各位专家老师、同学们好，我来自山东省青岛市胶州市第四中学。我将立足核心素养分析2023年全国乙卷20题。2023年全国一卷20题，以解析几何为载体，考察了椭圆的标准方程几何性质等。下面我们来看。一下该题。第一问让你去求椭圆的标准方程。第二问让你去证明线段MN的中点为顶点。该题的试题背景是以极点极限为背景，极点极限是摄影集合的内容不属于高考考察范围。但是极点极限是圆锥曲线的一种基本特征，自然成为命题人命题背景知识和方向。可以说是极点、极限为背景的考题，是出题人思维当中的定式方向。它的核心意识基于直观想象、逻辑推理、数学运算等数学核心素养，利益指向数学解题的思维分析本质。本题的学情分析，该题位于20题的位置上，属于中挺等题目，对学生来说比较平稳，不偏不难，主要问题在于能否将其做到底，计算量较大。备考建议在此类问题可以按照我们梳理的几种方法思想逐步的深入探究，掌握这类问题的本质，优化我们的计算过程，并且能够有规划的提升运算、求解、推理、论证等数学能力。只有洞察其本质，才能站到高处去看待问题。那我们来看一下Steven第一问极为罕见的考察了椭圆的焦点在Y轴这个情况由提值设C方是等于A方加B方，则B是等于2，离心力等于三分之根号5，所以可以求得A和B那么椭圆C的标准方程就可以得到。该问考察的数学必备知识是椭圆标准方程、离心率等。那我们来看。一下第二问。第二问让你去证明线段MN的终点为定点，该题是定点问题，考察的关键能力是我们的几何能力以及代数能力。针对该题我提出三个问题，定点定值问题是如何。去解决的？计算过程可以优化吗？以及定点问题的本质是什么呢？带着这三个问题，我们来看一下本题的思维导图。结合该题的图形，我们知道我要去求MN的中点坐标为定点，下面我们转化成如何去求MN点的坐标，要去求MN点的坐标，那我们的思路有两种，一种是去表示与MN相关的P点和Q点的坐标，另一种就是比直接去表示。MN点的坐标。如果我去设P点和Q点的坐标的话，那我就可以有4种思路将其解决。常规处理，直接去设P和Q点的坐标方程进行联立。思路三在联立的过程当中，我们说知道计算量是比较大的，因此我可以结合其次画法优化我们的计算过程。而思路五我在设点P和点Q坐标的时候，可以利用三角函数去设。设出来P点和Q点坐标是X1Y1X2Y2之后，我知道这个点一定是满足椭圆的标准方程的，因此我也可以用方程构造法。如果说我直接去表示MN点的坐标，那我就可以用我们的逆向常规构造。结合以上思路，我也可以用我们的曲线系和二级结论也可以将其解决。结合我们的思维导图，我们心里就有了这样的一个思维分析。其实本题的主要的内容就是怎么去算，而怎么去算分成三种思路，也就是我们的常规运算以及整体构造优化运算。常规用运算就是把思路一和思路二直接去常规构造常规处理。而在这个处理过程当中，我发现计算量比较大，因此我进行整体的优化运算，运用到我们的思路三和思路4。其他的拓展方法就是我们的思路5、思路六和思路7。下面我们来看一下法医学，先特殊后一般确定目标，常规联立求解。现在我们取极端的情况，直线PQ平行于X轴，则此时PQ重合于点03，显然看该点只能为03。我现在是特殊化处理。有了该定点之后，我有了这样的一个问题，如何表示该定点的纵坐标，我们发现该定点即需要去表示与之相关的MN点的坐标，那MN点的坐标又如何去表示呢？我知道MN和ABC和AQ分别在一条直线上，因此我就可以需要表示出P点和Q点的坐标。那我就设P点坐标为X1Y1，Q点坐标为X2Y2。那直线PQ我就可以直接表示出Y等于KX加M表示出直线之后与椭圆方程进行联立，那我就可以表示出X1加X2和X1乘以X2之间的关系。