各位老师、同学们，大家好。我们是福建省福安市第二中学的老师，我是郭清莲。我是罗连华，我是高立新。很高兴在这里。和大家一起分享交流本次命题比赛的过程与心得体会。我们的主题是。动中找定语，进制度。我们将从以下五个环节进行介绍，分别是析题解题、命题背景、命题历程、实测反馈、参赛体会。请先看我们的原创题，这是一道以冷却塔为情境背景，以双曲线的定点定值以及双斜率为知识背景的解析几何题，综合性强，难度较大，灵活多变。接下来让我们一起走进洞中，找定以静制动的心路历程。我们认真分析题中所给的信息，由双曲线的标准方程可知，双曲线的焦点在X轴上，并且已知双曲线的交际以及一条渐进线的方程。我们可以很容易的得到双曲线的标准方程为X方除以4减Y方除以五等于一，可顺利完成第一小题。接下来我们分析第二小题，过双曲线意义上的左顶点P作动圆M的两条切线，分别交双曲线于BC2点，是判断直线BC是否过定点。本题主要考察划归思想，考察分析问题、解决问题的能力以及运算化简能力。在题意的理解上需要突破两个难点，难点一两条切线的斜率关系，2.2动直线过定点的解法。本题难点一的突破在于直线与圆相切，等价于圆心到直线的距离D等于半径R同时我们可发现过P点的两条切线在方程的形式上是一致的，可用直线系方程的设法设为Y等于K2加2。然后利用D等于R可构建一个关于K的1元2次方程，方程的两根就是PBPC的斜率K1K2。通过韦达定理可得K1乘K2为定值1，从而可转化为圆锥曲线的双斜率之积为定值。求过定点的常规模型为我们证明BC过定点提供了一种方法上的选择。接下来我们要解决的是直线过定点的问题。解决这种问题有多种不同的解法，我们主要借助以下3种方法突破难点2，分别是特殊到一般参数法，其次画法。先来看第一种解法，我们通过观察动图可以看到切线的运动带动了BC2点的运动。因此可设直线PB的方程为Y等于K1X加2，同时设出BC2点的坐标，联立直线PB与双曲线的方程，由已知点P的坐标为-2逗0，可知方程的一根为-2，结合韦达定理可求出B点的坐标。再利用K2等于K1分之1进行等量代换，同理可得C点的坐标，从而由两点坐标求出直线BC的斜率，进而求出直线BC的方程。这里特别指出，本解法中得出直线BC的方程是通过设点坐标的方式而得到的。我们观察直线BC的方程，可知这个方程含有参数K1。我们关注到P点在X轴上，双曲线本身关于A轴对称，由双曲线的对称性可知，若定点存在则一定在A轴上，我们不妨设为A00，并带入上述直线方程整理可得关于KE的式子。由于此式子与KE的取值无关，我们可以通过8减36I0等于0，45A0减10等于0解得A0等于9分之2，再结合特殊情况就可以得出最后的结论了。回顾本节课，我们秉承特殊到一般的思想方法，根据动直线的特殊情况及双曲线的对称性探索出定理。在证明该定点与变量无关，这是解法一。接下来让我们一起来看一下参数法。在解法一中，我们是通过设BC2点坐标得到BC的直线方程。反之我们也可以理解为直线BC的运动带动两切线的运动。也可以先设直线BC的方程为Y等于MX加N引入参数MN得到含有参数的直线方程，联立直线与双曲线方程，利用双斜率之积为一，可得到MN之间的关系是，并且借助韦达定理化简得到4M平方加16MN减9N平方等于0，解得N等于负的9分之2M或N等于2M将所得结果分别代入Y等于MA加N进行相差，发现N等于负的9分之2M时，直线BC过定点9分之20，此时满足delta a大于0。当N等于2M时，动定点-2 0与P重合，不符合题意。再结合特殊情况，我们也可以得出结论，直线BC过定点9分之20参数法解题的关键是引进含参的动直线方程Y等于MA加N借助条件寻找核心变量MN的关系，消参得到定点，这是我们用的第二种解法。第三种解法是其次画法，首先要平移坐标系。通过平移坐标系，我们得到坐标新坐标与旧坐标之间的一种关系式，并代入双曲线方程，可得新坐标系下的双曲线方程整理的4Y平方减5X平方加二是A等于0。这里解题的一个关键点是将方程中的20S视为20S乘1，其中的一可用MA加NY来进行代换。这个是只限于曲线方程的一种特殊领域，这样通过代换我们才可以达到构建歧视化方程的目标。我们知道平移坐标系后，直线PBPC的斜率不发生变化。也就是说K等于大Y除以大A也等于小Y除以小I加二则上述其次方程，方程的两边可以同除以X平方转化为关于K的1元2次方程。此时由斜率之积为定值可得到BC在新坐标系系下横过定点9分之2是豆0，在经过平移得到圆坐标系下的定点是9分之2豆0。同样的，也结合特殊情况可以得到本题的结论。用其次方法解题的关键是平移图像或平移坐标系是两直线的斜率，是一个骑士方程的两根，由韦达定理得到斜率之积或斜率之和，从而简化运算。题目在变，方法也在变，我们只有在变化中寻找不变的规律，才能以静制动，找准正确的思维方向。这里为您提供了两道相关试题，您可以用我们介绍的写法小试一下牛刀。高考解析几何考什么么呢？让我们看一下近三年解析几何的考点梳理。2022年以椭圆为载体考察定义、定点、定值及弦长问题。2021年以双曲线为载体考察标准方程、弦长公式、直线与双曲线的位置关系。2022年也以双曲线为载体，考察双曲线的双斜率问题、弦长问题、面积问题，其中双斜率和定点定值问题是历年高考的热点问题。圆锥曲线的双斜率定值定点模型有两大类，一、给过定点，求过该点两直线斜率之和或两斜率之积问题。2、给出两斜率之积或两斜率之和为定值，求过定点问题。以双曲线为例，有以下二级结论。在日常教学中，我们发现一个有趣的动员定值结论。给定定点P和动员C则过该定点P以此动员相切的两切线斜率之积为定值1。本次命题过程中，第一稿中渐进线方程为2X减根号5Y等于0，计算时发现以下问题，K1K2无定值，但依然有定点，定点不再做坐标轴上，这加大了求定点时化简计算的难度。通过对切线特殊位置的讨论，可猜测定点的大致位置，可引导学生通过先拆后证，简化运算量，破解解析几何运算难的问题。于是把渐进线方程改为根号5X减2Y等于0，形成第二个。发现直奔主题正定点过于直接而存在性的探究题，给答案设置了不确定性，体现试题的开放性与探索性。因此，把问法改为存在性问题。最后，为了体现无情境不成题高考命题思想，也为了引导学生了解双曲线的实际应用背景，了解双曲线在生产生活中的应用价值，参考教材课后习题，添加情境，形成定稿。本次实测人数39人，实测分值分布如下，实测反馈转换能力不足，由直线与圆相切，其圆心到直线的距离等于半径，转换得到两切线斜率之积为定值，这是本题的关键突破点。思维方向不明，证明直线过定点的基本思想是确定直线方程，即用参数表示直线方程。根据方程的成立与参数值无关，得出关于XY的方程组。以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点，而部分学生无法用参数表示直线方程，解答过程无法继续。运算能力欠缺。对于复杂的纯字母运算，学生会犹豫不决，半途而废，教学时应对学生进行强化训练，以提高运算能力。通过这次参赛试题的准备和讨论，我们进一步理解了高考的基本功能，为不同类型的高校选拔出符合要求的新生。这就决定了高考的内容选取和价值导向必须与高校新生知识和素养构成的要求高度一致，命题要能全面考察学生的关键能力，突出考察数学核心素养。因此，在教学中要注意归纳相似问题解决思路和解决策略，设联列解存在性问题的解题策略，假设、推理与计算矛盾。以上就是我们的讲题内容，感谢您的聆听，谢谢。