各位老师、同学们，大家好，我是来自三亚市第四中学的周友华老师。今天我给大家带来的是2023年高考数学全国卷数学试题评析。2023年高考全国卷数学数列试题突出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则，突出数学学科和数列本身特点，发挥了高考数学科的选拔功能，在考察学生对数学知识的理解运用的基础上颇具特色。下面，我从以下六个维度对数列试题进行评析，一、重视基础数列，盯紧基本量。数列是研究按一定次序排列的一列数的规律，是一类特殊的函数，也是研究其他函数的工具。其重点研究的内容有递推关系、通项公式以及前项和公式等，特别是两类重要的基本数列，等差数列和等比数列。在等差等比数列中，我们称A一和D或者Q为基本量。如果给出是等差或者等比数列，且这类问题的基本思想就是利用基本公式、基本方法、基本思想建立并求解方程组或者不等式即可。在等差或者等比数列中，我们有五个基本量，一般可以知三求二。在运用等比数列前项和公式时，一般分Q等于1和Q不等于一进行分类讨论。同时，数列问题一般具有轻巧活的特点，有人充分挖掘数据的结构特征，从等差等比数列的性质出发求解，可能会简化运算。下面我们来看一下2023年全国卷新高考二卷的第八题，即SN为等比数列AN的前N项和若S4等于负，S6等于21倍的S2则S8等于几，那么这个题第一个方向显然可以用基本量法。我们只要设出A和Q然后算出Q方和A1比上一减Q我们就马上可以算出S8方向2，我们也可以利用等比数列前项和的性质，由于AN是等比数列，我们已知S2S4减S2，S6减S4，S8减S6也成等比数列，从而很快的通过列方程组就可以计算出S8。那本题主要考察解法，一是等比数列前N项和公式及整体思想的简单应用。解题关键是把握好S4和S8的关系，从而减少相关量的求解。简化运算解决方案是利用了我们等比数列前项和的性质，通过列方程组的形式避开基本量的求解，从而达到简化运算的目的。本题考察我们学生数学运算逻辑推理的核心素养。我们再看2023年乙卷理科第15题，已知AN为等比数列，A2A4A5等于A3乘A6，A9乘A4等于-8则A7等于多少？这个题当然可以用我们的基本量设A和Q很快也可以计算出A7，但是在计算上可能比较繁琐。而如果我们利用AN为等比数列，考虑到等比数列的性质，那么本题中告诉你乘积。我们如果迅速的利用性质去求解的话，我们就可以尽快的算出A7，这就能起到事半功倍的效果。利用等差等比数列的通项公式性质及前项和的公式过程中，我们一般要重视一些二级结论成立的前提条件，不能忽视一些条件的限制，避免学生解题时出现错误。特别是解数列客观题时，我们灵活的运用对应的性质，可以起到化繁为简，化腐朽为神奇的效果。第二个维度要注重核心考点的运用，体现综合素养导向。不少老师认为今年数学的考察不够创新，几个客观题主要只是考察了简单的通项公式及求和公式，以及一些求和公式性质的考察，事实上这不影响我们学生综合思维能力的考察。与考察套模式的能力题相比，今年的主观题其实出的更新更活，更能选拔出思维敏捷的考生，命题难度也把握的比较适中。当然如果数列知识考察的更加深入一些则更加完美。我们看2023年新高考一卷的第七题，即SN为数列AN的前项和设假命题是AN为等差数列，乙命题是SN比N为等差数列，则甲是乙的什么条件？那么这个题我们熟悉的同学很容易就可以选出答案。因为AN是等差数列，那么它的前项和一定是关于N的二次函数除以N那么这个整体一定是关于N的一次函数，显然是等差数列。反之，如果SNBN为等差数列，我们利用等差数列的定义，我们就可以构造SN和SN减一的关系，从而反过来求出AN如果我们发现AN你计算出来是关于N的一次函数，那么显然AN也是等差数列。那么此题熟悉我们等差数列的性质的同学，实际上这个题很容易就可以选答案。也就是说甲是可以推乙乙也可以推甲，所以这个题答案是选C答案。本题以等差数列为载体，考察充分和必要条件对等差数列定义的理解，考察学生的逻辑推理能力，贯彻落实新高考数学核心素养的理念。此题是当于我们2021年理科假卷第七题，高度同源。请看2021年甲卷理科第七题，等比数列AN的公比为Q前项和为SN设假面提示Q大于0，里面提示SN是递增数列。问我们甲是乙的什么条件？我们看到2021年理科甲卷这个题主要考察的是等比数列的通项公式及通项公式的单调性，显然对2023年新高考一卷的考生还是有一定的指导作用。