分层作业(16)直线与圆的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（十六） 题 2□2222 卡 年级： 学号 33333 直线与圆的位置关系 4□4口44口4☐ 班级： 5555I5 (满分：85分) 位 66☐6]66 姓名： 7077刀7刀7□ 8☐8□8☐8]8 9□99□99□ ·基础对点练· 5.(5分)过点P(4,1)作圆C:(x-2)2+(y+3)2 =4的切线，则切线方程为 ( 1.(5分)已知圆C:x2+y2一4x=0,l是过点 P(3,0)的直线，则 ( [A]3x-4y-8=0 [A]L与C相交 [B]3.x-4y-8=0或x=4 [B]L与C相切 [c]3x+4y-8=0 [c]l与C相离 [D]3x+4y-8=0或x=4 [D]以上均有可能 6.(5分)已知直线ax+y-1=0与圆C:(x-1)2 2.(5分)（教材改编题）直线3x一4y+8=0与圆 +(y+a)2=1相交于A,B两点，且△ABC为 (x-1)2+(y+1)2=16的位置关系是( ) 等腰直角三角形，则实数a的值为 () [A]相离 [B]相交 [c]相切 [D]不确定 [A]7或-1 [B]-1 3.(5分)以点(a,1)为圆心，且与两条直线2x [c]1或-1 [D]1 y+4=0和2x一y一6=0都相切的圆的标准 7.(5分)若直线y=kx十1与圆O:x2+y2=1交 方程为 [A](x-1)2+(y-1)2=5 于A,B两点，且∠AOB=60°，则实数k的 [B](x+1)2+(y+1)2=5 值为 () [c](x-1)2+y2=5 [A]土√3 [D]x2+(y-1)2=5 4.(5分)过点P(-1,0)作圆C:(x-1)2+(y ot号 [D]士3 2)2=1的两条切线.设两切点分别为A,B,则 8.(5分)若直线1：y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2 过点A,B,C的圆的方程是 [A]x2+(y-1)2=2 +(y一1)2=2相切，则直线1与圆D:(x一2)2+ [B]x2+(y-1)2=1 y2=3的位置关系是 () [c](x-1)2+y2=4 [A]相交 [B]相切 [D](x-1)2+y2=1 [c]相离 [D]不确定 33 ◆ 9.(6分)（多选）已知圆M:(x一a)2+(y一a-1)2=1 19876543210+0.5 (a∈R),则 ( 15.(13分)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线 [A]圆M可能过原点 1与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N [B]圆心M在直线x十y-1=0上 两点. [c]圆M与直线x一y-1=0相切 (1)求k的取值范围； [D]圆M被直线x一y=O所截得的弦长为√2 (2)若OM·ON=12,其中0为坐标原点，求 10.(5分)设直线x十my-1=0与圆(x-1)2+ MN. (y一3)2=4相交于A,B两点，且弦AB的长 为2，则实数m的值是 □ 11.(5分)过点(3,1)作圆(x-2)2+(y-2)2=4 的弦，其中最短弦的长为 ·能力提升练· 12.(5分)已知集合M={(x,y)|y=√9-x2, y≠0}，n={(x,y)|y=x+b},若M∩N≠☑， 则实数b的取值范围是 [A][-3√2,3√2] [B][-3,3] [c](-3,3√2] [D][-3√2,3) 13.(6分)（多选）已知圆O:x2+y2=4上到直线 l:x十y=a的距离等于1的点至少有2个，则 实数a的值可以为 [A]-5 [B]-4 [c]0 [D]2 14.(5分)设直线1：kx-y+1=0与圆C:x2+y2 =4相交于A,B两点，若OM=OA+OB(O 为坐标原点)，且点M在圆C上，则实数k的 值为 ( ) [A]1 [B]2 [0]-1 [D]0 34 ■1.x2+y2=4[设Pz),南PA=2PB,故-1 圆过点A(4,0),B(0,2),C(0,一2)，所以AB中点坐标为(2,1)， 0-21 +y2=号[x-40+1, 直线AB的垂直平分线记为m,kAs=4-0一2，由kB: km=一1得k=2, 化简得x2+y2=4,故点P的轨迹方程为x2+y2=4.] 