1.2 动量定理及其应用（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦“动量定理及其应用”核心知识点，先通过牛顿第二定律与运动学公式推导定理，明确其矢量性及冲量与动量变化的关系，再延伸至生活现象解释、多过程问题及流体问题处理，构建完整学习支架。 该资料以“安全气囊缓冲”“抽桌布实验”等生活实例深化运动与相互作用观念，通过多过程、流体问题培养科学思维中的模型建构能力，分层练习题设计助力课中教学实施与课后学生查漏补缺，体现科学态度与责任。

第一章 动量和动量定理 第2节 动量定理及其应用 课标要点 1.从牛顿运动定律推导出动量定理的表达式。 2.理解动量定理，会运用动量定理解释生活中的问题。 3.可以用动量定理解决多过程问题、流体问题。 学习重难点 重点：理解并运用动量定理解决实际问题。 难点：可以用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象，可以用动量定理处理多过程问题。 知识点 动量定理 1. 结合牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理 如图所示，一个质量为m的物体受到F的水平外力，在光滑水平面上，以初速度开始运动，经过时间t后，速度变为，结合所学知识，对这个物体列牛顿第二定律和运动学公式： F F 牛顿第二定律：F=ma ① 运动学公式： ② 联立①②两个方程得，，该式即为动量定理； 2. 动量定理 （1） 内容：物体所受到合力的冲量等于物体的动量变化量 （2） 表达式： （3） 理解：动量定理反应了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间上的积累改变了物体的动量； 易错提醒 （1）运用动量定理解题的时候，要注意规定正方向，合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向相同，一定注意表达式中都是矢量； 随学随练 1．如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30°角的恒力F＝3N作用于该物体，历时10s，则（     ） A．力F的冲量大小为零 B．力F对物体的冲量大小为 C．力F对物体的冲量大小为 D．物体动量的变化量为 2．动能和动量概念是描述运动物体状态而引入的物理量。设某个力F作用在物体上经历一段时间。则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定改变 B．物体的动量一定改变 C．力F对物体一定做功 D．力F对物体的冲量一定不为零 知识点 动量定理在生活中的应用 1. “以柔克刚”——延长作用时间以减小冲击力 当动量变化量（Δp）为定值时（例如从运动到静止），延长相互作用时间（Δt↑）是减小破坏性平均作用力（F↓）的唯一途径。 典型实例： 车辆安全系统：汽车安全气囊与安全带预紧装置协同工作，利用气囊的作用，将驾驶员头部从高速到静止的减速时间延长至约 30 毫秒以上，避免人体内脏因瞬间巨大冲量而受伤。 运动防护：跳远运动员落入沙坑或海绵坑，坑内物质的流动与下陷将落地减速时间显著拉长，从而保护运动员的踝关节及脊柱。 2. “迅雷不及掩耳”——缩短作用时间以忽略冲量（惯性保持） 作用时间（Δt）极短时，即便力（F）存在，其乘积（冲量 ）也趋近于零。 根据动量定理，物体的速度变化（Δv）趋近于零，物体因自身惯性几乎维持原运动状态（静止），因此在水平方向上的位移极小。 典型实例： 巧抽纸条（惯性演示）：玻璃杯下压着一张纸条。若缓慢抽动，静摩擦力持续作用较长时间（Δt大），杯子获得动量而倾倒；若以极快速度横向抽出，接触时间极短，杯子几乎感受不到水平冲量，稳稳留在原地。 快速抽桌布（经典杂技）：桌面上摆放整套碗碟，猛力水平抽击桌布。只要抽击速度足够快，作用在碗碟底部的滑动摩擦力冲量不足以改变其静止状态，桌布抽离后碗碟近乎零位移。 随学随练 1．（多选）安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 2．如图所示，在“抽桌布”游戏中，有人能将在上面放着各种东西的桌布顺利抽出，而桌布上放在桌子边缘的物体也不会滑离桌面。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．因为抽桌布的力很小，桌布抽出过程时间很长，所以桌布上的物体几乎不动 B．因为抽桌布的力很大，桌布抽出过程时间很短，所以桌布上的物体几乎不动 C．因为桌布和物体间的摩擦力很大，所以桌布上的物体几乎不动 D．因为桌布和物体间的摩擦力很小，所以桌布上的物体几乎不动 题型 动量定理的定量计算 如前所述，动量定理的内容是物体所受到合力的冲量等于物体的动量变化量，表达式：， 在实际做题中，我们经常会遇到已知物体某阶段受力情况，结合动量定理进行计算的，如下题： 活学活用 1．无人机从地面将质量的快递包裹由静止竖直向上提升，2s末速度达到5m/s。重力加速度取，则此过程无人机对包裹的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 2．高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 题型 动量定理处理多过程问题 如果物体的运动经历了多个阶段，每个阶段物体的受力都不相同，在这种情况下我们有两种不同方案选用动量定理： （1） 分阶段处理：结合物体运动所经历的阶段，将物体运动分为多个时间段，对于每个阶段分别计算合外力的冲量，之后结合动量定理进行分析； （2） 全过程处理：在全过程中对于不同的力的冲量进行分别计算，如第一个力的冲量是，第二个力的冲量是第n个力的冲量是，之后结合动量定理分析； 活学活用 1．（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。如图所示，某塑料模型手机质量m为20g，从离人眼约h=25cm（）的竖直高度无初速掉落，砸到眼睛后经t=0.1s手机停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的作用力大小约为65N B．手机对眼睛的作用力大小约为0.65N C．全过程手机重力的冲量大小约为 D．全过程手机重力的冲量大小约为 2．（多选）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，AB两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．时刻，弹簧伸长量最大 D．时间内，弹簧对A物体的冲量大小为 题型 连续变质量问题 1.流体类问题 （1） 对象选取：极短时间内流经某一截面的小柱体； （2） 质量和体积的计算：； （3） 1．某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 2．“水刀”应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。假如某材料受到的压强冲击即可被切割，若高压水流沿水平方向冲击该材料且未发生反向溅射，则冲击该材料的水流速度至少应为（水的密度为）（     ） A．10m/s B．100m/s C． D． 基础通关 1．（多选）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（　　） A．前内水平外力的冲量为零 B．第1s末物体的运动方向改变 C．第3s末物体的速度为-8m/s D．第3s内物体的位移为0.25m 2．2026年蒙超联赛中，赤峰队表现强势，目前稳居积分榜首位，主场赛事火爆，带动了当地青少年足球热情高涨。如图，某学生练习头顶球，将质量为m的足球以速度v竖直向上顶出，足球从离开头部到上升至最高点，再落回原位置的过程中，运动总时间为t，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则合外力的冲量为（     ） A．0 B．-mv C．2mv D．-mgt 3．（多选）如图所示，一轻弹簧与质量为的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的、间做简谐运动，为平衡位置，为的中点，已知，振子的周期为，某时刻物体恰好经过点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列说法正确的是（     ） A．重力做功 B．重力的冲量大小为 C．合外力的冲量为零 D．合外力做功为零 4．如图所示，建筑工地上的打夯机将质量为20t的重锤升高到5m的高度后释放，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的时间为0.2s。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则重锤对地面的平均作用力大小为（　　） A．3×106N B．1.2×106N C．1×106N D．8×105N 5．如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的熟鸡蛋从28楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，鸡蛋与地面撞击时间约为2ms。不计空气阻力，则该鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　） A．5000N B．1000N C．500N D．100N 6．如图所示，一高空作业的工人的质量为65kg，系一条长为L=5m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t=1s，g取10m/s2，求： (1)工人跌落到安全带刚好伸直时的速度大小； (2)缓冲过程中安全带对人的平均作用力的大小。 7．蹦床运动是小孩喜爱的运动。一质量为40kg的小孩在t=0时从离水平网面某高度处自由落下，着网后沿竖直方向蹦离水平网面，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，在0.8s~1.6s时间内，网对小孩的平均作用力大小为（　　） A．1300N B．1200N C．1100N D．1000N 8．高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 9．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 10．（多选）如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有空气速度减速为0，有空气以原速率穿过，如图乙所示。不考虑其它能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 11．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h=0.2 m，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1 kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量）Q=0.1 kg/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 (3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），称米机的示数M。 