7.1.1直线拟合&7.1.2一元线性回归方程练习-2025-2026学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

直线拟合、一元线性回归方程 一、选择题：本题共6小题，每小题6分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.利用一只小白鼠进行的一项记忆功能试验中，训练次数与完成任务的时间y（单位：分）的一元线性回归方程为：，则这只小白鼠完成任务的平均时长约为( ) A.23分 B.25分 C.26分 D.28分 2.某兴趣小组的同学想初步探究某微生物的成活率与温度的关系，微生物数量y（个）与温度x（）的部分数据如下表： 温度x（） 4 8 10 18 微生物数量y（个） 30 22 18 14 由表中数据算得回归方程为，预测当温度为22时，微生物个数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.已知由样本数据=1，2，3，…，8组成的一个样本，得到经验回归方程为，且，增加两个样本点和，得到新样本的经回归方程为.在新的经验回归方程下，当时，的估计值为( ) A.3.25 B.3.4 C.3.7 D.3.85 4.根据下表中的数据，用最小二乘法得到y与x的线性回归方程为，则表中n的值为( ) x 2 3 4 5 6 y 20 n 40 50 60 A.15.5 B.20 C.20.5 D.25 5.新能源汽车的核心部件是动力电池，电池成本占了新能源整车成本很大的比例，从2022年年初开始，生产电池的某种有色金属的价格一路水涨船高．下表是2022年前5个月我国某电池企业采购的该有色金属价格y（单位：千元/kg）与月份x的统计数据． x 1 2 3 4 5 y 1.7 3.0 4.4 6.0 7.4 已知y与x之间满足线性相关关系，且，由此方程预测到时，，则( ) A.1.38 B.1.40 C.1.42 D.1.44 6.已知x，y的取值如下表所示，从散点图分析可知y与x线性相关，如果线性回归方程为，则实数的值为( ) x 2 3 4 5 6 y 6.5 10 11.5 18.5 A.13 B.13.5 C.14 D.14.5 二、选择题：本题共4小题.每小题6分.共24分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分. 7.设某大学的女生体重y（单位：）与身高x（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，2，…，n），用最小二乘法建立的经验回归方程为，则下列结论中正确的是( ) A.y与x有正的线性相关关系 B.若该大学女生的平均身高为，则平均体重约为 C.若该大学某女生身高增加，则其体重约增加 D.若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为 8.已知变量x，y的一组对应数据如下表所示： x 1 2 3 4 5 y 0 3 2 5 m 且y关于x的经验回归方程为，则( ) A. B. C.当时，预测y的值为7.4 D.从这5组数据中任取2组，均满足的情况有3种 9.下表为某商品的宣传投入费用x（单位：万元）与对应利润y（单位：万元）的数据统计表.根据表中数据，得到y关于x的经验回归方程为（参考数据：），则下列结论正确的是( ) 宣传投入费用x 3 4 5 6 7 对应利润y 20 A. B.经验回归直线经过点 C.根据该模型，宣传投入费用每增加1万元，对应利润相应增加3.9万元 D.根据该模型，若该商品的宣传投入费用为10万元，则对应利润的预测值为40.5万元 10.已知一组样本点组成一个样本，得到的经验回归方程为，且其平均数为.若增加两个样本点和，得到新样本的经验回归方程为，则下列结论正确的有( ) A. B.增加两个样本点后x的平均数为1.2 C. D.在新的经验回归方程中，当时，的估计值为4.2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.某网购公司统计了近5年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据：（其中“”表示2018年，“”表示2019年，且x为整数，依次类推；y表示人数） x 1 2 3 4 5 y/万人 20 50 100 150 180 根据表中的数据，可以求出，若预测该公司的网购人数能超过300万，则x的最小值为___________. 12.已知变量y与x线性相关，由样本点求得的回归直线方程为，若点在回归直线上，且，，则______. 13.已知x和y之间的一组数据如右表；y与x线性相关，且回归方程为，m为x的方差的0.6倍，则当时，___________. x 0 1 2 3 y m 5 14.某小吃店日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：由表中数据可得回归方程中.试预测当天平均气温为时，小吃店的日盈利约为__________百元. 0 1 2 y/百元 5 4 2 2 1 四、解答题：本题共1小题，共20分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了8次试验，收集的数据如表所示. 零件数x/个 10 20 30 40 50 60 70 80 加工时间t/分钟 62 68 75 81 89 95 102 108 （1）试根据以上这数据建立加工时间t关于零件数x的经验回归方程； （2）当零件数为99个时，试估计加工时间为多少分钟. 参考公式：经验回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 1.答案：C参考答案 解析：训练次数的平均值，由于在线性回归方程上，则. 故选：C. 2.答案：B 解析：由表格数据可知，，，因为点在直线上，所以，即，故当时，， 即预测当温度为时，微生物个数为9.故选：B. 3.答案：D 解析：，增加两个样本点后x的平均数为；，，增加两个样本点后y的平均数为，，解得：，新的经验回归方程为：，则当时，，故选：D. 4.答案：B 解析：由题表中的数据计算可得，，， 因为回归直线过点，所以，解得.故选B. 5.答案：D 解析：由表格得，，则，又时，，则，联立解得，故选：D. 6.答案：B 解析：由题意可知，，因为线性回归方程一定过样本中心点，所以，所以，解得.故选：B. 7.答案：ABC 解析：A项，经验回归直线的斜率，所以y与x正相关，故A项正确； B项，当时，，所以平均体重约为，故B项正确； C项，因为，所以当女生身高增加时，其体重约增加，故C项正确； D项，看到题干的“其体重必为”，即可得出D选项错误，因为只能说“其体重约为”. 故选：ABC. 8.答案：ACD 解析：对于A，，由点在直线上，可得，故A正确； 对于，由，可得，故B错误； 对于，当时，，故C正确； 对于D，，，，，满足的情况有3种，所以从这5组数据中任取2组，均满足的情况有种，故D正确.故选：ACD. 9.答案：ACD 解析：由题意得，因为，所以，则该经验回归直线经过样本点的中心，B错误； 由，得，A正确； 宣传投入费用每增加1万元，月利润相应增加大约3.9万元，C正确； 当时，，D正确.故选：ACD. 10.答案：ABD 解析：对于A，由过点，得，解得，A正确； 对于B，增加两个样本点后的平均数为，B正确； 对于C，增加两个样本点后的平均数为，则，解得，C错误； 对于D，新的经验回归方程为，当时，，D正确.故选：ABD 11.答案：8 解析：由已知得，，，将代入线性回归方程，得，解得，则， 令，可得，因为x为整数，所以x的最小值为8. 12.答案：12 解析：由点在回归直线上，且，可得，解得，所以回归直线方程为，又由样本中心在回归直线上，可得， 所以.故答案为：12. 13.答案：16.25或 解析：由表格可得x的平均值，则，由表格可得y的平均值，将代入回归直线，可得，解得，则，当，则，故答案为：16.25， 14.答案：6 解析：由已知数据可知变量x的平均值，变量y的平均值，所以样本数据的中心点为，因为，所以，代入，得，所以，令，得. 故答案为：6. 15.答案：（1） （2）121分钟. 解析：（1）由题意得， ， 则 ， ， 则，， 故加工时间t关于零件数x的经验回归方程为. （2）当时，， 故当零件数为99个时，加工时间约为121分钟. 学科网（北京）股份有限公司 $