寒假查漏补缺：专题三 圆 人教版六年级上册数学

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题三 圆 【要点梳理】 1.圆的认识及特征 圆心O→决定圆的位置。 半径r:连接圆心和圆上任意一点的线段→决定圆的大小。 直径d:通过圆心并且两端都在圆上的线段→圆内最长的线段。 (1)一个圆有无数条半径，有无数条直径。 (2)同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径长度是半径的2倍，即d=2r。 (3)圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 2.圆和半圆形的周长的计算公式 计算C=π或C=2πr C=πd÷2+d或C=πr+2r 半圆形的周长不等于所在圆周长的一半。 3.圆的面积推导中的重要关系 =长 × 宽 ↓ ↓ ↓ = πr × r =πr² 图形的面积不变：= 图形的周长变大：=+2r 4.常见图形的面积的计算公式 计算公式 S=πr² S=πR²—πr² S涂色=S正方形-S圆 S涂=S圆-S蓝方形 S=π(d÷2)² =π(R²-r²) =4r²-πr² =πr²-2r² 5.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大3的平方倍得到9倍。 6.外方内圆（内切圆）阴影公式S=-或S=0.86r；外圆内方（外接圆）把正方形看成两个面积相等的三角形，三角形的底就是直径，高是半径，公式S=-=-dr或S=1.14r 7.当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆的周长最短。　 8.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径长短有关，=× 9.求阴影部分的面积： （1）和差法 （2）割补法 （3）整体代入法 【综合提升】 一、填空题 1．北京2022年冬奥会奖牌由圆环加圆心构成牌体。形象来源于中国古代同心圆玉璧，共设五环。五环同心，同心归圆，表达了“天地和——人心同”的中华文化内涵，也象征着奥林匹克精神将人们凝聚在一起，冬奥荣光，全球共享。圆环上刻有24个点及运动弧线，取意古代天文图，象征着浩瀚无垠的星空、人与自然的和谐，也象征着第24届冬季奥林匹克运动会上运动员如群星璀璨，创造精彩。奖牌直径定在8.7厘米，奖牌的净重约为550克，使得挂在脖子上时感觉沉甸甸的，增加了奖牌的仪式感和庄重感。奖牌的周长是 ( )厘米。 2．用圆规画一个周长是12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离应为( )厘米，所画圆的面积是( )平方厘米。 3．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。按照这样的计算公式，下图圆环的面积列式为( )。 4．商场有一只大钟，分针长8dm。经过半个小时，分针针尖走了( )dm，分针所扫过的面积是( )dm2。 5．小玲从一张长30cm、宽20cm的彩纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是( )cm，周长是( )cm，面积是( )cm2。 6．把一个直径是20厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成图形的周长比原来圆的周长增加( )cm。 7．李师傅想把3根横截面直径都是10cm的圆木用铁丝紧紧地捆绑在一起（如图），捆一圈（接头不计）至少需要铁丝( )cm，铁丝围成的图形面积是( )cm2。 8．下图是一个外圆内方的图形，圆的半径是2dm，圆和正方形之间部分的面积是( )dm2。 9．如图，一个大圆中有四个面积相同的小圆，已知大圆的半径等于小圆的直径，小圆的面积为7cm2，那么阴影部分的面积总和为( )cm2。 10．勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”，中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一。中国古代数学家称直角三角形为勾股形，较短的直角边称为勾，另一直角边称为股。斜边称为弦，直角三角形两直角边（即“勾”“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a2＋b2＝c2。如图，已知正方形A和正方形B的面积分别为64平方米和36平方米，以正方形C的边长为半径画一个最大的圆，圆的面积是( )平方米。    11．半径为1厘米的一个圆沿边长分别为3、4、6厘米的三角形滚动一周，圆心经过的路程是 厘米。 二、判断题 12．经过圆心的线段就是圆的直径。( ) 13．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( ) 14．用4个圆心角都是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。( ) 15．半圆的周长等于圆周长的一半。( ) 16．大圆的圆周率一定比小圆的圆周率大。( ) 17．如果把圆的半径扩大到原来的2倍，周长与面积都扩大到原来的2倍。( ) 18．周长相等的两个圆面积一定相等。( ) 三、选择题 19．关于圆周率的描述，错误的是（    ）。 A．圆周率是一个无限不循环小数 B．圆周率是圆的周长除以直径的商 C．圆周率约等于3.14 D．圆周率等于3.14 20．如图，两个小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，那么这两个小圆的周长之和与大圆的周长相比较，（    ）。 A．小圆的周长之和大 B．大圆的周长大 C．小圆的周长之和等于大圆的周长 D．无法比较 21．甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（    ）。 A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065 22．如图，大圆直径2cm，小圆贴着大圆的内侧从P点开始按箭头所指方向滚动，小圆至少需要滚动（    ）周才能回到P点。 A．2 B．3 C．4 D．5 23．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（    ）平方米。 A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68 24．大圆的半径是小圆的直径，则小圆的周长是大圆周长的（    ）。 A． B．4倍 C．2倍 D． 四、计算题 25．求阴影部分的面积。 26．计算下面各图中阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm） （1）         （2） 27．求阴影部分的面积。 28．计算下图阴影部分的面积。（单位：cm） 五、作图题 29．（1）画一个半径2厘米的圆。 （2）再在图中画一个圆心角是100°的扇形。 30．在下面的长方形中画出最大的半圆，标出圆心和半径。 六、解答题 31．在今年的日本东京残奥会上，华蓥籍残疾人运动员李豪为我国夺得了第一枚金牌（如图），金牌的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？（取3.14） 32．一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 33．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？ 34．如图所示，张大爷利用一面墙，用篱笆围了一个直径10米的半圆形鸡舍。 （1）围成这个鸡舍至少要多长的篱笆？ （2）如果将这个半圆形鸡舍的直径增加2米，这个鸡舍的面积将扩大多少平方米？ 35．一个圆形花坛的半径是4米。 （1）花坛的面积是多少平方米？ （2）在花坛的周围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 36．春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 37．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人以其外观较小，强大的自主感知、规划能力，已经成为新时代人们日常生活的重要助手，受到越来越多的消费者的青睐。如图，一个底面是圆形的扫地机器人紧贴一块地毯边缘行进一周。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米。请你计算扫地机器人的底面圆心走过的路线长是多少分米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．27.318 【分析】已知圆形奖牌的直径是8.7厘米，根据圆的周长公式C＝πd，即可求出奖牌的周长。 【详解】3.14×8.7＝27.318（厘米） 奖牌的周长是27.318厘米。 2． 2 12.56 【分析】圆规两脚间的距离即为圆的半径，根据C＝2πr，则r＝C÷2÷π，再根据圆的面积S＝πr2，代入数据即可算出圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 所以圆规两脚间的距离应为2厘米，所画圆的面积是12.56平方厘米。 3．（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4） 【分析】根据题意，圆环面积＝（内圆周长十外圆周长）÷2×径，从图中可知，内圆的半径是4cm，外圆的半径是7cm；根据圆的周长公式C＝2πr，径的长度是外圆半径与内圆半径的差，把数据代入圆环的面积公式中，据此列出算式。 【详解】内圆周长列式为：2×3.14×4 外圆周长列式为：2×3.14×7 圆环的面积列式为：（2×3.14×4＋2×3.14×7）÷2×（7－4）。 4． 25.12 100.48 【分析】分针的长就是圆的半径，分针半小时走了圆周长的一半，根据圆的周长公式计算后再除以2；分针所扫过的面积就是圆的面积的一半，根据圆的面积公式计算后再除以2即可得解。 【详解】 （dm） （dm2） 分针针尖走了25.12dm，分针所扫过的面积是100.48dm2。 5． 10 62.8 314 【分析】以长方形的宽为直径的圆是彩纸上最大的圆，在同一个圆中，半径是直径一半，最后利用“”和“”求出圆的周长和面积，据此解答。 【详解】半径：20÷2＝10（cm） 周长：3.14×20＝62.8（cm） 面积：3.14×102＝314（cm2） 【点睛】找出最大圆的直径并熟记圆的周长和面积计算公式是解答题目的关键。 6．20 【分析】由题意可知：把圆等分成若干（偶数）份剪开后，拼成的近似长方形的长近似于圆的周长的一半，长方形的宽近似于圆的半径。也就是拼成的近似长方形的周长比原来圆的周长增加了2条半径（或1条直径）。 【详解】20×1＝20（cm） 所以拼成图形的周长比原来圆的周长增加20cm。 7． 71.4 278.5 【分析】求捆一圈至少需要铁丝的长度，就是求图形的周长；图形最左边和最右边各有一个直径为10cm的半圆，可以组成一个圆；图形上面、下面的铁丝长度各相当于2条直径，所以铁丝的总长度＝圆的周长＋4条直径的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 铁丝围成的图形面积＝圆的面积＋长方形的面积，其中圆的半径是（10÷2）cm，长方形的长是（10×2）cm，宽是10cm；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】3.14×10＋10×4 ＝31.4＋40 ＝71.4（cm） 3.14×（10÷2）2＋（10×2）×10 ＝3.14×52＋20×10 ＝3.14×25＋200 ＝78.5＋200 ＝278.5（cm2） 捆一圈（接头不计）至少需要铁丝71.4cm，铁丝围成的图形面积是278.5cm2。 8．4.56 【分析】用圆的面积减去正方形的面积就是圆和正方形之间部分的面积。正方形的对角线把正方形分割成两个底为圆的直径，高为圆的半径的两个三角形，所以圆和正方形之间部分的面积＝圆的面积－底为圆的直径，高为圆的半径的三角形的面积×2，据此解答。 【详解】3.14×－2×2×2÷2×2 ＝3.14×4－4×2 ＝12.56－8 ＝4.56（dm2） 所以圆和正方形之间部分的面积是4.56。 9．7 【分析】如图：    将三个阴影称为 A 、 B 、 C ，可以发现，大圆就是由四个 A 、四个 B 、四个 C 组成的，即阴影部分的面积等于大圆面积的，已知大圆的半径等于小圆的直径，所以大圆半径是小圆半径的2倍，其面积是小圆面积的4倍，即28cm2，由此即可求出阴影部分面积。 【详解】根据分析，设小圆的半径为 r cm，则大圆的半径为2rcm， 小圆的面积：πr2＝7 大圆的面积：π（2r）2＝4πr2＝4×7＝28（cm2） 阴影部分的面积：28×＝7（cm2） 所以，阴影部分的面积是7cm2。 【点睛】考查了不规则图形的面积计算，解题的关键是得出阴影部分的面积等于大圆面积的。 10．314 【分析】先根据a2＋b2＝c2，求出正方形C的边长；以正方形C的边长为半径画圆，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出圆的面积，据此解答。 【详解】64＋36＝100（平方米） 100＝10×10 正方形C的边长是10米。 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 即圆的面积是314平方米。 11．19.28 【分析】如图所示，观察小球的运动轨迹不难发现，圆心经过的路程是由三条线段和三条圆弧组成。这三条线段分别与三角形三边平行且相等，即3、4、6厘米。三条圆弧半径为1厘米，圆心角是以三个顶点为圆心的周角减去三个内角的对角和再减去每个顶点处的两个直角，经计算是360°，因此，三条圆弧的长度加起来恰好是半径为1厘米的圆的周长，据此解答。 【详解】三段弧对应的圆心角： 弧长： （厘米） 圆心经过路程： （厘米） 【点睛】本题考查用数学图形描绘出物体的运动轨迹，从而平面图形知识解决组合图形的周长问题。 12．× 【分析】通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的，如果线段两端不在圆上，只是经过圆心也不是直径。 【详解】根据直径的定义，经过圆心的线段就是圆的直径的说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】完成考查定义的题目一定要细心审题，明确题干是否有缺少的条件。 13．× 【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】一个圆形可以平均分成4个半径相等、圆心角都是90°的扇形。4个圆心角都是90°的扇形，它们的半径不一定相等，不一定可以拼成一个圆形，据此解答。 【详解】由分析可知：用4个圆心角都是90°且半径相等的扇形，一定可以拼成一个圆。题目中未说明4个扇形半径是否相等，因此不一定能拼成一个圆。 故答案为：× 【点睛】扇形的大小不仅与圆心角有关，也与扇形的半径有关。 15．× 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可。 【详解】半圆的周长如下图所示： 圆周长的一半，如图所示： 所以半圆的周长不等于圆周长的一半，原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】圆周率是任意一个圆的周长与它的直径的比值，这个比值是一个固定的数。 【详解】任意一个圆的周长都是它的直径的倍，所以不管是大圆还是小圆，圆周率都相同。 故答案为× 【点睛】掌握圆周率的意义是解答题目的关键。 17．× 【分析】根据圆的面积公式S＝，圆的周长公式C＝，假设圆的半径为1，分别求出圆的周长和面积以及半径扩大后圆的周长和面积，然后进行对比即可。 【详解】假设圆的半径为1， 圆的周长：2×3.14×1＝6.28 圆的面积：3.14×12＝3.14×1＝3.14 半径扩大到原来的2倍后， 1×2＝2 圆的周长：2×3.14×2＝12.56 圆的面积：3.14×22＝3.14×4＝12.56 12.56÷6.28＝2 12.56÷3.14＝4 即圆的周长扩大到原来的2倍，圆的面积扩大到原来的4倍。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据原来圆的半径，圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可。 18．√ 【分析】根据圆周长公式：C＝2πr，已知周长相等，可求出两个圆的半径相等，根据圆面积公式：S＝πr2，可确定两个圆的面积相等。据此解答。 【详解】根据分析可知，两个圆的周长相等，它们的面积一定相等。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆面积公式和圆周长公式的灵活应用。 19．D 【分析】圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母π表示，圆周率是个无限不循环小数，计算时通常取3.14，据此解答。 【详解】A．圆周率是一个无限不循环小数，此选项表述正确； B．圆周率是圆的周长除以直径的商，此选项表述正确； C．圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述正确； D．圆周率不等于3.14，圆周率是个无限不循环小数，圆周率约等于3.14，此选项表述错误。 故答案为：D 20．C 【分析】根据题目可知，小圆的直径加起来正好是大圆的直径，根据圆的周长公式：C＝πd分别求出三个圆的周长，然后小圆周长相加和大圆周长进行比较即可。 【详解】设两个小圆的直径分别为d1和d2，大圆直径为d 通过图可知：d1＋d2＝d 小圆周长：d1×π＝πd1；d2×π＝πd2 小圆周长之和：πd1＋πd2＝π（d1＋d2）＝πd 大圆周长：π×d＝πd 故答案为：C。 【点睛】此题考查了圆的周长的计算，可直接利用公式C＝πd解答，同时此题也求证了一个结论：当大圆的直径是几个内接小圆的直径和时，大圆的周长就等于这几个小圆周长的和。 21．B 【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。 【详解】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3， 甲圆面积：π×22＝4π 乙圆面积：π×32＝9π 甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9 故答案为：B 22．A 【分析】小圆的直径等于大圆的半径，可知小圆的直径是厘米，根据圆的周长公式：C＝πd分别求得大圆和小圆的周长，用大圆周长除以小圆周长，即可求得小圆滚动的周数。据此解答即可。 【详解】小圆直径：（厘米） ＝ ＝2（周） 小圆至少需要滚动2周才能回到P点。 故答案为：A 23．B 【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。 【详解】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米） （6.28＋12.56）÷2×（2－1） ＝18.84÷2×1 ＝9.42（平方米） 地垫的面积是9.42平方米。 故答案为：B 24．A 【分析】根据题意可知，大圆的半径是小圆的直径，设：小圆直径为d，则大圆直径为2d，根据圆的周长公式，求出小圆和大圆的周长，在进行比较，即可解答。 【详解】设：小圆直径为d，则大圆直径为2d πd÷（π×2d） ＝1÷2 ＝ 故答案选：A 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用，关键是明确大圆的直径是小圆的直径的2倍。 25．（1）8cm2；（2）14.13cm2 【分析】（1）如图所示，图中①、②、③、④的面积是相等的，将①和②分别移到③和④的位置，则阴影部分的面积就等于正方形的面积的一半，据此解答。 （2）阴影部分的面积＝（大圆的面积－小圆的面积）÷2，小圆的半径为（8÷2＝4）cm，大圆的半径为（10÷2＝5）cm；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】（1）4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （2）小圆的半径：8÷2＝4（cm） 大圆的半径：10÷2＝5（cm） （3.14×52－3.14×42）÷2 ＝（3.14×25－3.14×16）÷2 ＝（78.5－50.24）÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（cm2） 26．（1）3.44cm2 （2）26.75cm2 【分析】图（1）阴影部分的面积可以由一个边长是4cm的正方形的面积减去一个直径是4cm的圆的面积得到，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算；图（2）阴影部分的面积可以由一个半径为5cm的半圆面积减去一个三角形的面积得到，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算。 【详解】（1）4×4－3.14×（4÷2）2 ＝16－3.14×22 ＝16－3.14×4 ＝16－12.56 ＝3.44（cm2） （2）3.14×52÷2－5×5÷2 ＝3.14×25÷2－25÷2 ＝78.5÷2－12.5 ＝39.25－12.5 ＝26.75（cm2） 27．41.12cm2 【分析】观察图形可知，空白部分是4个半径为（8÷2）cm的圆，可以组成一个圆；4个半径为（8÷2）cm的圆，合起来是3个圆；所以阴影部分的面积＝正方形的面积－4个圆的面积＋4个圆的面积＝正方形的面积＋2个圆的面积，根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的直径、正方形边长：8÷2＝4（cm） 圆的半径：4÷2＝2（cm） 4×4＋3.14×22×2 ＝16＋3.14×4×2 ＝16＋25.12 ＝41.12（cm2） 阴影部分的面积是41.12cm2。 【点睛】利用面积转化的方法，将不规则的阴影部分的面积转化成规则图形的组合面积是解决本题的关键。 28．9.12cm2 【分析】观察图形可知，4个直径为4cm的半圆可以组成2个圆，阴影部分的面积＝2个直径为4cm的圆的面积－边长为4cm的正方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×（4÷2）2×2－4×4 ＝3.14×22×2－4×4 ＝3.14×4×2－4×4 ＝25.12－16 ＝9.12（cm2） 阴影部分的面积是9.12cm2。 29．见详解 【分析】先确定一个圆心O，再取半径2厘米，利用圆规画圆。利用量角器，以圆心O为顶点，画出一个100°的角，延长角的两条边，直到和圆周相交，即可画出一个圆心角是100°的扇形。 【详解】如图： 【点睛】本题考查了画圆及扇形，掌握尺规作图方法是解题的关键。 30．见详解。 【分析】先找出长的中点，再以长的中点为圆心，长的一半为半径，画半圆即可。标出圆心和半径。 【详解】如图： 【点睛】此题的解题关键是根据圆的概念及特征画出最大的半圆。 31．20.41厘米；33.16625平方厘米 【分析】根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 答：金牌的周长是20.41厘米，面积是33.16625平方厘米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 32．47.44平方米 【分析】如图： 观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米圆的的面积，那么这只羊无法吃到的草地面积＝长方形的面积－圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42× ＝3.14×16× ＝3.14×4 ＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 【点睛】画出图形帮助理解题意，先分析出羊能吃到草的面积是一个圆的面积，进而得出羊无法吃到的草地面积是由哪些图形面积相加或相减得到，再根据图形的面积公式解答。 33．3297平方厘米 【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。 【详解】50－30＝20（厘米） 3.14×（502－202）÷2 ＝3.14×（2500－400）÷2 ＝3.14×2100÷2 ＝6594÷2 ＝3297（平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。 34．（1）15.7米 （2）17.27平方米 【分析】（1）由题可知，围成这个鸡舍的篱笆的长度是直径为10米的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算，即可解答。 （2）先求出现在半圆形鸡舍的直径是（10＋2）米，再除以2，求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出直径增加前后的两个半圆形鸡舍的面积，再相减，就可以求出这个鸡舍扩大的面积。 【详解】（1）3.14×10÷2＝15.7（米） 答：围成这个鸡舍至少要15.7米的篱笆。 （2）（10＋2）÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 10÷2＝5（米） 3.14×62÷2－3.14×52÷2 ＝3.14×36÷2－3.14×25÷2 ＝56.52－39.25 ＝17.27（平方米） 答：这个鸡舍的面积将扩大17.27平方米。 35．（1）50.24平方米 （2）28.26平方米 【分析】（1）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出花坛的面积； （2）求这条小路的面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】（1）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：花坛的面积是50.24平方米。 （2）3.14×[（4＋1）2－42] ＝3.14×[52－16] ＝3.14×[25－16] ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 36． 【分析】把中心正方形分成两个三角形求解，三角形的底边是圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积，即是正方形的面积。“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积等于圆的面积减去中心正方形的面积，用圆的面积公式求出面积后，减去正方形的面积即可得解。 【详解】圆的面积 正方形面积 答：“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的面积和三角形的面积公式，求出组合图形的面积。 37．76.82分米 【分析】通过观察图形可知扫地机器人的底面圆心走过的路线等于半径是（5＋1.5）分米的圆的周长加上2个18分米，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×（5＋1.5）＋18×2 ＝6.28×6.5＋36 ＝40.82＋36 ＝76.82（分米） 答：扫地机器人的底面圆心走过的路线长是76.82分米。 答案10 学科网（北京）股份有限公司 $