2.3.1 乘 方 同步练2025-2026学年人教版数学七年级上册

第二章有理数的运算 2.3有理数的乘方 2.3.1 乘 方 第1课时乘方 第一阶 基础夯实 1.对乘积(-3)×(-3)×(-3)×(-3)记法正确的是 ( ) A.-3⁴ B.(-3)⁴ 2.(2025·重庆育才)下列计算正确的是 ( ) 3.(2025·成都外语校)下列数或式子在数轴上所对应的点一定在原点右边的是 ( ) B.|m|+1 C.-5² D.0 4.填空: (1)式子-7³的底数是 ，指数是 ，它表示 ； 5.(1)如果 且 ab<0,则a+b的值等于 ； (2)(2025·重庆外语校)若| 0,则2x-y的值是 ; (3)若a与b互为相反数，m与n互为倒数，则 6.计算: (1)-(-2)⁴; (3)-(0.3)³; 第二阶 综合运用 7.按如图所示的程序进行运算，若要使输出的结果为40.5，则输入的x值可以是 ( ) A.2 B.1 C.-2 D.±3 8.(1)用“⊗”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 例如 那么(-3)⊗2= ; (2)若 与 互为相反数，则ba= ; (3)已知 当x= 时，y有最大值为 . 9.计算: 10.若 则记为(x,y)=m,例如 则(3,9)=2. (1)根据上述规定,直接写出(2,8)= ,(3,81)= ; (2)若(4,a)=2,(b,8)=3,求(b,a)的值. 第三阶拓广探索 11.观察下列等式： 根据其中的规律可得 的结果的个位数字是( ) A.0 B.1 C.3 D.7 12.如图，将一个边长为1 的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1 的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是 .受此启发，则 的值为 . ② ④ (6) < ③ ① (第12题图) 13.阅读下列材料： 小明为了计算. 的值，采用以下方法： 设 则 ②-①,得 所以 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)求 的值； (2)求 的值； (3)求 n是正整数)的值. 第2课时有理数的混合运算 第一阶基础夯实 1.计算 的结果是() A.-2 B.2 C.0 D.-1 2.下列计算不正确的是 ( ) 3.要使算式 的计算结果最大，在□里填入的运算符号应是 ( ) A.+ B.- C.× D.÷ 4.填空: 5.计算: 6.计算: (2)(2025 ·重庆一中) (4)(2025·重庆育才) ÷|-2|; 第二阶 综合运用 7.规定一种新运算：a※ 如2※3 则(-1)※4= ( ) A.11 B.13 C.-3 D.-5 8.如图是一个数值转换机，若输入a的值为-1，则输出的结果为 . 9.(1)定义新运算:( 例如:3☆2= ,则-2☆4= ; (2)(2025·重庆南岸区)善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思.小聪根据典型例题:|3|=3,|-3|= 得到“互为相反数的两个数的绝对值相等”“互为相反数的两个数的2次方相等”.请根据小聪的发现完成：若已知 则x= ;若.x²=9,|y|=4,且x<y,则x-y的值为 . 10.观察下列各式，然后回答问题： (1)根据上述规律填空： (2)用你发现的规律计算： 第三阶 拓广探索 11.某数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的有理数： 例如把(3，-2)放入其中，就会得到：3²+(-2) +1 =8.现将有理数对(-2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中，得到的有理数是 () A.66 B.10 C.8 D.64 12.(1)如果规定符号“*”的意义是 a *b = 例如： ,则(-3)*(-2)+4*(-1)= ; (2)如图，定义一种对正整数n的“F运算”：当n为奇数时，结果为3n+5；当n为偶数时，结果为 (其中k是使 ；为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如：取n=26，第三次“F运算”的结果是11.若 n =449,则第449 次“F运算”的结果是 . 13.把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫作第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫作第二次运算，…，如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”，例如： 所以23 和91 都是“快乐数”. (1)13 (填“是”或“不是”)“快乐数”;最小的三位“快乐数”是 ； (2)若一个两位“快乐数”经过两次运算后结果为1，求出这个“快乐数”； (3)请说明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到16. 2.3.1 乘方 第1 课时: 1. B 2. B 3. B 4.(1)7 3 3个7相乘的积的相反数(2)-8 - 1 - 5.(1)±1(2)-7 (3)0 6.(1)-16(3)-6 2025 9.(1)0 (2)-125 (3)- (4)-9(5)55 10.(1)3 4 (2)4 11. D 12.⁶³64 13.(1)2¹⁰-1( (3)当a=1时,原式=n+1;当a>0且a≠1时,原式 第2课时: 1. C 2. B 3. D. 4.(1)0 (2)-5 5.(1)0 (2)17(3)- 6.(1)1(2)3 (3)-2 (4)-6 (5)-4 (6)-7 7. B 8.7 9.(1)24(2)±3-1或-7 20242025ײ⁰2065(2) 25) 11. A 12.(1)18 (2)8 13.(1)是 100 (2)13或31或68或86 (3)略 学科网（北京）股份有限公司 $