2．1～2.4　阶 段 提 优 同步练 2025-2026学年 苏科版（2024）九年级数学上册

2．1～2.4　阶 段 提 优 一、 选择题 1 (2024无锡新吴期中)已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为2，若点P在⊙O外，则下列结论中正确的是(　　) A. 0＜r＜2 B. r＝2 C. r＞2 D. r≥2 2 如图，P是⊙O内一点．若圆O的半径为5，OP＝3，则经过点P的弦的长度不可能为(　　) A. 7　　 B. 8　　 C. 9　　 D. 10 (第2题) (第3题) (第4题) (第5题) 3 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的直径AB为(　　) A. 5 cm　　 B. 4 cm　　 C. 6 cm　　 D. 8 cm 4 如图，△ABC内接于⊙O，若AB＝2，∠C＝45°，则⊙O的半径为(　　) A. 1　　 B. 2　　 C. 　　 D. 2 5 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，E是⊙O上的动点(不与点C重合)，F为CE的中点，若AD＝2，CD＝4，则DF的最大值为(　　) A. 2　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 10 二、 填空题 6 (2024盐城东台月考)若点P到⊙A上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，则⊙A的半径为________． 7 (2024苏州姑苏月考)已知⊙O的半径为1，则长为的弦AB所对的圆周角的度数为________． 8 如图，一下水管道纵截面为圆形，直径为260 cm，下雨前水面宽为100 cm，一场大雨过后，水面宽为240 cm，则水位上升________cm. (第8题) (第9题) (第10题) 9 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________． 10 如图，在⊙O中，半径OA＝，弦BC＝10，Q是上的一个动点，连接BQ，作CP⊥BQ, 垂足为P，则在点Q移动的过程中，线段AP的最小值是________． 三、 解答题 11 (2024扬州邗江月考) (1) 尺规作图，作出△ABC的外接圆(不写作图过程，但保留作图痕迹)； (2) 若AB＝4，∠B＝45°，BC＝6，求△ABC外接圆的半径长． 12 (2024徐州沛县期中)如图，OA＝OB，AB交⊙O于点C，D，OE是半径，且OE⊥AB于点F. (1) 求证：AC＝BD； (2) 若CD＝6，EF＝1，求⊙O的半径． 13 (2024徐州云龙期中)如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m，隧道的顶端E(圆弧AED的中点)高出道路(BC)7 m. (1) 求圆弧AED所在圆的半径； (2) 如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6 m，宽2.5 m，那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 14 (2024浙江)如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连接EF，使∠AFE＝∠ADC. (1) 若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数； (2) 求证：①EF∥BC； ②EF＝BD. 2．1～2.4　阶 段 提 优 1. A　2. A　3. D　4. B　5. C 6. 5或3　7. 45°或135°　8. 70或170　9. (2，6)　10. 8 11. 解：(1) 尺规作图，如图1. (2) 如图2，连接OB. 因为DH，OE分别垂直平分AB，BC，AB＝4，BC＝6， 所以BD＝2，BE＝3. 又因为∠ABC＝45°，∠BDO＝90°， 所以BH＝4，∠EHO＝45°， 所以OE＝EH＝BH－BE＝4－3＝1， 所以BO＝＝， 所以△ABC外接圆的半径长为. 图1 图2 12. (1) 证明：因为OE⊥AB，CD为⊙O的弦， 所以CF＝DF. 因为OA＝OB，OE⊥AB， 所以AF＝BF， 所以AF－CF＝BF－DF， 所以AC＝BD. (2) 解：如图，连接OC. 因为OE⊥AB，CD为⊙O的弦， 所以CF＝CD＝3，∠OFC＝90°， 所以CO2＝CF2＋OF2. 设⊙O的半径为r， 则r2＝32＋(r－1)2， 解得r＝5， 所以⊙O的半径是5. 13. 解：(1) 设圆心为点O，半径为R，如图，连接OA，OE，设OE与AD交于点F. 因为隧道的顶端E是圆弧AED的中点，高出道路(BC)7 m， 所以AD⊥OE，AF＝DF＝AD. 因为矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m， 所以AD∥BC，且AD，BC之间的距离为3 m，AD＝BC＝12 m， 所以EF＝7－3＝4(m)，AF＝DF＝6 m， 所以OF＝(R－4)m， 所以R2＝(R－4)2＋62， 解得R＝6.5 m， 故圆弧AED所在圆的半径为6.5 m. (2) 如图，在圆弧AED上取一点H，过点H作HG⊥OE于点G，且使得HG＝2.5， 所以OG＝＝＝6(m). 因为点O到BC的距离为7－6.5＝0.5(m)， 所以点G到BC的距离为6＋0.5＝6.5(m)＞6m， 故这辆货运卡车能通过该隧道． 14. (1) 解：因为CD为直径， 所以∠CAD＝90°. 因为∠AFE＝∠ADC＝60°， 所以∠ACD＝90°－60°＝30°， 所以∠ABD＝∠ACD＝30°. (2) 证明：①如图，延长AB至点M. 因为四边形ABCD是圆内接四边形， 所以∠CBM＝∠ADC. 又因为∠AFE＝∠ADC， 所以∠AFE＝∠CBM， 所以EF∥BC. ②过点D作DG∥BC交⊙O于点G，连接AG，CG. 因为DG∥BC，所以＝， 所以BD＝CG. 因为四边形ACGD是圆内接四边形， 所以∠GDE＝∠ACG. 因为EF∥DG， 所以∠DEF＝∠GDE， 所以∠DEF＝∠ACG. 因为∠AFE＝∠ADC，∠ADC＝∠AGC， 所以∠AFE＝∠AGC. 因为AE＝AC， 所以△AEF≌△ACG(AAS)， 所以EF＝CG， 所以EF＝BD. 学科网（北京）股份有限公司 $$