创优作业(9)整式的乘除(7)-【金牌题库】2025-2026学年新教材八年级数学快乐假期寒假复习计划（华东师大版2024）

月 日 星期 复习计划 FU XI,JI HUA 创优作业(9) 整数的乘除(7) FH,将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、 基础知识 乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分 一、选择题 面积为6，则图1的阴影部分面积为( 1.下列选项中，其中一个的计算结果和其他三 个不同，则这个不同的式子是 () A.（x·x) B.x C.(x)2 D.x·x 2.若2x+m与2x+3的乘积中不含x的一次 图1 图2 项，则m的值为 ( A.3 B.19 C.21 D.28 A.-6 B.0 C.-2 D.-3 二、填空题 3.已知x2-2=y,则x(x-2023y)-y(1- 1.已知x+y-2=0,则4·22的值是 2023x)的值为 ( 2.数学老师讲了单项式乘多项式后，请同学 A.2 B.0 C.-2 D2. 们自己编题，小圣同学编题如下：2x(2y+ 4.现定义运算符号“△”，对于任意有理数a,b, □x-1)=4xy+6x2-2x.你认为☐内应 都有a△b=a2-ab+b,例如：3△5=32-3× 填写 5+5=-1,由此算出(x-1)△(2+x)等于 3.如图，乐乐的作业本不小心被墨水遮住了一 部分，留下一道残缺不全的题目，请你帮他推 A.2x-5 B.2x-3 测出括号内被遮住的内容是 C.-2x+5 D.-2x+3 (☐)·2x=2x3+3x2-8x 5.如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读 4.如图，长方形ABCD的周长为A 者按规律写出形如(a+b)”(其中n为正整 10,分别以长方形的一条长和一 数)展开式的系数，例如：（a+b)=a+b, 条宽为边向外作两个正方形，已 (a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b 知这两个正方形（阴影部分）的面积和为17， +3ab2+b3,那么(a+b)°展开式中前四项的 则长方形ABCD的面积为 系数分别为 5.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”= A.1,5,6,8 B.1,5,6,10 am+"(其中a≠0，m,n为正整数)，类似的，我 C.1,6,15,18 们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：h D.1,6,15,20 (m+n)=h(m)·h(n).比如h(2)=3,则h(4) 6.现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置 =h(2+2)=h(2)·h(2)=3×3=9.若h(2)= 后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH k,则h(2n)·h(2020)的结果是 八年级数学·HS 4.将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等 ◆综合实践 变形化为完全平方式或几个完全平方式的 1.计算 和，这种方法称之为配方法.这种方法常常被 (1)(x-3y)(x+3y）+(2x3-14x2y+18.y2) 用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐 ÷(2x); 含条件，是解题的有力手段之一例如，求代 (2)号6-36-(-6月 数式x2+2x+3的最小值 解：原式=x2+2x+1+2=(x+1)2+2.因为 (x+1)2≥0，所以(x+1)2+2≥2，所以当 x=-1时，x2+2x+3的最小值是2. (1)请仿照上面的方法求代数式x2+6x-1 的最小值 (2)已知△ABC的三边长a,b,c满足a2-6b =-14,b2-8c=-23,c2-4a=8,求 2.芳芳计算一道整式乘法的题：(2x+m)(5x- △ABC的周长. 4),由于芳芳抄错了第一个多项式中m前面 的符号，把“+”写成“-”，得到的结果为 10x2-33x+20. (1)求m的值； (2)计算这道整式乘法的正确结果 ◆中考连接” 发现两个已知正整数之和与这两个正整数之 差的平方和一定是偶数且该偶数的一半也可以 3.在数学学习中，我们常常用作差法比较两个 表示为两个正整数的平方和. 数（或代数式）的大小：若a-b>0,则a>b; 验证如，(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 把10的一半表示为两个正整数的平方和： (1)已知a=n2,b=2n-1,n是不等于1的任 探究设“发现”中的两个已知正整数为m,n, 意有理数，试运用作差法比较a,b的 请论证“发现”中的结论正确， 大小： (2)若M=(2a+b)(a-2b),N=(a+3b)(a -2b),试运用作差法比较M,N的大小. 18八年级数学·HS 21x4y3÷(-7x2y）=-3x2y2≠5xy, 2.解：(1)在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 A=-(-7x2y)×5y=35x2yY2,B=21xy2÷(-7x2y)= 线，那么这两条直线互相平行； -3x2y2; (2)c⊥ab∥c 4.