精品解析：安徽省 六安市第九中学2025-2026学年上学期七年级定时作业数学试卷（三）

2025-2026学年安徽省六安九中七年级（上）定时作业数学试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 单项式x没有系数 D. 是三次三项式 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A. 9 B. 5 C. -9 D. -5 8. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 10. 如果，，，那么的值是（ ） A. 2或0 B. 或0 C. 或3 D. 或9 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 单项式的系数是______． 12. 数轴上的点A，C，B分别表示-2，4，8，若，则数轴上的点D表示的数是______． 13. 若为正整数，则_____． 14. 规定：，，例如，． （1）________； （2）的最小值是________． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 16. 已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分， （1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留） 19. 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… （1）请你按上述规律写出第4个等式：_______________； （2）猜想并写出第个等式：_______________； （3）用你发现的规律计算的值． 20. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年安徽省六安九中七年级（上）定时作业数学试卷（三） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据“正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小”将所给数据按大小排序，即可求解． 【详解】解：，， 可知，，0，，其中比小的数是， 故选A． 2. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握其运算法则是关键． 合并同类项：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算错误，不符合题意； D、，原选项计算正确，符合题意； 故选：D ． 3. 中国信息通信研究院测算年，中国商用直接带动经济总产出达万亿元．其中数据万亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：万亿． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则、乘除法法则、减法法则即乘法等逐项进行计算即可做出判断． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算；熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5. 下列判断正确的是（ ） A. 与不是同类项 B. 是单项式 C. 单项式x没有系数 D. 是三次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的有关概念可以对每项的正误作出判断． 【详解】解：与所含之母都为x、y、z三个，并且x的次数都是2，y、z的次数都是1，所以两者是同类项，A错误； 是多项式，B错误； 单项式x的系数为1，C错误； 是三次三项式，D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的知识，准确理解整式的有关概念是解题关键． 6. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数a，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，，． 7. 如果代数式的值为8，那么代数式的值为（ ） A. 9 B. 5 C. -9 D. -5 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得，进行化简得，即可得． 【详解】解：∵代数式的值为8， ∴， ， 则， 故选：B． 【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是理解题意，整体代入求值． 8. 如图，长为、宽为的长方形被分割为块，包括块完全相同的空白长方形和块阴影长方形，．若每块空白长方形较短的边长为，则阴影长方形，的周长之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，由题意可知长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和，设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为，列出等式，从而有，又块阴影长方形的周长之和为，再化简代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形、的面积之和， 设块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， ∴可得， 解得：， ∴块阴影长方形的周长之和为 ， ， 故选：． 9. 数学老师根据○中的三个数按照如下规律设置学校密码，根据提供的信息可以推断该校的密码a是（ ） A. 322448 B. 324824 C. 468468 D. 324880 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律的探索．根据所给密码可知，第一个数与最后一个数的乘积的结果是密码的前两位，第二个数与最后一个数的乘积的结果是密码的中间两位，第一个数与第二个数的和与最后一个数的乘积的结果是密码的最后两位，由此求解即可． 【详解】解：由前3个密码与三个数字的关系可以发现： 第1、2个数字为最上面的数与下面右边的数的积； 第3、4个数字为下面的两个数的积； 第5、6个数字为最上面的数与下面左边的数的和与右边的数的积． ∵， ∴该校的密码a是324880； 故选D． 10. 如果，，，那么的值是（ ） A. 2或0 B. 或0 C. 或3 D. 或9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法． 