专题十四 图形的初步认识2026年九年级中考数学复习

MM》M2026年中考数学必刷题（全国版） 专题十四图形的初步认识 图形的初步考点1线与角概念和基本性质 1、如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路 隧道，一度被誉为“天下第一隧”.隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短.下面 能解释路程缩短原因的是（) A.垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.两点之间，线段最短 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2、下列说法正确的是() A.两点之间线段最短 B.平行四边形是轴对称图形 C.若√x一1有意义，则x的取值范围是全体实数 D.三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 3、若∠A=25°，则∠A的余角为（) A.25 B.65° C.75° D.155° 4、如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若∠1=115°、则∠2的度数为() A.75° B.90° C.100° D.115 5、下列图中能说明∠1=∠2一定成立的是() B 人2 6、如图，∠A0C=∠B0D=90°，∠C0D=44°，则∠A0B= B 7、如图，直线AB,CD相交于点O.若∠1=36°，则∠2的度数为 8、 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处， 则∠ABC的度数是 北 北 图形的初步考点2平行线的性质和判定 1、如图所示，直线a,b被直线c所截.若a∥b,∠1=91°，则() a 3 4 6 5 A.∠2=91 B.∠3=91° C.∠4=91° ∠5=91° 2、如图，AB∥CD,∠I=50°，则∠2的度数是() A.40° B.50° C.60° D.70° 3、如图，两条平行线a、b被第三条直线C所截.若∠1=70°，则∠2=() A.130° B.110 C.90° D.70° 4、如图，DF∥AB,∠BAC=120°，∠ACE=100°，则∠CED=() D E F A.30° B.40° C.60° D.80° 5、如图，在A,B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°·若A, B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为() 北 北 70 B A.100° B.1059 C.1109 D.115 6、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中 AD∥BC,∠ABC=70°，则∠BAD=() A.70° B.100° C.110° D.130° 7、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折 射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ∠1=40°，∠2=120°，则∠3+∠4=() 空气 A.120° B.140° C.160° D.170° 8、如图，平行于主光轴P?的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，,DF交 于主光轴上一点G,若∠ABE=130°，∠CDF=150°，则∠EGF的度数是() P A.60° B.70° C.80° D.90° 9、如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=135°，则第 二次拐角∠ABD=() B A.45° B.55° C.105° D.135° 10、如图，1∥12∥13，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为() F A.4 B.6 C.8 D.10 11、如图1，三根木条a,b,c相交成∠1=80°，∠2=110°，固定木条b,c,将木条 a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转() 图1 图2 A.30 B.40° C.60° D.80 2如图.B∥CD∥F,若8C=5,E=8,美架-() F A 3 C.8 D. 13、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射入眼，若CB∥OA ,∠CB0=122°，∠BON=90°，则入射角∠AON的度数为() C A.22° B.32° C.35° D.122° 14、如图，∠DAC是△ABC的外角，射线AE在∠DAC的内部，添加一个条件 ,使得AE∥BC.(写出一种情况即可) D A E B 15.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折 射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为 两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 空气 16、如图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1=∠2.求证：AE∥DF. A B F 17、如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时 ∠CAB=145°，则∠ABD= C.-- B->--D 18、如图，AB∥CD,直线AB与射线DE相交于点O.若∠D=50°，则∠BOE= E A B 19、.如图，AB∥CD,AC⊥AD,∠ACD=50°，则∠= B 图形的初步考点3度、分、秒的计算 1、,如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则 所量内角的度数为() 105905 120 A.100° B.110° C.120° D.130° 2、上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（) A.30° B.60° C.90° D.120° 图形的初步考点4三角板放置产生的角度计算 1、如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能.图中的三个叶片 组成的图形绕着它的中心旋转角0后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ A.90° B.120° C.150° D.180° 2、将一个含30°角的三角尺和直尺按如图摆放，若∠1=50°，则∠2的度数是() 30° A.50° B.60° C.70° D.80° 3、将一副三角尺平放在桌面上，如图所示.若AB∥CE,则∠BCD的大小为() A.100° B.120° C.135° D.150° 4、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放， 其中点A,E,C,F在同一条直线上，∠BAC=∠EDF=90°，∠B=45°，∠DEF=60°.当 AD∥BC时，∠ADE的大小为() A.50 B.15° C.25° D.35° 5、如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则AB与CD平行.这一判断过程体现 的数学依据是() A.垂线段最短 B.内错角相等，两直线平行 C.两点确定一条直线 D.平行于同一条直线的两条直线平行 专题十四 图形的初步认识 图形的初步考点1线与角概念和基本性质 1、如图，秦岭钟南山公路隧道是我国自主设计、施工的我国最长的双洞单向高速公路隧道，一度被誉为“天下第一隧”．隧道线形为直线，建成后通行里程大大缩短．下面能解释路程缩短原因的是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段的性质，根据两点之间，线段最短，进行判断即可． 【详解】解：由题意，路程缩短的原因是两点之间，线段最短； 故选C． 2、下列说法正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 若有意义，则x的取值范围是全体实数 D. 三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键； 根据两点之间线段最短、平行四边形的中心对称性、二次根式有意义的条件和三角形的中位线定理等知识逐项判断即可得解. 详解】解：A. 两点之间线段最短，故本选项说法正确； B. 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项说法错误； C. 若有意义，则x的取值范围是，故本选项说法错误； D. 三角形的中位线将三角形分成两部分，其中小三角形和四边形的面积比为，故本选项说法错误； 故选：A. 3、若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角，根据余角的定义，若两个角的和为，则这两个角互为余角，即可求解． 【详解】解：已知，则的余角为， 故选：B． 4、如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若、则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先证明，再证明，再结合对顶角的性质可得答案. 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：D 5、下列图中能说明一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意； B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意； C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意； D、由图可知，，不符合题意； 故选A 6、 如图，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 7、如图，直线，相交于点O．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角互补，根据是互为邻补角，得，再代入数值计算，即可作答． 