所以直线m的方程为y-1=2(x一2)，即y=2x一3. 12.4[因为方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2，-4)为 又圆心在x轴上，即y=0上， 圆心，4为半径的圆， 3 (D2+E2-4F>0, 联立0，。解得=2所以心坐标为（受0，半 9 y=2x-3, y=0, 1D=-4, 所以 =-4, E 解得(E=8,] F=4. √D2+E2-4F 所以哥的格准方程为(2一）》'+y-药。 2 二4 法二：设圆的一般方程为x2+y2+Dx十Ey十F=0(D2+ 13.C[由x2十y2十4x一12y十1=0可知圆心为点(-2,6).因 E2-4F>0),圆过点A(4,0),B(0,2),C(0,-2),所以 为直线ax-by十6=0(a>0,b>0)平分圆x2+y2+4x 16+4D+F=0, D=-3, 12y十1=0的周长，所以圆心(-2,6)在直线上，即-2a-6b 4十2E+F=0,解得{E=0, +5=0,为号+6=1，所以+-（+号）： 4-2E+F=0, F=-4, a 所以圆的一般方程为x2十y2-3x-4=0, (传+)-号+2+会+≥婴+2- a 3,当且 所以国的标准方程为(。一号)”+)-华 仅当2-台中。6-是时，学子成立，2+号的最小 ③)由(2)知，圆心C(是，0），丰径为r= ,作出图形如图 a a 值为号故选C] 所示， y1/:4x-3y+9=0 14.(一∞，8)[由题意知，直线y=x十b过圆心，而圆心坐标 3 为（一2,3），代入直线方程，得b=5, 将圆的方程化为标准方程为(x十2)2十(y一3)2=13一a,所 C号，o) 以a<13,由此得a-b<8.] O1入34x 15.5[由题意，得直线l恒过圆心M(-2,一1)，则一2a一b+ 1=0,则b=-2a+1,所以(a-2)2+(b-2)2=(a-2)2+ (-2a+1-2)2=5a2+5≥5，所以(a-2)2+(b-2)2的最 小值为5.] 所以国心C(受0)到直线1：4红一3y+9=0的距离的1 16.解：1)法-：由4红-3y十8=0，得y=号x+号， 4 6+9 =3, √/32+42 所以直线4红-3y十2=0的斜率为3 所以点P到直线1的距离最大值为d+r=3十2=2 511 因为直线1与直线4x-3y十2=0平行， 点P到直线1的距离的最小值为d-7=3-2-2 51 所以直线L的斛率为。， 所以直线1的方程为y-7=专(x-3),即4红-3y十9=0. 分层作业（十六） 法二：依题意可设直线l的方程为4x一3y十t=0, 答案速对 由于直线1过点M(3,7),所以4×3一3×7+t=0, 所以t=9, 1 2 3 456789 12 13 14 所以直线1的方程为4x一3y十9=0. (2)法一：由题意知，作出图形如图所示， AB A B C B AAD C BCD D y 11.22 V=2x-3 10士 试题精析 1.A[将，点P(3,0)代入圆的方程，得32+02一4×3=9-12= 一3<0，所以点P(3,0)在圆内，所以过点P的直线1必与圆 C相交.] 92 2.B[圆(x一1)2+(y+1)2=16的圆心坐标为(1，一1)，半径 所以圆M被直线x一y=0所截得的弦长为 为4，国心到直线的距高d=3X1-4X(一1)+8=15=3 √32+4 5 2R-a=27=巨，故D运确] <4,所以相交.] 3.A[依题意有2a-1+4-12a-1-6l,解得a=1,所以圆 [圆(x-1)2+(y-3)2=4的圆心为点(1,3)，半径r 6 5 =2, 心为1，)，半径为2-1十4=5，所以所求圆的标准方程 √5 国心(1,3)到直线x十my-1=0的距离d=|3m V1+m, 为(x-1)2+(y-1)2=5.] 