26.2　实际问题与反比例函数 课件 2024--2025学年人教版九年级数学下册

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 26.2　实际问题与反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 新知一览 反比例函数 实际问题与反比例函数 反比例函数 反比例函数的图象和性质 反比例函数 实际问题中的反比例函数 其他学科中的反比例函数 反比例函数的图象和性质的综合应用 单击此处编辑母版文本样式 情境引入 请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿. 点击视频开始播放 → 导入新课 单击此处编辑母版文本样式 拉面小哥舞姿妖娆，手艺更是精湛. 假设面条粗细(横截面积)均匀，如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，那么你能写出面条的总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 S (单位：cm2) 的函数关系式吗？ 你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例吗？ 单击此处编辑母版文本样式 26.2　实际问题与反比例函数 单击此处编辑母版文本样式 1.会利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.在运用反比例函数解决实际问题时,体会数学建模的思想和数学的实用性. ◎重点:运用反比例函数解决实际问题. ◎难点:从实际问题的数量关系出发,建立函数模型,运用数形结合的方法解决实际问题 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 前面我们已经学习了反比例函数,以及反比例函数的图象和性质,那么按照函数学习的路径,今天我们学习反比例函数的应用,即实际问题与反比例函数. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据实际问题列反比例函数关系式    认真阅读课本本课时“例1”,在这个问题中,列函数关系式是依据　 　的体积公式.  归纳总结　可以运用图形的　 　公式来确定反比例函数解析式.  圆柱 面积或体积 单击此处编辑母版文本样式 运用反比例函数的性质解决实际问题    认真阅读课本本课时“例2”“例3”“例4”,填空: 归纳总结　(1)可以以实际背景下的数量关系来确定反比例函数的关系式;(2)用反比例函数解决实际问题,当问题中出现不等关系时,需要根据反比例函数的　 　进行说明.  性质 单击此处编辑母版文本样式 实际问题背景下的反比例函数图象 1.小明乘车从甲地到乙地,行车的速度v(km/h)和行车的时间t(h)之间的函数图象是( ) A　 B　 C　 D B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　画实际问题背景下的函数图象一定要考虑函数和　 　的取值范围.  自变量 单击此处编辑母版文本样式 用反比例函数解决实际问题 2.某商场的电视机采取分批进货,预计全年进货量为3600台,每批都进货x(台),且每批均需付运费400元. (1)写出该商场的电视机全年进货总运费y(元)与每批进货的电视机台数x(台)的函数关系式. (2)如果要求全年的总运费不超过5万元,那么每批至少需要进货多少台? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据题意,可知y=×400,则y=. (2)当y≤50000时,x≥28.8, ∵台数取整数,批次是整数, ∴每批进货数要能整除3600, 故每批至少需要进货30台. 单击此处编辑母版文本样式 物理学科中的反比例函数 3.(应用意识)某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了能够安全、迅速地通过这片湿地,他们沿着前进路线铺了若干块木板,构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示. 单击此处编辑母版文本样式 (1)请直接写出这一函数的解析式和自变量的取值范围. (2)当木板的面积为0.2 m2时,压强是多少? (3)如果要求压强不超过6000 Pa,那么木板的面积至少要多大? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)P=(S>0). (2)当S=0.2时, P==3000,即压强是3000 Pa. (3)∵在P=(S>0)中,600>0,∴P随S的增大而减小, ∴当P有最大值时,S有最小值,即P=6000 Pa时,木板面积至少要有0.1 m2. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料,它的电阻R(kΩ)随温度t(℃)(在一定范围内)变化的大致图象如图所示.通电后,发热材料的温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系,且在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 (1)求R和t之间的关系式. (2)家用电灭蚊器在使用过程中,温度在什么范围内时,发热材料的电阻不超过4 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵温度在由室温10 ℃上升到30 ℃的过程中,电阻与温度成反比例关系, ∴当10≤t≤30时,设关系为R=, 将(10,6)代入上式中得6=,解得k=60. 故当10≤t≤30时,R=; 单击此处编辑母版文本样式 将t=30 ℃代入上式中得R=,解得R=2. ∴温度在30 ℃时,电阻R=2(kΩ). ∵在温度达到30 ℃时,电阻下降到最小值;随后电阻随温度升高而增加,温度每上升1 ℃,电阻增加 kΩ, ∴当t≥30时,R=2+(t-30)=t-6; 单击此处编辑母版文本样式 故R和t之间的关系式为R= (2)把R=4代入R=t-6,得t=37.5, 把R=4代入R=,得t=15, 所以,温度在15 ℃~37.5 ℃时,发热材料的电阻不超过4 kΩ. 单击此处编辑母版文本样式 实际问题中的反比例函数 一般过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题 注意点： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同 课堂小结 单击此处编辑母版文本样式 $