安徽省池州市部分学校2024-2025学年上学期联考九年级数学 试题

九年级数学（沪科版）参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C D B D B 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.【答案】B 【解答】因为sm45°=号，所以2sin45°=2x号万.逐一分析选项：A选项1错误：B选项V反 是正确答案C选项V3错误；D选项2错误， 2.【答案】A 【解答】对于抛物线y=-3x2-9,其形式为y=ax2+c(a=-3,c=-9),根据对称轴公式x =O,可知其对称轴是y轴.逐一分析选项：A选项y轴是正确答案；B选项x轴错误；C选项直 线x=3错误；D选项直线x=-3错误. 3.【答案】B 【解答】因为反比例函数的图象经过点(1，-3)，所以将x=1,y=3代入函数可得： -3= ,即3治~9=3,3=6，解得k=2.逐一分析选项：4选项3错误：B远项2 是正确答案；C选项1错误；D选项0错误， 80m 4.【答案】C 【解答】解：如图：在Rt△ABC中，∠BAC=32°，AC=80, ..AB=4C 80 cos2co32（(m),·这两根标杆在坡面上的距离4B为80 cos320711, 32 5.【答案】D 【解答】解：令y=0,则x2-4x+2=0,.△=b2-4ac=(-4)2-4×1×2=24>0, .二次函数y=x2-4x+2的图象与x轴的交点有2个， 6.【答案】B 【解答】解：，△ABP与△ACB有公共角∠A,当添加条件∠ABP=∠C或∠APB=∠ABC, 都满足两角对应相等的两个三角形相似的判定方法 当添加条件二时，不满足相似三角形的判定方法， CB AC 故添加条件B不能判断△ABP∽△ACB, 由于A、AR、AC、4B都是夹者∠A的边，当添加条件导-智时， 满足两边对应成比例，夹角相等的判定方法，故添加条件C能判断△ABP∽△ACB: 7.【答案】D 【解答】解：螺旋形是由一系列直角三角形组成的；其中OAo=1,A41=AA2=A2A3=…=A.Am =1,每个三角形都以点O为顶点. :在直角三角形中，OA=A41=1,tan∠A0A1=1,∴.0A,=V2,im∠AO4=-号， 2 0o1-B,04-方9 …观察发现，0A1m。@∠A101,=只 ,∠Am-1OAn是第一个小于18°的角，∴.tan∠Am-1OAm<tanl8°， .tan18≈0.325， 数学试题参考答案第1页（共6页) :<0325,即0325vm>1,∴>g947,n取最小自然数为10， n 8.【答案】A 【解答】解：.反比例函数的图象在第二、四象限，∴.k<0,∴.->0， 一次函数的图象经过第一、二、三象限： 9.【答案】C 【解答】解：，一次函数表达式为y=-6+m,.k=-6<0,y随x的增大而减小. 又，点A(1,y),B（3,y2)在该一次函数的图象上，且1<3，y>2 10.【答案】B 【解答】解：过点A作AD LBC,垂足为D, 在Rt△ABD中，simB=子，AB=3V3,∴AD=AB-sinB=3V3×号-2W3, 在Rt△4CD中，∠C=60°，4CAD=2Y5-4, sn60°- B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 1.【答案】号 【解答】因为ta(o+30°)=√3，且为锐角，所以a+30°=60°，则a=30°，所以c0sa=c0s30° =兽 12.【答案】10 【解答】解：连接OA,如图，，AB⊥x轴， ∴So6=Sc48=5,=5,:由图象可知k>0,=10. 13.【答案】5. 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E, D 由条件可知DE=CD,·BC=12,BD=7, .DE=CD=BC-BD=12-7=5, .点D到AB的距离为5. E 14.【答案】1)兮宁(2) 【解答】(1)当n=1时，抛物线为y=x2+x-6,因为经过(3,1)，所以1=32+3m-6, 93m-6-1,3m-2,m一多则抛物线为y--务-6，根据顶点坐标公式一会一音 3y=( 26=号6=兮顶点坐标为兮。 (2)因为当20时，总有y随x的增大而减小，所以抛物线开口向下，即n<0,且对称轴x=分≤0， 1 m0.把(3,1）)代入抛物线得1=936n=33,=了n=专m,所以m-3t4 =m2-3(兮m）+4=m243mH3=(+243是=(H24子，因为0，当m=时， 代数式取得最小值为是 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。) 15.【答案】3/4 【解答】因为sin30°=1/2，所以sin230°=(1/2)2=1/4,3sin230°=3×1/4=3/4；因为an45° 数学试题参考答案第2页（共6页） =1,所以tam245°=12=1；因为tan43°+sin56≠0，所以(tan43°+sin56°)^0=1.则原式= 3/4-1+1=3/4. 16.【答案】6 【解答】因为∠C=90°，∠A=30°，所以∠B=90°-∠A=90°-30°=60°.因为ta4= al/b,所以a=btanA=3V3×tan30°=3V3×V3/3=3.因为sinA=alc,所以c=a/sinA= 3/sin30°=3÷1/2=6. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。） 17.【答案】(1)图形见解答；(2)61. 【解答】解：(1)如图，△DEF即为所求： 1 B-- F (2)a2=AF2=52+62=61. 18.【答案】(1)反比例函数的表达式为：=，一次函数的表达式为：y=-+4. (2)4: (3)x<0或1<x<3. 【解答】解：(1)将点A(1,3)代入=受40，得：m=3,反比例函数的表达式为：= 将B(,1)代入3，得：n=3,.点B的坐标为(3,1)， 将A(1,3,B(3,1D代入=b,得：解得：你4 ∴.一次函数的表达式为：y=-+4. （2)对于y=-x+4,当y=0时，x=4,.点C(0,4),∴.OC=4, Sa0AB=SaB0c-S40c-×4×3-7×4×1=4: (3)由图象可知，当+b>时，x的范围为x<0或1<x<3. 故答案为：x<0或1<x<3, 19.【答案】BC=5V6-5V2 【解答】解：过点A作AD LBC,交BC的延长线于点D, : 由条件可知∠ACD=45°， A AD-CD-SImS.AC-A10 2 .∠B=30°， BD-,AD。=A2=5V2=56, B C D 3 .'.BC=BD-CD-5V6-5v2. 20.【答案】塔高CD约为29.3米 【解答】解：设BC=x米，，'AB=28.8米，.AC=AB+BC=(x+28.8)米， 数学试题参考答案第3页（共6页） 在Rt△BCD中，∠DBC=53°，∴.DC=BC.tan53≈x(米)，在Rt△ACD中，∠DAC=30°， CD=ACan30°-号(+288)米，÷号-号(288，解得：2195，CD-293(米). .塔高CD约为29.3米. 21.【答案】(1)AC=(5V2+5V6)千米； (2)路线①沿A-B-D步行健康积分多 北 C 【解答】解：(1)如图，过点D作DH⊥AC于点H. 西 个东 .∠JDC=∠DAC+∠C,∠DAC=45°，∠JDC=775°， D 南 .∠C=30°，.AD=10千米， B ·DH=AH号AD-号×10=5V万（千米）， ∴.CH=3DH=3x5V2=5V6(千米)， A '.AC=AH+CH=(5V2+5V6)千米： (2):∠ADB=∠BAD=45,.∠B=90,BD=AB号AD=5V5(千米)， ∴.AB+BD=10v2≈14.1（千米），∴.步行的健康积分=14.1×15≈212（分)： .CD=2DH=10V2(千米)，∴.AC+CD=(15v2+5V6)千米≈33（千米）， .骑自行车的健康积分=33×6=198（分），.212>198，∴.路线①沿A-B-D步行健康积分多. 2.【谷案】y0e0:2号我月 【解答】解：(1)如图1，过点A作AM⊥CD于点M,设BE交CF于H,设EH=a,HB=b, .∠AMD=∠AMC=90°，EB=EH+BH=a什b, ,在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=6,BC=8,tam∠D=2,D、 C ∴.∠BCM=90°=∠ABC=∠AMC, ∴.四边形ABCM是矩形， MC-AB-6,AM-BC-8,.DM B .∴.CD=CM什DM=6+4=10, ,点E在线段CD上（不与点C重合），CE=x,∴.0<I0, 图1 .将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点为点F, ∴.EF=EC,BF=BC,,BE垂直平分线段CF,∴.∠CHE=∠CHB=90°， 8∠EHC=∠ECB=90°，∠CEI=ZBEC,△EHCn△ECB,:8=3,即EC=EEB ∴.x2=a(ab)①，.'∠BHC=∠BCE=90°，∠CBH=∠EBC, ·△CHBAECB,.C- BE BC' 即BC2=BHBE,∴.64=b(b)②， ②-①，得：。-4， SABCR_CF.BH_BH_b_64 。7,8入c0rBFa7 y与x之间的函数关系式为件0<10： (2)①如图2，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=6,BC=8,当GC=GB时，延 长BF交CD于H,设EC=x, 在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=VAB2+BC=V62+82=10, .GC=GB, ∴.∠GBC=∠GCB,即∠HBC=∠ACB, 数学试题参考答案第4页（共6页） .∠HCB=∠ABC=90°，∴.△HCB∽△ABC, HC HB CB ·AB AC BC =1,.CH=AB=6,BH=AC=10, ,将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点为点F, ∴.EF=EC=x,BF=BC=8,∠BFE=∠BCE=90°， .'.FH=BH-BF-10-8=2,EH=CH-EC=6-x, 在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2=HF+EF2, 图2 ·(6-x)2=24,解得：xBC-景 ②如图3，当CG=CB时，.CG=CB=8,AC=10, H E ∴.AG=AC-CG=10-8=2,.CH∥AB, 器-岩气》解得：0=24 在直角三角形BCH中，由勾股定理得： BH=VBC2+C=V82+24平-8V10, B .BF=BC=8,∴.HF=8V10-8, 图3 设EF=CE=x,则HE=CH-EC=24-x, 在Rt△EFH中，由勾股定理得：HE2=HF2+EF, 24-2=8V0-82+r2,解得：=80-8，.BC=8 3 339 ③如图4，当BG=BC时，点F与G重合， D .BE垂直平分CF,.∠CHB=90°， ∴.