2.3.3 直线与圆的位置关系 教学设计-2025-2026学年高二上学期数学人教B版选择性必修第一册

该高中数学教学设计聚焦“直线与圆的位置关系”核心知识点，通过问题导入展示图形，引导学生观察相交、相切、相离的直观特征，搭建从图形感知到公共点个数归纳，再到几何法、代数法判断的学习支架。 特色在于以“数学眼光”驱动直观感知，通过图形观察培养几何直观；以“数学思维”引导探究，学生讨论归纳两种判断方法，发展推理意识；设计分层练习与弦长问题，深化数形结合，助力不同学生掌握。既帮助学生构建“数”“形”联系，又为教师提供可操作的素养导向教学路径。

直线与圆的位置关系 一、学习目标： (1)理解直线与圆的位置关系； (2)会用代数法和几何法来判断直线与圆的位置关系， (3)利用直线与圆的位置关系解决一些数学问题， 二、教学重难点 1.教学重点：直线与圆的三种位置关系 2.教学难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的应用. 三、教学过程 (一)新课导入 问题1：直线与圆有哪些位置关系？ 图形 位置 问题2：怎样判断直线与圆的位置关系？ 设计思路：通过观察，让学生直观感受给出三种位置关系。 (二)探索新知 探究一判断直线与圆的位置关系 例1、如图，已知直线1：3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0, 如何判断直线与圆C的位置关系。 设计思路：学生讨论，得到两种不同的解题方法。 探究二直线被圆截得的弦长 例2、如图，已知直线1：3x+y-6=0和圆C:x2+y2-2y-4=0, 如何判断直线与圆C的位置关系。 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 几何法： 判断方法 代数法： 思考：如果相交，如何求直线/被圆C所截得的弦长？ 设计思路：小组讨论，得到结果，学生讲解，捋顺思路。 四、课堂练习 1:3x+4y+2=0C:x2+y2-2x=0 1:x+y+3=0C:x2+y2+2y=0 设计思路：通过练习，使学生进一步掌握本节课所学内容。 五、课堂小结 1.直线与圆的位置关系 代数法几何法 2.弦长的求法 代数法几何法 六、教学反思 教学中，通过几何法与代数法的对比讲解，学生基本掌握了位置 关系的判断方法。但在距离公式应用和方程联立运算上，部分学生 仍显生疏。应在后续教学中，加强基础运算训练，同时设计更多分 层例题，让不同层次学生都能深化对“数”“形"结合思想的理解，提升 解决实际问题的能力。