3.专题突破三 波的图像与振动图像 波的多解问题-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦波的图像与振动图像的区别联系及波的多解问题，通过对比表格梳理两种图像的研究对象、内容及变化规律，结合高考真题与典例构建从基础辨析到综合应用再到多解突破的学习支架。 资料以对比表格强化物理观念建构，通过2024天津高考题等真题实例引导科学推理，针对波的周期性、双向性多解问题总结规律方法，培养质疑创新能力。课中助力教师分层教学，课后学生可借表格回顾、典例巩固，有效查漏补缺。

专题突破三 波的图像与振动图像　波的多解问题 【学习目标】　1.知道波的图像和振动图像的区别与联系，能分析波的图像与振动图像的综合问题。2.理解造成波的多解的几种情况，掌握分析波的多解问题的基本思路。 　波的图像与振动图像 ★(2024·天津高考)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播，图1是t＝1 s时该波的波形图，图2是x＝0处质点的振动图像。则t＝11 s时该波的波形图为(　　 ) [思维模板] 试答体验：选C。由题图2的振动图像可知，波的周期T＝4 s，当t＝11 s时，即在t＝1 s后再经过10 s＝2.5T，此时原点处的质点振动到负的最大位移处，对应波的图像的波谷位置，所以该波的波形图为C。 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 图像形状 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 Δt后 的图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移，最大值均表示振幅； (2)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 【典例1】 (多选)图甲为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　 ) A．该波的传播速度是50 m/s B．该波沿x轴的负方向传播 C．t＝0.10 s时，质点P的振动方向向上 D．从t＝0.10 s到t＝0.20 s内，质点P通过的路程为20 cm 解析：选CD。由题图甲知λ＝8 m，由题图乙知T＝0.2 s，则波速为v＝ m/s＝40 m/s，故A错误；由题图乙读出，Q点在t＝0.20 s时的速度方向向上，由同侧法可知，该波沿x轴的正方向传播，故B错误；根据同侧法可知，t＝0.2 s时质点P的振动方向向下，0.10 s恰好为周期的，故0.10 s时P点的振动方向与t＝0.2 s时的相反，所以t＝0.10 s时，质点P的振动方向向上，故C正确；从0.10 s到0.20 s，Δt＝0.10 s＝T，质点P通过的路程s＝2A＝2×10 cm＝20 cm，故D正确。 ►规律方法：求解波的图像与振动图像综合问题的关键 　波的多解问题——造成多解的几种情况 　 ★(2023·海南高考)如图所示分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．该波的周期是5 s B．该波的波速是3 m/s C．4 s时P质点向上振动 D．4 s时Q质点向上振动 [思维模板] 。 试答体验：选C。由题图可知，该波的周期T＝4 s，A错误；由P、Q两个质点的振动图像可知，P、Q两个质点振动方向相反，则P、Q间可能的距离为λ＝6 m(n＝0，1，2，…)，则波速v＝ m/s(n＝0，1，2，…)，B错误；由质点的振动图像可知，4 s时P质点向上振动，Q质点向下振动，C正确，D错误。 造成波的多解问题的三大因素 周期性 (1)时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 (2)空间周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确 双向性 (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。 (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定 波形的 不确 定性 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点的振动情况，因为波具有空间周期性，所以波形就有多种情况，从而造成波的多解问题 考向一　波的周期性多解问题 【典例2】 (2025·贵州黔南二模)图(a)为湖面上漂浮着的距离不超过3 m的两个浮子A、B。t＝0时刻，湖面形成的水波如图(b)所示，波由A传向B，浮子A处于x＝0.5 m处。t＝0时刻起，浮子A、B的振动图像如图(c)所示。下列判断正确的是(　　 ) A．浮子A经过一段时间后会移动到浮子B处 B．水波的传播速度大小为v＝0.8 m/s C．水波的传播方向沿着x轴负方向 D．浮子B的平衡位置可能位于x＝2.25 m处 解析：选D。浮子只会在平衡位置上下振动，不会“随波逐流”，故A错误；由题图可知，水波波长为1.0 m，周期为0.8 s，由波速公式可得水波的传播速度大小为v＝＝1.25 m/s，故B错误；浮子A处于x＝0.5 m处，由题图(c)可知，在t＝0时刻，浮子A由平衡位置沿y轴正方向振动，由“上下坡”法确定水波的传播方向沿着x轴正方向，故C错误；由题图(c)可知，因浮子A先振动，则水波从A传到B经历的时间为t＝nT＋T(n＝0，1，2，3，…)，则n＝1时t0＝T＋＝1.4 s，A、B距离s0＝vt0＝1.75 m，则浮子B的坐标可能为2.25 m，故D正确。 考向二　波的双向性多解问题 【典例3】 一列简谐横波的波形如图所示，实线表示t1＝0时刻的波形图，虚线表示t2＝0.1 s时刻的波形图。该波的周期为T。 (1)求该列波的传播速度； (2)若波速为700 m/s，求波的传播方向。 解析：(1)由题图可知，波长λ＝8 m，若波沿x轴正方向传播，根据周期性可知 0．1 s＝T(n＝0，1，2，…) 解得T＝ s(n＝0，1，2，…) 则波速为v＝＝20(4n＋1) m/s(n＝0，1，2，…) 若波沿x轴负方向传播，根据周期性可知 0．1 s＝T(n＝0，1，2，…) 解得T＝ s(n＝0，1，2，…) 则波速为v＝＝20(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)。 (2)由题图可知波长λ＝8 m 在Δt＝0.1 s内波传播的距离 Δx＝vΔt＝700×0.1 m＝70 m 则Δx＝λ，所以波沿x轴负方向传播。 答案：(1)若波沿x轴正方向传播，v＝(n＝0，1，2，…)；若波沿x轴负方向传播，v＝20(4n＋3) m/s(n＝0，1，2，…)　(2)波沿x轴负方向传播 ►规律方法：解决波的多解问题的一般思路 (1)首先考虑传播方向的双向性：如果题目未说明波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播方向的可能性进行讨论。 (2)对设定的传播方向，首先确定Δt和T(或确定Δx和λ)的关系，一般先确定小于一个周期(或一个波长)的情况，然后在此基础上加nT(或nλ)。 (3)根据波速公式计算、讨论可能的解。讨论时要注意题目是否有限制条件，如限制波的传播方向，或限制时间Δt(或Δx)与周期T(或λ)的关系等。 学科网（北京）股份有限公司 $