对全国卷历年真题，我们平时要进行相应的辨识训练，加强学生对等差等比数列基础知识的理解，提高学生运用基础知识解决问题的能力，是我们今后复习的备考重中之重。我们再看2023年乙卷第十题，已知等差数列AN的公差为3分之2派集合S是关于cosine AN的元素的一个集合，N随N心。如果S是等于AB的，问我们AB的值。那么这个题的常规思路就是说我们利用等差数列马上把AN表示出来。再利用集合是关于cosine AN的，把它设它的原式为Y那么已知这个集合是一个周期为三的3角函数对应的元素，那么cosine AN最多我们有三个不同的取值，于是我们又看S等于AB它只有两个元素。这就说明我们在这三个不同的曲子里面，事实上有前两个值相等或者是后两个值相等，于是我们就能找到角之间的关系。我们从而就可以算出AB的值。当然这种方法比较难有一种秒杀的技巧。由题意可知，我们知道了AN的通项，我们不妨令A等于0，很快就可以算出A1、A2、A3、A4、A5，也可以算出cosine a1。一直到cosine a5，我们发现它的确是一个周期为三的。这样的一个三角函数，然后后两个值是相等的。我们AB值由于我们集合的互异性，那么只能是一乘负的2分之1，所以答案选负的2分之1。那么这种解题策略值得我们考生注意，也是重点的一种解题思路。刚看到这道考题的时候有点出乎意料，细细品味，觉得考的有创意。避开套路出题对于新高考改革命题趋势来说也在情理之中。我们的学生在做这个题的时候，从等差数列的通项与余弦函数的知识中去处理，找到通项公式，再结合余弦型函数的周期及集合。只有两个。元素分析推理作答，对逻辑推理、数学抽象、数学运算等核心素养有较高的要求。这也说明，在没有进入新高考卷的省份，高考题已经向新高考综合改革的方向靠近。值得一提说的是，我们的乙卷是还没有进入新高考的省份。我们再看一下2021年新高考二卷的第12题。设正整数N是一个多项式，AI属于0到1，那么即一个新函数WN等于这些前面的系数之和。问我们ABCD谁是正确的？这个题给人的感觉是眼睛一亮，我们如果直接去做可能会造成一定的困难。在这里我们可以采用赋值法对N进行取值，比如N取1，N取2，逐个的去检验，我们就能排除一些答案，从而得到正确的选项。这是这个题的详细解答，我们在这里就不细说。这个题我们想说明的是，本题没有考察具体的等差等比数列性质。表面上看只是考察数列在新定义下的求和问题，实际上这是一个二进制转换问题是指结构比较抽象，选项解答需要分类根据，对N赋值一般会比较简单，考察思维的缜密性，那么解题过程中需要枚举或者是构造具体的例子。平时看似不以为然，但在高考的特定环境下，要迅速做对这道题还是不容易的那本题侧重考察学生的逻辑推理，不超纲不预本，有别于竞赛，是一道鲜活的考察能力的好题。涉及综合性较高，有一定的创新性，是一道反套路反刷题的新形式题。第三个维度，以实际情景为背景，体现数列知识的应用价值。最近新高考改革命题强调核心素养，六个核心素养中就有一个素养是数学建模应用题或者数学文化题，是考察数学建模的最好载体。历年的高考中，全国卷也有所涉及。请看2022年新高考二卷的第三题图，一是以中国古代建筑中的举架结构为背景的一道试题。这个题告诉了我们一些已知量及K1、K2、K3是1个公差为0.1的等差数列，让又已知了OA的斜率，让我们求K3。那么从题目中，如果我们的同学们要注重已知条件的应用，它题目中已经说了DCE等于CB等于BA我们如果把它设成等于一的时候，我们这个时候就可以起到简化运算，再利用K1K2、K3乘等差数列，我们最终是要求K3。我们把K1K2全转换成K3的表达式，得到对应的方程，我们就很快可以算出K3。这里具体怎么解的，我们在这里就不赘述。那么此题考察以古代建筑为文化背景，考察等差数列及斜率基础知识的基本应用。从2017年新高考改革开始，全国卷就考开始考察，值得关注。我们再看2021年新高考一卷的第16题。他是学生在研究民间剪纸艺术时会发现，剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，这是一个现实的问题。得到不同的规格。那么这个题的本意是考什么呢？我们通过对折一次，对折两次，以此类推类推。当对折四次的时候，可以得到不同规格图形的总数为多少。这是一种递推的思想，找到对应的规律就可以得到我们的答案。第二空如果对折N次，这是从特殊到一般思想的考察，目的是让我们的学生能不能从这个具体的实例中抽象出我们数列的模型，从而解题，这是关键。这是他的详细解答，我们在这里也就不细说，会发现它实际上是一个错位相减求和的一个问题。计算这个题计算量还是比较大的。这道题以民间剪纸艺术为背景，重点考察学生从特殊到一般数学化归与转化的数学思想，重点还是考察学生运用等比数列的通项公式，即错位相减法求和解决实际问题的能力。第四个维度，突出基础看本质，凸显通法逆选拔。请看2023年全国新高考二卷的第18题，已知AN为等差数列，边是一个分段的数列，即SNAN分别是AN边的前项和若S4等于32，T3等于16。第一问求AN的通项公式。显然第一问我们直接利用基本量法设出A和D列方程组就可以解。第二个方向，我们也可以利用等差数的性质对S4T3的和进行化，从而求出A和D其本质是一样的。第二问证明当N大于50天大于SN那么这个题它的重点在哪里呢？重点就是说我的SN它是AN的前项和，这个很容易去求。关键是TN它是BN的前项和，而BN是N为奇数和偶数，它对应不同的解析式。那这个时候就需要我们找到天的表达式，从而利用天减SN分类讨论去做。利用N大于5就可以得到答案。本题第二问一不等式综合，证明数列中的不等式考察等差数列前项和公式和常见数列的求和公式。分组求和与分类讨论的思想要求我们的学生基本功要扎实。在第一问的基础之上，我们学生很容易利用基本量关系就求出数列AN的前N项和SN和BN那么对于TN的求解是本道题的难点。对于BN来说，我们N取奇数和偶数时，它的表达式是不同的，天的结果也就会不同。因此需要利用分类讨论思想。在分开求解的过程中学生容易在像素的理解上出现错误。我们在日常的教学中，需要引导学生加深对数学思想的理解。事实上这个题在讨论的过程中，如果先分N取偶数讨论，再分N取奇数讨论较为简单。因为当N取奇数时，我们可以借助TN和TN减一的关系，通过N取偶数的结果迅速得到TN减一的表达式。因为N是偶数，N减1。那么这个时候我当N取奇数的时候，N减一肯定也是偶数。就可以利用N取偶数的结果来得到TN减一的表达式，从而简化运算。那么这第二问不仅要让学生拥有丰富的解题经验，还要注意对数列是一种特殊的函数的理解和运用。这要求考生既要关注通信通法，也要重视类比的数学思想方法在高考中的灵活运用。我们再看一下2021年新高考一卷的第17题，同样也是给出了一个分段的数列。第一问即BN等于A2N写出B1B2，并求数列BN的通项公式。那么此题其实为2023年我们的全国性课标二卷第18题做铺垫。我前面考了分段，后面我又接着在全国二卷又考分段，让学生形成分类讨论的意识。这个题实际上比我们今年的全国二次元那一个题更具有一定的探索性。这个题我们的同学们就算不能求出边的通项，这个题它提醒你先求B1B2，实在不会我再求B3的值。我们可以通过前三项猜测出通项公式，一般往往是对的。直接利用通项公式去做第二个，这也不失为考试的一种策略。我们再看到2023年甲卷理科第17题，已知数列AN中A二等于一，且SN为AN的前项和2倍，SN等于N倍的AN第一问求AN的通项公式。很明显题目中告诉你AN与SN的关系。我们在一般的教学中都强调分N等于一和N大于等于二来讨论即可。而第二问从结构上来看，它是一个错位相减的结构。那么只要能完成第一问，那第二问对于训练有素的学生们来说，应该是问题不大的。这是他的解题思路的分析。我们在这里就不详细的解讲课的这个解答过程的，这个我们下来可以自己再看一下。本道题的第一问考察我们数列的通项公式与前项和的关系，发现并构造数列的能力。通过已知条件，结合权限和公司的关系，就可以找到我们的AN。发现数列AN比N减一是从第二项开始的常数列，从而求出当N大于等于二时的AN根据已知条件求出A一并验证N等于一时，是否满足N大于等于20的表达式就可以确定。本题看似难度大，但对学生的数学运算能力构造新数列思维有一定的要求。第一问看似常规，解题过程中却充满着思辨，间接考察了累乘法求通项的过程。我们第五个维度，函数与数列双管齐下，重点体现数学思想方法。2023年新高考一卷的第20题，设等差数列A的公差为DD大于一，且BN等于AN分之N方加N即SNTN为NBN的前项。和第一问我们看一下这个第一问的结构上跟我们的二卷的问法很类似。所以我们说一卷和二卷三是同一批老师在出题，所以在出题的形式上都有一定的相似性。那么显然第一问又是基本量法闪亮登场。要注意的是最终必须向等差数列A的公差D即A这两个基本量靠拢即可。