创优作业(19)相交线与平行线(1)-【金牌题库】2025-2026学年新教材七年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(19)》 相交线与平行线(1) + C.①3 D.①②③④ 基础知识 7.如图，直线AB与直线CD相交于点O,OE⊥ 一、选择题 AB,垂足为0，∠E0D=3LA0C,则∠B0C= 1.下列说法正确的有 ( ) ①对顶角相等；②互补的两个角是邻补角； A.150° B.140° C.130° D.120° ③若两个角不相等，则这两个角一定不是对 顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角一 定不相等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( 64 第7题图 第8题图 8.如图，直线AD,BE被直线BF和AC所截，则 B ∠1的同位角和∠5的内错角分别是() 3.如图所示，直线AB,CD交于 A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 点0，射线OM平分∠A0C, C.∠5，∠4 D.∠2，∠4 A B 若∠B0D=76°，则∠B0M 二、填空题 等于 () 1.如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2 A.38° B.104° C.142° D.144° 与∠B是同位角：③∠A与∠B是同旁内角； 4.已知∠1与∠2互为对顶角，∠2与∠3互余， ④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是 若∠3=45°，则∠1的度数是 (只填序号)： A.45° B.90° C.135° D.45°或135° 5.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一 个相交线模型，若∠AOB+∠C0D=76°.则 ∠AOB= () 第1题图 第2题图 A.36° B.38° C.52° D.46° 2.如图，直线AB与CD相交于点0，∴.∠AOC+ ∠A0D=180°，∠B0D+∠A0D=180°， ∴.∠AOC=∠BOD,在此推理过程中，∠AOC 与∠BOD相等的理由是 B C 3.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠EOD= 第5题图 第6题图 40°，∠B0C=130°，那么射线0E与直线AB 6.如图，P是直线l外一点，A,B,C三点在直线1 上，且PB⊥1于点B,∠APC=90°，则下列结 的位置关系是 论中正确的是 ①线段BP的长度是点P到直线I的距离； ②线段AP的长度是A点到直线PC的距离； ③在PA,PB,PC三条线段中，PB最短； ④线段PC的长度是点P到直线1的距离， 第3题图 第4题图 A.①②③ B.③④ 4.如图，为了测量古塔外墙底角∠AOB的度数， 37 七年级数学·HS 王明设计了如下方案：作AO,BO的延长线3.如图，直线AB,CD相交于点O,OE LAB. OD,OC,量出∠COD的度数，就得到了∠AOB (1)若∠B0C=4∠A0C,求∠B0D的度数； 的度数，王明这样做的依据是 (2)若∠1=∠2，那么OF⊥CD吗？说明理由， ◆综合实践 三、解答题 1.如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引 到C,D两个用水点，现有两种铺设管道的 方案： 方案一：分别过C,D作AB的垂线，垂足分别 4.如图，AB和CD相交于点O,∠D0E=90°，若 为E,F,沿CE,DF铺设管道； 方案二：连结CD交AB于点P,沿PC,PD铺 ∠B0E=3<A0C, 设管道 (1)指出与∠BOD相等的角，并说明理由. 这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？ (2)求∠BOD,∠AOD的度数 为什么？ 2.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ◆中考连接 ∠BOD,OF平分∠COE. (1)若∠A0C=76°，求 1.如图，下列两个角是同旁内角的是( ∠BOF的度数； C A.∠1与∠2 B.∠1与∠3 (2)若∠B0F=36°，求 C.∠1与∠4 D.∠2与∠4 ∠AOC的度数； 4 (3)若1∠AOC-∠B0FI= a°，求∠AOC和∠BOF的度数（用含的代 数式表示). D 第1题图 第2题图 2.（北京中考)如图，直线AB和CD相交于点 0,0E⊥0C.若∠A0C=58°，则∠E0B的大小 为 A.29° B.32° C.45° D.58° 38参芳？ (-a2b-3)=-a2b+12. 2.(1)H,J两个(2)146cm290cm 3.(1)710(2)31个(3n+1)个 4.(1)=(2)小明的说法不正确.理由：如图 (1),从大正方体中截去一个小正方体后多出 了9条小正方体的棱的长度，少了3条小正方 体的棱的长度，所以n比m多出6条小正方 体的棱的长度.当截去的小正方体的棱长为 图(1)》 大正方体的棱长的一半时，n比m正好多 出大正方体的3条棱的长度：当截去的 小正方体的棱长不是大正方体的棱长的 一半时，n比m就不是多出大正方体的3 条棱的长度.故小明的说法不正确， 图(2) (3)题图(2)不是该几何体的表面展开图，正确的表面展开 + 图如图(2)所示 中考连接B P29-30 -、1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B 二、1.412.33.A4.6cm5.178n-7 三、1.解：①作射线AF;②在射线AF上顺次截取AB=BC=a, CD=b:③在线段AD上截取DE=c.所以线段AE即为所求， B E座cYD -20- b二F 2.解：本题分两种情况： ·! ①当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图所示 (B)(P)A P B AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60cm,∴.2AP=60cm,∴.AP=30cm,∴.PB=45cm, 绳子的原长=2AB=2(AP+PB)=2×(30+45)= 150cm: ②当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图所示 A P B (P)(A) AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 60 cm,.".2BP=60 cm,.'.BP=30 cm,.'.AP=20 cm. :.绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(20+30)=100cm. 综上，绳子的原长为150cm或100cm 3.他们的答案综合到一起才是正确的 4.(1)6条(2)2m(m-1)条(3)90次 中考连接两点之前，线段最短 P3132 -、1.B2.B3.C4.A5.D6.C7.D8.B9.C 二、1.7435'13”2.100°或20°3.45°4.67.5° X 三2.(1)∠B0D=35°(2)∠B0D=36° 3.解：(1)∠M0N=45°(2)∠M0N=409 (3)∠M0N=45° + (4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：∠M0N 的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠B0C的大小变化 无关. 中考连接C P-3 -、1.C2.A3.B4.A5.B6.B7.C8.D 二、1.20°2.号3.103324.160°5.120° 三、1.解：(1)由题意知：∠3=∠1，∠4=∠2，而∠1+∠2+∠3 +∠4=180°，所以∠1+∠2=90°，即∠FEC'+∠GEC= 90°，故∠FEC与∠GEC互为余角 59 答案 复习计划 FU XIJI HUA (2)由(1)可得∠GEF=∠1+∠2=90°，所以∠GEF是 直角. (3)∠3和∠4，∠1和∠EFG等互为余角，∠AGF和∠DGF, ∠CEC和∠DEC等互为补角. 2.(1)∠D0E=90°(2)与∠A0E互余的角有∠AOD, ∠BOD,∠COE. 3.(1)∠A0D=65°∠B0C=65°∠D0C=250 (2)∠A0D=∠B0C∠A0D=180°(3)成立 中考连接C P5-36。 一、1.D2.C3.D4.A5.D6.D 二、1.70°2.23°3.70°4.2或3或4 三、1.(1)∠D0E=45°(2)∠D0E=45° 2.解：(1)因为∠M0C=25°，∠M0N=90°，所以∠N0C=90° -25°=65°.又因为0C平分∠A0N,所以∠A0W=2∠N0C =130°.所以∠B0N=180°-∠A0N=180°-130°=50°. (2)2m°(3)∠B0N=2∠MOC(4)∠M0C和∠BON之 间的数量关系不发生变化，理由如下：因为OC平分∠AON, 所以∠A0C=∠NOC.因为∠M0N=90°，所以∠A0C= ∠N0C=90°-∠M0C.所以∠B0N=180°-2∠N0C=180° -2(90°-∠M0C)=2∠M0C. 3.(1)号6040°(2)∠B0D=80° 中考连接D P3n-8 -、1.B2.C3.C4.A5.B6.A7.D8.B 二、1.①②③2.同角的补角相等3.垂直4.对顶角相等 三、1.方案一更节省材料 2.(1)∠B0F=33°(2)∠A0C=72° (3)LA0G=(9±c∠B0=()年马 3.(1)∠B0D=36°(2)0F⊥CD 4.解：(1)与∠B0D相等的角是∠A0C,因为它们是一对对 顶角，且对顶角相等； (2)因为∠B0D=∠A0C,∠B0E=子∠A0C,所以∠BOB= 号∠B0D.因为LD0E=90,所以∠D0B=∠B0E+∠B0D =号∠B0D+∠B0D=90,解得∠B0D=67.5;所以 ∠A0D=180°-∠B0D=180°-67.5°=112.5°. 中考连接1.B2.B P9-40」 -、1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.B8.C9.D 二、1.b∥c2.70°3.③④⑤ 5.BCED内错角相等，两直线平行 三、1.解：.∠1=∠B(已知)， ∴.AB∥CF(内错角相等，两直线平行). .∠2=∠E(已知)， .CF∥DE(内错角相等，两直线平行). ∴.AB∥DE(平行于同一条直线的两条直线平行). 2.(1)90(2)∠1+∠2=90°(3)0C和GE的位置关系 为0C∥GE(4)∠1+∠2=90° 中考连接B P-2 -、1.B2.C3.B4.B5.C6.B 二、1.85°2.28°3.①②④4.150°或30°