12．如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 素养提升 13．游乐场中的旋转椅子可以看成如图所示模型，长为的细绳上端悬于点，下端拴一总质量为椅子。椅子在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．细绳的拉力大小等于 B．椅子转动半圈，重力的冲量等于 C．椅子转动半圈，合力的冲量与竖直方向夹角为 D．椅子转动半圈，绳拉力的冲量等于 14．如图，湘超足球比赛运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的A点和竖直立柱上的B点，不计空气阻力，则两次射门过程，足球从离开脚到打在横梁的过程中（　　） A．足球动量变化率相同 B．足球初动能大小一定相等 C．打在B点的重力的冲量较大 D．打在B点的重力的平均功率较大 15．在一次趣味球类活动中，在相同高度处，甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，同时乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，A、B两球到达最高点时恰好相遇，如图所示。不计空气阻力，两球质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．A在最高点的速度为零 B．抛出时两球的速度大小关系为 C．从抛出到A、B相遇，B的机械能逐渐减少 D．A、B动量的变化量相同 16．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=10kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（    ） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C．碰撞过程头锤动量变化量大小为80kg·m/s D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为2200N 17．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 18．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 迁移创新 19．蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对该运动员的弹力F随时间t的规律如图。不计阻力，取。根据信息可求得（　　）    A．该运动员跳起的最大高度为 B．该运动员最大加速度为 C．每次接触过程中，蹦床对该运动员的最大冲量为 D．人体内力做功至少要消耗的能量 20．航模小组进行螺旋桨飞机模型的下落表演。如图所示，质量为m的螺旋桨飞机模型正常工作，悬停在高处的点。现关闭螺旋桨，飞机模型从点由静止开始自由下落，和为两段缓冲区，飞机模型进入到缓冲区后，受到方向竖直向上、大小与飞机模型速率成正比的缓冲力的作用（已知），飞机模型通过、两点时加速度均恰好为，飞机模型通过点时的速度大小大于通过点时的速度大小。已知，不计飞机模型所受空气浮力和阻力的影响，重力加速度为。 (1)求点到点的距离。 (2)求飞机模型在两个缓冲区内减少的总机械能。 (3)若点下方均为缓冲区，飞机模型仍从点由静止开始自由下落，求飞机模型运动至加速度为时所用的时间与位移的关系。 21．（多选）将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知、，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足、，t=0时刻物块从静止出发，则（　　） A．0~2s内物块A动量的改变量大小为12kg·m/s B．2s时物块B的速度大小为3m/s C．0~5s内合力对B的冲量大小为49N·s D．5s时物块A的速度大小为6m/s 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第2节 动量定理及其应用 课标要点 1.从牛顿运动定律推导出动量定理的表达式。 2.理解动量定理，会运用动量定理解释生活中的问题。 3.可以用动量定理解决多过程问题、流体问题。 学习重难点 重点：理解并运用动量定理解决实际问题。 难点：可以用动量定理解释碰撞、缓冲等生活现象，可以用动量定理处理多过程问题。 知识点 动量定理 1. 结合牛顿第二定律和运动学公式推导动量定理 如图所示，一个质量为m的物体受到F的水平外力，在光滑水平面上，以初速度开始运动，经过时间t后，速度变为，结合所学知识，对这个物体列牛顿第二定律和运动学公式： F F 牛顿第二定律：F=ma ① 运动学公式： ② 联立①②两个方程得，，该式即为动量定理； 2. 动量定理 （1） 内容：物体所受到合力的冲量等于物体的动量变化量 （2） 表达式： （3） 理解：动量定理反应了合外力的冲量是动量变化的原因，是力在时间上的积累改变了物体的动量； 易错提醒 （1）运用动量定理解题的时候，要注意规定正方向，合外力的冲量的方向与物体动量变化量的方向相同，一定注意表达式中都是矢量； 随学随练 1．如图所示，质量为2kg的物体A静止在光滑的水平面上，与水平方向成30°角的恒力F＝3N作用于该物体，历时10s，则（     ） A．力F的冲量大小为零 B．力F对物体的冲量大小为 C．力F对物体的冲量大小为 D．物体动量的变化量为 【答案】B 【详解】ABC．根据冲量的定义知，力的冲量 故AC错误，B正确； D．受力分析可知，物体所受的合力 根据动量定理得， 则物体动量的变化量 故D错误； 故选B。 2．动能和动量概念是描述运动物体状态而引入的物理量。设某个力F作用在物体上经历一段时间。则在这段时间内，下列说法正确的是（　　） A．物体的动能一定改变 B．物体的动量一定改变 C．力F对物体一定做功 D．力F对物体的冲量一定不为零 【答案】D 【详解】AC．若题目中某个力与物体位移方向垂直（如匀速圆周运动的向心力）或物体位移为零（如静摩擦力作用下的静止物体），则不做功，物体动能不变，故AC错误； B．根据动量定理，合外力的冲量等于动量变化。题目中某个力作用在物体上，同时若还存在其他力，物体受到的合外力可能为零，导致动量不变，故B错误； D．根据冲量的定义 只要力存在且作用时间，则该力的冲量一定不为零，故D正确。 故选D。 知识点 动量定理在生活中的应用 1. “以柔克刚”——延长作用时间以减小冲击力 当动量变化量（Δp）为定值时（例如从运动到静止），延长相互作用时间（Δt↑）是减小破坏性平均作用力（F↓）的唯一途径。 典型实例： 车辆安全系统：汽车安全气囊与安全带预紧装置协同工作，利用气囊的作用，将驾驶员头部从高速到静止的减速时间延长至约 30 毫秒以上，避免人体内脏因瞬间巨大冲量而受伤。 运动防护：跳远运动员落入沙坑或海绵坑，坑内物质的流动与下陷将落地减速时间显著拉长，从而保护运动员的踝关节及脊柱。 2. “迅雷不及掩耳”——缩短作用时间以忽略冲量（惯性保持） 作用时间（Δt）极短时，即便力（F）存在，其乘积（冲量 ）也趋近于零。 根据动量定理，物体的速度变化（Δv）趋近于零，物体因自身惯性几乎维持原运动状态（静止），因此在水平方向上的位移极小。 典型实例： 巧抽纸条（惯性演示）：玻璃杯下压着一张纸条。若缓慢抽动，静摩擦力持续作用较长时间（Δt大），杯子获得动量而倾倒；若以极快速度横向抽出，接触时间极短，杯子几乎感受不到水平冲量，稳稳留在原地。 快速抽桌布（经典杂技）：桌面上摆放整套碗碟，猛力水平抽击桌布。只要抽击速度足够快，作用在碗碟底部的滑动摩擦力冲量不足以改变其静止状态，桌布抽离后碗碟近乎零位移。 随学随练 1．（多选）安全气囊是汽车安全保障的重要设施，它与座椅安全带配合使用，可以为乘员提供有效的防撞保护，在汽车相撞时，汽车安全气囊可使头部受伤率减少25%，面部受伤率减少80%左右。若某次汽车安全测试中，汽车发生剧烈碰撞时，安全气囊未打开，与安全气囊顺利打开相比，下列说法正确的是（设每次测试汽车速度相同）（　　） A．安全气囊未打开时，模拟乘员的动量变化量大 B．安全气囊打开时，模拟乘员的动量变化慢 C．安全气囊未打开时，模拟乘员受到撞击力的冲量大 D．安全气囊打开时，模拟乘员受到的撞击力小 【答案】BD 【详解】AC．在碰撞过程中，模拟乘员的动量的变化量是一定的，根据动量定理可知模拟乘员受到撞击力的冲量大小也是一定的，故AC错误； BD．在碰撞过程中，模拟乘员的动量的变化量是一定的，安全气囊打开时，增加了作用的时间，根据动量定理可知，可以减小模拟乘员受到撞击力，可得，所以减小了模拟乘员的动量变化率，即模拟乘员的动量变化慢，故BD正确。 故选BD。 2．如图所示，在“抽桌布”游戏中，有人能将在上面放着各种东西的桌布顺利抽出，而桌布上放在桌子边缘的物体也不会滑离桌面。关于此现象，下列说法正确的是（　　） A．因为抽桌布的力很小，桌布抽出过程时间很长，所以桌布上的物体几乎不动 B．因为抽桌布的力很大，桌布抽出过程时间很短，所以桌布上的物体几乎不动 C．因为桌布和物体间的摩擦力很大，所以桌布上的物体几乎不动 D．因为桌布和物体间的摩擦力很小，所以桌布上的物体几乎不动 【答案】B 【详解】CD．桌布和物体间的摩擦力是滑动摩擦力，压力一定，滑动摩擦力也一定，CD错误； AB．抽桌布的力很大，桌布抽出很快，作用时间极短，摩擦力的冲量很小，因此物体没有明显的动量变化，几乎不动，A错误，B正确。 故选B。 题型 动量定理的定量计算 如前所述，动量定理的内容是物体所受到合力的冲量等于物体的动量变化量，表达式：， 在实际做题中，我们经常会遇到已知物体某阶段受力情况，结合动量定理进行计算的，如下题： 活学活用 1．无人机从地面将质量的快递包裹由静止竖直向上提升，2s末速度达到5m/s。重力加速度取，则此过程无人机对包裹的冲量大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由动量定理，规定向上为正方向有 代入数据得，无人机对包裹的冲量 故选C。 2．高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为，要产生的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【详解】鸡蛋触地后匀减速至静止，位移s=5cm=0.05m。匀减速平均速度为，故撞击时间 根据动量定理 代入数据解得 由自由落体公式 得高度 每层楼高约3m，对应楼层数为层。 故选C。 题型 动量定理处理多过程问题 如果物体的运动经历了多个阶段，每个阶段物体的受力都不相同，在这种情况下我们有两种不同方案选用动量定理： （1） 分阶段处理：结合物体运动所经历的阶段，将物体运动分为多个时间段，对于每个阶段分别计算合外力的冲量，之后结合动量定理进行分析； （2） 全过程处理：在全过程中对于不同的力的冲量进行分别计算，如第一个力的冲量是，第二个力的冲量是第n个力的冲量是，之后结合动量定理分析； 活学活用 1．（多选）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸到眼睛的情况。如图所示，某塑料模型手机质量m为20g，从离人眼约h=25cm（）的竖直高度无初速掉落，砸到眼睛后经t=0.1s手机停止运动，取重力加速度g=10m/s2，下列分析正确的是（　　） A．手机对眼睛的作用力大小约为65N B．手机对眼睛的作用力大小约为0.65N C．全过程手机重力的冲量大小约为 D．全过程手机重力的冲量大小约为 【答案】BC 【详解】AB．设手机砸到眼睛时的速度为v，则有 根据可得，时间为 根据动量定理可得 代入数据，解得 故A错误，B正确； CD．全过程手机重力的冲量大小约为 故C正确，D错误。 故选BC。 2．（多选）图甲所示，质量分别为和的两物体用轻弹簧连接置于光滑水平面，初始时两物体被锁定，弹簧处于压缩状态。时刻将B物体解除锁定，时刻解除A物体的锁定，此时B物体的速度为，AB两物体运动的图像如图乙所示，其中和分别表示时间和时间内B物体的图像与坐标轴所围面积的大小，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．时刻，弹簧伸长量最大 D．时间内，弹簧对A物体的冲量大小为 【答案】ABD 【详解】A．题意可知，在后AB水平方向上只受弹簧的弹力，弹簧对AB的弹力大小始终相等，通过乙图可知，后的任意时刻，A的加速度大小都比乙大，根据牛顿第二定律可知，A正确。 B．在时，弹簧处于原长状态弹性势能为零，时间弹簧的弹性势能全部转化为B的动能，此时B的速度最大，为时间内速度的变化量，即B此时的速度大小；，弹簧弹力作用使得A加速，B减速，弹性势能转化为AB的动能，在时刻加速的为零，弹力为零，弹性势能为零。时刻AB动能之和等于时刻B的动能，时刻B的速度不为零，表示时间内B物体的速度变化量小于时间内速度的变化量，故，B正确； C．时刻，弹簧的状态与0时刻弹簧的状态相同，应该是弹簧压缩量最大，C错误； D．根据的图像信息可知，时刻，A的速度减为零，B的速度为，则弹簧对B的动量定理 弹簧对AB的作用力时刻大小相等方向相反，因此弹簧弹力对A的冲量大小等于弹簧弹力对B的冲量大小即为，D正确 故选ABD。 题型 连续变质量问题 1.流体类问题 （1） 对象选取：极短时间内流经某一截面的小柱体； （2） 质量和体积的计算：； （3） 1．某同学利用身边的常见器材在家完成了有趣的物理实验，如图所示。当手持吹风机垂直向电子秤的托盘吹风时，电子秤示数为81.0克。假设吹风机出风口为圆形，其半径为5 cm，空气密度为1.29 kg/m3，实验前电子秤已校准，重力加速度g=10 m/s2。则此时吹风机的风速约为（    ） A．9 m/s B．8 m/s C．6 m/s D．12 m/s 【答案】A 【详解】对于时间内吹出的空气，根据动量定理 其中 代入数据解得 故选A。 2．“水刀”应用高压水流切割技术，相比于激光切割有切割材料范围广、效率高、安全环保等优势。假如某材料受到的压强冲击即可被切割，若高压水流沿水平方向冲击该材料且未发生反向溅射，则冲击该材料的水流速度至少应为（水的密度为）（     ） A．10m/s B．100m/s C． D． 【答案】B 【详解】设水流横截面积为，水流速度为，在时间内冲击材料的水的质量为 水流沿水平方向冲击材料后速度变为零，根据动量定理有 代入，解得 水流对材料产生的压强为 解得 代入、，解得 故选B。 基础通关 1．（多选）如图甲所示，一物体静止在光滑水平面上，从时刻起，物体受到的水平外力随时间变化的关系图线如图乙所示，以水平向右为正方向，物体质量为10kg，则下列说法正确的是（　　） A．前内水平外力的冲量为零 B．第1s末物体的运动方向改变 C．第3s末物体的速度为-8m/s D．第3s内物体的位移为0.25m 【答案】AD 【详解】A．图像中图线与横轴围成的面积表示力的冲量， 由图像可知前2s内图线与横轴围成的面积为0，则水平外力F的冲量为零，A正确； B．根据动量定理，前1s内，图线与横轴围成的面积为正，则冲量为正，即可知物体速度变化量为正， 物体初始时静止，则第1s末物体的运动方向仍旧为正，没有改变方向，故B错误； C．根据动量定理可知，前三秒内图线与横轴围成的面积为， 则第3s末物体的速度为，C错误； D．由A选项分析可知前2s内物体速度变化量为0，则第2s末物体速度为0， 第3s内物体的加速度为， 位移为，D正确。 故选AD。 2．2026年蒙超联赛中，赤峰队表现强势，目前稳居积分榜首位，主场赛事火爆，带动了当地青少年足球热情高涨。如图，某学生练习头顶球，将质量为m的足球以速度v竖直向上顶出，足球从离开头部到上升至最高点，再落回原位置的过程中，运动总时间为t，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g，空气阻力不计，则合外力的冲量为（     ） A．0 B．-mv C．2mv D．-mgt 【答案】D 【详解】取竖直向上为正方向，足球离开头部时初速度为，初动量为 ；空气阻力不计，足球落回原出发点时速度大小仍为、方向向下，末动量为 。 合外力冲量等于动量变化量，可得。 对整个过程，合外力恒为重力，方向竖直向下，由冲量定义直接得 故选D。 3．（多选）如图所示，一轻弹簧与质量为的物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的、间做简谐运动，为平衡位置，为的中点，已知，振子的周期为，某时刻物体恰好经过点并向上运动，则从此时刻开始的半个周期时间内，下列说法正确的是（     ） A．重力做功 B．重力的冲量大小为 C．合外力的冲量为零 D．合外力做功为零 【答案】ABD 【详解】A．初始振子在点（点上方处），半个周期后运动到点下方处，相对于初始位置，振子总下落高度为，重力做功，故A正确； B．重力是恒力，作用时间为​，因此重力的冲量大小​，故B正确； C． 根据动量定理，合外力冲量等于动量变化。设初始速度大小为，向上为正方向，初动量；半个周期后速度大小仍为、方向向下，末动量，动量变化，因此合外力冲量不为零，故C错误； D．根据动能定理，合外力做功等于动能变化。初动能，末动能，动能变化，因此合外力做功为零，故D正确。 故选 ABD。 4．如图所示，建筑工地上的打夯机将质量为20t的重锤升高到5m的高度后释放，重锤在地面上砸出一个深坑，重锤冲击地面的时间为0.2s。不计空气阻力，重力加速度取10m/s2，则重锤对地面的平均作用力大小为（　　） A．3×106N B．1.2×106N C．1×106N D．8×105N 【答案】B 【详解】取向上为正方向，以重锤为研究对象，根据动量定理可得， 代入数据解得 根据牛顿第三定律，重锤对地面的平均作用力大小为1.2×106N。 故选B。 5．如图为高空坠物的公益广告，形象地描述了高空坠物对人伤害的严重性。小明同学用下面的实例来检验广告的科学性：设一个50g的熟鸡蛋从28楼的窗户自由落下，相邻楼层的高度差为3m，鸡蛋与地面撞击时间约为2ms。不计空气阻力，则该鸡蛋对地面的平均冲击力约为（　　） A．5000N B．1000N C．500N D．100N 【答案】B 【详解】1层楼高约为3m，鸡蛋下落的总高度为 已知鸡蛋质量 撞击时间 鸡蛋做自由落体运动，由运动学公式 得 取向上为正方向，撞击过程中由动量定理 整理得 代入数值 故选B。 【点睛】 6．如图所示，一高空作业的工人的质量为65kg，系一条长为L=5m的安全带，若工人不慎跌落时，安全带的缓冲时间t=1s，g取10m/s2，求： (1)工人跌落到安全带刚好伸直时的速度大小； (2)缓冲过程中安全带对人的平均作用力的大小。 【答案】(1) (2)1300N 【详解】（1）自由下落段，根据速度位移公式 解得 （2）从释放到伸长到最长过程由动量定理，有 人受到的安全带的平均作用力大小F=1300N 7．蹦床运动是小孩喜爱的运动。一质量为40kg的小孩在t=0时从离水平网面某高度处自由落下，着网后沿竖直方向蹦离水平网面，对蹦床作用力大小F与时间t的关系如图所示。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，在0.8s~1.6s时间内，网对小孩的平均作用力大小为（　　） A．1300N B．1200N C．1100N D．1000N 【答案】B 【详解】由题图知，在0.8s~1.6s内，小孩着网时的速度 离网时的速度为 取竖直向上为正方向，对小孩依据动量定理，有 解得 故选B。 8．高空作业人员必须要系安全带！如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，自由下落h后安全带刚好被拉直，此后经过时间t作业人员下落到最低点，在时间t内安全带对人的平均作用力大小为（重力加速度大小为g）（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从作业人员跌落开始直到作业人员下落到最低点，运用动量定理，有 联立可得 故选A。 9．某型号海警船配备了一门大流量定向水炮，用于在执法行动中对非法构筑物（如岛礁上的临时建筑）进行警示或拆除。假设水炮炮口倾斜向上，与水平方向成放置，与目标建筑物水平距离为x，喷射时水柱恰好水平击中目标建筑物。已知垂直打到建筑物上后水流速度变为0，设水炮出水口的半径为r，海水密度为ρ，水柱以恒定的速度2v从喷水口喷出，水柱形状稳定，重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（     ） A．水柱冲击建筑物的平均冲击力 B．水柱冲击建筑物的平均冲击力 C．水柱从喷出到最高点所用时间 D．炮口与目标建筑物水平距离为 【答案】A 【详解】对水炮喷出水流的初速度分解到水平方向和竖直方向，由于初速度大小为，与水平方向夹角为，因此水平分速度 竖直分速度 AB．单位时间内从水炮喷出的水的质量为（为出水口横截面积） 水柱水平击中目标时速度等于水平分速度，冲击后速度变为0，根据动量定理 代入得，因此，故A正确，B错误。 C．竖直方向水流做竖直上抛运动，到最高点时竖直速度减为0，由 解得运动时间，故C错误。 D．水平方向水流做匀速直线运动，炮口与目标的水平距离，故D错误。 故选A。 10．（多选）如图甲所示，风力发电机是将风能（气流的动能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱、发电机等。已知叶片长为r，风速为v，空气密度为，流到叶片旋转形成的圆面的空气中约有空气速度减速为0，有空气以原速率穿过，如图乙所示。不考虑其它能量损耗，下列说法正确的是（　　） A．一台风力发电机的发电功率约为 B．一台风力发电机的发电功率约为 C．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 D．空气对风力发电机一个叶片的平均作用力约为 【答案】AD 【详解】AB．单位时间内，流过叶片扫风面积的总空气质量为 ，风的初始总动能为 由题意知，​空气末动能为0，空气动能不变，因此末总动能 损失的动能转化为电能，因此 发电功率 联立可得，A正确，B错误； CD．空气初动量，末动量 动量变化大小 根据动量定理 单个叶片的平均作用力 解得 ，D正确，C错误。 故选 AD。 11．如图所示，某自动称米机阀门距秤盘的高度h=0.2 m，当阀门打开时大米从静止开始下落，大米与秤盘的碰撞时间极短且不反弹（碰撞过程重力可忽略）。当称米机的示数为1 kg时，阀门在电机控制下立即关闭。已知大米的流量（单位时间内流出的质量）Q=0.1 kg/s，重力加速度g取10 m/s2，忽略空气阻力及大米在秤盘堆积的高度，求： (1)大米落到秤盘前瞬间速度的大小v和阀门关闭瞬间空中大米的质量m。 (2)大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力的大小F。 (3)稳定后（空中的大米全部落入秤盘），称米机的示数M。