甘肃省白银市第十中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次月考试卷

九年级第一学期数学随堂练习 (本试卷满分为150分，考试时间为120分钟) 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 A.y= By=京 cy=1-9 D.y=x2+2 2.下列命题中，不正确的是0 A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线和一边的夹角是45°的菱形是正方形 C.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，D.正方形的两条对角线相等且互相垂直平分 3.在下列方程中，一元二次方程的个数是0 ①3x2+7=0 ⑧ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④3x2-是=0 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为子，则袋中红 球的个数为0 A.10 B.15 C.5 D.2 5.比较tan50°，cosl0°，sin70°的大小关系是() A.tan50°<cos10°<sin70 B.tan50°<sin70°<cos10 C.sin70°<tan50°<cos10 D.sin70°<cos10°<tan50° 6.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=(x)0)的图象上，点B在函数y=(x<0)的图 象上，AB⊥y轴于点C.若AC=3BC,则k的值为() A.-1 B.1 C.-2 D.2 0 (第6题图) (第9题图) 7.正比例函数y=kx(k0)的图象与反比例函数y2=二的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当 y1>y2时，x的取值范围是0 A.x<-2或x>2 B.x<-2或0<x<2 C.-2<x<0或0<x<2 D.-2<x<0或x>2 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y=-k(k≠0)的图象大致是0 的卡 9.在矩形ABCD中，点E为AD的中点，点F为CD中点，连接BF、CE交于点G,若AB=8,∠DCE=2∠CBF,则 线段BG的长为() A.8V0 B.16v10 C.8 D.4V10 5 10.如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B,C重合），过点C 作CN垂直DM交AB于点N,连结OM、ON、MN.下列四个结论：①MC=NB:②OM=ON:③S四边形OMBN=二正方形 45 ABCD:(④AN2+CM2=20N2,其中结论正确的有0 A①② B.①②③ ①②④ D.①②③④ 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11.若函数y=xm2-2是反比例函数，则m的值是 12.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且I2sinA-1|+(3-tanB)2=0,则△ABC是 三角形（填“等 腰”“等边”或“直角”） 13.某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m,其在地面上的影子长3m,同 一时刻某建筑物在地面上的影长为14m,则此建筑物的高是m。 14.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,AB=20,则AC的长度是 15.若A(x1),B(x2y2),C(x3y3)是反比例函数y=图象上的点，且x1<x2<0<x3,则y1,y,y的大小 关系正确的是 16.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FACD近似看成一个矩形， 且满足：3FD=2FA,,若盲区EB的长度是9米，则车宽FA的长度为米 E l7.定义一种运算：sin(a+B)=sinacosB+cosasinB,sin(e-B)=sinacosB-cosasinB.例如：当a=6 0,B=46"时，sin(60-45)=号×号-x号=62则s5in75的值为 4 18.设a是方程x2-2026x+1=0的-个根，则a2-2025a+。41=- 2026 三、解答题（本题共计8小题，共计88分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题16分，每小题4分) (1)用适当的方法解下列方程： ①3x2-10x+6=0 ②(y+2)2-(3y-1)2=0. (2)计算： @-1224+2(W3-对°-W5-2-2c0s30°+(-》)2②号c0s45°-(an40°+1°+层+sin30 20.(本题6分)请画出此零件的三视图。 正面 21.(本题8分)有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙 翁.现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张 卡片.(1)从中任意取出1张卡片，图案为“哪吒”的概率为多少？ (2)取出第一张卡片不放回再取一张，两次取出的卡片图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为多少？ A哪吒 B敖丙 C太乙真人 D无量仙翁 22.(本题8分)如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DB∥AC,CE∥BD, 0E=BC. A D 0】 23.(本题8分)某水果商场经销一种高档水果，10月份销售600千克，12月份销售726千克.且10月到12 月销售量的月增长率相同、 (1)求该高档水果销售量的月增长率 (2)如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每 涨价0.2元，日销售量将减少4千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么 每千克应涨价多少元？ 24.(本题10分)如图，我市某房产中心工作人员用无人机进行航拍测新楼的高度，无人机从1号楼地面C 和2号楼的地面D的正中间B点垂直起飞到高度为60米的A处，测得1号楼顶部E的俯角为(60，测得2 号楼顶部F的俯角为45°已知1号楼的高度为24米，求2号楼的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： V3≈1.73) 60 N45 F 号 用 2号楼 楼出 ■ C D地面 25.(本题10分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8Cm.点P从点A开始沿边AB向点B以每秒 1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P,Q分别从点A,B同时 出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动、 (1)经过多少秒，△ABC与△PQ相似？ (2)线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出 运动时间；若不能，请说明理由。 26.(体题10分).如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=(k)0)过第一象限的点C(1,4)且与一 次函数y=x交于A,B两点， 备用图 (1)求反比例函数的表达式，并写出点A的坐标： 2)若一次函数y=ax+b经过点A、C,求-次函数yFax+b的表达式，并直接写出当ax+b>时x的取 值范围： (3)点P是反比例函数图像上位于第一象限异于C的一点，在平面内是否存在点Q使得以点A,C,P,Q 为顶点的四边形为矩形，若存在请求出点P的坐标并直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由. 27.(本题12分)【问题探究】如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,AC为对角线，将△ABC以点A 为旋转中心，按照逆时针的方向旋转，得到△AEF(点B、C的对应点分别为点E、F) )如图1，连接距，CR,则的值为 (2)如图2，当点F落在AD的延长线上时，延长FE交BC边于点G,判断DF与EG的数量关系，并说 明理由： 【问题解决】 (3)如图3，在一个智能机器人路径规划的模拟界面中，矩形ABCD代表一块长为8个单位、宽为6 个单立的电子地图区域（即AB=6,AD=8),AC为地图中的一条主控对角线，系统将△ABC以点A为旋 转中」，按逆时针方向进行旋转，生成新的路径模块△AEF(点B、C的对应点分别为点E、F),点 E恰好落在 △ABC的中线BM的延长线上，EF交AD边于点N,延长FE交BC边于点G,请根据上述信息，计算A N的长度 G 图1 图2 图3