(1)①2x2+5x+2,②x+2: 证明：.b⊥a(已知) (2)①x+1:②2x+1: ∴.∠1=90°（垂直的定义） m=子+- c⊥a(已知)， .∠2=90（垂直的定义）， 中考连接C .∠1=∠2（等量代换）， P17-18 b∥c(同位角相等，两直线平行)， -、1.D2.D3.A4.C5.D6.B 3.解：已知；∠2；两直线平行，内错角相等；已知：等式性质； 二、1.162.33.x2+1.5x-44.45.k*1o0 CD内错角相等，两直线平行 三、1.(1)2x2-7xy(2)-6ab 4.(1)40°(2)B=∠E 2.(1)m=5(2)10x2+17x-20 (3)∠B+∠E=180° 3.(1)a>b(2)M≥N4.(1)-10(2)9 (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这 中考连接解：验证：10的一半为5,5=22+12 两个角相等或互补 探究：(m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2= 中考连接如果a=b,那么Ial=1b1 2m2+2n2=2(m2+n2).故两个已知正整数之和与这两个正整数 P23-24 之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个 -、1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.B8.D 正整数的平方和. 二、1.45°2.70°3.34.AB=DE5.45 P19-20 三、L.证明：BE=FC,.BE+EC=FC+EC,.BC=FE. -、1.B2.A3.D4.C5.A6.C7.D8.C9.D 在△ABC和△DEF中， 二、1.2+a2.(1)m(x+2)(x-2)(2)b(a-2)2(3)(x- ∠B=∠F, 2)(x+1)3.±44.9或-75.a2(a-1)+a(a-1)+(a BC=FE. ∴.△ABC≌△DEF(A.S.A.). -1);(a-1)(a2+a+1) L∠ACE=∠DEC 三、1.(1)x(x-3y)2(2)(a+2)2(a-2)2 2.(2)BC=63.(1)4(2)①∠DBC=25°②∠AFD=130° (3)(m+1)(m-1)(1+n)(1-n) 中考连接C 2.9 P25-26 3.解：(1)提公因式法 -、1.A2.B3.B4.C5.D6.A7.B 二、1.12.503.54.7cm5.12 (2)n,(1+x)"+ (3)原式=(1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3] 三、1.(2)∠B=67 =(1+x)4(1+x)4 2.证明：：DE⊥AC,BF⊥AC,∠DEC=∠BFA=90°又 AE=CF,.CE=AF又DC∥AB,.∠DCE=∠BAF, =(1+x)8 ∴.△CDE≌△ABF(A.S.A.),∴.DE=BF 4.解：(1)x2-6x+9-y2=(x-3)2-y2=(x-3-y)(x-3+ 4.证明：BD⊥L,CE⊥L,∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠DAB+ y); ∠DBA=90°，·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， (2)△ABC的三边长a,b,c满足a2+ac-ab-bc=0, ∴.∠DBA=∠EAC ..a(a+c)-b(a+c)=0. 在△ABD与△CAE中 .(a-b)(a+c）=0, ∠DBA=∠EAC, 'a+c≠0，.a-b=0,.a=b. ∠BDA=∠AEC,.∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), ∴.△ABC是等腰三角形 AB=CA 中考连接（1)(x+3)(x-3)(2)4x(答案不唯一)(3)4 .BD=AE,AD=CE,.'.DE =AE+AD=BD CE. P21-22 中考连接6 -、1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.A8.D P27-28 二、1.①②③2.-113.1 -、1.B2.C3.C4.C5.B6.B7.A8.D 4.平行同位角相等，两直线平行 二、1.SAS2.903.54.75.1.5或3 三、1.证明：∠CAB+∠AEM=180°（已知），AC∥EM(同旁 三、1.证明：：BD⊥l,CE⊥L,.∠BDA=∠CEA=90°，.∠DAB+ 内角互补，两直线平行)，·∠1=∠CAM(两直线平行，内错 ∠DBA=90°，.·∠BAC=90°，.∠DAB+∠EAC=90°， 角相等).又：∠1=∠2（已知），.∠2=∠CAM(等量代 ∴.∠DBA=∠EAC 换)，∴.AM∥DN(同位角相等，两直线平行)，∠DNC=∠AMW 在△ABD与△CAE中 (两直线平行，同位角相等).·AM⊥BC(已知)，∴.∠AMN= ∠DBA=∠EAC, 90°（垂直的定义），.∠DWC=90°（等量代换），∴.DW⊥BC ∠BDA=∠AEC,∴.△ABD≌△CAE(A.A.S.), (垂直的定义) AB=CA, 58