我现在还可以用P点和Q的点的坐标，需要的是把M点和N点的坐标表示出来，那我就有了多变量去表示MN的中点坐标。表示出来之后，多变量复杂结构如何去进行消元呢？我们来看一下具体的过程。多变量我们是引入了两个变量K和M由此我们需要找K和M之间的关系。因为负二三在PQ上，所以说M和N派之间的关系是三等于M减2K而我表示出M和N点的坐标了。那我现在需要表示他们终点的坐标，用多变量表示出来。最终我需要将这个多变量把它消元，也就是多用一个变量K去表示，这个是用维达定理消元，由此我就可以得到它的终点坐标，我的纵坐标是三。在这个过程当中，其实运用到的思想就是我们的整体把握以及变量代换。消元的思想。这种方法是属于我们的通法，但是要求学生的计算能力是比较强的，是基于直观想象化特殊化处理。其实刚开始的时候是为了更好的得到目标方向，然后去寻找K和M之间的一个关系。基于刚才的分析，我们既然要表示MN点的坐标，那我可不可以直接去设MN点的坐标呢？这就是我们的法二逆向常规构造，直接去设M点和N点的坐标为02M和02N有了MN点的坐标，那我就可以把AP和AQ表示出来。有了AP和AQ，我就可可以和椭圆方程进行联立，把P点坐标和Q点坐标用M和N进行表示出来。但是在这个地方又有一个多变量M和N那我如何表示出来之后，多变量复杂结构如何进行消元呢？这个地方就运用到了PBQ3点是共线的，表示出这样的一个式。然后再进行处理。好，我们来看一下在具体的过程当中，其实AP和AQ设置的方程有两个变量。然后在整个的过程当中，我是去需要到M和N之间的关系的，那么就找到了这样的一个关系。于是我就可以化简消元的过程当中可以得到M和NM加N是等于三的那。法二运用到的数学思想就是我们的数学运算，数学核心素养就是我们的数学运算以及逻辑推理。基于以上分析，我们知道法一和法二在化简消元的过程当中，他们的计算量是比较大的。于是我在法医的基础上进行了优化，用我们的其次画法，根据需要的结构构造更直接的2次方程，设PQ直线PQ是等于K倍的X加2的和加3。那这个式子是关键出用于去构造724式，然后可以表示出直线AP，那我就可以得到M点IM和点N的坐标，注意它们的形式，然后和椭圆方程进行联立在这个过程当中我要实现二次其次，结合韦达定理得到它的中点坐标。好，那有这样的一个问题，我是怎样实现二次其次的呢？我得到的注意观察M和N点的坐标，十种形式，2Y比上X加二的形式，然后与4Y方加上九倍的X加2的平方减36去乘以X加2的和等于0，去进行二次。其次是用三等于Y减K倍的X加2，就可以实现二次。其次分子分母同时乘以X除以X加2的平方。好，那有个问题了，为什么要用常数去进行构造呢？因为直线PQ是等于Y等于K倍的，X加2的和加上三这个地方有一个常数，三三就可以用X加2与Y的形式去表示出来。所以说这个36这个地方，我要用常数去进行构造。好，得到这个式子为什么优化了运算呢？其实我们法一和法二都是多变量，而这个式子我构造其二次式之后，它的变量就变成了单一变量。那么我直接用韦达定理就可以得到我们的关系。所以说优化了我们的运算过程，同时法的计算过程。而该题实际上在法律的基础上，通过设点联立方程法义的计算量太大。而其次化的目的主要是通过观察点的坐标的规律去构造与之相同的方程，让计算量降低。这种方法能有效的简化运算，需要同学们灵活应对，对题目进行深入探究，找到题目当中的规律，找到简化定点运算方法来提升做题效率。既然点P和点Q都的坐标可以设出，那有些同学可以想到P点和Q点一定都在椭圆上，于是就可以找到通过方程构造法表示出X1Y1、X2Y2之间的关系。