先根据绝对值的意义得出或，，再根据有理数的除法法则得出x和y异号，最后进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：或， ∵， ∴， ∵， ∴，即x和y异号， ∴当时，当时，， ①当，时，， ②当，时，， ∴的值是或9， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 单项式的系数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 数轴上的点A，C，B分别表示-2，4，8，若，则数轴上的点D表示的数是______． 【答案】2或14##14或2 【解析】 【分析】设点D表示的数是x，由题意得，分点D在点B的左侧和点D在点B的右侧，两种情况分别讨论，求解即可． 【详解】解：设点D表示的数是x， ∵点A，C分别表示－2，4，， ∴， 如图1，当点D在点B的左侧时， ∵，， ∴， ∵点B表示8， ∴， 解得，， 如图2，当点D在点B的右侧时， ∵，， ∴， ∵点B表示8， ∴， 解得，， 综上，数轴上的点D表示的数是2或14． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，注意该题应该分两种情况进行讨论． 13. 若为正整数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的四则运算，掌握知识点是解题的关键． 分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，逐一计算即可． 【详解】解：∵为正整数， ∴①当n为奇数时，，则， ②当n为偶数时，，则． ∴当为正整数，则的值为． 故答案为：． 14. 规定：，，例如，． （1）________； （2）的最小值是________． 【答案】 ①. 4 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的意义，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）根据新运算的法则，求出，再进行减法运算即可； （2）根据新运算的法则，求出，再根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：4； （2）， 由绝对值的意义，可知：表示数轴上表示数的点到数的距离之和， ∴当在之间（包括两个端点）时，的值最小为：； 故答案为：1． 三、解答题：本题共6小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算顺序是解题的关键． 16. 已知下列各有理数：． （1）画出数轴，在数轴上标出这些数表示的点； （2）用“”号把这些数连接起来． 【答案】（1） 数轴如下： （2） 【解析】 【分析】本题考查了求相反数，求绝对值，在数轴上表示有理数，比较有理数的大小． （1）先计算相反数，绝对值，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴比较即可． 【小问1详解】 ， 【小问2详解】 由数轴可知，． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式 ． 18. 小明装饰新家，为自己房间的长方形窗户选择了一种装饰物—如图所示的阴影部分， （1）挂上这种装饰物后，窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？ （2）当，时，求窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（结果保留） 【答案】（1）窗户中能射进阳光的部分的面积是； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式和代数式的求值． （1）先求得长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆，据此即可列出代数式； （2）代入数据计算即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知长方形窗户的宽为，阴影部分为半径为的一个圆， ∴窗户中能射进阳光的部分的面积是； 【小问2详解】 解：当，时， 窗户中能射进阳光的部分的面积是． 19. 观察下列各式，用你发现的规律解答问题： ①，②，③，… （1）请你按上述规律写出第4个等式：_______________； （2）猜想并写出第个等式：_______________； （3）用你发现的规律计算的值． 【答案】（1） （2） （3）4250 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探究，根据所给式子找出规律解答即可． （1）根据所给3个算式探究规律求解即可； （2）根据规律总结即可； （3）利用规律求解即可． 【小问1详解】 ∵①， ②， ③， …， ∴④． 故答案为：； 【小问2详解】 由（1）可知第个等式：． 故答案为：； 【小问3详解】 原式 ． 20. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c． （1）______，______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与某数表示的点重合，求出此数； （3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒， ①当点C在点B右侧时，______，______（用含t的代数式表示） ②小明同学发现：的值是个定值，求此时m的值． 【答案】（1） （2）3 （3）①，；② 【解析】 【分析】（1）最小的正整数为1，多项式的最高次项是，常数项是9，由此即可得到答案； （2）先根据（1）所求得到A、B、C表示的数，再根折叠后点A与点C重合求出折叠点为2，再根据与点B重合的点到折叠点的距离等于点B到折叠点的距离进行求解即可； （3）①分别表示出运动t秒后点A，点B，点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可；②根据数轴上两点距离计算公式和整式的加减计算法则求出或，由的值是一个定值，得到的结果与t无关，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵b是最小的正整数，且多项式的最高次项的系数为a，常数项为c， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得点A与点C重合， ∴折叠点为， ∴与点B重合的点表示的数为； 【小问3详解】 解：①由题意得，运动t秒后点A，点B，点C分别表示的数为， ∵点C在点B右侧， ∴， 故答案为：，； ②∵，， 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 当时， ∴ ， ∵的值是一个定值， ∴的结果与t无关， ∴ ∴； 综上所述，m的值为． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，数轴上两点的距离计算，最小的正整数，多项式的项和次数，熟知数轴上两点距离计算公式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $