24.1圆的有关性质 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 24.1　圆的有关性质 单击此处编辑母版文本样式 新知一览 圆的有关性质 点和圆、直线和圆的位置关系 正多边形和圆 圆 弧、弦、圆心角 圆 点和圆的位置关系 切线长定理及三角形的内切圆 圆周角 切线的判定与性质 垂直于弦的直径 弧长和扇形面积 弧长和扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 直线与圆的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 24.1 圆的有关性质 第二十四章 圆 人教版九年级（上） 24.1.3 弧、弦、圆心角 单击此处编辑母版文本样式 如何将圆形蛋糕平均分成四块，你会分吗？ 导入新课 单击此处编辑母版文本样式 1.理解圆心角的概念,并能够准确辨认圆心角所对的弧和弦. 2.利用圆的中心对称性,研究圆心角、弧、弦之间的关系,能利用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关的证明与计算问题. ◎重点:圆心角、弧、弦之间的关系. ◎难点:灵活运用圆心角、弧、弦之间的关系解决相关的问题. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 通过学习我们已经知道圆是轴对称图形,通过研究圆的轴对称性,我们得到了一个非常重要的定理“垂径定理”.那么,圆是不是中心对称图形呢?通过研究圆的中心对称性,我们能够得到什么样的结论呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的中心对称性   认真阅读课本中“探究”以及“探究”下面的一个自然段,按照“探究”中提供的方法研究圆的中心对称性. 归纳总结　圆是一个　　对称图形,　 　是对称中心.把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形　 　.    中心 圆心 重合 单击此处编辑母版文本样式 圆心角及其所对的弦、弧     认真阅读课本中“探究”下面第二个自然段中关于“圆心角”的概念,填空: 揭示概念:顶点在　 　的角叫作圆心角.  圆心 单击此处编辑母版文本样式 圆心角及其所对的弧、弦之间的关系定理     认真阅读课本“思考”至“例3”,并解决下面的问题. 单击此处编辑母版文本样式 (1)对于“思考”中提出的问题,你还有其他的说理方法吗? 答:可以用三角形全等证明两条弦相等. 在△AOB和△A'OB'中,OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB', ∴△AOB≌△A'OB',∴AB=A'B'. 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图,①若=,∠AOB=∠A'OB'吗?AB=A'B'吗? 说理如下:旋转,使点A与点A'重合,则点B与点B'重合,可得AB=　　,∠AOB=　 　.说明在同圆或等圆中,当两条弧相等时,它们所对的 　 　相等,所对的　 　相等.  A'B' ∠A'OB' 圆心角 弦 单击此处编辑母版文本样式 ②若AB=A'B',则∠AOB=∠A'OB'吗?两条弦所对的劣弧相等吗?优弧呢?试着说一说理由. 单击此处编辑母版文本样式 答:法一:利用旋转,使点A与点A'重合,则点B与点B'重合,可得∠AOB=∠A'OB',=. 法二:用三角形全等说明.因为AB=A'B',OA= OB=OA'=OB',所以△AOB≌△A'OB',所以∠AOB=∠A'OB',进而得到两弦所对的优弧相等,所对的劣弧也相等. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,那么它们所对的其余各组量　 　.  相等 单击此处编辑母版文本样式 讨论】上面结论中能否把条件“在同圆或等圆中”去掉?为什么?举反例说明. 答:不能去掉. 如图,虽然∠AOB=∠A'O'B',但AB≠A'B',≠. 单击此处编辑母版文本样式 圆心角及其所对弧、弦之间的关系定理的理解 1.下列说法中,正确的是( ) A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等 C.相等的圆心角所对的弦也相等 D.相等的弦所对的圆心角也相等 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在☉O中,=,则下列结论①AB=CD;②AC=BD;③∠AOC=∠BOD;④=中,所有正确的结论是　 　(填序号).  ①②③④ 单击此处编辑母版文本样式 圆心角、弧、弦之间的关系定理的应用 2.如图,已知AB和CD是☉O的两条直径,弦CE∥AB,所对的圆心角为40°,求∠BOD的度数. 单击此处编辑母版文本样式 解,如图,连接OE. 由题意得∠COE=40°. ∵OC=OE,∴∠C=70°. 又∵CE∥AB,∴∠AOD=∠C=70°, ∴∠BOD=110°. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,在☉O中,C、D是直径AB上两点,且AC=BD,MC⊥AB,ND⊥AB,M,N在☉O上. (1)求证:=(方法指导:转化为证明所对的圆心角相等). (2)若C,D分别为OA,OB的中点,则==成立吗?为什么? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图,连接OM,ON. 在Rt△OCM和Rt△ODN中. ∵AC=BD,OA=OB, ∴OC=OD. 又∵OM=ON, ∴Rt△OCM≌Rt△ODN, ∴∠AOM=∠BON,∴=. 单击此处编辑母版文本样式 (2)成立. 由OC=OM,可知∠AOM=60°, 同理可知∠BON=60°,故∠MON=60°, ∴==. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 23 $