第1——3章 单元测试-2025-2026学年高一下学期数学湘教版必修第二册

湘教版高中数学必修第二册第1——3章 单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 2．已知分别为三角形ABC的边上的中线，设，,则＝（    ）    A．＋ B．＋ C． D．＋ 3．在三角形ABC中，，且，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D． 4．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 5．已知，且，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 6．已知 ， ，那么为（     ） A． B． C． D． 7．复数对应的点在虚轴上，则（   ） A．或 B．且 C． D．或 8．已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动．点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ）    A．在1s末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在1s末，扇形的弧长为 D．在末，的面积为 10．已知函数，则（   ） A．将的图象向右平移个单位可得到图象 B．函数的最小正周期为 C．函数在上的零点个数有6个 D．动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1 11．设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（    ） A． B． C．z是方程的一个根 D．满足最小正整数n为3 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知向量，满足，且，则 ． 13．已知，，，，则的值为 ． 14．已知复数，则实数 . 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 16．（15分）设函数（）的图像的一条对称轴是. (1)求的值及在区间上的最大值和最小值； (2)若，，求的值. 17．（15分）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 18．（17分）已知函数为奇函数，且，其中，． （1）求，的值； （2）若，，，求的值． 19．（17分）在三角形ABC中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得三角形ABC存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第二册第1——3章 单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知向量满足，则（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可. 【详解】因为，所以，所以.故选：C. 2．已知分别为三角形ABC的边上的中线，设，,则＝（    ）    A．＋ B．＋ C． D．＋ 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可联立方程求解. 【详解】分别为的边上的中线,则, , 由于，，所以,故解得故选：B 3．在三角形ABC中，，且，，则三角形ABC的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，利用余弦定理求得，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】因为，由余弦定理得，所以， 又因为，且，可得，解得， 所以三角形ABC的面积为.故选：A. 4．设，，，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用辅助角公式，二倍角公式，同角三角函数关系式等三角公式将化简后，利用正弦函数的单调性即可比较大小. 【详解】;, ,因为在锐角范围内单调递增，所以.故选：B. 5．已知，且，则的值是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】先根据同角三角函数基本关系式求出和，再利用两角差的余弦公式即可求出. 【详解】因为，， 所以， 故.故选：D. 6．已知 ， ，那么为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据利用两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为 ， ，所以.故选：C. 7．复数对应的点在虚轴上，则（   ） A．或 B．且 C． D．或 【答案】D 【分析】利用复数的几何意义可得出关于实数的等式，解之即可. 【详解】由题意可知，复数对应的点的坐标为， 因为复数对应的点在虚轴上，则，解得或，故选：D. 8．已知复数，则“”是“”的（    ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】当时，即，，充分性；取，则，，不必要，得到答案. 