第二讲 动量守恒定律及应用 -2025-2026学年高二上学期物理粤教版选择性必修第一册复习讲义

该高中物理复习讲义以动量守恒定律为核心，通过层级化知识梳理构建体系，采用框架图呈现定律内容、条件（理想守恒、近似守恒、分动量守恒）及四性（矢量性、瞬时性等），用对比表格归纳弹性与非弹性碰撞规律，清晰展现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于考向设计贴合核心素养，如结合“天宫课堂”水球碰撞实例考查守恒判断，体现科学思维的模型建构；通过神舟十三号对接问题落实动量守恒应用，强化科学推理。分层例题覆盖基础计算与综合应用，助力不同学生提升，为教师精准教学提供支持。

粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第二讲 动量守恒定律及应用 知识梳理 一.动量守恒定律内容、条件和四性 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考向分析 考向一：动量守恒的判断 例1.在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 【答案】B 【详解】整个运动过程中，由于墙壁对弹簧有作用力，系统所受合外力不为零，故动量不守恒，子弹射入木块的过程有摩擦生热，系统机械能不守恒。 故选B。 例2.在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍和水球组成的系统动量守恒 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量 【答案】B 【详解】AB．球拍和水球组成的系统所受外力的合力不等于零，则球拍和水球组成的系统动量不守恒，故A错误，B正确； CD．根据冲量的定义式有，根据牛顿第三定律可知，球拍对水球的作用力大小等于水球对球拍的作用力大小，则球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，故CD错误。 故选B。 例3.如图所示，小车停在光滑的桌面上，车上固定一个用胶塞塞住封口的试管。试管内充满空气，用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时，胶塞从试管口喷出，以整个装置为系统，下列说法正确的是（　　） A．水平方向动量守恒，机械能守恒 B．水平方向动量守恒，机械能不守恒 C．水平方向动量不守恒，机械能守恒 D．水平方向动量不守恒，机械能不守恒 【答案】B 【详解】以整个装置为系统，水平方向的合外力为0，所以水平方向动量守恒。但由于要产生内能，所以机械能不守恒。 故选B。 例4.如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法中正确的是（　　） A．人、车和锤子组成的系统动量不守恒 B．因为人、车和锤子组成的系统合外力不为零，所以机械能不守恒 C．连续敲打可使小车持续向右运动 D．人、车和锤子组成的系统在水平方向上动量不守恒 【答案】A 【详解】A．在锤子的连续敲打下，系统竖直方向的合力不等于零，该方向系统的动量不守恒，所以系统的动量不守恒，故A正确； B．系统合外力不为零不是判断机械能守恒的条件，而是由于人消耗体能，体内储存的化学能转化为系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故B错误； C．把人、锤子和车子看成一个系统，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，用锤子连续敲打车的左端，根据水平方向动量守恒可知，系统水平方向的总动量为零，锤子向左运动时，车子向右运动。锤子向右运动时，车子向左运动，所以车左右往复运动，不会持续地向右运动，故C错误； D．当锤子速度方向竖直向下时，水平方向动量为零，系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，故D错误。 故选A。 考向二：动量守恒定律的基本应用 例1.A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B球在前，A球在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率之比vA′∶vB′为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 【答案】D 【详解】设碰撞前A的速率为，由题意可知碰后的速率为 根据动量守恒有 解得 可得 vA′∶vB′=2:3 例2.我国发射的“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在太空成功对接。已知“神舟十三号”的质量为，核心舱的质量为，假设“神舟十三号”以相对核心舱很小的速度追上核心舱对接（二者瞬间合二为一），则对接后瞬间二者的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对接过程可视为完全非弹性碰撞，系统动量守恒。以核心舱为参考系，则总动量守恒方程为 解得 故选A。 例3.质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时（此时物块还没有落到地面），物块的速度为（　　） A． B． C． D．0 【答案】A 【详解】将气球和物块看作一个整体，则根据整体做匀速直线运动可知所受合力为0。则整体动量守恒，在某时刻细线断开后，整体依旧动量守恒，即 解得 故选A。 例4.冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为的白壶以速度与静止的黑壶进行碰撞，、为碰撞前同一时刻两壶位置，、为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶的速度大小之比为 B．碰后两壶的速度大小之比为 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，碰后白、黑两壶的最大位移之比为 由题可知两壶运动的加速度相同，根据 可得两壶碰后的速度大小之比为，故A错误，B正确； CD．两壶发生碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律得 又有 解得， 则两壶因碰撞而损失的机械能约为，故C正确，D错误。 故选BC。 知识梳理 二、动量守恒定律的应用 1.弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 清单07 人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3.反冲和爆炸模型 1． 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2． 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。考向分析 考向一：弹性碰撞 例1.如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，以向右为正方向，如果碰撞为完全非弹性碰撞，则碰撞后二者的速度相等，由动量守恒定律得 解得 如果碰撞为完全弹性碰撞，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 解得 可知 综合可知BC符合上述范围，而C中数据违背动量守恒定律。 故选B。 例2.如图所示，小球A、B质量分别为m、2m，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止开始向下摆动，并在最低点与小球B相碰，不计空气阻力。则碰后A球能够摆起的最大高度可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】对小球A从高为h处向下摆动过程由机械能守恒得 如果A、B小球发生弹性碰撞，则取水平向左为正方向，水平方向满足动量守恒 系统机械能守恒 碰后对A球有 解得 如果A、B小球发生完全非弹性碰撞，则水平方向满足动量守恒 碰后对小球A由机械能守恒得 解得 则碰后A球能够摆起的最大高度。 故选AB。 例3.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 【答案】C 【详解】AB．由图乙可知，碰前做匀速直线运动，处于静止状态，故AB错误； C．碰前的速度大小 方向只有向右才能与相撞，故图乙中向右为正方向，由图乙可求出碰后和的速度分别为和 根据动量守恒定律有 解得 故C正确； D．碰撞过程中，系统损失的机械能 故碰撞过程为弹性碰撞，故D错误。 故选C。 例4.碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。 (1)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲的速度变为，方向不变，请计算碰撞过程中甲、乙组成的系统的机械能损失； (2)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰撞后的速度大小。 【答案】(1) (2)1.25m/s，6.25m/s 【详解】（1）甲、乙碰撞过程，根据动量守恒可得 其中，，解得碰后乙的速度为 根据能量守恒可得碰撞过程中甲、乙组成的系统损失的机械能为 代入数据解得 （2）车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得 ， 代入数据解得碰撞后甲、乙的速度分别为， 考向二：非弹性碰撞 例1.某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，与滑杆间的摩擦力大小f=1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，然后带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。滑块与滑杆发生完全非弹性碰撞过程用时0.01s，该碰撞过程中滑块对滑杆的平均撞击力的大小约为（　　） A．80N B．90N C．180N D．125N 【答案】D 【详解】滑块向上运动时加速度大小为 根据匀变速直线运动规律，设当滑块与滑杆刚要碰撞还未碰撞时速度为，有 解得 滑块与滑杆发生完全非弹性碰撞时根据动量守恒有 解得 碰撞过程中根据动量定理可得 解得 故选D。 例2.如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为（　　） A．25J B．35J C．45J D．55J 【答案】CD 【详解】当两球碰撞后共速时，系统损失的机械能最大，以向左为正方向，根据动量守恒可得 解得 系统损失的最大机械能为 代入数据解得 可知发生碰撞后，系统损失的机械能应满足 故选CD。 例3.如图（a），长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的物体B以水平速度在长木板A表面上滑行，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图（b），。下列说法正确的有（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．系统损失的机械能为2J C．长木板A的最小长度为1m D．长木板A获得的动能为2J 【答案】BC 【详解】A．由图像可知，物块B的加速度 由牛顿第二定律可知 解得 故A错误； B．由图像可知，A、B组成的系统动量守恒，以B的方向为正方向，由动量守恒可知 解得木板的质量 系统损失的机械能为J 故B正确； C．由图像可知，物块A、B的相对位移为A、B图像线下面积的差值，所以长木板A的最小长度为m=1m 故C正确； D．长木板A获得的动能为J 故D错误。 故选BC。 例4.如图所示，静置于水平地面上的两辆相同的购物车相距，一工作人员为节省收纳空间，猛推一下第一辆购物车并立即松手，第一辆购物车向前运动与第二辆购物车相碰并相互嵌套合为一体（碰撞时间极短），两辆购物车一起运动了后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的，购物车的质量均为，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为 B．两购物车碰撞后瞬间的速度大小为 C．两购物车碰撞时的能量损失为 D．工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 【答案】BD 【详解】AB．设碰后瞬间两购物车的速度为根据动能定理则有 解得 即两购物车碰撞后瞬间的速度大小为，设碰前第一辆购物车的速度为，根据动量守恒定律可得 解得 即两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为，A错误，B正确； C．两购物车碰撞时的能量损失为 C错误； D．根据运动规律可知，工作人员猛推一下第一辆购物车后，购物车的速度，根据运动学规律 其中 联立解得 根据动量定理可得，工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 D正确。 故选BD。 考向三：爆炸反冲问题 例1.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地的速率为，若炮管与水平地面的夹角为，则火炮后退的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于炮弹的重力作用，火炮发射炮弹的过程只有水平方向动量守恒，以向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 故A正确，CBD错误。 故选A。 例2.“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 【答案】B 【详解】AB． 爆炸发生在最高点，此时爆竹速度为零，总动量为零。其中，质量比，总质量，故，。已知，爆炸后，根据动量守恒定律 代入得速度大小为，方向与较小部分相反，故A错误、B正确； C． 爆炸过程中，化学能转化为动能，机械能增加，因此机械能不守恒，故C错误； D． 爆炸释放的化学能等于爆炸后两部分的动能之和 选项D中与计算结果不符，故D错误。 故选B。 例3.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　　） A．子弹A和子弹B的质量相等 B．子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等 C．子弹A射入初速度一定比子弹B大 D．入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能 【答案】BC 【详解】ABD．对木块而言，因为木块始终保持静止，可知两颗子弹对木块的作用力相同，时间相同，即入射过程子弹A受到的阻力等于B受到的阻力，根据动能定理 子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，可知子弹A射入木块时的动能一定比子弹B射入木块时的动能大；对两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有 整理可得 由于 则有 故AD错误，B正确； C．整体总动量守恒，且始终为零，故有 结合上述分析可知 ，则有，故C正确。 故选BC。 例4.双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B两块，其中质量的A部分以的速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，取，求： （1）A、B两部分落地时的距离L； （2）第二响释放的能量。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）A、B两部分落地的时间为 炸成的A、B两块时，根据在水平方向动量守恒 其中 解得 炸成的A、B两块后，两部分分别做平抛运动，则两部分水平位移分别为 则，A、B两部分落地时的距离L为 （2）由题意可知 其中 解得 考向四：动量守恒的综合应用 例1.如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 【答案】(1)6.24m，2.4s (2)270J 【详解】（1）运动员推木箱的过程，运动员与木箱动量守恒，则 此后木箱向前匀减速运动，加速度大小为a，则有 设经时间t，运动员追上木箱，假设此时木箱尚未停止滑行，则 解得 由于，故假设成立，所以O、A间的距离 （2）运动员追上木箱时，木箱速度大小为 运动员抓住木箱后，设共同速度大小为v共，系统动量守恒，则 此后二者共同匀减速运动，由动能定理有 解得 木箱与冰面间的摩擦热 例2.甲、乙两位同学用中国象棋进行弹射游戏。在水平放置的棋盘上，甲同学用手将甲方棋子以某一初速度正对乙方棋子弹出，两棋子发生对心正碰（碰撞时间极短），甲方棋子碰撞前、后的速度大小分别为0.3m/s和0.1m/s，且两速度方向相同。两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均为，棋子直径均为，棋子质量均为，棋子与棋盘间动摩擦因数均为。重力加速度g大小取。求： （1）乙方棋子碰后的速度大小及两棋子碰撞时损失的机械能； （2）甲方棋子被弹出时的初速度大小； （3）甲方棋子弹出后在棋盘上运动的时间。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设甲碰撞前、后速度大小分别为、，乙碰撞后速度大小为，甲、乙棋子碰撞过程动量守恒 解得乙方棋子碰后的速度大小 两棋子碰撞时损失的机械能 （2）甲方棋子被弹出后到与乙碰撞运动的位移大小为 棋子运动的加速度大小为 设甲方棋子被弹出时的初速度大小为，则 解得 （3）甲方棋子弹出后到碰撞前运动的时间 甲方棋子碰撞后在棋盘上运动的时间 甲方棋子碰撞后运动的位移大小 说明甲棋子没滑出棋盘，故甲方棋子弹出后在棋盘上运动的时间 例3.如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2kg的小球P和质量为M＝1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质量也为M＝1kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2m，重力加速度为g＝10m/s2，求： (1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； (2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ； (3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球P恰好能通过半圆形轨道的最高点C，由牛顿第二定律有 对于小球P，从B→C，由动能定理有 联立解得 在B点，由牛顿第二定律有 解得FNB＝6mg＝120N 由牛顿第三定律有＝FNB＝120N （2）设Q与S做平抛运动的初速度大小为v，所用时间为t，根据 解得t＝0.2s 根据x＝vt 解得v＝1m/s 碰撞前后Q和S组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，则有 解得vQ＝2 m/s （3）P、Q和弹簧组成的系统动量守恒，则有 解得vP＝1m/s 对P、Q和弹簧组成的系统，由能量守恒定律有 联立解得Ep＝3J 巩固练习 一、单选题 1．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 【答案】A 【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A正确； BC．设船的质量为，后退位移为，人的质量为，人船相对运动位移为，人和船组成的系统满足水平动量守恒，根据人船模型有 代入数据解得 人在立定跳远的过程中船后退了0.2m，故BC错误； D．人相对地面的成绩为 故D错误。 故选A。 2．2024年11月16日，天舟八号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下：天舟八号启动喷气发动机向后喷气，使天舟八号慢慢向空间站靠近，最后完成对接。以地球球心为参考系，取天舟八号喷气前的速度方向为正方向，已知天舟八号喷气前的速度为，天舟八号总质量为，喷气发动机在极短时间内喷出质量为的气体，气体速度为，方向与方向相反。喷气后瞬间，天舟八号的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据动量守恒定律有 解得 故选D。 3．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球P、Q，小球P以速度v0向右运动时与静止的小球Q发生正碰，碰后小球P速度反向、大小为，小球Q的速率为，则小球P、Q的质量之比等于（　　） A．3：8 B．8：3 C．3：4 D．4：3 【答案】A 【详解】以P、Q两球组成的系统为研究对象，两球碰撞过程动量守恒，以P球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得两球的质量之比，故选A。 4．用轻质弹簧连接的质量均为的两物体，静止放置在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，的左端靠在竖直墙壁，现让突然获得一个水平向左的速度，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．A未离开墙壁，从弹簧开始压缩到压缩量最大时，墙壁对的冲量为 B．未离开墙壁，弹簧从压缩量最大到恢复到原长的过程中，系统的动量守恒 C．从获得速度到刚要离开墙壁，弹簧对做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 【答案】D 【详解】AD．A未离开墙壁，从弹簧开始压缩到压缩量最大时，系统动量的变化量为 墙壁对的冲量就是系统所受合外力的冲量，由动量定理可得 同理从获得速度到刚要离开墙壁，的速度由变成，动量的变化为 弹爱对的冲量为 故A错误，D正确； B．末离开墙壁，弹簧从压缩量最大到饭复到原长的过程中，墙壁对有向右的弹力，即系统受到向右的弹力，外力之和不等于0，系统的动量不守恒，故错误； C．从获得速度到刚要离开墙壁，的速度由变成，动能的变化量为0，由动能定理可得弹簧对做的功为，故C错误。 故选D。 5．2023年9月25日，中国年仅 15岁的小将陈烨在杭亚会滑板男子碗池决赛中夺冠。图示为运动员陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（　　） A．运动员始终处于超重状态 B．运动员在最高点的加速度为零 C．运动员所受重力的冲量一直变大 D．运动员和滑板构成的系统动量守恒 【答案】C 【详解】A．腾空过程中运动员只受重力作用，有竖直向下的重力加速度，运动员处于完全失重状态，故A错误； B．在最高点的时候人的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故在最高点的时候人的速度不为零，受到重力作用，加速度为重力加速度，加速度不为零，故B错误； C．运动员所受重力的冲量为 腾空过程t一直增大，则运动员所受重力的冲量一直变大，故C正确； D．在腾空过程中，在竖直方向上运动员和滑板所受合力不为零，故运动员和滑板构成的系统动量不守恒，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．在光滑水平面上，质量为的小球1以速度与质量为静止的小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是。则小球2的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】碰撞过程中由动量守恒定律 根据碰撞过程中，机械能不增加原理得 碰后若速度若同向，则满足 其中 或 综上所述可得，小球2的速度大小可能是 或 故选AB。 7．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2 【答案】BC 【详解】小车与木块碰撞，且碰撞时间极短，因此相互作用只发生在木块和小车之间，悬挂的摆球在水平方向未受到力的作用，故摆球在水平方向的动量未发生变化，即摆球的速度在小车与木块碰撞过程中始终不变，由此可知A和D两种情况不可能发生；选项B的说法对应于小车和木块碰撞后又分开的情况，选项C的说法对应于小车和木块碰撞后粘在一起的情况，两种情况都有可能发生，故BC正确。 故选BC。 三、解答题 8．如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： （1）碰撞后家长所坐的冰车的速度大小； （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。    【答案】（1）3m/s；（2）270J 【详解】（1）小孩下滑过程据动能定理可得 小孩和家长碰撞后，设家长的速度为v，则由动量守恒 解得 v=3m/s （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统能量守恒 解得 9．如图所示，有三个小球A、B、C静止在光滑水平面上，B、C之间用轻弹簧连接，三个小球处于同一直线上。使A以速度向右运动，与B发生正碰后反弹，反弹的速度大小为。已知A、B碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为m、2m、2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B碰撞过程中动量守恒，规定水平向右为正方向，则          解得 （2）当B、C共速时，弹簧的压缩量最大，由动量守恒定律得 由能量守恒定律得         解得 10．如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线右侧静止放置质量、长度为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量的小物块C，在虚线左侧处一质量的物块A以的初速度向右运动，一段时间后A与B发生碰撞，碰撞后A最终停在距离虚线左侧处，小物块C没有滑离长木板B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、C均可视为质点，求： (1)A与B发生碰撞后瞬间，B速度的大小； (2)C与B间动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设A与B碰前的速度为，碰后的速度为，碰撞前，由动能定理可得 解得 方向水平向右，碰撞后，由动能定理则有 解得 方向水平向左，A、B碰撞瞬间，水平方向动量守恒，选取水平向右的方向为正方向，设碰后B的速度为，根据动量守恒定律可得 代入数据解得 （2）对于B与C，以B的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得 假设C与B间动摩擦因数最小时，C恰好好到达木板的最右端达到共速，根据能量守恒定理可知 联立解得 故C与B间动摩擦因数的取值范围为 11．有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为、，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为，g取。求： （1）求AB粘在一起时的速度； （2）炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。 【答案】（1）2m/s；（2）10.7J 【详解】（1）（2）炸药爆炸后，设A的速度大小为v1，B的速度大小为v2．取向左为正方向，由动量守恒定律得 m1v1-m2v2=0A物与挡板碰后追上B物，碰后两物共同速度设为v，取向右为正方向，由动量守恒定律得 m1v1+m2v2=（m1+m2）v 两物上升到圆弧的最高点时速度为0，两物体的动能转化为重力势能，由机械能守恒定律 （m1+m2）v2=（m1+m2）gR 炸药爆炸时对A、B两物体所做的功 W=m1v12+m2v22 联立解得 AB粘在一起时的速度 v=2m/s W=10.7J 12．如图所示，光滑绝缘水平面上有带同种电荷的A、B两金属小球，其中A球质量为m1=1kg、B球质量为m2=2kg，A、B两球均视为点电荷。在t0时刻给A球水平向右的初速度v0=3m/s，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在t1时刻相距最近（未接触）。规定两球相距无穷远时，A、B组成的系统电势能为0；t0时刻A、B组成的系统电势能为24J，求： (1)t1时刻，A、B两球的速度大小； (2)t1时刻，A、B两球组成的系统的电势能； (3)最终，A、B两球的速度大小。 【答案】(1) 1m/s (2)27J (3)5m/s，4m/s 【详解】（1）设向右为正方向，该过程中A、B两球组成的系统动量守恒，且在t1时刻A、B两球共速有 解得 （2）根据能量守恒，有 解得 （3）最终，A、B两球会相距无穷远，此时系统的电势能为0，整个过程系统能量守恒且动量守恒，根据能量守恒，有 根据动量守恒，有 联立解得 ，或， 前一组解不符合实际，舍去。最终，A球速度向左，B球速度向右，故A球速度为5m/s，B球速度为4m/s。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 粤教版（2019）选择性必修第一册复习讲义 第二讲 动量守恒定律及应用 知识梳理 一.动量守恒定律内容、条件和四性 1． 动量守恒定律内容及条件 (1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。 (2)表达形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)常见的几种守恒形式及成立条件： ①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。 ②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。 ③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。 2． 动量守恒定律的“四性” (1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。 (2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。 (3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。 (4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 考向分析 考向一：动量守恒的判断 例1.在如图所示的装置中，木块B与水平面间的接触面是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。对于木块、弹簧、子弹组成的系统，从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中（　　） A．动量守恒，机械能守恒 B．动量不守恒，机械能不守恒 C．动量守恒，机械能不守恒 D．动量不守恒，机械能守恒 例2.在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的过程，下列描述正确的是（　　） A．球拍和水球组成的系统动量守恒 B．球拍和水球组成的系统动量不守恒 C．球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量 D．球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量 例3.如图所示，小车停在光滑的桌面上，车上固定一个用胶塞塞住封口的试管。试管内充满空气，用车上的酒精灯加热试管尾端。当试管内的空气达到一定温度时，胶塞从试管口喷出，以整个装置为系统，下列说法正确的是（　　） A．水平方向动量守恒，机械能守恒 B．水平方向动量守恒，机械能不守恒 C．水平方向动量不守恒，机械能守恒 D．水平方向动量不守恒，机械能不守恒 例4.如图所示，站在车上的人，用锤子连续敲打小车。初始时，人、车、锤子都静止。假设水平地面光滑，关于这一物理过程，下列说法中正确的是（　　） A．人、车和锤子组成的系统动量不守恒 B．因为人、车和锤子组成的系统合外力不为零，所以机械能不守恒 C．连续敲打可使小车持续向右运动 D．人、车和锤子组成的系统在水平方向上动量不守恒 考向二：动量守恒定律的基本应用 例1.A球的质量是m，B球的质量是2m，它们在光滑的水平面上以相同的动量运动。B球在前，A球在后，发生正碰后，A球仍朝原方向运动，但其速率是原来的一半，碰后两球的速率之比vA′∶vB′为（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 例2.我国发射的“神舟十三号”载人飞船与“天和”核心舱在太空成功对接。已知“神舟十三号”的质量为，核心舱的质量为，假设“神舟十三号”以相对核心舱很小的速度追上核心舱对接（二者瞬间合二为一），则对接后瞬间二者的速度大小为（    ） A． B． C． D． 例3.质量为M的气球，下面吊着一个质量为m的物块，不计空气对物块的作用力，若气球以大小为v的速度向下匀速运动，某时刻细线断开，当气球的速度为零时（此时物块还没有落到地面），物块的速度为（　　） A． B． C． D．0 例4.冰壶运动是冬季的热门项目。如图所示，在某次推击冰壶过程中，质量为的白壶以速度与静止的黑壶进行碰撞，、为碰撞前同一时刻两壶位置，、为两壶静止后所处的位置。两壶除了颜色外，质量、大小、形状等其余属性均相同，冰面近似光滑。下列说法正确的是（　　） A．碰后两壶的速度大小之比为 B．碰后两壶的速度大小之比为 C．两壶因碰撞而损失的机械能约为 D．两壶因碰撞而损失的机械能约为 知识梳理 二、动量守恒定律的应用 1.弹性碰撞 1.碰撞三原则： (1)动量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′. (2)动能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋. (3)速度要合理 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 2. “动碰动”弹性碰撞 发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m1和m2，碰前速度为v1，v2，碰后速度分别为v1ˊ，v2ˊ，则有： (1) (2) 联立（1）、（2）解得：v1 v2 v1’ˊ v2’ˊ m1 m2 v1’=，v2’=. 特殊情况： 若m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 . 3. “动碰静”弹性碰撞的结论 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′ （1） m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 （2） 解得：v1′＝，v2′＝ 结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换) (2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑) (3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹) (4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍) (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变) 2.非弹性碰撞和完全非弹性碰撞 1.非弹性碰撞 介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。 根据动量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1) 损失动能ΔEk，根据机械能守恒定律可得： m1v12+ m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2) 2.完全非弹性碰撞 碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：v1 v2 v共 m1 m2 m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1） 完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能： ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v共2 （2） 联立（1）、（2）解得：v共 =；ΔEk= 清单07 人船模型 1. 适用条件 ①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零； ②动量守恒或某方向动量守恒． 2. 常用结论 设人走动时船的速度大小为v船,人的速度大小为v人,以船运动的方向为正方向,则m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m船v船t=m人v人t, 即：m船x船=m人x人，由图可看出x船+x人=L， 可解得：； 3.反冲和爆炸模型 1． 对反冲现象的三点说明 (1)系统内的不同部分在强大内力作用下向相反方向运动，通常用动量守恒来处理。 (2)反冲运动中，由于有其他形式的能转变为机械能，所以系统的总机械能增加。 (3)反冲运动中平均动量守恒。 2． 爆炸现象的三个规律 (1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒。 (2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加。 (3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。考向分析 考向一：弹性碰撞 例1.如图所示，光滑水平面上小球A和B相向运动，设向右为正方向，已知两小球的质量和运动速度分别为和则两球将发生碰撞，碰撞后两球的速度可能是（　　） A． B． C． D． 例2.如图所示，小球A、B质量分别为m、2m，小球B置于光滑水平面上，小球A从高为h处由静止开始向下摆动，并在最低点与小球B相碰，不计空气阻力。则碰后A球能够摆起的最大高度可能为（    ） A． B． C． D． 例3.如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球、发生一维碰撞，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知小球的质量为0.3kg，由此可以判断（　　） A．碰前做匀加速直线运动 B．碰前做匀速直线运动 C．小球的质量为0.9kg D．碰撞过程为非弹性碰撞 例4.碰碰车是一种十分受欢迎的游乐设施，因其互动性、刺激性和趣味性而备受游客们喜爱。为了研究碰碰车运动过程中的速度变化和碰撞情况，在其车身上安装了速度传感器，已知碰碰车甲的总质量为100kg，碰碰车乙的总质量为60kg，两车始终在一条直线上运动，碰撞时间极短。 (1)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，碰后甲的速度变为，方向不变，请计算碰撞过程中甲、乙组成的系统的机械能损失； (2)车甲以的速度与静止的车乙发生碰撞，若甲、乙的这次碰撞是弹性碰撞，请求出两车碰撞后的速度大小。 考向二：非弹性碰撞 例1.某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。竖直放置在水平桌面上的滑杆套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速度向上滑动时，与滑杆间的摩擦力大小f=1N，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，然后带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量，滑杆的质量M=0.6kg，A、B间的距离，重力加速度g取，不计空气阻力。滑块与滑杆发生完全非弹性碰撞过程用时0.01s，该碰撞过程中滑块对滑杆的平均撞击力的大小约为（　　） A．80N B．90N C．180N D．125N 例2.如图，两质量分别为m1=1kg和m2=4kg小球在光滑水平面上相向而行，速度分别为v1=4m/s和v2=6m/s，发生碰撞后，系统不可能损失的机械能为（　　） A．25J B．35J C．45J D．55J 例3.如图（a），长木板A静止在光滑的水平面上，质量为m=2kg的物体B以水平速度在长木板A表面上滑行，由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化情况如图（b），。下列说法正确的有（    ） A．A、B间的动摩擦因数为0.2 B．系统损失的机械能为2J C．长木板A的最小长度为1m D．长木板A获得的动能为2J 例4.如图所示，静置于水平地面上的两辆相同的购物车相距，一工作人员为节省收纳空间，猛推一下第一辆购物车并立即松手，第一辆购物车向前运动与第二辆购物车相碰并相互嵌套合为一体（碰撞时间极短），两辆购物车一起运动了后恰好停靠在墙边。若购物车运动时受到的阻力恒为车重的，购物车的质量均为，取重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．两购物车碰撞前瞬间，第一辆购物车的速度大小为 B．两购物车碰撞后瞬间的速度大小为 C．两购物车碰撞时的能量损失为 D．工作人员给第一辆购物车的水平冲量大小为 考向三：爆炸反冲问题 例1.如图所示，在光滑水平面上有一装有炮弹的火炮，其总质量为，炮弹的质量为，炮弹射出炮口时对地的速率为，若炮管与水平地面的夹角为，则火炮后退的速度大小为（　　） A． B． C． D． 例2.“爆竹声中一岁除”，爆竹送来浓浓的年味。一质量为0.06kg的爆竹以一定的速度竖直向上运动，当运动到最高点时爆炸成质量之比为1∶2的两部分，质量较小的部分速度大小为10m/s，不计空气阻力及爆炸过程中的质量损失，取重力加速度大小g＝10m/s2，以下说法中正确的是（　　） A．质量较大的部分速度大小为20m/s B．质量较大的部分速度大小为5m/s C．爆竹爆炸过程中机械能守恒 D．爆竹爆炸过程释放的化学能为10J 例3.如图所示，木块静止在光滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　　） A．子弹A和子弹B的质量相等 B．子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等 C．子弹A射入初速度一定比子弹B大 D．入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能 例4.双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg的二踢脚竖立在地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s的速度竖直升起，到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B两块，其中质量的A部分以的速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所受的空气阻力，取，求： （1）A、B两部分落地时的距离L； （2）第二响释放的能量。 考向四：动量守恒的综合应用 例1.如图所示，一个质量m1=50kg的滑冰运动员在冰面上以v0=3.6m/s的速度向右滑行，与冰面间的摩擦不计，一质量m2=10kg的木箱静止在O点，木箱与冰面间的动摩擦因数µ=0.2，当运动员到达O点时，将木箱相对冰面以v=5m/s的速度水平向右推出（时间极短）。此后运动员在A点再次追上木箱，并迅速抓住木箱推着木箱一起运动，最后停在B点，重力加速度g取10m/s2，运动员和木箱均可视为质点。求： (1)O、A间的距离及运动员在O、A间运动的时间； (2)A、B间的距离及整个过程中，木箱与冰面间的摩擦热。 例2.甲、乙两位同学用中国象棋进行弹射游戏。在水平放置的棋盘上，甲同学用手将甲方棋子以某一初速度正对乙方棋子弹出，两棋子发生对心正碰（碰撞时间极短），甲方棋子碰撞前、后的速度大小分别为0.3m/s和0.1m/s，且两速度方向相同。两棋子初始位置如图所示，棋子中心与网格线交叉点重合，该棋盘每方格长宽均为，棋子直径均为，棋子质量均为，棋子与棋盘间动摩擦因数均为。重力加速度g大小取。求： （1）乙方棋子碰后的速度大小及两棋子碰撞时损失的机械能； （2）甲方棋子被弹出时的初速度大小； （3）甲方棋子弹出后在棋盘上运动的时间。 例3.如图所示，在光滑水平桌面EAB上有质量为m＝2kg的小球P和质量为M＝1kg的小球Q，P、Q之间压缩一轻弹簧（轻弹簧与两小球不拴接），桌面边缘E处放置一质量也为M＝1kg的橡皮泥球S，在B处固定一与水平桌面相切的光滑竖直半圆形轨道。释放被压缩的轻弹簧，P、Q两小球被轻弹簧弹出，小球P与弹簧分离后进入半圆形轨道，恰好能够通过半圆形轨道的最高点C；小球Q与弹簧分离后与桌面边缘的橡皮泥球S碰撞后合为一体飞出，落在水平地面上的D点。已知水平桌面高为h＝0.2m，D点到桌面边缘的水平距离为x＝0.2m，重力加速度为g＝10m/s2，求： (1)小球P经过半圆形轨道最低点B时对轨道的压力大小； (2)小球Q与橡皮泥球S碰撞前瞬间的速度大小vQ； (3)被压缩的轻弹簧的弹性势能Ep。 巩固练习 一、单选题 1．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg的小船静止在水面上，质量为50kg的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（　　） A．人在甲板上散步时，船将后退 B．人在立定跳远的过程中船保持静止 C．人在立定跳远的过程中船后退了m D．人相对地面的成绩为2.2m 2．2024年11月16日，天舟八号成功对接于空间站天和核心舱后向端口，转入组合体飞行段。天舟八号对接过程可简化如下：天舟八号启动喷气发动机向后喷气，使天舟八号慢慢向空间站靠近，最后完成对接。以地球球心为参考系，取天舟八号喷气前的速度方向为正方向，已知天舟八号喷气前的速度为，天舟八号总质量为，喷气发动机在极短时间内喷出质量为的气体，气体速度为，方向与方向相反。喷气后瞬间，天舟八号的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，光滑的水平面上有大小相同、质量不等的小球P、Q，小球P以速度v0向右运动时与静止的小球Q发生正碰，碰后小球P速度反向、大小为，小球Q的速率为，则小球P、Q的质量之比等于（　　） A．3：8 B．8：3 C．3：4 D．4：3 4．用轻质弹簧连接的质量均为的两物体，静止放置在光滑的水平地面上，弹簧处于原长，的左端靠在竖直墙壁，现让突然获得一个水平向左的速度，规定水平向左为正方向，下列说法正确的是（　　） A．A未离开墙壁，从弹簧开始压缩到压缩量最大时，墙壁对的冲量为 B．未离开墙壁，弹簧从压缩量最大到恢复到原长的过程中，系统的动量守恒 C．从获得速度到刚要离开墙壁，弹簧对做的功为 D．从B获得速度到A刚要离开墙壁，弹簧对B的冲量为 5．2023年9月25日，中国年仅 15岁的小将陈烨在杭亚会滑板男子碗池决赛中夺冠。图示为运动员陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（　　） A．运动员始终处于超重状态 B．运动员在最高点的加速度为零 C．运动员所受重力的冲量一直变大 D．运动员和滑板构成的系统动量守恒 二、多选题 6．在光滑水平面上，质量为的小球1以速度与质量为静止的小球2发生正碰，碰后小球1的速度大小是。则小球2的速度大小可能是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在质量为M的小车中挂着一单摆，摆球质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正前方的质量为m的静止的木块发生碰撞，碰撞的时间极短。在此碰撞过程中，下列情况可能发生的是（　　） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足（M＋m0）v＝Mv1＋mv2＋m0v3 B．摆球的速度不变，小车和木块的速度分别变为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv＝（M＋m）u D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋mv2 三、解答题 8．如图所示，“冰雪游乐场”滑道O点的左边为水平滑道，右边为高度h=1.8m的曲面滑道，左右两边的滑道在O点平滑连接．小孩乘坐冰车由静止开始从滑道顶端出发，经过O点后与处于静止状态的家长所坐的冰车发生碰撞，碰撞后小孩及其冰车恰好停止运动。已知小孩和冰车的总质量m=30kg，家长和冰车的总质量为M=60kg，人与冰车均可视为质点，不计一切摩擦阻力。求： （1）碰撞后家长所坐的冰车的速度大小； （2）碰撞过程中小孩和家长（包括各自冰车）组成的系统损失的机械能。    9．如图所示，有三个小球A、B、C静止在光滑水平面上，B、C之间用轻弹簧连接，三个小球处于同一直线上。使A以速度向右运动，与B发生正碰后反弹，反弹的速度大小为。已知A、B碰撞时间极短，小球A、B、C的质量分别为m、2m、2m，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)A、B碰撞后瞬间，B的速度大小； (2)弹簧压缩量最大时，弹簧的弹性势能。 10．如图所示，虚线左侧的水平地面粗糙，右侧的水平地面光滑，在虚线右侧静止放置质量、长度为的长木板B，B的右端静止放置着另一质量的小物块C，在虚线左侧处一质量的物块A以的初速度向右运动，一段时间后A与B发生碰撞，碰撞后A最终停在距离虚线左侧处，小物块C没有滑离长木板B。已知A与左侧地面间的动摩擦因数，重力加速度g取，A、C均可视为质点，求： (1)A与B发生碰撞后瞬间，B速度的大小； (2)C与B间动摩擦因数的取值范围。 11．有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣，他设计如下实验，在一光滑水平面上放置两个可视为质点的紧挨着的A、B两个物体，它们的质量分别为、，在它们之间放少量炸药，水平面左方有一弹性的挡板水平面右方接一光滑的竖直圆轨道。开始A、B两物体静止，点燃炸药让其爆炸，物体A向左运动与挡板碰后原速返回，在水平面上追上物体B并与其碰撞后粘在一起，最后恰能到达圆弧最高点，已知圆弧的半径为，g取。求： （1）求AB粘在一起时的速度； （2）炸药爆炸时对A、B两物体所做的功。 12．如图所示，光滑绝缘水平面上有带同种电荷的A、B两金属小球，其中A球质量为m1=1kg、B球质量为m2=2kg，A、B两球均视为点电荷。在t0时刻给A球水平向右的初速度v0=3m/s，同时由静止释放B球，在库仑力的作用下，两球在t1时刻相距最近（未接触）。规定两球相距无穷远时，A、B组成的系统电势能为0；t0时刻A、B组成的系统电势能为24J，求： (1)t1时刻，A、B两球的速度大小； (2)t1时刻，A、B两球组成的系统的电势能； (3)最终，A、B两球的速度大小。 轻松学物理 1 学科网（北京）股份有限公司 $