2025-2026学年人教版九年级数学期末模拟一（ 范围：21-26章）

九年级数学上学期期末模拟一 （时间：100分钟，满分120分，人教版：第21章----第26章） 一．选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。（共10小题，每题3分） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）. 　 A. B. C. D. 2.用配方法解一元二次方程x²-4x+2=0时,可配方得( ) A.(x-2)²=6 B.(x+2)²=6 C.(x-2)²＝2 D.(x+2)²＝2 3．抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为（ ）. A．－3 B．－1 C．1 D．3 4. 如图所示，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（ ）.第4题图 A．0.5 B．1.5 C． D．1 5．已知关于x的一元二次方程mx2＋2x－1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）. A．m＞－1且m≠0 B．m＜1且m≠0 C．m＜－1 D．m＞1 6．将函数y=x2的图象向左、右平移后，得到的新图象的解析式不可能是（ ）. A．y=(x＋1)2 B．y=x2＋4x＋4 C．y=x2＋4x＋3 D．y=x2－4x＋4 7．下列说法中正确的个数有（ ）. ①垂直平分弦的直线经过圆心；②平分弦的直径一定垂直于弦；③一条直线平分弦，那么这条直线垂直这条弦；④平分弦的直线，必定过圆心；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第二年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（ ）. A．5000(1－x－2x)=2400 B．5000(1－x)2=2400 C．5000－x－2x=2400 D．5000(1－x) (1－2x)=2400 9．如图所示，点C在反比例函数y＝ （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为　 　． A．2 B．1 C．4 D．5 第10题图 第9题图 10．如图所示是抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象，其顶点坐标为(1，n)，且与x轴的一个交点在点(3，0)和(4，0)之间，则下列结论：①a－b+c＞0；②3a＋b=0；③b2=4a(c－n)；④一元二次方程ax2＋bx＋c =n－1有两个不相等的实根．其中正确结论的个数是（ ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题 （共5小题，每小题3分） 11．已知抛物线y=(m＋1) x 2开口向上，则m的取值范围是___________.  12．若抛物线y=x2－2x－3与x轴分别交于A、B两点，则线段AB的长为____________.  13．如图所示，⊙O的半径OA=4，∠AOB=120°，则弦AB长为____________.  14.小亮寒假和父母在天安门前拍照，三人随机站在一排，小亮恰好紧挨着爸爸且站在爸爸右边的概率是 ． 15．如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A重合，得到△ACE，若AB=6，BC=8，则BD=_____________.第14题图 第13题图 三、（共8小题，共75分） 16.（10分）解方程: （1）(x-5)²=2(x-5) （2）x2-4x-2=0 17．（9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）． （1）画出△AOB向下平移3个单位后得到的△A1O1B1，则点B1的坐标为 ； （2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，这时点A2的坐标为 ； （3）在（2）中的旋转过程中，求线段OA扫过的图形的面积． 18. （9分）已知二次函数y=ax2＋bx的图象经过点(2，0)和(－1，6). （1）求二次函数的解析式； （2）求它的对称轴和顶点坐标. 19.（9分）习近平主席在考察北京师范大学时对好老师提出了弘扬"四有好老师"精神，其中： a. 有理想信念 - 政治素质过硬，教育信仰坚定; b. 有道德情操 - 师德高尚，行为世范; c. 有扎实学识 - 业务能力精湛，育人水平高超; d. 有仁爱之心 - 关爱学生，用心培育; 小光同学将其中的“有理想信念”、“有道德情操”、“有扎实学识”、“有仁爱之心”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片． （1）小光第一次抽取的卡片上的文字是“有扎实学识”的概率是 ； （2）请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是“有理想信念”、一次是“有仁爱之心”的概率（卡片名称可用字母表示）． 有理想信念 有仁爱之心 有扎实学识 有道德情操 D C B A 20．（9分）已知反比例函数的图象与一次函数y2＝ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）． （1）求这两个函数的解析式； （2）如果点C与点A关于y轴对称，求△ABC的面积． 21．（9分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90。，AB=AD，∠BAD的平分线交BC于E，连接DE． （1）说明点D在△ABE的外接圆上； （2）若∠AED=∠CED，试判断直线CD与△ABE外接圆的位置关系，并说明理由． 22．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)有两个不相等的实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,那么称这样的方程为“倍根方程”.例如,方程x2－6x＋8=0的两个根是2和4,则方程x2－6x＋8=0就是“倍根方程”. （1）若一元二次方程x2－3x＋c=0是“倍根方程”,则c= ； （2）若(x－2) (mx－n)=0(m≠0)是“倍根方程”,求代数式4m2－5mn＋n2的值； （3）若方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)是倍根方程，且相异两点M(1＋t，s)，N(4－t，s)，都在抛物线y=ax2＋bx＋c上，求一元二次方程ax2＋bx＋c=0 (a≠0)的根. 23．（10分）已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC. （1）如图1所示，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ①求∠DAO的度数； ②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明； （2）设∠AOB=α，∠BOC=β. ①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由； ②若等边△ABC的边长为1，请你直接写出OA+OB+OC的最小值. 九年级数学上学期期末模拟一 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A C A D C C 二、填空题（共5小题，每小题3分） 11．m＞－1； 12．4； 13．； 14. 15．10 三、（共8小题，共75分） 16.( 10分)（1）x1=5,x2=7, (2)x1=2+,x2=2- 17．（9分）（1）（1，0）；（2）（-2，3）； 作图如图所示： （3）由勾股定理，得OA=， ∴线段OA扫过的图形的面积为：=π． 18．（9分）解：（1）依题意，得：，解得： 　　 ∴二次函数的解析式为：． （2）对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2） 19．（9分）（1）；（2）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的结果数为8， 所以两次抽取卡片上的文字一次是国家层面价值目标、一次是社会层面价值取向的概率==． 20．（9分） 解：（1）∵点A（1，4）在的图象上， ∴k＝1×4＝4， ∴反比例函数解析式为y1＝， ∵点B（m，2）在y1＝的图象上， ∴2m＝4，解得m＝﹣2， ∴点B的坐标为（﹣2，﹣2）， 又∵点A，B在一次函数y2＝ax+b的图象上， ∴，解得， ∴一次函数解析式为y2＝2x+2； ∴这两个函数的解析式分别为，y2＝2x+2． （2）∵点C与点A关于y轴对称， ∴C点坐标为（﹣1，4）． ∴S△ABC＝×2×6＝6． 21．（9分）（1）证明：∵∠B=90°， ∴AE是△ABE外接圆的直径．           取AE的中点O，则O为圆心，连接OB、OD．          ∵AB=AD，∠BAO=∠DAO，AO=AO，           ∴△AOB≌△AOD． ∴OD=OB．             ∴点D在△ABE的外接圆上； （2）证明：直线CD与△ABE的外接圆相切．       理由：∵AB∥CD， ∠B=90°． ∴∠C=90°．                   ∴∠CED+∠CDE=90°．             又∵OE=OD， ∴∠ODE=∠OED． 又∠AED=∠CED，            ∴∠ODE=∠DEC． ∴∠CDE+∠ODE=∠CDE+∠CED=90°．              ∴CD与△ABE的外接圆相切． 22．（10分）解：（1）c=2； （2）∵是倍根方程，且， 由题意可知. ∴. ∵∴4m2－5mn＋n2=0. （3）∵方程是倍根方程，不妨设 ∵相异两点都在抛物线上， ∴由抛物线的对称轴为可知： 又∵∴，即，∴ 即的两根分别为，. 23．（10分）解：（1）①∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=360°-150°-120°=90° 又∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴∠OCD=60°，∠D=∠BOC=120° ∴∠DAO=180°+180°-∠AOC-∠OCD-∠D=90°. ②连接OD. ∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC. ∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60° ∴CD=OC，∠ADC=∠BOC=120°，AD=OB ∴△OCD是等边三角形 ∴OC=OD=CD. 又∵∠DAO=90° ∴OA2+AD2=OD2 即OA2+OB2=OC2 （2）①当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 将△AOC绕点C按顺时针旋转60°得△A′O′C，连接OO′ 则OC=O′C，OA=O′A′，且△OCO′是等边三角形， ∴∠C O O′ =∠CO′O=60°，OC=OO′ 又∵∠A′O′C=∠AOC=∠BOC =120° ∴B，O，O′，A′四点共线 ∴OA+OB+OC= O′A′+OB+OO′=BA′时，值最小. ② 【注：以上各题解法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】 学科网（北京）股份有限公司 $