1 从实际问题到方程-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 新课衔接篇 第6章 一元一次方程 1从实际问题到方程 ◇知识讲解 例2已知方程后面大括号里有一个数是该方 程的解，请把它找出来： 知识点一列方程解应用题的意义 在小学里我们曾涉及列方程解应用题，由于那 6(2x-1)=g(5x+1),1,-1. 时的应用题都十分简单，与算术方法比较，列方 解：把x=1分别代入原方程的左边和右边，左 程解应用题的优点并不明显，但通过今后进一 步的学习，我们将逐步体会到设未知数列方程 边=6×(2×1-1)=石，右边=8×(5×1+ 解应用题要比列算式解应用题容易得多 1)-圣因为左边≠右边，所以×=1不是原方 例1《孙子算经》中有鸡兔同笼问题：“今有鸡 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔 程的解 各几何.”请你用方程表示题中的数量关系（不 把x=-1分别代人原方程的左边和右边，左边 必解方程) ×[2x(-1)-1]=-3,右边=g×[5× 6 解析：题中蕴含的等量关系：鸡+兔=35只，鸡 足+兔足=94只，即可列出方程. （-1)+1小=-分因为左边=右边，所以x= 解：设此笼中有鸡x只，则有兔(35-x)只， -1是原方程的解 根据题意，得2x+4(35-x)=94. 此题若用算术方法解，首先要考虑：如果鸡和兔 例3 已知关于x的方程3a-x=艺+3的解是 都长两只足，那么笼中应有35×2=70（只）足， x=4,求a2-2a的值， 94-70=24(只)足，这24只足是少算进去的兔 解析：根据方程的解的定义，把x=4代入原方 足.又因为每只兔有4只足，我们把每只兔少算 程，可得到一个关于a的新方程，解这个新方程 了两只足，因此由24÷2=12（只），可知笼内有 即可求出a,最后将a的值代入即可求出a2- 12只兔，则有鸡35-12=23（只），具体算式就 2a的值 是：笼中有兔的只数为(94-35×2)÷2=12，笼 中有鸡的只数为35-12=23 解：把x=4代入方程3血-x=交+3，得3a-4= 可见算术方法要比列方程解法复杂， 知识点二方程的解 2+3,即3a-4=5,解得a=3. 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做 当a=3时，a2-2a=32-2×3=3. 方程的解.如方程2x+3=37,当x=17时，方程 知识点三根据实际问题列出方程 左边2x+3=2×17+3=37=方程右边，所以x 分析实际问题中的数量关系，利用其中的数量 =17是该方程的解. 关系列出方程，这是用方程知识解决实际问题 49 七年级数学·HS 的一种方法.根据题意列方程的一般步骤： A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x) (1)弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适 C.x-1=(30-x)+2D.x-1=(15-x)+2 当的未知数： 二、填空题 (2)找出题目中有关数量的相等关系； 1.有一个密码系统，其原理如下图所示： (3)用代数式表示出这个相等关系中涉及的量， 输人x→x-2→输出 根据等量关系列方程。 当设置输出数据为10时，小明和小华分别输 例4某商店销售一批服装，售价为每件150元， 入密码x=8,x=12,则输入正确的是 打八折出售后，每件仍可获利20元.设这种服 (填“小明”或“小华”) 装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 2.给出下列方程：①2x+7=11;②5x-8=2x+ 1;③3x=1;④-x=3,其中解为x=3的方程 解析：题中的数量关系是“售价-成本=利润”， 是 (填序号) 而这个关系是列方程的关键.由“打八折出售”， 3.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m, 可得打八折后的价格是(150×0.8)元，再根据 则m的值是 上述关系即可列出方程 三、解答题 答案：150×0.8-x=20 1.已知下列方程后面的大括号里有一个数是方 ◆巩固训练 程的解，请把它找出来 一、选择题 (1)4-2-3=0,14,21: 1.已知下列各式：①2x+1=5;②2x+y=5; ⑧(-2)+5=3，④3y-4;⑤}x+2=-2, 其中是方程的有 (2)4x-3=2x+3,{-2,3}. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 2.根据“x与5的和的3倍比x的？少2”列出 的方程是 ( 2.已知3am-1b2与4ab-1是同类项，试判断x= A.3x+5=营-2 B.3x+5=芳+2 m+”是不是方程2x-6=0的解。 C.3(x+5)=号-2 D.3(x+5)=等+2 3.x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的 值是 A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.一个长方形的周长为30cm,若这个长方形的 长减少1cm,宽增加2cm就可成为一个正方 形，设长方形的长为xcm,可列方程为 50七年级数学·HS 三、1.(1)证明：：AB∥CD,.∠A=∠AFC, .·∠A=∠D,.∠D=∠AFC,∴.AF∥DE; (2)解：.'AB∥CD,∴.∠AFD+∠A=180 .∠AFD-∠A=20°， ∴.∠AFD=100°，∠A=80° .·AF∥DE,∴.∠A=∠BED=80° ∴.∠BED的度数为80. 2.BF两直线平行，同旁内角互补90垂直的定义 ∠ABF270 3.解：(1)∠1=∠2. (2)∠1+∠2=180° (3)相等或互补； (4)设一个角的度数为x,则另一个角的度数为3x-60° 当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为 30°，30°； 当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别 为60°，120° 中考连接D Pg-45 -、1.B2.D3.D4.D5.B6.C7.D8.A9.B 10.C 二、1.-362.2m2+3m-43.124.8°5.135或45° 三1.(1)10子(2)-42.1503.∠40B=110 4.(1)∠A0D和LC0B(2)对顶角相等130.6 (3)∠E0C=153°∠2=54° 5.解：(1)11或13(2)当A'在线段BC上时，如图1， 护M衣 图1 由题知PA=PA',因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所 以PM=Pm'+A'M=2M'+2A'C=2AC=2×24=12: 当A'在线段BC的延长线上时，如图2， 图2 因为M为A'C的中点，所以MA'=MC.所以PM=PA'-A'M =2AM-之4C=分4C=×24=2综上所述，PW=2 6.解：(1)40. (2)①如图，过点B作BF∥DE 所以LADE=LABF=60°， 又因为∠ABC=100°， 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=100°-60°=40°， 因为MN∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以∠NGC=∠FBC=40°， F N B ②如图，过点B作BF∥DE, 所以∠ADE=∠ABF=, 又因为∠ABC=B, 所以∠FBC=∠ABC-∠ABF=-B, 因为MW∥DE,BF∥DE,所以MN∥BF, 所以LNCC=LFBC=a-B,所以∠MGB=a-B. ③∠HGM=120°或∠HGM=60. 7.(1)1700a1800(a-1)(2)甲旅行社比较优惠， (3)7m 6 卫新-锅 一、1.B2.C3.A4.A5.B6.A7.A8.D9.C 10.C 二、1.1.602.03.-14.-315.7 三1.()-号(2)-20(3)02.23.(10450(2)45° 4.(1)10(2)3n+1(3)当n=48时，3n+1=145. 5.(1)MN=7 cm (2)MN=acm (3)MN=76 cm 6.【感知】两直线平行，内错角相等已知平行于同一条 直线的两条直线平行等式的性质 【探究】如图(1)，作EF∥AB. 因为AB∥CD,所以EF∥CD,所以∠BAE+∠1=180°， ∠DCE+∠2=180°，所以∠BAE+∠AEC+∠DCE=360°. B A B ----- E H D 图(1) 图(2) 【应用】如图(2)，过点F作FH∥AB. 因为AB∥CD,所以FH∥CD,所以由(2)可知，∠BAE+ LAEF+∠EFH=360°，LHFG+∠FCC+∠GCD=360°，所 以LBAE+∠AEF+∠EFH+LHFG+∠FCC+LGCD= 720°，所以∠BAE+∠AEF+LEFH+∠HFG+∠FGC+ ∠GCD+∠EFG=720°+36°，所以∠BAE+∠AEF+∠FGC +∠DCG=720°-360°+36°=396°. 7.(1)44164380(2)54x(45x+1200) (3)在B家批发更优惠. 新课衔接篇 第6章一元一次方程 1从实际问题到方程 一、1.C2.C3.B4.D 二、1.小华2.②3.4 三1.(1)x= ·(2)x=3 2.因为3a-1b2与4a2b-1是同类项，所以m-1=2,n-1= 2,解得m=3,n=3,则x=m+n=33=3.把x=3代入方 2 2 程的左边，左边=2×3-6=0=有边所以x="”,即x=3 是方程2x-6=0的解. 2解一元一次方程 一、1.C2.A3.B =1.-2213. 三、1.(1)x=130(2)x=3(3)x=1 2.解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有 (118-x)篇，依题意得(x+2)×2=118-x,解得x=38. 3实践与探索 一、1.A2.C3.C 二、1.162.8 三、1.黑色文化衫60件，白色文化衫80件. 2.(1)5x=6(x-100)(2)甲队：600米乙队：500米