3 可化为一元一次方程的分式方程-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 3.可化为一元一次方程的分式方程 知识讲解 定最简公分母为x(x+1)(x-1). 知识点一：分式方程的概念 解：1)原方程可化为22点=3 方程中含有分式，并且分母中含有未知数， 方程两边同乘以2x-1,得2x-5=3(2x-1), 像这样的方程叫做分式方程像8。=60，L x+3=x-3' 解得x=分检验：当x=-时，2x-1 +写=1都是分式方程，而像子+“； 3 =5,x+y 2×(-宁》)-1=-20，所以x=-号是原分式 =4这种无分母或分母中不含有未知数的方 方程的解。 程，都不是分式方程 (2)原方程可化为xx+1(x-1)(x+) 6 例1：下列是分式方程的是 x(1-方程两边同乘以x(x+1)(x-1), 3 得7(x-1)-6x=-3(x+1),解得x=1.检验： B客=- 6 当x=1时，x(x+1)（x-1)=0,所以x=1不 C.x+g=x(a,b为常数，a≠0，b≠0) 是原分式方程的解.所以原分式方程无解。 知识点三：分式方程的增根 D.1 +2*1=0 在将分式方程变形为整式方程时，有时可 能产生适合整式方程，而不适合原分式方程的 答案：D 根，这种根叫做原方程的增根， 知识点二：分式方程的解法 1.解分式方程的指导思想：化分式方程为 例3：当a为何值时，方程，己+二4 整式方程，其常用方法是去分母 2有增根？ 3 2.解可化为一元一次方程的分式方程的一 般步骤： 解：方程两边同乘以(x+2)(x-2),得2(x (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公 +2)+ax=3(x-2),化简得(1-a)x=10. 分母，把原方程化为整式方程；(2)解这个整式 因为方程有增根，所以最简公分母必须为 方程；(3)验根，把整式方程的根代入最简公分 0,即(x+2)(x-2)=0,所以x=-2或x=2. 母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根， 又因为增根是整式方程(1-a)x=10的根， 使最简公分母等于零的根是原方程的增根. 所以把x=-2代入方程(1-a)x=10,得 例2：解下列方程： (1-a)×(-2)=10,解得a=6; (1)2x 5 2x-1+1-2=3(2 7 6 把x=2代入方程(1-a)x=10,得(1-a) x2+xx2-1 ×2=10,解得a=-4.综上可知，a=6或a=-4. 3 知识点四：分式方程的应用 t-x 列分式方程解应用题的一般步骤： 解析：(1)因为2x-1与1-2x互为相反 (1)审清题意，弄清题目中的数量关系； 数，所以1-2x=-(2x-1),所以方程的最简 (2)设未知数；(3)找出能够表示题目全部含义 公分母为2x-1;（2)把各分母分解因式，可确 的等量关系，列出分式方程；(4)解分式方程； 55 八年级数学·HS (5)验根：先检验是否有增根，再检验是否符合 A少用15分钟.若设走路线A时的平均速度 题意；(6)写出答案. 为x千米/时，根据题意，可列分式方程为 可以简单地说成：审、设、列、解、验、答 ( 例4：某服装厂要加工400套运动服，在加 4.25_25+7 =15 B.25+7_25=15 工完160套后，采用了新技术，使工作效率比原 x1.6x 1.6xx 来提高了20%，结果共用18天完成任务.原来 c.25+72515 D.25_25+7-15 1.6x -x=60 ·x1.6x-60 每天加工多少套运动服？ 二、填空题 解题关键：本题中的“工作效率比原来提高 了20%”和“共用18天完成任务”中隐含着等 1若代数式2与的值相等，则： 量关系，“加工160套的时间+加工剩下部分的 时间=总时间” 2.若关于x的方程x+-1=0有增根，则a的 x-1 解：设原来每天加工x套， 值为 根据题意，得160+400-160=18， 3.某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同 (1+20%)x 类物件时，小王分拣60个物件所用的时间 解得x=20. 与小李分拣45个物件所用的时间相同.已知 经检验，x=20是原方程的解，符合题意， 小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李 答：原来每天加工20套运动服 每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程 ◆巩固训练 是 三、解答题 一、选择题 1.解方程： 1.下列关于x的方程中，不是分式方程的是 ( 1)23 (2)+1+4 x-1 1x1. B.10=5 x x-1 C20 2解分式方程，名+23时，去分母后可变 2.我市经济技术开发区某智能手机有限公司接 到生产300万部智能手机的订单，为了尽快 形为 ( 交货，增开了一条生产线，实际每月生产能力 A.2+(x+2)=3(x-1) 比原计划提高了50%，结果比原计划提前5 B.2-x+2=3(x-1) 个月完成交货，求实际每月生产智能手机多 C.2-(x+2)=3(1-x) 少万部 D.2-(x+2)=3(x-1) 3.小明坐滴滴打车前去高铁站，小明可以选择 两条不同路线：路线A的全程是25千米，但 交通比较拥堵；路线B的全程比路线A的全 程多7千米，但平均车速比走路线A时能提 高60%.已知若走路线B的全程能比走路线 56八年级数学·HS P37-38 -、1.D2.A3.B4.C5.C6.B7.A 三1(1g(2)8-10a6(3)52 2.133.(2)0C=8 4.(1)200人(2)72°(3)604 二1.直角2.号374.10 6.(1)等腰(2)5.8 三、1.竹竿的长为8.5尺，门高为7.5尺 解决问题：△ABC中，AB=AC,∠A=20 2.8.5米3.732.1米 ∴.∠ABC=∠C=80°，.BD平分∠ABC, 中考连接7 ∠1=∠2=40°，∠BDC=60°，在BA边上取 P39-40 点E,使BE=BC=2,连接DE,易知△DEB≌ -、1.A2.A3.D4.A5.D6.D7.D △DCB,∴.∠BED=∠C=80°，∠4=60° 二1抽样2分364045 ∴.∠3=60°.在DA边上取点F,使DF=DB,连结FE,易知 △BDE≌△FDE,∴.∠5=∠1=40°，BE=EF=2.∠A= 三、1.解：(1)填表如下： 20°，∠6=20°，AF=EF=2,BD=DF=2.3,AD=AF 身高/cm163 165166170172 173 174178 +FD=4.3. 频数 1 1 1 4 1 1 2 5 P51 频率0.06250.06250.06250.250.0625006250.12503125 -、1.C2.A3.A (2)身高超过170cm的同学有9名，约占总人数的56%. =1.202.-3 2.(1)563015%(2)篮球跑步(3)243 三1.(1)24(2)1=4 2后器证品 3 9 3,解：乘公交上学的学生所占的百分比为0=石，九年级全 x+1 体学生的人数为50÷6=30（人），骑自行车上学的人数为 (2)x。=-2xx+3-2+5x+6 x+2=x2-4'x-2 x2-4 300×8=10(人)，所以骑自行车上学的人数比乘公交车 3.解：对于分式+ x-a ,当x=2时，分式的值为0， r2+b=0, 上学的人数多，多100-50=50（人）. 解得b=-2且a≠2..当x=3时，分式无意 2-a≠0， 中考连接A 义，∴.3-a=0,解得a=3.综上所述，a=3,b=-2, P41-42 2 -、1.B2.B3.D4.D5.B6.B 二、1.75%2.50 P53-54 三、1.(1)200(2)100(3)108°2.(1)120(2)54° -、1.D2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.A (3)“了解较少”的女生有12名，“非常了解”的男生有14名. 中考连接200 =.42-号3-34-1 P43-45 三.18+号2)--y(3)2 (4) -、1.B2.C3.D4.A5.D6.C7.D8.A9.C10.B x-Y a+2 二、1.a2622.23.124.185.15 2.原式=4当a=反-1,6=1时，原式=E-1+1 0 2-1 三、1.(1)x+5y(2)-12a2h+20a(3)-23 3 2.260 2(2+1) =2+2 3.证明：∠BAE=∠CAD,∠BAC=∠EAD,在△BAC和 2-1(2-1)(2+1) AB=AE. P56 △EAD中 ∠BAC=LEAD,.△BAC≌△EAD(S.A.S.), -、1.D2.D3.D LAC =AD .'BC=ED. 三42130g-5 4.(1)0.11540(2)36° 三、1.解：(1)x=3,经检验，x=3是分式方程的解.(2)x=1, 5)府21=号或12政8 检验，当x=1时，(x-1)(x+1)=0,因此，x=1不是原分式 方程的解，应当舍去.故原分式方程无解. 6.(1)AF=BD(2)仍然成立(3)AF+BF'=AB不成立 2.解：设原计划每月生产智能手机x万部，则实际每月生产 P46-48 -、1.C2.B3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.D10.A 智能于机1+50%)：万盖根起题在，箱0-口，00 =5.解得x=20.经检验，x=20是原方程的解，且符合题意 =1.302.子3.10.544d2-=(a+b)(a-b) ∴.(1+50%)x=30 60