∠HCB+∠CBH=90°，∠BEC+∠CBH=90°， ∴.∠HCB=∠BEC,即∠ACB=∠BEC, H tan∠ACB=tan∠BBC,g=aC ∴BC=C-82-, y B BC EC AB-6-3 (G)F 综上所述，当△CBG是等腰三角形时，CE的长为号 图4 23.【答案】0-2x3:2是(3)P(-1,1D或(-1，-2. 【解答】解：（1)抛物线y=ax2+bx+c(a时0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y 轴交于点C,且OC=OB..OB=3,.OC=3,.c=3, 将点4，点B的坐标分别代入=4bx+3得：}。解得：任 93b+3=0' .抛物线解析式为y=-x2-2x+3: y (2)如图2，连接BC,过点E作EF⊥x轴于点F, 设E（4,-a2-2什3)(-3<a<0),则EF=--2什3，BF=什3，OF=-a4, E .SABEC-=S四边形BOCE-S△BOC -BF-EF+(OC+EF)OF-YOB-OC B 号(a3)(-2-2m3)+号(-2-2a6)(-a）号3032(a+4 B :-号<0，∴Sc存在最大值，∴当a时，S心最大，且最大值为受 图1 (3).抛物线y=-x2-2+3的对称轴为直线x=-1,点P在抛物线的对称轴上， ∴.设P（-1,m), ,线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上， 数学试题参考答案第5页（共6页) ①当20时，∴.PA=PA',∠APA'=90°， 如图3，过A'作A'N⊥对称轴于N,设对称轴于x轴交于点M, ∴.∠NPA+∠MPA=∠WA'P+∠NWPA'=90°，∴.∠WA'P=∠NPA, (∠A'NP=∠PMA C(A 在△A'NP与△PMA中，{∠N4'P=∠MPA,∴.△A'NP≌△PMA(AAS), 八、 PA'-AP P '.AN=PM=m,PN=AM=2,∴.A'(m-1,什2)， B/ 、、A 将点A'的坐标代入y=-x2-2x+3得：m什2=-(m-1)2-2(m-1)+3, (A2y`、M;O 解得：=1或-2（不合题意，舍去）； ②当m<0时，要使PA=PA2,由图可知A2点与B点重合， 图3 .∠APA2=90°，.MP2=MA=2,∴.P2（-1,-2). 综上所述，满足条件的点P的坐标为P(-1,1)或（-1，-2) 数学试题参考答案第6页（共6页)九年级数学 (沪科版) 考生注意： 1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内作答，超出答题 区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效。考试结束后只交答题卡。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项 符合题目要求。 1.2sin45°的值等于（) A.1 B.V2 C.3 D.2 2.抛物线y=-3x2-9的对称轴是（ A.y轴 B.x轴 C.直线x=3 D.直线x=-3 3.若反比例函数y=3k-9的图象经过点(1，-3)，则k的值是() A.3 B.2 C.1 D.0 4.如图，某登山队在攀登一座坡角为32°的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻 两根标杆之间的水平距离为80，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为（) 80 80 A.80cos32°mB. tan320m C. 80 D. cos320 sin320 m 80m A B 32 B 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 5.二次函数y=x2-4x+2的图象与x轴的交点有( A.0个 B.1个 C.3个 D.2个 6.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连结BP,以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（) A,∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC.E=A8 n器怨 7.如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的；其中OA0=1,A41=A14A2=AA3=…=An.Am =1,每个三角形都以点O为顶点.若∠Am.1OAm是第一个小于18°的角，则n的值为()（参 考数据：sim18°≈0.309，c0s18°≈0.951，tan18°≈0.325，V6≈2.45，V7≈2.65，V10≈3.16) A.7 B.8 C.9 D.10 8.已知反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=--b(b<0)的图象经过() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 9.已知点A(1,y1),B(3,2)在一次函数y=-6+m的图象上，则y1,2的大小关系为() A.yi=y2 B.yI<y2 C.yy D.与m有关，无法确定 数学试题第1页（共4页) 10.如图，在△ABC中，AB=3V3,∠C=60°，若inB=子则AC的长为() A.2 B.4 C.23 D.4v3 B 第4题图 第12题图 第14题图 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若锐角a满足tan(o+30°)=V3,则cosa= 12.如图，已知点A为反比例函数y=(k>0,x>0)图象上一点，ABLx轴于点B,C为y轴上任一 点，若△ABC的面积为5，则k的值为 13.如图，∠C=90°，∠BAD=∠CAD,若BC=12,BD=7,则点D到AB的距离为 14.已知抛物线y=x2+x-6n(m,n是实数且n≠0)经过(3,1). （1)若n=1,则该抛物线的顶点坐标为 (2)若该二次函数满足当x≥0时，总有y随x的增大而减小，则代数式2-3什4的最小值为 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。） 15.计算：3sin230°-tam245°+(tam43+sin56)°· 16.在Rt△ABC中，∠C=90°，4，b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，∠A=30°，b=3V3, 解这个直角三角形. 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分。） 17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形 A (1)在网格中作△ABC关于直线1对称的△DEF. (2)结合所画图形，在直线1上作出点P,使PA+PC的值最小，若这个最小值为B a,求a2的值. 第17题图 18.如图1，反比例函数)=受m≠)与一次函数y=+b(≠0)的图象交于点A(1,3),点B(, y 1),一次函数y=+b(k≠0)与y轴相交于点C. （1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)连接OA,OB,求△OAB的面积； (3)当kx+b>时，x的范围为 第18题图 数学试题第2页（共4页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。) 19.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠A=15°，当AC=10时，求BC的长.（说明：解题中需要 作辅助线，请用尺规作图法作出这条辅助线，保留作图痕迹，不用写作法) B C 20.合浦文昌塔始建于明万历十二年(1584)，曾修葺了五次，最后一次修茸于1985年.文昌塔为平 面八角形，七层楼阁式砖塔，第一层直径8.56米，塔身座北向南，每层角檐上有一鳖鱼，下有一 个“龙吻”，内边楼级原先是木板，到最后次修茸改为水泥结构，四周铁水管栏杆也是最后次修葺 时装上的，塔顶有铁圆轮及铜座覆盖.北海市实验学校第二探究小组想测得文昌塔的高度，数据 勘测组通过勘测，得到了如下记录表 实践探究活动记录表 活动内容：文昌塔高度 活动日期：2025年11月13日 组长：组员： 工具：测角仪，皮尺等 D 说明：塔高无法直接测量， 数据勘测组在A,B两处通 测量示意图 过测角仪可测得∠DAC, ∠DBC的度数，以及使用 皮尺测得AB的长度. ⊙ A ∠DBC=53° 角的度数 ∠DAC=30° 测量数据 ∠BCD=90° 边的长度 AB=28.8米 (结果精确到0.1m.参考 数据：V3≈1.73，in53 计算数据 求塔高CD 4 八F,cos53≈÷，tan53g 多 特殊说明 (点A,B,C,D在同一平面内，且点A,B,C在同一水平线上) 数学试题第3页（共4页） 六、解答题（本大题满分12分） 21.某公园平面地图中景点D在游客中心A的正北方向10千米处，观景台B在游客中心A的西北方 向且在景点D的西南方向；在游客中心A的北偏东45°方向有一条骑行栈道AC通往骑行俱乐部 C,骑行俱乐部C在景点D的北偏东75°方向上.（参考数据：√2≈1.41,3≈1.73，V6≈2.45） (1)请求出骑行栈道AC的长度；（结果保留根号） (2)为鼓励健康出行，公园推出“活力周末•健行未来”活动，设置两条路线：路线①沿A-B -D步行，路线②沿A-C-D骑行.公园规定：步行每走1千米可积累15个健康积分，骑行每 走1千米可积累6个健康积分，健康积分可兑换丰富的奖品.请计算说明小铜选择哪条路线积累 的健康积分更多.（结果保留整数） 北 D 西个东 南 七、解答题（本大题满分12分） 22.如图1，梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC=90°，AB=6,BC=8,anD=2,点E是射线CD 上一动点（不与点C重合），将△BCE沿着BE进行翻折，点C的对应点记为点F. (1)如图1，当点E在线段CD上时，设C2=,△匹=y,求y与x之间的函数关系式，并写 SAEFC 出定义域 (2)如图2，连接AC,线段BF与射线CA交于点G,当△CBG是等腰三角形时，求CE的长. E E D C B 图1 图2 备用图 八、解答题（本大题满分14分） 23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A（1,0)和点B（-3,0),与y轴交于 点C,且OC=OB. (1)求此抛物线的解析式： (2)若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE,CE,BC,求△BCE面积的最大值； (3)点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A恰好也落 在此抛物线上，求点P的坐标. 备用图 数学试题第4页（共4页）