专题十七 全等三角形 练习 2026年中考数学一轮复习

,M》M2026年中考数学必刷题（全国版） 专题十七全等三角形考点 全等三角形考点基本判定 1、如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0，即 AO=CO,BO=DO.测得C,D两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得 花瓶内壁上A,B两点之间的距离.图中AOB与△COD全等的依据是() B A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在 边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N 重合，即CM=CN,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据 是() / A B A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 3、如图，点E、F在BC上，BE=CF,，∠B=∠C,添加一个条件，不能证明 △ABF≌△DCE的是() BE A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE 4、如图，AB=AC,AE=AD,点E在BD上，∠EAD=∠BAC,∠BDC=56°，则 ∠ABC的度数为() A.56° B.60° C.62° D.64° 5、如图，AB与CD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D,求证：△A0C≌△B0D. B D 6如图，在ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD. 求证：△ABC≌△AED. D 7、如图，AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证：AC=BD 8、如图，AB=DC,AC=DB.求证：△ABC2△DCB. D 9、如图，∠C=∠D=90°，LCBA=LDAB. D B (1)求证：△ABC≌△BAD; (2)若∠DAB=70°，则∠CAB=°. 1O、已知：如图：在ABC中，D,F分别为边AB,BC的中点，∠AED=∠DFB ,求证： D (1)△AED≌△DFB; (2)∠C=∠EDF. 11、如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AC=DF,∠A=∠D,AB∥DE. D (1)求证：△ABC≌△DEF; (2)若BF=4,FC=3,求BE的长. 12、如图，在五边形ABCDE中，AB=AE,AC=AD,∠BAD=∠EAC. B E C D (1)求证：△ABC≌△AED. (2)求证：∠BCD=∠EDC. 13、如图，点E是正方形ABCD的边BC的中点，连接DE,将△EDC沿DE所在 直线折叠，点C落在点F处，连接EF并延长交AB于点G,连接DG. D (1)求证：△ADG2△FDG; (2)若AB=2√5，求AG的长. 14、如图，在口ABCD中，E为AB的中点，F为ED延长线上一点，连接AF,BF, 过点B作BG∥AF交FE的延长线于点G,连接AG. B E G (1)求证：AAEF≌aBEG; (2)己知 (从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形 AGBF的形状，并证明你的结论. 条件①：EF=CD: 2 条件②：EF⊥CD. (注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)（第22题） 15、己知：如图，在ABC和aDEF中，B,E,C,F在同一条直线上.下面四个条件： ①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④LABC=LDEF. D B E (1)请选择其中的三个条件，使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可)； (2)在(1)的条件下，求证：△ABC≌△DEF. 16、如图，在ABC中，点DE、G分别是边AB、AC、BC的中点，DE与AG相 交于点F,连接CF,AG=AC.证明： A D E (1)AF DE AG BC (2)△ADF≌ACFE. 17、如图，在Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，点P是边AB中点， ∠MPN=90°，∠APN=0. A A N 日 M C 备用图 (1)点N在线段AC上，点M在线段CB上. ①当0=45°时，CM的值是一； ②当0°<0<90°时，求CM+CN的值； (2)点N在射线AC上，点M在射线CB上.当0°<0<I35°时，直线MN与射线PC 相交于点F,若CM=2CN,求Cg的值. PE 18、在ABC中，点D,F分别为边AC,AB的中点.延长DF到点E,使DF=EF,连 接BE. A D B (1)求证：△ADF≌△BEF; (2)求证：四边形BCDE是平行四边形.》M》M2026年中考数学必刷题（全国版） 专题十七全等三角形考点 全等三角形考点基本判定 1、如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中点连在一起，记中点为0.即 A0=CO,BO=DO .测得C,D两点之间的距离后，利用金等三角形的性质，可得 花瓶内壁上小B两点之间的距离.图中△40B与△C0D 全等的依据是() A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【答案】B 【解析】 【分标】本题考查了全等三角形的判定，由SAS 即可判定求解，掌握全等三角形的判 定方法是解题的关键 I详解】在△M0B与△COD AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO :.△AOB≌aCOD(SAS ·△MOB与ACOD全等的依据是SAS 的 故选：B。 