因为它们三点共线，我就可以得到这样的一个式子。我直接用它们四个变量之间的关系去表示MN点的纵坐标。其中在这个过程当中，需要分子分母同时乘以Y一去乘以X2加2的和减去Y2乘以X1减加二的差和的差这个式子去进行构造的。这种方法对结构的观察性比较高的那需要很强的构造力。而在这个过程当中，其实我运用到的本质就是同构与整体的一个思想。法三和法四其实都是在优化我们的运算的过程，需要我们具体问题具体分析。但有些时候其实我们也可以通过巧妙的设置P和Q点的坐标，例如我们的法五令三角函数去设置，这是由单位圆进行联系的。我们知道椭圆是一个特殊的单位，特殊的圆，所以说椭圆的标准方程我可以这样设在这个过程当中，这个式子是需要先生密再其次化的，可以得到阿尔法和贝塔的关系，那么它们的终点坐标就可以表示出来。这种方法它的计算量比较小，但是设点的局限性是比较大的。同理法律是直接受我们的曲线系APQ2次曲线曲线可以设出来与椭圆方程进行联立。然后A点又在这条曲线上把X加二左右两边都除掉。那么得到的这条直线方程就是直线PQ的方程。代入B点-2 3，那就可以得到M和N之间的关系，可以得到它的定点。这种方法是属于秒杀法，是属于我们的数学拓展内容。同时法七是用二级结论进行秒杀。那么这种方法其实可以利用了是我们几点极限调和点列调和线束去做的。这种方法其实是本题的命题背景，高考的解答题不能直接用，可以作为辅助手段。基于以上7种方法，我们来看一下我们在解决定点问题的时候，它的本质到底是什么？定点问题的本质其实就是去找到该定点。我首先去求该定点的话，找到该点的时候需要用到的数学思想是直观想象思想，以及素养，以及一般到特殊的这种思想。然后如何去表示坐标呢？在表示的过程当中我就用到了法一道法七，那么怎么去求解呢？在这个求解的过程当中，我需要合理的规划具体问题具体分析到解决我们的定点问题。在这个过程当中，我们运用到了数学思想，是直观想象、数学运算和逻辑推理。于是我们将它推广到一般的数学问题的本质，其实就是分析条件和结论的联系，转化与划归，建立表达所求变量与主动变量的关系，分析结构运算。这是基于以上分析得到的结果。下面我们来看一下。问题溯源，2022年全国乙卷理科20题的第二问，让你去证明直线HN过定点，以及2 0220年全国一卷21题第二问，也是让你去证明C到过定点和第三问去求证。2 0210年江苏卷28题第三问也是让你去证明定点问题。这就对我们有了教学的建议，一定要重视定点定值问题，强化解析几何当中的基本思想和方法，划归划归设而不求等这些核心问题，加强基础训练，提高我们的运算能力，优化我们的计算过程。针对我们的溯源，我们来看一下该将该试题进行推广，得到我们极点极限的定义，以及极点极限的几何意义和调和点列调和线束的定义以及相关的性质。有了这些性质以及定义，我就可以将该题进行命题揭示。B是椭圆外的一个点，过点B的极点极限，那么就是四分之-2X加上9分之3Y方是等于一的。那么直线A的就可以表示出来，A恰好就是直线A的的点的坐标就是03，而AD与BQ交于点W所以说BPWQ4点重调和点列，而ABAPAWAQ成调和线束，其中AB和Y轴是平行的。那么其他的三条APAW和AQ交Y轴于M的N根据性质我就可以得到MN的中点为D点。于是我就可以将2017年高考北京卷二的第二问进行直接用调和点列列将其解决。同时我们来做一个练习，这是练习的解答。好，以上就是我基于对2023年理科22全国卷乙卷20题的一个分析，不当之处请各位老师批评指正。