江苏省苏州园区星洋学校2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025-2026学年第一学期期中考试试卷 八年级 数学 2025年11月 一、单选题（共8题，每题2分） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个三角形的三边长分别为3、5、x，则x的取值范围是(　　) A. B. C. D. 3. 下列各式变形中，是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 4. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中与是同类二次根式是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，如果，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 如图，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，，，点为的中点．点在线段上以每秒个单位长度的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点以每秒个单位长度的速度运动．设运动时间为秒，若以点，，为顶点的三角形和以点，，为顶点的三角形全等，且和是对应角，则的值为（ ） A. 3 B. 3或5 C. 3或 D. 5 二、填空题（共8题，每题2分） 9. 当取_____值时，分式没有意义 10. 已知，则的值为____． 11. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值是_____． 12. 有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为12m，则底边上的高是________m． 13. 如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知，点D为边的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则_________cm． 14. 如图，在格点中找一点，使得是等腰三角形，且以为腰，这样的点一共有______个． 15. 如图，已知点O为的两条角平分线的交点，过点O作于点D，且OD＝4．若的周长是17，则的面积为______． 16. 如图，是的高，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点，若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是_____ 三、解答题（共9题，共68分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简代数式，再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值． 20. 如图，在锐角中，点是边上一点，于点，与交于点． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，请判断的形状，并说明理由． 21. 如图，已知． （1）利用直尺和圆规，按照下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法） ①作的平分线交于点D； ②作线段的垂直平分线分别交、于点E、F． （2）连接，请判断线段与线段的数量关系，并说明理由． 22. 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“阶差分式”．例如：，我们称是的“3阶差分式”， 解答下列问题： （1）分式是分式的“______阶差分式”． （2）分式是分式的“2阶差分式”．若取正整数，且的值为正整数，求的值． 23. 如图，为的中线，为的角平分线，过点E作于点N，为的高． （1）若，，求的度数； （2）若，，的面积为64，求的长． 24. 如图，中，，点D在边延长线上，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． （1）求证：平分； （2）若，且，则的面积． 25. 如图①，等腰中，． 点D是上一动点，点E、P分别在延长线上，且，． 问题思考 在图①中，求证：； 问题再探 若，如图②，探究线段之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展 若且平分，如图③，请直接写出的值为 ． 2025-2026学年第一学期期中考试试卷 八年级 数学 2025年11月 一、单选题（共8题，每题2分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共8题，每题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】34 【16题答案】 【答案】①②③④ 三、解答题（共9题，共68分） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】，当时，原式 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵于点D， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形； （2） ∵于点D， ∴， 在中，， ∴， 由（1）得为等腰三角形； ∴为等边三角形 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示： （2） 【22题答案】 【答案】（1）1 （2）3或6 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：作于点L，交的延长线于点M， ∵点D在边延长线上，的平分线交于点E，于点H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴点E在的平分线上， ∴平分； （2）15 【25题答案】 【答案】 问题思考：证明：∵，， ∴， 又∵，且， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； 问题再探：，理由如下： 在上取点G，使，连接CG，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形 又∵，， ∴为等边三角形， ∴ ∴， 又∵，， ∴， ∴， 由（1）得， ∵， ∴， ∵， ∴； 问题拓展： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $