创优作业(18)勾股定理(2)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(18)】 句股定理(2) 勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1， 基础知识 柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的 一、选择题 类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；…，若此类 1.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的 勾股数的勾为10，则其弦是 是 A.25 B.26C.27 D.28 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 6.用反证法证明“在△ABC中，AB=c,BC=a, B.∠A+∠B=∠C CA=b,∠C>∠B>∠A且∠C≠90°，那么a C.(b+c)(b-c)=a2 +b2≠c2”时，应先假设 () A.a2+b2=c2 D.a=n,b=2n+1,c=n+1(n>0) 2.下列各组数中，是勾股数的是 B.a2+b2>c A.1,3,1.5 B.0.3,0.4,0.5 C.a2+b2<c2 C.5,12,13 D.9,15,17 D.a2+b2>c2或a2+b2<c2 3.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中 二、填空题 的∠A和∠BDC都应为直角，将量得的这个零 1.用反证法证明“已知△ABC的三边长为a,b,c 件各边尺寸标注在图中，由此可知（) (a<b<c),若a2+b2≠c2,则△ABC不是直 A.∠A符合要求 角三角形”时，应先假设 B.∠BDC符合要求 2.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, C.∠A和∠BDC都符合要求 b,c且满足(a-b)2+1a2+b2-c21=0,则 D.∠A和∠BDC都不符合要求 △ABC是 三角形 D 3.如图，分别以△ABC的三边为边向外作正方 形，然后分别以三个正方形的中心为圆心，以 正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的 第3题图 第4题图 面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2=S3,则 4.如图，在△ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC= △ABC为 三角形 5cm,P是边BC上的动点，PD⊥AB,PE⊥AC, 垂足分别为D、E.线段DE的最小值是( A.1 B.2C.2.4 D.4.8 5.勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》： “勾广三，股修四，经隅五”，我国古代把直角 第3题图 第4题图 三角形的直角边中较小者称为“勾”，另一长 4.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,交AC于 直角边称为“股”，把斜边称为“弦”.观察下 点D,AB=4,BD=5,AD=3,则点D到BC的 列勾股数：3,4,5：5,12,13：7,24,25…，这类 距离为 35 八年级数学·HS 5.如图，在四边形ABCD 3.在△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,设c为最 B 中，已知AB=BC= 长边的长，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三 4W2,CD=15,AD=17,D4 角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式比较a2+ ∠ABC=90°，则∠BCD的度数为 b2和c2的大小关系，可以判断△ABC的形状 6.木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得 (按角分类) 长为12m宽为5m,对角线为13m,则这个 (1)请你通过画图探究并判断：当△ABC的三 桌面 (填“合格”或“不合格”). 边长分别为6,8,9时，△ABC是 三 7.如图是某超市购物车的侧面 角形；当△ABC的三边长分别为6,8,11时， 简化示意图，测得支架AC= △ABC是 三角形： 24cm,CB=18cm,两轮中心 (2)小明同学根据上述探究进行猜想：“当 的距离AB=30cm,则点C到 a2+b2>c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+ AB的距离为 cm. b2<c2时，△ABC为钝角三角形.”请你根据 小明的猜想解答下面的问题： 综合实践 当a=7,b=24时，c在什么范围内取值， △ABC是直角三角形、锐角三角形、钝角三 三、解答题 角形？ 1.在△ABC中，a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n> 1),试证明△ABC为直角三角形 伞兴 2.如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D 是腰AB上一点，且CD=12cm,BD=5cm. (1)求证：△BDC是直角三角形； ◆中考连接 (2)求△ABC的周长， (江苏无锡中考)《九章算术》中提出了如下问 题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四 尺，从之不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各 几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有 竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖 放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰 好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则 该问题中的门高是 尺 36参 .BD=AEAD =CE..'.DE=AE +AD =BD CE 2.解：(1)①因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAD. 因为∠ABC=90°，DE⊥AC 所以∠ABD=∠AED=90° 在△ABD和△AED中， ∠BAD=∠EAD,∠ABD=LAED,AD=AD, 所以△ABD≌△AED(AAS), 所以AB=AE. ②DF=DC. (2)因为LABC=90°， 所以DB⊥AF, 所以Sam=之AF:B0 因为△ADF的面积为80m2,BD= 3m, 所以宁x号=80， 解得AF=60m. 由①②可知△ABD≌△AED,△DBF≌△DEC, 所以D=DE=号m,6F=C 因为AB=AE,BF=EC 所以AF+BF=AC-EC,即60+EC=100-EC, 解得EC=20m, 所以AE=AC-EC=80(m), 所以5ae=2北·DB=方×80xg-2(m). 3 故种植鲜花的面积是0(r)。 中考连接(I)证明：CD∥BE,∠DCA=∠B, 点C是线段AB的中点AC=CB=方4B, ∠A=∠ECB 在△DAC和△ECB中 AC=CB ∠DCA=∠B ∴.△DAC≌△ECB(ASA); (2)解：AB=164C=CB=分AB=8， 由(1)可知：△DAC≌△ECB,.CD=BE, 又：CD∥BE,.四边形BCDE是平行四边形. .DE=BC=8 P29-30 -、1.C2.C3.C4.C5.B6.D7.C 二、1.32.120°3.a4.85.10或20 三、1.(1)∠DEC=120° 2.证明：(1)AB=AC,∠BAC=90°，.∠B=∠ACB=4 又.EC⊥BC,∴.∠ACE=45°，∴.∠B=∠ACE.在三角形 .AB=AC, 和△ACE中 ∠B=∠ACE,.△ABD≌△ACE(S.A.S.) BD=EC, (2)由(1)知△ABD≌△ACE,.AD=AE.又：DF=EF,. 考答案 复习计划 FU XI,JI HUA 上DE(等腰三角形“三线合一”的性质)： 3.(1)证明：.：∠1+∠AFE+∠E=180°，∠2+∠CFD+∠C =180°，∠1=∠2，∠AFE=∠CFD,.∠E=∠C..AC=AE ∠C=∠E,BC=DE,∴.△ABC≌△ADE,∴.AB=AD (2)解：△ABD是等边三角形.理由如下：∠1=∠2=60° .∠BDE=180°-∠2=120..：△ABC≌△ADE,∠B= ∠ADE,AB=AD.∠B=∠ADB,∠ADB=∠ADE, ∠ADB=7∠B0E=60°△ABD是等边三角形 中考连接15 P31-32 -、1.B2.C3.D4.A5.D6.B7.B 二、1.142.303.如果3a=3b,那么a=b4.75或105°5.AC 三、证明：DE是AB的垂直平分线， ∴.EA=EB,AD=BD,DE⊥AB.在△ADE和△BDE中 AE=BE ED=ED,∴.△ADE≌△BDE(S.S.S.) AD=BD, ∠EAB=∠B.∠C=90°，.∠CAB+∠B=90 又.：∠AED+∠EAB=90°，·.∠CAB=∠AED 中考连接解：选择①OA=OC, 理由：：AD∥BC,.∠ODA=∠OBC, ,∠AOD=∠COB 在△AOD和△COB中， ∠ODA=∠OBC LOA=OC .△AOD≌△COB(AAS),.AD=CB 注：答案不唯 P33-34 -、1.D2.B3.D4.D5.A6.A =1.2或空23或2735410 三、1.(1)AB=10 (2)59 2.(1)AB=20 (2)163.(1)反cm(2)运动空秒 时，△APB是等腰三角形.(3)当运动时间为5.5s或6s 或号时，△BC0是等腹三角形 中考连接A P35-36 -、1.A2.C3.D4.C5.B6.A 二、1.△ABC是直角三角形2.等腰直角3.直角 4.35.135°6.合格7.14.4 三、1.证明：因为a2=(n2-1)2=n-2n+1,=4n2,c2=n+2n2+1, 所以a2+b2=n+2n2+1=c2, 所以△ABC为直角三角形. 2.(22学m BD 3.解：(1)锐角钝角 (2)①当24<c<25时，这个三角形是锐角三角形； ②当c=25时，这个三角形是直角三角形； ③当25<c<31时，这个三角形是钝角三角形. AF 中考连接8 59