2、工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠10B是一个任意角，在 边O1,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M, 重合，即CM=CW,过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线，这种做法的 依据是() T 一A C B A. AAS B.SAS C.SSS D.ASA 【答案】C 【解析) 【分标】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得M0=N0,NC=MC 再加上公共边C0=C0可利用SSS定理判定aM0C2aWOC 【详解】解：在△ONC和△OMC中 MO=NO MC=NC OC=OC :aMM0C≌aOC(SSS) ∠BOC=∠AOC 故选：C 3、如图，点E、F在BC上，BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证明 △ABF≌△DCE的是（) D BE A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DECC.AB=DC D.AF=DE 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题 SAS,ASA,AAS,SSS 的关键，全等三角形的判定定理有 两直角三角形全等还有 HL等.根据BE=CF求出BF=CE,再根据全等三角形的判定定理进行分析即可. 【详解】解：：BE=CF ∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE, ∠B=∠C .当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE; 当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE; 当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE; 当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE; 故选：D AB=AC,AE=AD ∠EAD=∠BAC,∠BDC=56° 4、如图， ,点E在BD上， 则 ∠ABC 的度数为（) 560 A. 8600 0620 0640 【答案】c 【解析) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角， ∠BAE=∠CAD SAS」 先证明 ,再利用°5°可证明 BAE≌△CAD 得到∠ABE=∠ACD 利用 三角形内角和定理可证明 ∠BAO=∠CD0=56° 据此根据等边对等角和三角形内角 和定理可求出答案， 【详解)解：∠EAD=∠BAC 、∠EAD-∠CME=∠BAC-∠CAE,即∠BAE=∠CMD 在△B1E和△CMD中， AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD :△BAE≌△CAD(SAS ∠ABE=∠ACD 如图所示，设1C,BD 于0， ∠A0B+∠AB0+∠BA0=180°，∠COD+∠DC0+∠COD=1800 ∠AOB=∠COD :.∠BM0=∠CD0=56° :MB=AC.∠ABC+∠ACB+∠BAC=18O 片∠4c=∠4C8-180-,B1c_18056-6a 2 2 故选：C, 5、如图，B与CD相交于点0.AC=BD,∠C=∠D 求证 △AOC≌ABOD 【答案】证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，直接利用AAS证明△AOC≌aBOD即可 【详解】证明；在△AOC和△BOD中， ∠C=∠D ∠AOC=∠BOD AC=BD :△AOC≌aBOD(AAS 6如图，在△ABC和△AED中，AB=AE,∠BAE=∠CAD,AC=AD· 求证：△ABC≌△AED· 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解 题关键，利用“SAS"证明△ABC≌△AED,即可解决问题 【详解】证明：：∠BAE=∠CAD ∴.∠BAE+∠EAC=∠CAD+∠EAC,即∠BAC=∠EAD 在△ABC和△AED中， AB=AE ∠BAC=∠EAD AC=AD :.△ABC≌△AED(SAS) 7、如图. MD=BC,∠DMB=∠CBA,求证：AC=BD D B 【答案】 证明过程见详解 【解析】 【分析】本题主要考查解全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是 关键. 根据题意证明△ABD≌△BAC(SAS), 即可求解 AD=BC 【详解】证明： ∠DAB=∠CBA AB=BA △ABD≌aBAC(SAS) :.AC=BD &、如图MB=DCAC=DB .求证： △ABC≌△DCB B 【答案】证明见详解 【解析】 【分标】本题主要考查了全等三角形的判定定理SS, ,通过找出两个三角形三边对应 相等来证明全等即可，在△MBC和△DCB中，已知AB=DC,AC=BD, 同时还隐 含条件BC=BC 这条公共边，此时满足全等三角形判定定理中的“边边边”，最终得出 两个三角形全等. 【详解】证明：在△MBC和△DCB中， AB=DC AC=DB BC=CB .△ABC≌aDCB(SSS) 9、如图，∠C=∠D=90°，∠CBA=∠DAB. (1)求证：△ABC≌ABAD: (2)若∠DAB=70°，则∠CAB= 【答案】(1)答案见解析 (2)20 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三 角形的判定定理是解题的关键 (1)利用AAS即可证得△ABC≌△BAD; (2)先根据三角形内角和定理求出∠DBA的度数，再根据全等三角形的性质即可得出 ∠CAB的度数 【详解】(1)证明：在△ABC和△BAD中， ∠C=∠D=90° ∠CBA=DAB AB=BA ,.△ABC2△BAD(AAS (2)解：∠DAB=70°，DD=90° .∠DBA=90°-70°=20°， 由(1)知△ABC≌△BAD .∠CAB=∠DBA=20°， 故答案为：20 10、已知：如图：在△1BC中，D. 分别为边ABBC 的中点， ∠AED=∠DFB,求证： B D (1)△AED≌△DFB; (2) ∠C=∠EDF 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形的中位线，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和 性质； (1)证明DF是△MBC的中位线，即可得到 DF‖A ,进而得到∠A=∠FDB,然后 利用AAS证明三角形全等； (2)根据全等三角形的对应角相等得到∠ADE=∠B,即可得到 DEI BC. 进而证明 四边形CED 是平行四边形，根据平行四边形的对角相等得到结论即可， 【小问1详解】 证明：D,F 分别为 ABBC的中点 是AAB DE 的中位线，AD=BD .DFllAC