24.2.1点和圆和位置关系 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件围绕点和圆的位置关系、圆的确定（不在同一直线上的三点确定一个圆）及反证法展开，通过类比点与直线的位置关系及两点确定直线，引导学生探究点与圆的位置关系及三点能否确定圆，构建知识迁移支架。 其亮点在于以几何直观呈现d与r的数量关系判断位置，通过动手作图（过一点、两点、三点作圆）培养推理意识，反证法结合“ab=0则a,b至少一个为0”实例强化逻辑思维。例题联系直角三角形、坐标系等情境，助学生用数学语言表达关系，教师可直接用于教学，提升效率。

24.2.1　点和圆的位置关系 单击此处编辑母版文本样式 1.知道点和圆的三种位置关系,会用圆的半径r和点到圆心的距离d之间的关系判断点和圆的位置关系. 2.知道不在同一直线上的三个点确定一个圆,会作经过不在同一直线上的三个点的圆. 3.初步认清反证法与直接证明法的区别,能够运用反证法证明简单的问题. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 点和直线有两种位置关系:点在直线上、点在直线外,那么一个点和圆又有怎样的位置关系呢?两点确定一条直线,那么两个点可以确定一个圆吗?三个点呢? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 点和圆的位置关系    根据自己的理解,结合图形,完成第1,2题后,认真阅读课本“探究”之前的内容,理解符号“⇔”. 1.如图,☉O的半径为r,点A在圆内,点B在圆上,点C在圆外,很显然,有OA　　r,OB　 　r,OC　 　r.反之,也成立.  < = > 单击此处编辑母版文本样式 2.设☉O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:(用“>”“=”或“<”填空) (1)当点P在圆外时,d与r的数量关系为d　　r;  (2)当点P在圆上时,d与r的数量关系为d　　r;  (3)当点P在圆内时,d与r的数量关系为d　 　r.  3.符号“⇔”读作　 　,它表示从符号“⇔”的左端可以推出右端,也可以从右端推出左端.  > = < 等价于 单击此处编辑母版文本样式 圆的确定     阅读课本本课时“探究”至“外心”,解决下列问题. 已知圆心和半径,可以作一个圆.所以作圆的关键是确定圆心的位置和　 　的大小.  半径 单击此处编辑母版文本样式 (1)请经过图1中的一个点A作圆. 解: 单击此处编辑母版文本样式 (2)请经过图2中的点A、点B作圆. 　解: 单击此处编辑母版文本样式 (3)请经过图3中的点A、点B、点C作圆. 　解: 单击此处编辑母版文本样式 思考:过任意三点都能作圆吗?简要说明理由.(提示:可以作图说明理由.) 答:过在同一直线上的三点不能作圆.如图,A、B、C三点共线,线段AB的中垂线m和线段BC的中垂线n没有交点,即找不到一个点到三个点的距离相等,所以不能作圆. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)不在同一直线上的　　个点确定一个圆.  (2)经过三角形三个顶点可以作一个圆,这个圆叫作三角形的　 　,外接圆的圆心是三角形三条边的　 　的交点,叫作这个三角形的　　.三角形的外心到三角形　 　的距离相等.  三 外接圆 垂直平分线 外心 三个顶点 单击此处编辑母版文本样式 反证法     阅读课本本课时第二个“思考”至结束,解决下列问题. (1)在证明时,先假设命题的结论　 　,由此经过推理得出矛盾,由矛盾断定所作假设　 　,从而得到原命题成立.这种方法叫作反证法.  不成立 不正确 单击此处编辑母版文本样式 (2)反证法的步骤: ①反设:假设命题的结论　 　.②推理:从①中的“反设”出发,逐步推理直至出现与已知条件、　 　、　 　等相矛盾的结果.③结论:由矛盾的结果判定(1)中的“反设”不成立,从而原命题成立.  不成立 定义 定理 单击此处编辑母版文本样式 判断点与圆的位置关系的方法 1.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 cm,BC=4 cm,CD是中线,以点C为圆心, cm为半径画圆,则点A,B,D与☉C的位置关系怎样? 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:在Rt△ACB中,由勾股定理得AB==2 cm. ∵CD是中线, ∴CD=AB= cm, ∴AC=2 cm< cm,BC=4 cm> cm,CD= cm, ∴点A在☉C内,点B在☉C外,点D在☉C上. 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判断点和圆的位置关系的方法:先计算出点到圆心的距离,然后将这个距离与圆的　 　进行比较,根据比较的结果判断点和圆的位置关系.  半径 单击此处编辑母版文本样式 三角形外心的确定 2.如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是( ) A.(2,3)　　　　　　　B.(3,2) C.(1,3) D.(3,1) D 单击此处编辑母版文本样式 三角形外接圆 3.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AD是☉O的直径,连接BD. (1)若∠BAD=20°,求∠ACB的度数. (2)若BC平分∠ABD,AD=2,求AC的长.   单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵AD是☉O的直径, ∴∠ABD=90°. ∵∠BAD=20°, ∴∠D=90°-20°=70°, ∴∠ACB=∠D=70°. 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图,连接OC. ∵BC平分∠ABD, ∴∠ABC=∠ABD=45°,  ∴∠AOC=2∠ABC=90°. ∵AD=2, ∴AO=1, ∴AC=AO=. 　　 单击此处编辑母版文本样式 反证法 4.用反证法证明“若ab=0,则a,b中至少有一个为0”时,第一步应假设( ) A.a=0,b=0 B.a≠0,b≠0 C.a≠0,b=0 D.a=0,b≠0 B 单击此处编辑母版文本样式 4已知圆的半径等于5 cm,根据下列点P到圆心的距离,判定点P与圆的位置关系,并说明理由. (1)4 cm;(2)5 cm;(3)6 cm. 解:(1)当d=4 cm时,∵d<r,∴点P在圆内; (2)当d=5 cm时,∵d=r,∴点P在圆上; (3)当d=6 cm时,∵d>r,∴点P在圆外. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 23 $