9m2 4.A[由题易知P,A,B,C四点共圆，圆心为PC的中点(0， 由题意弦AB的长为2，则2V,一F=2,则4- 1D,丰径为2PC=号×I+1+(2-0=厄，则过点 1,棉样烟=士号」 A,B,C的圆的方程是x2+(y-1)2=2.] 5.B[若切线的斜率不存在，则过点P的直线为x=4, 11.2√2[由已知得圆心为点(2,2)，所以点(3,1)与圆心之间 此时圆心C(2,一3)到此直线的距离为2，即为圆的半径，故 的距离为√(3-2)2十(1-2)严=√2.因为圆的半径为2，所 直线x=4为圆的切线. 以点(3,1)在圆内，所以最短弦的长为2×√22-（√2）2 若切线的斜率存在，设切线方程为y=k(x一4)十1，即kx =22.] y+1-4k=0, 故2=125+3二级，解得表=是，故此时切线方程为3数 12.C[y=√9-x,y≠0等价于x2+y2=9(y>0), V1+ 它表示的图形是圆x2十y2=9在x轴之上的部分（如图所 -4y-8=0.] 示) 6.C[由题意可得圆C的半径r=1.因为△ABC是等腰直角 结合图形不难求得， 三角形，所以圆心C(1,一a)到直线ax十y一1=0的距离等 当-3<b≤3v2时，直线y=x十b与半圆x2十y2=9(y>0) 于，·血行=1X受-号由点到直线的矩房公或可件 有公共点。 1一所以0=±1 w/a2+1 7.B[依题意，△AOB是边长为1的等边三角形，所以圆心 00,0)到直线)=缸十1的距离学于月， 1 √R2+12’ 13.BCD[由圆O的方程可知圆心坐标为(0,0)，半径r为2. 将释长=士」 因为圆0上到直线l的距离等于1的，点至少有2个，所以圆 8.A[因为直线1：y=kx+1(k<0)与圆C:(x+2)2+(y 心到直线1的距离d<,十1=3，即d=一a=la<3, √+1平√2 1)=2相切，所以一2-1+1-2，解得=士1，因为k< 解得a∈（一3√2,3√2）.故结合选项可知实数a的值可以为 √k2+1 -4,0,2.] 0,所以k=一1，所以直线1的方程为x十y一1=0.圆D的圆 心2,0到支线1纷壶房d=2g1-号5，所以支线 kxy+1=0, 14.D[联立直线与圆的方程，得方程组 消去y x2+y2=4, √2 1与圆D相交.故选A.门 得(1十k2)x2+2k.x-3=0,△>0.设A(x1y1),B(x2y2), 9.AD[由圆M:(x-a)2+(y-a-l)2=1(a∈R)知，圆心 M(xo,yo),则由OM=OA+OB,可得x=x1十x2= M(a,a+1),半径R=1, 2k 对于A,把坐标原点(0,0)代入圆的方程得(0一a)2+ 1+,0=y1+y2=k(x1十x2)十2= 2 1+,即 (0-a-1)2=1, 所以2a2+2a=0,解得a=0或a=-1, M(年张)国为点M在周C上所以（装）广十 所以当a=0或a=一1时，圆M过坐标原点，故A正确； (2)2 （1十)=4，解得=0.故选D.] 对于B,a+a+1-1=2a, 当a≠0时，圆心M不在直线x十y一1=0上，故B错误； 15.解：(1)由题意可得，直线1的斜率存在 对于C,圆心M(a,a十1)到直线x一y一1=0的距离d= 设直线方程为y=kx十1，即kx-y十1=0. 1a-(a+1)-1l=2>1, 由已知可得圆C的圆心坐标为(2,3)，半径r=1. √2 故由2-3+1山<1，解得47<<4什7 所以圆M与直线x一y一1=0相离，故C错误； √k2+1 3 3 对于D,圆心M(a,a十1)到直线x-y=0的距离为d1= |a-(a+1)l_2 故当<中时，过点A01)的直线与圆C: √2 2 -2)2+(y-3)2=1交于M,N两，点. 931■ (2)设M(x1y1),N(x2y2). 当C1Q与圆C2相切时，∠QC1C2最大，且C1C2=2√2， 由题意可得，经过点M,N,A的直线方程为y=kx十1，代 |C2Q|=r2=2, 入圆C的方程(x-2)2十(y-3)2=1, 可得(1+k2)x2-4(k十1)x十7=0， 则∠QCC:=吾，所以∠QCC,的最大值为答，故D正确.] 4(1+k) 7 则x1十x2= 1+2,21x=1十， 4.C[由平面几何知识知线段AB的垂直平分线即为两圆圆 心所在的直线.由题易得两圆心分别为C1(2,一3)，C2(3,0). 所以y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k2x1x2+k(x1十x2)+1 =122+4k+1 因为CG,所在直线的斜率为23g”=3,所以所求直镜方程 1+k2 为y-0=3(x-3),即3x-y-9=0.] 由0i.0N-x1+1,-12士+8-12， 5.A[两圆方程相减，得相交弦所在的直线方程为(a+4)x十 1+k2 解得=1. (b+2)y-ab-10=0,图N的标准方程是(x-2)2+(y 故直线l的方程为y=x十1，即x一y十1=0.圆心C在直线 1)2=1,圆心为N(2,1),所以2(a+4)+b+2-ab-10=0, L上，MN即为圆的直径，所以MN|=2. 即日+号=1.图为a>0,6>0,所以2a十b=(2a+6): a 分层作业（十七） (任+2）=4+会+号≥+√经·号=8，吉温仅当合 a 答案速对 -号，即a=2,6=4时，等号成主，别2a十6的最小位为8] 12 3 456:78:9131415 6.B[圆M:x2+y2+4x=0,即(x+2)2+y2=4,其圆心 M(-2,0),半径r1=2, D CACD:C A B D B D CABC:ABD 圆N:x2十y2-4y-12=0,即x2+(y-2)2=16,其圆心 10.2V211.(x-2)2+y2=1或x2+(y-2)2=1(填一 N(0,2),半径r2=4, 个即可)12.45 如图所示，取线段AB的中点E,连接PE,则|PA+P|= 试题精析 21P21. 将圆M与圆N的方程作差可得公共弦AB所在直线的方程 1.D[设圆C1,圆C2的半径分别为r1,r2 为x十y十3=0， 圆C1的方程可化为(x-3)2+(y十2)2=1， 则|ME= 圆C2的方程可化为(x一7)2+(y-1)2=50-a. 1-20t8-号期1PE1-号+2 √2 由两圆有且仪有一个公共点，可知两圆相切， |CC2|=r1+r2或|CC2|=r1-r2l. IPEl2-. 因为1C1C2|=√(7-3)2+(1+2)7=5，r1=1, 所以|PA+PB|∈[4-√2,4+2]. 所以1十r2=5或|1-r2|=5,则r2=4或r2=6或r2=-4 y (舍去). 因此，50-a=16或50-a=36,得a=34或a=14.故选D.] 2.C[x2+y2+6x-8y-11=0可化为(x+3)2+(y-4)2= 36,则两圆的圆心距d=√/(0+3)2+(0一4)2=5.若两圆有 公共点，则|6一√m|≤5≤6+√m,所以1≤m≤121.] 3.ACD[因为C1:x2+y2=1的圆心C1(0,0),半径r1=1, A 7.D[x2+y2+4x-6y+4=0可化为(x+2)2+(y-3)2=9, 所以圆O的圆心坐标为（一2,3），半径为3.设圆C的半径为 r,由两圆外切知，圆心距为√(2+2)2+(0-3)7=5=3+r, 所以r=2.故圆C的方程为(x-2)2十y2=4,即x2十y2- 4x=0.故选D.] 8.B[x2+y2-6x十8y=0化为标准方程为(x-3)2+(y+ 圆C2:x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,圆 4)2=25,则圆心坐标为(3，一4)，半径为5.由两圆相切于原 心C2(2,2),半径r2=√2，如图所示， ,点知，所求圆的圆心与已知圆的圆心关于原点对称，即为 则|CC2|=2√2>r1十r2=1十√2，所以两圆外离，所以两圆 (-3,4),且其半径为5，因此所求圆的方程为(x十3)2+(y一4) 有四条公切线，A正确； =25,即x2+y2+6x-8y=0.故选B.] |PQlx=|C,C2|+r1+r2=3√2+1，|PQ|m 9.D[设动圆圆心的坐标为（x,y),由题意得已知圆的圆心坐 |C1C2|-(r1十r2)=2-1,故B错误，C正确； 标为(5，-7)，半径为4. 194