第四章一元一次方程单元综合测试卷2025-2026学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程单元综合测试卷 （满分100分 时间60分钟） 一、单选题（每题3分 共30分） 1．下列各式中，不属于方程的是（    ） A． B． C． D． 2．关于x的方程的解与的解相同，则m的值是（    ） A．5 B． C． D．6 3．下列运用等式基本性质的变形中，正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．将方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一种商品的售价为120元，由于购买的人多，商家便提价25%销售，但提价后，商品滞销，商家只好再降价x%，使商品售价恢复到了原价，那么x%＝(    )． A．25 B．20 C．25% D．20% 6．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，则这个三位数为（    ）． A．111 B．122 C．123 D．124 7．将无限循环小数化为分数，可以设，则，解得．仿此，将无限循环小数化为分数的结果为（    ） A． B． C． D． 8．如图所示，已知数轴上点A表示的数为8，点B表示的数为﹣6．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，点P运动（    ）秒追上点Q． A．5 B．6 C．7 D．8 9．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 10．已知是以为未知数的一元一次方程，且，那么的值为（    ） A．1 B．或1 C．5 D．或5 二、填空题（每题3分 共30分） 11．有下列变形：若，则；若，则；若，则；若，则．其中变形正确的是 ．（请填写序号） 12．是方程的解，则的值是 ． 13．整理一批图书，由一个人完成需要h．现计划由一部分人先整理4h，然后增加4人与他们一起整理2h，完成这项工作．若工作效率相同的前提下，则先安排了 人． 14．已知数轴上的点A，B表示的数分别为，4，P为数轴上任意一点，表示的数为x，若点P到点A，B的距离之和为7，则x的值为 ． 15．某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排 名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 16．有一种饮料瓶的容积是50cm3，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈）．现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm．瓶内现有饮料 cm3． 17．有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为 ． 18．将正整数按如下方式排列：    在这个数阵里用长方形框出两行六个数（图中长方形框仅为示意）．如果框出来的六个数的和是432，则框出的六个数中，最小的数是最大的数的 （填几分之几）． 19．关于x的方程2a （x+5）＝3x+1无解，则a＝ ． 20．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是，那么 ． 三、解答题 21．解下列方程： (1) (2)． 22．下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得，（第一步） 去括号，得，（第二步） 移项，得，（第三步） 合并同类项，得，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一：第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请你求出该方程的解． 23．已知是方程的解，求的值． 24．个人所得税征收标准：个人收入不超过5000元的不纳税；个人收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 级数 金额 税率 1 不超过3000元部分 2 超过3000元至12000元部分 3 超过12000元至25000元部分 (1)王阿姨的月收入是7000元，她每月应缴纳个人所得税多少元？ (2)某月李叔叔缴纳个人所得税810元，李叔叔的税后收入是多少元？ 25．“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获得100元，如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获得1000元；如果进行精加工，每天加工0.5吨，每吨可获得5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售，为此研究了两种方案： 方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利 元 方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利 元 问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由． 26．【阅读】表示4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与两数在数轴上所对应的两点间的距离． (1) ； (2)在数轴上，有理数2与所对应的两点之间的距离为 ； (3)结合数轴找出所有符合条件的整数x，使得，则 ； (4)利用数轴分析，若x是整数，且满足，求出满足条件的所有x的值的和是多少？ 试卷第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：由方程的定义可以得出选项B、C、D符合方程的定义， 选项A．不是等式，所以不是方程， 故选：A 2．B 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得， ∵关于x的方程的解与的解相同， ∴关于x的方程的解为， 把代入，得， 解得． 故选：B． 3．B 【详解】解：A． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； B． 如果，那么，故本选项正确，符合题意； C． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意； D． 如果，那么，故本选项错误，不符合题意． 故选B． 4．D 【详解】解：， ∴ ∴； 故选D． 5．D 【详解】解：由题意可得： 120（1+25%）×（1-x%）=120 解得：x%=20%． 故选D． 6．D 【详解】设个位十位数组成的两位数整体为x，则这个三位数是， 由题意可得：， 解得：， ∴； 故选D． 7．B 【详解】解：设， 则， 解得：， 故选：B． 8．C 【详解】解：设点P运动x秒追上点Q， 根据题意得：5x-3x=8-(-6)， 解得x=7， ∴点P运动7秒追上点Q， 故选：C． 9．A 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 10．D 【详解】解：∵方程为一元一次方程， ∴， 解得或， 且， ∴， 代入， 即， ∴或， 解得或， 综上，的值为或5， 故选：D． 11． 【详解】解：若，根据等式的基本性质可得：，故正确； 若，当时，成立，当时不成立，故错误； 若，当时，成立，当时不成立，故错误； 若，则，根据等式的基本性质成立，故正确． 故答案为： ． 12． 【详解】把代入方程得，， 解得：， 故答案为：． 13． 【详解】解：设先安排整理的人员有人， 根据题意，可得， 解得， 故答案为： 14．或4.5 【详解】解：根据题意得：|x+2|+|x-4|=7， 当x＜-2时，化简得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5； 当-2≤x＜4时，化简得：x+2-x+4=7，无解； 当x≥4时，化简得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5， 综上，x的值为-2.5或4.5． 故答案为：-2.5或4.5． 15．6 【详解】设制作大花瓶的为x人，则制作小饰品的为（24-x）人，由题意得： ， 解得：x=6， 即要安排6名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 故答案为6． 16．40 【详解】 解：设瓶内现有饮料，则空余部分的体积为，依题意， 得：， 解得：． 答：瓶内现有饮料． 故答案为：40． 17． 【详解】设此人第六天走的路程为里，则前五天走的路程分别为，，，，里，依题意得：； 故答案是：． 18． 【详解】设最小的数为，则这六个数为， ， ， 解得， 所以最小的数为，最大的数为， 则最小的数是最大的数的． 19． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的方程无解， ∴， ∴， 故答案为：． 20． 【详解】解：将代入， ， ， 由题意可知：无论为任何数时恒成立， ， ，， ， 故答案为： 21．(1) (2) 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 22．任务一：三，移项没有变号； 任务二：． 【详解】解：任务一：第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项没有变号； 故答案为：三，移项没有变号； 任务二： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 23． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 则， 解得 则． 24．(1)60元 (2)14390元 【详解】（1）解：根据题意得： （元）． 答：她每月应缴纳个人所得税60元； （2）解：设李叔叔的月收入是元， （元），（元），， ，即． 根据题意得：， 解得：， （元）． 答：李叔叔的税后收入是14390元． 25．52500，78750，存在，销售后所获利润为102500元 【详解】解：由已知得：方案一，将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：1000×52.5 = 52500（元）， 故答案为：52500； 方案二，30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：（元）， 故答案分为：78750； 由已知分析存在第三种方案， 设粗加工x天，则精加工天，由题意得： ， 解得：， ∴天， ∴销售后所获利润为：（元） 故存在第三方案，所获利润102500元． 26．(1)5； (2)5； (3)4或； (4)4． 【详解】（1）解：， 故答案为：5； （2）解：有理数2与所对应的两点之间的距离为， 故答案为：5； （3）解：由题意得表示x对应的点到所对应的点的距离是3， 当x对应的点在1所对应的点的左侧时，， 当x对应的点在所对应的点的右侧时，， 综上所述，或4， 故答案为：4或； （4）解：表示在数轴上，x对应的点到所对应的点的距离和到4所对应的点的距离之和为7， ∵， ∴所对应的点到4所对应的点的距离为7， ∴观察数轴可知，所有符合条件的整数是， ∴满足条件的所有x的值的和为：． $