【详解】设，，当时，即， ，充分性；取，则，，不必要性. 综上所述：“”是“”的充分不必要条件.故选：A 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．如图，质点和从单位圆上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动．点的起始位置坐标为，角速度为，点的起始位置坐标为，角速度为，则（    ）    A．在1s末，点的坐标为 B．在末，点在单位圆上第一次重合 C．在1s末，扇形的弧长为 D．在末，的面积为 【答案】BCD 【分析】结合图形分别求出末质点和的坐标，根据各选项的内容，利用单位圆上点的坐标表示，扇形弧长公式，三角形面积公式逐一计算判断即可. 【详解】由题设，起始位置时，，则末质点的坐标为质点的坐标为， 对于A，在末，的坐标为，故A错误； 对于B，若重合，则，故， 又，故，故在末，点在单位圆上第一次重合，故B正确． 对于C，在末，质点在角的终边上，质点在角2的终边上， 则扇形的弧长为，故C正确． 对于D，因的面积为， 当时，的面积为，故D正确．故选：BCD. 10．已知函数，则（   ） A．将的图象向右平移个单位可得到图象 B．函数的最小正周期为 C．函数在上的零点个数有6个 D．动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1 【答案】ACD 【分析】对于A，由平移变换求出 解析式即可判断；对于B，化简的解析式即可由周期公式得解；对于C，求出并化简结合函数在上的零点个数即可判断；对于D，由选项C及题意，即可判断. 【详解】对于A，将的图象向右平移个单位可得到，故A正确； 对于B，， 故函数最小正周期为，故B错误； 对于C，， 时，， 因为函数在上的零点个数有6个依次为， 所以函数在上的零点个数有6个，故C正确； 对于D，由选项C及题意可得， 所以动直线与函数和的图象分别交于M，N两点，则的最大值为1，故D正确.故选：ACD. 11．设复数，其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（    ） A． B． C．z是方程的一个根 D．满足最小正整数n为3 【答案】ACD 【分析】由共轭复数的定义写出，应用复数加法、乘方运算判断A、B；在复数域内求的根判断C；应用复数的三角表示有，即可判断最小正整数n判断D. 【详解】由题设，，则，，所以A正确，B错误； 由的根为，故z是该方程的一个根，C正确； 由，则，故最小正整数n为3时，，正确.故选：ACD 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．已知向量，满足，且，则 ． 【答案】1 【分析】利用相等向量、向量的线性运算以及模长公式进行计算. 【详解】设，因为，且，所以，解得，所以. 故答案为：1. 13．已知，，，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据余弦倍角公式，同角三角函数关系及角的范围求出，， ，再利用凑角法，正弦的差角公式求出答案. 【详解】，即又因为，所以， 所以，因为，，所以，又， 所以，而， 所以故答案为： 14．已知复数，则实数 . 【答案】–1 【分析】利用复数相等的条件可得结果. 【详解】由题意可得，解得，所以实数.故答案为：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知是平面内两个不共线的非零向量，，，，且三点共线． (1)求实数的值； (2)若，，求的坐标； (3)已知点，在（2）的条件下，若四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知可得，结合三点共线可得，列方程组求参数即可； （2）根据平面向量线性运算的坐标表示求解即可； （3）根据平行四边形中的坐标表示列方程组求解即可. 【详解】（1）因为，，所以， 因为三点共线，所以存在实数使得，即， 又因为是平面内两个不共线的非零向量，所以，解得. （2）由（1）可知，，所以， 若，，则. （3）由四点按逆时针顺序构成平行四边形可得， 设，则，由（2）得，所以，解得，所以. 16．（15分）设函数（）的图像的一条对称轴是. (1)求的值及在区间上的最大值和最小值； (2)若，，求的值. 【答案】(1)，最大值是，最小值是 (2) 【分析】（1）根据函数的对称性可得，即可根据得，由正弦函数的性质即可求解， （2）根据和差角公式以及同角关系即可求解. 【详解】（1）由题意知，，又，∴，                       ∴，，∴， ∴，即在区间上的最大值是，最小值是； （2）由已知得，，∴，∴， ∴. 17．（15分）已知，复数． (1)若对应的点在第一象限，求的取值范围； (2)若的共轭复数与复数相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由实部虚部均大于0，联立关于的不等式组即可求解； （2）写出的共轭复数，再由复数与复数的实部与虚部相等，列方程组求解的值. 【详解】（1）由题意得，解得，所以的取值范围是． （2）因为，所以， 因为与复数相等，所以，解得． 18．（17分）已知函数为奇函数，且，其中，． （1）求，的值； （2）若，，，求的值． 【答案】（1），；（2）. 【分析】（1）把代入函数解析式可求得的值，进而根据函数为奇函数推断出，进而求得，则的值可得． （2）利用和函数的解析式可求得，进而求得，进而利用二倍角公式分别求得，，最后利用两角和与差的正弦公式求得答案． 【详解】解：（1），．，即为奇函数，， ，． （2）由（1）知，， ，，，，． 19．（17分）在三角形ABC中，角的对边分别为. (1)求的大小； (2)再从条件①､条件②､条件③这三个条件选择一个作为已知，使得三角形ABC存在且唯一确定，求边上高线的长. 条件①：；条件②：；条件③：. 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分. 【答案】(1). (2)条件①：；条件③：. 【分析】（1）利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可. （2）根据三角形全等条件可知①③满足条件，条件②由余弦定理可得有两解，不满足条件，条件①：根据，结合等面积求解即可；条件③：利用余弦定理结合等面积求解即可. 【详解】（1）在三角形ABC中因为， 由正弦定理得， 所以，即， 又因为，，所以，. （2）设边上的高为， 条件①：因为，所以 ，， 所以，根据三角形全等（角角边）可知三角形ABC存在且唯一确定. 所以， 则，解得，即边上的高为. 条件②：由余弦定理得，即， 解得，此时满足条件的三角形ABC的三角形有两个，条件②不符合题意. 条件③：根据三角形全等（边角边）可得三角形ABC存在且唯一确定， 由余弦定理得，即，解得， 则，解得，即边上的高为. 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第二册第1一3章单元测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知响量a5满足la16小2a=行.则a-a+)=(） A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】C 【分析】根据数量积的定义及运算律计算即可. 【详解1因为a山5外2a列-，所以a万-12cs-1,所以aa+-后+ai11-0故选：c 3 2.己知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,AC上的中线，设AD=a,BE=b,则BC=() 4- A. 3 c.3a-8 D.at6 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算即可联立方程求解 【详解】AD,BE分别为△ABC的边BC,AC上的中线，则AD=BD-BA=BC-BA 丽=+丽=+c=丽+丽+c}+c), 由于AD=a,B丽=石，所以a=BC-BA,b=BA+Bc,故解得BC-a+,故选：B 2 33 3.、在三角形ABC中，B子且a+:-35,b=5,则三角形ABC的面积为() 2 A. 5w5 B.3 c.75 D.2W5 16 4 12 【答案】A 【分析】根据腿意，利用余弦定理求得c=子，结合三角形的面积公式，即可求解 【详解】因为B=乃 子，由余弦定理得coB=4+公-，所以cosB-a+e)2ac-公- 2ac 2 2ac 2 又因为a+e-35,且6=N5,可得27-2ac-3=c,解得ac=3 5 2 4 4 si血B=×x5_56故选：A 1 所以三角形ABC的面积为S。ABc= 2 24216 4.设a=)cos6°5 2tanl3° 1-c0s50° 2 sm6°，b= m1°，c√2ò0，则有（) A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 【答案】B 【分析】利用辅助角公式，二倍角公式，同角三角函数关系式等三角公式将a,b,c化简后，利用正弦函数的单调性 即可比较大小 2sin13° 2c0s6° 【详解】a= 3 2tam13° cos130 2sin13°cos13° sin6°=sin(30°-6)=sin24,b= 2 1+tan213° 1+(sin13 cos13+sin1326 c0s13° /1-cos50 2 =√Sim225°=sin25因为y=sinx在锐角范围内单调递增，所以a<c<b.故选：B。 5.已知m(a-p)-sm(a+P)=号且a-B(径a+B( 则cos2B的值是() 4 B. C. D.-1 【答案】D 【分析】先根据同角三角函数基本关系式求出cos(-B)和cos(+B),再利用两角差的余弦公式即可求出cos2B 【详解】因为血a-)=血a+=号a(行如（经2河 所以cos(a-p)=专cos(a+P) 散c0s2f=cosa+B)-a-】=co(o+)cosa-)+ma+)sm(a-月Ex，+写×号-l故选：D 6.已知ma+-,ma-到-片，基么m0+骨到为《) A员 c. 7 D. 18 【答案】C 【分折】银都团+写引=a(口+月(a号】用两角差的正切公式即可狗解 54 7.复数z=(a2-2a+(d-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则() A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1 C.a=0 D.a=0或a=2 【答案】D 【分析】利用复数的几何意义可得出关于实数α的等式，解之即可. 【详解】由题意可知，复数z对应的点的坐标为(2-2a,2-a-2), 因为复数z对应的点在虚轴上，则ad2-2a=0,解得a=0或a=2,故选：D. 8.己知复数：≠0，则日=1是“+上∈R的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 【答案】A 【分析】当H=V匠+b=1时，即a+6=1,+-2aeR,充分性：取2=2，则z+-∈R,日=2，不必要， z2 得到答案 【详解】设z=a+bi,a,beR,当日=Va+b2=1时，即d+b2=1, :ai石a友ak,充分，取：2：则：R,月=2，不必要性 z 综上所述：日=1是+∈R”的充分不必要条件故选：A 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.如图，质点P和Q从单位圆O上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动.点P的起始位置坐标为5，，角速度 2’2 为lrad/s,点Q的起始位置坐标为(1,0)，角速度为2rad/s,则() 01,0)t A.在1s末，点2的坐标为(sin2,cos2) B.在严s末，点P,Q在单位圆上第一次重合 6 C.在1s末，扇形PO0的弧长为1-正 s末，△POO的面积为} 2π D.在 【答案】BCD 【分析】结合图形分别求出s末质点P和Q的坐标，根据各选项的内容，利用单位圆上点的坐标表示，扇形弧长公 式，三角形面积公式逐一计算判断即可 【详解】由题设，起始位置时，∠P00-石，则s末质点2的坐标为(co1+孕sm6+?》质点Q的坐标为 6 (cos2t,sin2t), 对于A,在1s末，2的坐标为(cos2,sin2),故A错误： 对于B,若P,0重合，则t+亚=2i+2k∈Z,故t=L-2mk∈Z, 6 又120，故1=名故在爱未，点P0在单位圆上第一次重合，故B正确， 6 对于C,在1s末，质点P在角1+”的终边上，质点9在角2的终边上， 6 则鳞形P00的弧长为2-1？1=1一君故c正确， 6 对于D.因△P0e的面积为分x1lsi(-4名》之sn2 当t=时，△PO0的面积为2×sinC 3 Sin2L=,故D正确，故选：BCD P36 , 10.已知函数f(x)=cosx,g(x)=sinx+ ,则() 6 A.将f(x)的图象向右平移”个单位可得到g(x)图象 3 B.函数f(x)·8(x)的最小正周期为2π C.函数f(x)-8(x)在(0,6π]上的零点个数有6个 D.动直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M,N两点，则MW的最大值为1 【答案】ACD 【分析】对于A,由平移变换求出y=fc-解析式即可判断：对于B,化简f()g()的解析式即可由周期公式 31 得解；对于C,求出并化简f()-g()结合函数y=c0sx在(，6π+上的零点个数即可判断：对于D,由选项C 3 及题意MW=f)-g),即可判断. 【详解】对于A,将f(x)的图象向右平移”个单位可得到 对于B.fgo=cos.sim+》 4 故函数最小正周期为T=2亚=兀，故B错误： 2 对于C,fW-g)=cosx-simx+ cosx- 6 2 2 ∈@6网时，+写e写6r为， 因为酒数)=在兮6宁上的零点个致有6个收次为号咨号冬警告 所以函数f(x)-g(x)在(0,6π]上的零点个数有6个，故C正确： 对于D,由达项c及超意可得1-0-g0-ko(到引s1, 所以动直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M,N两点，则W的最大值为1，故D正确故选：ACD. 1.设复数z=+51,其中1是虚数单位，下列判断中正确的是() 22 A.z+z=1 B.22=z C.z是方程x2-x+1=0的一个根 D.满足z”∈R最小正整数n为3 【答案】ACD 【分析】由共轭复数的定义写出三，应用复数加法、乘方运算判断A、B:在复数域内求x2-x+1=0的根判断C: 应用复数的三角表示有：=coe号+1m号即可判断：长R最小正整数n判断D 【件解1由短设，中}9，则：-=1户兮9-9-，所以AE璃，B维误 22 2121 由x2-x+1=0的根为x=1±5i,放z是该方程的一个根，C正确： 2 由：=1+3 22 -cos号+isn子则：=cos+isn气，放最小正整数n为3时，-1eR,正确敌选：ACD 3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.已知向量a,6满足6=(2,1)，且5a+i=0,则园= 【答案】1 【分析】利用相等向量、向量的线性运算以及模长公式进行计算. V5x+2=0 √5 【详解】设a=(x,y),因为b=(2,1),且V5a+b=0,所以 解得 V5y+1=0 -1 所以d=V+少=1 y-5 故答案为：1。 1.已知ae0,3,0e号d,cos20= s'sin(a)= ,则sina的值为 【答案】3 【分们根据余被信角公式，同角三角画数关系及角的范国求出四厅=子mB= 3 cosa+B)-45,再利用凑角法，正弦的差角公式求出答案 9 【详解】as262sg1司时osB)又因为BE号0.所以cs0, 所以cB=有saB-rB-29国为ae0与：Pe吃网，所以a+(侵贸又ma+=写0， 3 所以a+Ae（经不，而cos(e+Bg)=V-a+0-5, 9 所议ma=ma+8-月如e月a9w女加的引2兰台子}福案为： 1 /+ 3 14.已知复数(m2-3-1)+(m2-5-6)i=3,则实数m= 【答案】-1 【分析】利用复数相等的条件可得结果。 m2-3-1=3 【详解】由题意可得 m2-5m-6=0'解得m=-1,所以实数m=-1故答案为：-1 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知，e,是平面内两个不共线的非零向量，AB=2e,+e,BE=-g+C,C=-2e,+e2,且A,E,C 三点共线. (1)求实数2的值： (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的坐标； (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 【答案10A-号 (2)(-7,-2） (3)(10,7) 【分析】(1)根据己知可得AB=g+(2+1)e,结合三点共线A正=C可得e,+(2+1)e,=(-2e,+e),列方程组 求参数即可： (2)根据平面向量线性运算的坐标表示求解即可： (3)根据平行四边形ABCD中AD=BC的坐标表示列方程组求解即可. 【详解】(1)因为AB=2E+e,,BE=-+2,,所以AE=AB+BE=e,+(+1P2, 因为A,BC三点共线，所以存在实数k使得石=a元，即g+(2+1)e,k(2+, 解得天=-子 [1=-2k 又因为，e,是平面内两个不共线的非零向量，所以 2》由D可知丽=日-名：BC-么+e,所以五C-Bi+元-名-名 , 1 若=(2,1,6，=(2，-2)，则Bc=-3(2122-2)(7,-2) (3)由A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形可得AD=BC, 解 x=10 设A(,y),则AD=(3-x,5-y)由(2)得BC=（-7,-2),所以{ y=7,所以A10,7), 16.(15分)设函数f)=sin(2x+)）(0<<π)的图像的一条对称轴是x= 6 (1)求中的值及f()在区间0，上的最大值和最小值： a诺ra=a ππ 4’2 求cos2a的值 【答案】（①）f=正 6 最大值是1，最小值是 (②3-45 10 【分析】(1)根据函数的对称性可得f= 名。即可根据*e0每2x+后e后爱，由正弦画数的性质即可求解， (2)根据和差角公式以及同角关系即可求解。 【详解】(1)由题意知f 6 出山号+=受+版3名+点，te2又00<元，f 6 6’ =m2x+2,xc0.2+eg石 66'6, .'sin 2+ 即)在区同心受1上的最大值是1，最小值是- (2)由已知得f(a)=sin(2au+ -引2+[ ππ 63’6 'cos(2+cos2@=cos 4 6 6-525^210 17.(15分)已知meR,复数z=(m-2)+(nt-9)i. (1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围： (2)若z的共轭复数三与复数8+5i相等，求m的值. 【答案】(1){mm>3} (2)=-2 【分析】(1)由实部虚部均大于0，联立关于m的不等式组即可求解； (2)写出z的共轭复数，再由复数三与复数8+5i的实部与虚部相等，列方程组求解m的值 【详解】(1)由题意得 m-2>0 ㎡-9>0解得m>3,所以m的取值范围是mm>3》. (2)因为z=0m-2)+(2-9)i,所以z=m-2+(9-m2)i, 因为：与复数851相等，所以m-2-8 ,解得=-2. 9-m2=5 18.(17分)已知函数f)=(a+2cog2x)cos(2.x+0)为奇函数，且f()=0,其中a∈R,6∈(0，). 4 (1)求a,日的值： 2)者/学=子ae,动，求ma+孕的值。 【答案】(1)a=-1,日=5； 2:(2)4-35 10 【分析】1)把x=香代入函数解析式可求得a的值，进而根据函数为奇函数推断出0=0，进而求得0：0，则6 的值可得 (2)利用/宁-一亏和函数的解折式可求利sn受进而求得c0s号，进而利用二倍角公式分别求得s血ma,0s“, 5 最后利用两角和与差的正弦公式求得答案， 【详解】解：(1)f=-(a+1)sm0=0,0∈(0，网).a+1=0,即a=-1:为奇函数，f0)=a+2)cos00, c0s0=0,8=2: (2)由(1)知f)=(1+2c0g2x)cos2x+7=cos2x(sim2x)=-}血4，f)=-ima=- 2 2 5 π 3 10 19.(17分)在三角形ABC中，角A,BC的对边分别为a,c.cosb+点6=C. 2 (1)求A的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知，使得三角形ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长. 条件0：c0sB=3Ib=1;条件②a=2c=25:条件③：b=3.c-V5. 14 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分 【答案1后 回条件0：可：条件@： 7 【分析】(1)利用正弦定理，边化角，再利用三角恒等变换求解即可. (2)根据三角形全等条件可知①③满足条件，条件②由余弦定理可得b有两解，不满足条件，条件①：根据 sinC=sin(A+B),结合等面积求解即可；条件③：利用余弦定理结合等面积求解即可. 【i详解】(1)在三角形ABC中因为acsB+5b=c, 由正弦定理得s如4osB+5。in sin B=sin C, 2 所以sinAcosB+V5s inB=sin(A+B =sin Acos B +sin BcosAin Bsin BcosA. 又因为AB∈0，)，smB≠0，所以cosA=3,As网 6 (2)设BC边上的高为h, 条件O:因为csB=32,所以Be(0,,咖BV7 14 141 所以0<A+B<π，根据三角形全等（角角边）可知三角形ABC存在且唯一确定 所以smC=sm(A+B)=sin4cosB+-sin Bcos=V 7 则加bamC,解得：互，即BC边上的高为 7 7 条件@：由余弦定理得osA=62c,即Y36+12-9 2 4V3b 解得b=2或4，此时满足条件的三角形ABC的三角形有两个，条件②不符合题意. 条件③：根据三角形全等（边角边）可得三角形ABC存在且唯一确定， 由余弦定理得sA一，即2广6B,解得a=V5. 2bc 则时加=csm4,解得=面C边上的高为 2湘教版高中数学必修第二册第1一3章单元测斌卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.已知向量a5满足a162a6）-否，则a.a+列=() A.-2 B.-1 C.0 D.2 2.已知AD,BE分别为三角形ABC的边BC,AC上的中线，设AD=a,BE=b,则BC=() 3 c.ja 3.在三角形ABC中，B=亚， 3且a+c三3，b三3，则三角形ABC的面积为C A.53 B.3 c.75 D.2W5 16 4 12 4.设a=c 2sm6°，b=2tam13° 0s6° 1-cos50° 1+am13,c√20，则有() A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a D.a<b<c 5.已知ma-)号如+)号且a-p经a+=经2x,则o20的足() A B号 C.1 D.-1 6.已知tm+)-号m那么m+到为() B号 7 3 C.23 D. 18 7.复数z=(a-2a)+(-a-2)i(aeR)对应的点在虚轴上，则() A.a≠2或a≠1B.a≠2且a≠1 C.a=0 D.a=0或a=2 8.己知复数：≠0，则=1”是“二+二∈R”的()条件。 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.如图，质点P和2从单位圆O上同时出发且按逆时针做匀速圆周运动.点P的起始位 眉坐标为(，，角速度为1rad/s,点2的起始位置坐标为，0·角速度为2rad/s, 1,0)主 则() A.在1s末，点2的坐标为(sin2,cos2) B.在刀s末，点P,Q在单位圆上第一次重合 C.在1s末，扇形PO0的弧长为1- 6 D.在末，△O0的面积为号 10.已知函数f(田=cosx,g(y)=snx+ 6则() A.将W的图象向右平移号个单位可得到g()图象 B.函数f(x)·8(x)的最小正周期为2π C.函数f(x)-8(x)在(0,6π]上的零点个数有6个 D.动直线x=t与函数f(x)和g(x)的图象分别交于M,N两点，则W的最大值为1 =1+51,其中i是虚数单位，下列判断中正确的是（） 11.设复数z=二+ 22 A.2+z=1 B.2'z C.z是方程x2-x+1=0的一个根 D.满足z”∈R最小正整数n为3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.已知向量a,万满足b=(2,1),且5a+i=0,则a= 13.己知a∈0，受，P∈兮0，cos20=号smn(a+月=了则sina的值为 14.已知复数(m2-3-1)+(m2-5m-6i=3,则实数m= 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分)已知g,e2是平面内两个不共线的非零向量，AB=2+e2,BE=-g+2,EC=-2,+e2,且A,E,C 三点共线 (1)求实数元的值： (2)若e1=(2,1),e2=(2,-2),求BC的坐标： (3)已知点D(3,5),在(2)的条件下，若A,B,C,D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标. 16(15分)设函数闭=m2x+)(0<<)的图像的一条对称轴是-若 (①)求的值及f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值： ②诺@-居，ae[ 42 求cos2a的值 17.(15分)已知meR,复数z=(m-2)+-9)i. (1)若z对应的点在第一象限，求m的取值范围： (2)诺z的共轭复数三与复数8+5i相等，求m的值. 18.(17分)已知函数f(x)=(a+2cos2x)cos(2x+6)为奇函数，且f()=0,其中a∈R,日∈(0，元). (1)求a,0的值： 2)若学-子ae写，求ne*孕的值， 19.17分)在三角形ABC中，角AB,C的对边分别为abC,coB+5b=c 2 (1)求A的大小： (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件选择一个作为已知，使得三角形ABC存在且唯一确定，求BC边上高线的长 条件@：cosB三3Y21b=1:条件②：a=2c=23:条件@：b=3,c=3 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答给分