这是他的解答，具体我们就不详细的解说了。第二问，若数列边为等差数列，S99减T99等于99，求D第二问要注意是不能利用第一问的结果的。因为第一问有个弱值，那么可以从两个方向出发，方向一，等差数列通项公式与一次函数的关系。因为我们知道边是等差，AN也是等差，两个等差相乘一定是关于N的二次函数，而分子又是一个二次函数，我们就可以利用待定系数法求出我的公差低。当然这种我们在课后尝试计算量还是比较大的方向。二由于边是等差数列，我们就可以建立起B1、B2、B3之间的关系。那么通过前三项的关系，关系最终还是转化为公差D级A一的关系。计算量小，但是思维量大。考察分类讨论的思想。我们可以看出像这个方向2，它解出来的两种可能，A可能等于D也可能等于2D是吧？那这个时候我们就需要去讨论，到底是两种情况都适合，还是只有一种情况适合了。但这个题的计算量还是比较大的还是比较大的。当然我们通过验证我们就会发现，当A一等于2T的时候，它是不满足条件的，只有A等于D才满足条件。本题第一问考察学生呢对等差数列基本公式的应用较为基础。第二问不落俗套，比较新颖，考察等差数列与一次函数的关系。那么这个题值得强调一点是，本道题对日常教学过程中基本方法技巧的渗透提供了指引。对于等差数列认识应达到一定的深度，而不是简单的去背公式。积极性积极性质就能解决问题，需要对知识的本质有一个清晰的认识。总的来说，此题需要学生有较强的对已知信息挖掘和处理问题能力，在数学运算方有较高的要求，并且有一定的难度。最后一个维度我想讲的是我们反思与感悟。2023年全国卷数学试题，结合近三年高考生的试题考察的内容进行比较，对核心素养和理性思维考察十分重视，对学生思维能力有较高的要求。考生要想顺利解决相关问题，要有较为扎实的基本功底和较强的数学素养。尤其是212223这几套全国卷，难度几乎是保持一致的。所以对知识本质理解我们应该更加重视。那么对于近三年高考题目对比分析我们今后备考方向，谈谈我自己的看法和建议。第一要重视基础知识，深刻理解基础知识。高考试题源自基础知识综合性问题，同样考察基础知识理解与运用，需要我们学生呢深入的理解并运用。那么这些内容就不要我详细的说了。第二，高考解答题不仅考察基础知识理解，而且对核心考点的考察更加深入。解决问题的能力是基础知识和思维能力的集中体现，也是新课标重点考察的内容之一，需要遵循课标要求，注重知识的生成过程。对于数列中的核心考点，学生不仅能简单的模仿，而更需要对知识的框架有一个清晰的认识，高考中遇到陌生的数列结构才能胸有成竹。那么，近三年高考数列选填的特征有哪一些呢？还是注重等差等比数列、通项公式、求和公式及一些重要性质的考察。第二个，等差等比数列与数学文化相结合，新定义下的数列题目及数列与三角函数集合交互的综合试题等等。近三年解答题的命题特征，第一问主要是考察通项公公式的求法，以前是直接是基本量就可以做，但是近三年它一般都是从整体成本差或者告诉你前项和与AN的关系，前项积与AN的关系。当然或者构造一个分段函数，构造一个新的定义下的数列让你去解。那么这样出题就变得相对的隐蔽，解题过程中对基本量的要求，统一变量是关键。那么第一问除了我们求通项，当然也会涉及到等比数列的证明，新定义下的特殊数列求通项，由特殊到一般这些常规的数学思想我们应该非常熟悉。第三个就是说第二问，一般在第一问突破后，我们常见的求和也会经常考。比如裂项求和、错位相减、分组求和或者是啊不等式的证明，虽然有的时候也隐含着求和的过程在里面。近三年解答题我们可以看出第二问，这些年来特别是二卷，以集合作为载体，间接考察学生利用数学的基础知识解决基本问题的能力，这是新高考反套路反刷题的体现。也就是说他考的知识点不会单一，可能会和集合综合，甚至跟三角综合都有可能。所以数列我们在今后的一轮复习中，应该更加重视这方面的复习。从近三年的高考试题变化中，我们可以看出，高考真题源于课本，又不拘泥于课本，需要依据新课标用好课本，用好高考真题题验发现问题、分析问题、解决问题的思路历程，以适应高考全面考察，深化基础考察内容，才能取得理想的成绩。实际上根据近几年的全国新高考反刷题、反套路的特点，这就要求我们教师在复习备考的时候，应指导学生避免机械性刷题，做到高效复习。重视历年真题的研究，特别是在面试训练中，从不同角度来思考这道题，真题可能还会怎么去命题，养成学生独立思考的习惯，学生曾在新高考中遇到新问题时以不变应万变。好，我的数列试题评析到此结束，谢谢大家。