【详解】解：∵直线，相交于点O，且， ∴， 故答案为： 8、 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东方向走到C处，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方向角有关的计算，根据方向角的定义，结合角的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∴； 故答案为：． 图形的初步考点2平行线的性质和判定 1、如图所示，直线被直线c所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据平行线的性质，结合平角的定义，对顶角相等，求出每个角的度数，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，； 故选B． 2、 如图，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．直接根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：B． 3、如图，两条平行线、被第三条直线所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，由两直线平行，同位角相等可得的度数，再由对顶角相等可得的度数． 【详解】解：如图所示，∵， ∴， ∴， 故选：D． 4、 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可．过拐点作平行线，是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选B． 5、如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东70°．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则∠α的度数应为（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 【分析】利用平行线的性质得出∠A+∠B＝180°，进而得出答案． 【解答】解：∵使公路准确接通， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠A＝70°， ∴∠B＝110°． 即∠α的度数应为110°． 故选：C． 【点评】本题主要考查方向角，灵活利用平行线的性质是解题的关键． 6、榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，结合题意，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7、光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质（两直线平行，同位角相等），解题的关键是根据“水中光线平行、空气中光线平行”的条件，准确识别与、与的同位角关系，进而计算两角之和． 先根据空气中光线平行的条件，结合与是同位角，利用平行线性质得出；再根据水中光线平行的条件，结合与是同位角，得出；最后将已知角度代入，计算的结果，匹配选项即可． 【详解】解：∵水中的光线互相平行，空气中的光线互相平行，且与为同位角，与为同位角， ∴，， ∵，， ∴，, ∴. 故选：C． 8、如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线，交于主光轴上一点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 故选C 9、如图：一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角，则第二次拐角（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质； 根据两直线平行，内错角相等，即可解答． 【详解】解：如图， ∵一条公路两次转弯后，和原来的方向相同， ∴， ∴， 故选：D． 10、如图，，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理，找准线段的对应关系是解决本题的关键． 根据得到，再代入数据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 11、如图1，三根木条a，b，c相交成，，固定木条b，c，将木条a绕点A顺时针转动至如图2所示，使木条a与木条b平行，则可将木条a旋转（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，根据两直线平行同位角相等，求出旋转后的度数，然后用旋转前的度数减去旋转后的度数即可得到木条旋转的度数．根据平行线的性质求出旋转后的度数是解题的关键． 【详解】解：如图2所示， ， 旋转后的， 要使木条与平行，木条绕点顺时针旋转的度数可以是． 故选：A． 12、如图，，若，，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理得到比例线段，注意线段的对应性． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：D． 13、如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，结合图形求解是解题关键． 根据平行线的性质得出，结合图形即可求解． 【详解】解：∵ ∴， ∵， ∴， 故选：B． 14、如图，是的外角，射线在的内部，添加一个条件_______，使得．（写出一种情况即可） 【答案】或或（答案不唯一，填一个即可） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行解答即可． 【详解】解：∵， ∴（同位角相等，两直线平行）； ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：或或（答案不唯一，填一个即可）． 15. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，a，b为两条平行的光线，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据题意，得到两条折射光线平行，根据平行线的性质得到，即可． 【详解】解：∵， ∴在空气中的两条直线也平行， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 16、如图，已知点C在上，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】零次幂以及绝对值和相反数的性质． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17、如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，运用两直线平行，内错角相等是解题关键 ． 根据两直线平行，内错角相等即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 18、如图，，直线与射线相交于点．若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，邻补角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用平行线的性质得出，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19、.如图，，，，则_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，平角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．利用，，得出，结合，再利用平角的性质得出，即可求解． 详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 图形的初步考点3度、分、秒的计算 1、.如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了量角器，对顶角，正确读出量角器度数是解题关键．由量角器可知，，再利用对顶角相等求解即可． 【详解】解：由量角器可知，， ， 即所量内角的度数为， 故选：C． 2、上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先明确钟表表盘的特征，即被分成个大格，每个大格对应角度固定，再看上午时整时针和分针的位置，计算间隔大格数，进而求出夹角．本题主要考查钟面角的计算，熟练掌握钟表表盘大格对应的角度（每大格 ）以及特定时刻时针和分针的位置关系是解题的关键． 【详解】解：每一个大格对应的角度是 ．上午时整，时针指向，分针指向，它们之间间隔个大格． 所以时针和分针构成的角的度数为 ． 故选：． 图形的初步考点4三角板放置产生的角度计算 1、如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角后，能够与它本身重合，则角的大小可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为， ∴该叶片图案绕中心至少旋转后能与原来的图案重合， ∴角的大小可以为， 故选：B． 2、将一个含角的三角尺和直尺按如图摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和三角板的相关计算，熟练掌握平行线的性质是关键．根据平行线的性质得到，，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C 3、将一副三角尺平放在桌面上，如图所示．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查平行线的性质及三角板角度的计算，根据平行线的性质得出，然后结合图形求解即可． 【详解】解：∵将一副三角尺平放在桌面上，， ∴． ∴． 故选：D． 4、某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角的性质，进行求解即可．熟练掌握相关性质，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 5、如图，将两块相同的直角三角尺按图示摆放，则与平行．这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两点确定一条直线 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得． 故选：B． 学科网（北京）股份有限公司 $