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设每粒大米质量为，由机械能守恒 解得大米落入秤盘时的速度大小 阀门关闭，米在空中近似做自由落体运动，则有 解得 空中大米的质量。 （2）时间内，从阀门处下落的大米质量 令其落到秤上时受到的冲击力为，根据动量定理有 解得 根据牛顿第三定律可知，大米与秤盘碰撞时对秤盘冲击力 （3）关闭阀门时，秤示数为1kg，此时，结合上述可知，秤上大米质量为 则当空中大米全部落入盘中后，大米的总质量。 12．如图所示为一个沙漏，其中玻璃容器的质量为，沙子的总质量为，阀门距离容器底部的高度为。现在将该沙漏放在水平台秤上，当打开阀门时，沙子从漏口随时间均匀漏下时，初速度可近似认为0，忽略空气阻力，不计沙子间的相互影响，下列说法正确的是（　　） A．沙子在空中下落的过程中处于超重状态 B．出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多 C．如果沙子下落的总时间为，则玻璃容器底部受到的冲击力大小为 D．由于沙子在下落，处于失重状态，台秤的示数一直小于沙漏的总重力 【答案】B 【详解】A．沙子在空中下落过程中是自由落体运动，加速度竖直向下，处于失重状态，故A错误。 B．沙子从漏口随时间均匀漏下，时间间隔相等，由题意沙子下落位移有，，由自由落体运动公式有， 代入数据解得， 显然，所以出口下方范围内沙子数比范围内沙子数多，故B正确。 C．根据自由落体运动公式有 设沙子落到容器底部与容器底部作用时间为，玻璃容器底部受到的冲击力大小为，根据牛顿第三定律沙子受到容器底部的作用力大小也为，则根据动量定理有 联立解得，故C错误。 D．刚开始下落时，沙子没有与容器底部接触，空中下落沙子处于完全失重状态，台秤示数小于总重力，当沙子与容器底部接触后，是否大于总重力取决于玻璃容器底部受到的冲击力大小，无法确定台秤示数是否小于总重力，故D错误。 故选B。 素养提升 13．游乐场中的旋转椅子可以看成如图所示模型，长为的细绳上端悬于点，下端拴一总质量为椅子。椅子在水平面内做匀速圆周运动，细绳与竖直方向的夹角为，不计空气阻力，重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．细绳的拉力大小等于 B．椅子转动半圈，重力的冲量等于 C．椅子转动半圈，合力的冲量与竖直方向夹角为 D．椅子转动半圈，绳拉力的冲量等于 【答案】C 【详解】A．对椅子受力分析，在竖直方向有 解得细绳的拉力大小，故A错误； B．椅子在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 则椅子转动半圈，重力的冲量等于，故B错误； C．根据动量定理，合力的冲量等于动量的变化量，即 椅子转动半圈，速度大小不变，方向相反，动量变化量的方向与速度方向共线，即在水平面内，水平方向与竖直方向垂直，夹角为，故C正确； D．因拉力F的方向不断变化，即F是变力，所以其冲量不能直接用计算；而是要用动量定理计算； 椅子在水平面内做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律有 解得 椅子转动半圈，速度大小不变，方向相反，设末状态的速度方向为正方向，可得动量的变化量 因在水平方向，在竖直方向，两者垂直，根据动量定理，可得绳子的拉力的冲量大小 解得，故D错误。 故选C。 14．如图，湘超足球比赛运动员训练罚点球，足球放置在球门中央的正前方O点，两次射门，足球分别垂直打在水平横梁上的A点和竖直立柱上的B点，不计空气阻力，则两次射门过程，足球从离开脚到打在横梁的过程中（　　） A．足球动量变化率相同 B．足球初动能大小一定相等 C．打在B点的重力的冲量较大 D．打在B点的重力的平均功率较大 【答案】A 【详解】A．动量变化率为由于只受重力，所以动量变化率相同均为重力，故A符合题意； B．设球门宽度为，足球到球门的距离为，根据逆向思维法可知，足球做平抛运动，当足球打到点时，有， 当足球打到B点时，有， 由于 则， 根据可知足球竖直分速度为 足球初速度大小不一定相等，故初动能不一定相等，故B不符合题意； C．足球重力的冲量为 因为，故打在A点重力冲量大一些，故C不符合题意； D．足球重力的平均功率为 因为，足球打在点的重力的平均功率比B点大，故D不符合题意。 故选A。 15．在一次趣味球类活动中，在相同高度处，甲同学以速度将篮球A斜向上抛出，同时乙同学以速度将篮球B竖直向上抛出，A、B两球到达最高点时恰好相遇，如图所示。不计空气阻力，两球质量相等且均可视为质点，重力加速度为g，则（　　） A．A在最高点的速度为零 B．抛出时两球的速度大小关系为 C．从抛出到A、B相遇，B的机械能逐渐减少 D．A、B动量的变化量相同 【答案】D 【详解】A．A做斜上抛运动，到最高点时竖直速度为零，而水平速度不为零，所以A的速度不为零，故A错误； B．A球的竖直分运动与B球相同，故A球的竖直分速度 又A球还有水平速度，故，故B错误； C．从抛出到A、B相遇，篮球B只受重力，B的机械能不变，故C错误； D．根据动量定理 因A、B运动时间相同，故A、B两球重力冲量相同，则A、B动量的变化量相同，故D正确。 故选D。 16．（多选）汽车的安全气囊是有效保护乘客的装置。如图甲，在安全气囊的性能测试中，质量为m=10kg的头锤从离气囊表面正上方高H=5m处做自由落体运动，与气囊发生碰撞后反向弹起，以头锤碰到气囊表面为计时零点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力的影响。则下列说法正确的是（    ） A．头锤与气囊作用过程中头锤先失重后超重 B．碰撞结束后头锤上升的最大高度为0.2m C．碰撞过程头锤动量变化量大小为80kg·m/s D．气囊对头锤在竖直方向的作用力最大值为2200N 【答案】BD 【详解】A．头锤与气囊作用过程中，向下运动时，头锤的重力先大于气囊对头锤的作用力，则加速度向下，头锤失重；然后头锤的重力小于气囊对头锤的作用力，则加速度向上，头锤超重，一直到达最低点；同理向上运动时，头锤先超重后失重，则整个过程中头锤先失重后超重，再失重，故A错误； D．头锤与气囊接触时的速度 则从头锤接触气囊到头锤到达最低点由动量定理（向上为正） 解得，故D正确； B．从头锤接触气囊到头锤离开气囊，由动量定理 解得离开气囊时的速度 碰撞结束后头锤上升的最大高度为，故B正确； C．碰撞过程头锤动量变化量大小为，故C错误。 故选BD。 17．利用平底锅炸豆子，发现质量为M的锅盖刚好被顶起。假设每个豆子的质量均为m，弹起的豆子均垂直撞击平板锅盖，撞击速度均为v，每次撞击后速度大小均变为，方向与原来相反，豆子与锅盖撞击的时间极短，重力加速度为g，则单位时间撞击锅盖的豆子个数为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设单位时间撞击锅盖的豆子个数为，在极短时间内撞击锅盖的豆子个数为，规定竖直向下为正方向，对在此时间内撞击锅盖的豆子，根据动量定理有 解得 根据题意可知锅盖刚好被顶起，则豆子对锅盖的平均作用力大小等于锅盖的重力，有 联立解得 故选B。 18．弹弓是小朋友们特别喜爱的一种玩具。某次利用一弹弓竖直向上发射弹丸时，简化模型如下：原长为L的轻质弹性绳两端固定于相距为L的A、B两点，将质量为m的弹丸置于弹性绳的中点，随弹性绳竖直向下拉至C点，，并由静止释放，经时间t后弹丸离开弹性绳，此后弹丸继续上升的最大高度为h。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．弹性绳对弹丸的冲量大小为 B．弹性绳对弹丸的冲量大小为 C．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 D．弹性绳对弹丸的平均作用力大小为 【答案】C 【详解】弹丸从发射至运动到最高点，根据动量定理 解得弹性绳对弹丸的冲量大小 弹性绳对弹丸的平均作用力大小 故选C。 迁移创新 19．蹦床运动员仅在竖直方向上运动，弹簧床对该运动员的弹力F随时间t的规律如图。不计阻力，取。根据信息可求得（　　）    A．该运动员跳起的最大高度为 B．该运动员最大加速度为 C．每次接触过程中，蹦床对该运动员的最大冲量为 D．人体内力做功至少要消耗的能量 【答案】D 【详解】A．从图像可以看出，运动员在空中的最大时间 根据运动的对称性可知，运动员从最高点下落的时间 由上抛运动的规律可得，（竖直上抛可看成反向自由落体运动），所以最大高度 A错误； B．从图像上可以看出，运动员的重力为500N，质量为 当弹簧的弹力最大时，根据牛顿定律，有 B错误； C． 稳定后每次运动员接触蹦床时的速度大小 由对称性可知，离开时的速度大小为10m/s，方向向上，接触过程中，以向上为正方向，对运动员应用动量定理 可得蹦床对该运动员的最大冲量 C错误； D．由能量守恒可知 D正确； 故选D。 20．航模小组进行螺旋桨飞机模型的下落表演。如图所示，质量为m的螺旋桨飞机模型正常工作，悬停在高处的点。现关闭螺旋桨，飞机模型从点由静止开始自由下落，和为两段缓冲区，飞机模型进入到缓冲区后，受到方向竖直向上、大小与飞机模型速率成正比的缓冲力的作用（已知），飞机模型通过、两点时加速度均恰好为，飞机模型通过点时的速度大小大于通过点时的速度大小。已知，不计飞机模型所受空气浮力和阻力的影响，重力加速度为。 (1)求点到点的距离。 (2)求飞机模型在两个缓冲区内减少的总机械能。 (3)若点下方均为缓冲区，飞机模型仍从点由静止开始自由下落，求飞机模型运动至加速度为时所用的时间与位移的关系。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞机模型在段自由下落，到达、两点时加速度均恰好为，则有， 解得 飞机模型在段做加速运动，所以，又由题意可知，且 可知飞机模型在段和段做完全相同的减速运动，则有 飞机模型由运动到的过程，有 飞机模型由运动到的过程，有 联立解得 （2）飞机模型由运动到，动能不变，机械能减少 同理，飞机模型由运动到，机械能减少 则飞机模型在两个缓冲区内减少的总机械能 （3）飞机模型加速度为时，速度大小为 飞机模型从静止释放到加速度变为0的过程，重力的冲量为 缓冲力的冲量为 由动量定理可得 联立解得 21．（多选）将A、B两物块靠在一起放置于水平地面上，并在两物体上同时施加水平向右的作用力，如图所示。已知、，两物块互不粘连，水平地面与物块间的摩擦力可忽略，且两个作用力大小随时间关系分别满足、，t=0时刻物块从静止出发，则（　　） A．0~2s内物块A动量的改变量大小为12kg·m/s B．2s时物块B的速度大小为3m/s C．0~5s内合力对B的冲量大小为49N·s D．5s时物块A的速度大小为6m/s 【答案】AC 【详解】A．两物块刚刚分离时，速度、加速度相等，两物块之间的弹力恰好为0，此时有 解得 即2s内物块没有分离，由于力与时间均成线性关系，对两物块构成的系统，2s内合力的冲量为 0~2s内，对两物块构成的系统，根据动量定理有 解得 则0~2s内物块A动量的改变量大小为 故A正确； B．结合上述可知，2s时物块B的速度大小为4m/s，故B错误； C．由于力与时间均成线性关系，2~5s内，B的合力的冲量为 2~5s内，对B进行分析，根据动量定理有 解得 对B进行分析，根据动量定理可知，0~5s内合力对B的冲量大小为 故C正确； D．由于力与时间均成线性关系，2~5s内，A的合力的冲量为 2~5s内，对A进行分析，根据动量定理有 解得 故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $