山东省淄博市博山中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学（五四制）试题

博山中学2025—2026 学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 反比例函数y=的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（　　） A. （﹣3，﹣2） B. （3，2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣2，3） 2. 计算sin230°+cos260°的结果为（ ） A. B. C. 1 D. 3. 将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60º方向，且与他相距300m，则图书馆A到公路的距离AB为（ ） A. 150m B. 150m C. 150m D. 100m 6. 已知二次函数，则下列说法：①其图象的开口向上；②其图象的对称轴为直线；③其图象顶点坐标为；④当时，随的增大而减小．其中说法正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 函数与在同一直角坐标系内的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数的图象上，第二象限内的点在反比例函数的图象上，且．若，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，已知小矩形较短边长为1，点，，，都在格点上，则的值（ ） A. B. C. D. 2 10. 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（ ） A. 18m2 B. m2 C. m2 D. m2 二、填空题：（每题4分，共20分） 11. 已知函数，当__________时，它是二次函数． 12. 在中，若（其中，为锐角），则的形状是______． 13. 已知二次函数的对称轴为直线x=2，则b=________． 14. 如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为______． 15. 如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积为30，则k的值是_____． 三、解答题：（16-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题13分，共90分） 16. （1）计算：； （2）在中，，，，求的度数． 17. 已知y与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）当时，求y的值． 18. 如图，在中，，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 19. 如图，二次函数的图象交轴于，两点，交轴于点，求的面积． 20. 如图，市北偏东方向有一旅游景点，在市北偏东的公路上向前行米到处，测得位于的北偏西，试求景点到处的距离及景点到公路的距离（结果保留根号）． 21. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 22. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； （3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 23. 已知二次函数，其图象与轴的一个交点为，与轴交于点，且对称轴为直线，过点，作直线． （1）求二次函数和直线的表达式； （2）利用图象求不等式的解集； （3）点是函数的图象上位于第四象限内的一动点，连接，，若面积最大时，求点的坐标及面积的最大值． 博山中学2025—2026 学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（每题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】钝角三角形或等腰三角形 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】16 三、解答题：（16-19题每题10分，20-21题每题12分，22-23题每题13分，共90分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】故的长度为米，的长度为米． 【21题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元 【23题答案】 【答案】（1）二次函数表达式为，直线的表达式为； （2）或； （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $