3.第2节 波的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦“波的描述”核心知识点，先通过问题引导建立波的图像概念，明确横纵坐标物理意义及简谐波特点，再系统梳理波长、频率、波速的定义、关系及决定因素，形成从图像描述到物理量分析的完整学习支架。 资料特色在于融合生活情境（如京剧“甩水袖”）与自然现象（地震横波），通过模型建构和科学推理深化理解，借助“上下坡法”等方法培养波与振动方向互判能力。课中典例解析助力教学，课后高考题及练习题帮助学生查漏补缺，提升物理观念与科学思维。

第2节　波的描述 [学习目标] 。 1．波动图像是如何建立的？图像的横、纵坐标分别代表什么物理意义？ 2．什么是简谐波？简谐波上质点的振动有何特点？ 3．简谐波的图像与振动图像的意义有什么不同？ 4．什么是波长、频率和波速？它们之间有何关系？机械波的波速由什么因素决定？ 一、波的图像 1．图像的建立：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点，这些点的集合就是这一时刻波的图像，有时也称波形图。 2．图像的意义：描述介质中“各个质点”在某一时刻的位移。 说明 3．简谐波：波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。 二、波长、频率和波速 说明 。 1．判断下列说法是否正确 (1)波的图像表示介质中各质点某一时刻的位移情况。(√) (2)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长。(×) (3)机械波的传播速度取决于波源，波源振动越快，波传播得越快。(×) (4)根据v＝可知，机械波的波长越长，波速越大。(×) 2．如图所示为某一波形图，介质中A、B两质点平衡位置之间的距离为5 m，波源完成一次全振动的时间为2 s。 (1)该波的波长为________m，波的周期为________s。 (2)波的波速为________ m/s。 提示：(1)4　2　(2)2 　 对波的图像的理解 机械波是机械振动在介质里的传播。如图所示，波的图像甲可以形象地描述绳波乙某时刻的传播情况。 问题1：图像甲中的横、纵坐标应分别表示什么物理量？ 问题2：波的图像表示了怎样的物理意义？ 问题3：从波的图像可获取哪些物理信息？ 提示：1.横坐标表示绳上各质点的平衡位置，纵坐标表示该时刻各质点偏离平衡位置的位移。 2．波的图像表示介质中各质点在某一时刻偏离平衡位置的位移。 3．波的波长，各质点的振幅、位移等，结合波的传播方向还可推知该时刻质点的振动方向。 1．由波的图像获得的三点信息 (1)可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移。 (2)可以直接看出在波的传播过程中各质点的振幅A。 (3)已知该波的传播方向，可以确定质点的振动方向；已知质点的振动方向，也可以确定波的传播方向。 2．波的图像的周期性 在波的传播过程中，各质点的振动位移做周期性变化，波的图像也做周期性变化。 (1)从质点振动的角度看：经过一个周期，各质点振动一个周期，回到原位置，波的图像复原一次，同时振动形式又向前传播一个波长的距离。 (2)从波形平移的角度看：经过一个周期，波向前传播一个波长，即波的形状正好向前平移一个波长，波的图像复原一次。 【典例1】 (多选)如图所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x＝5 m的M点时开始计时。已知P点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4 s，下面说法中正确的是(　　 ) A．这列波的波长是4 m B．这列波的传播速度是10 m/s C．质点Q(x＝9 m)经过0.5 s才第一次到达波峰 D．M点以后各质点开始振动的方向都是向下的 解析：选ABD。从波的图像可以看出该波的波长为λ＝4 m，A正确；由题意可知该波的周期为T＝0.4 s，则该波的传播速度为v＝ m/s＝10 m/s，B正确；波峰传到Q所用的时间为t＝ s＝0.7 s，C错误；由波的图像可以看出，M点开始振动的方向向下，说明M点以后各质点开始振动的方向都是向下的，D正确。 【思维进阶】 (1)试从“振动形式”传播的角度求解质点Q第一次到达波峰的时间。 (2)画出质点Q第一次到达波峰时波的图像。 解析：(1)质点M的振动形式传到Q点所需的时间t1＝ s＝0.4 s 振动刚传到Q点时，Q点向下移动，所以第一次到达波峰还需要t2＝T＝0.3 s 所以总时间t＝t1＋t2＝0.7 s。 (2)质点Q第一次到达波峰时波的图像如图所示。 答案：(1)0.7 s　(2)见解析 ►规律方法：根据t时刻波形画t＋Δt时刻波形图的方法 (1)特殊点法 找出波形图上相邻的几个特殊点，如处于波峰、波谷、平衡位置的点，画出这些点再经Δt时间的位置，然后用正、余弦曲线连起来即可得到再经Δt时间的波形图。如果Δt较长，可先表示为Δt＝nT＋Δt′形式，然后根据振动的周期性去整留零，画出再经Δt′时间的波形图。特殊点法一般适用于特殊时间，如Δt或Δt′为T的整数倍的情况。 (2)平移法 算出波再经Δt时间传播的距离Δx＝vΔt，把波形沿波的传播方向平移Δx，即可得到再经Δt时间的波形图。如果Δx较大，可先表示为Δx＝nλ＋Δx′形式，然后根据波的空间周期性去整留零，平移Δx′即可得到新的波形图，平移波形后一定要注意把图像补画完整。 波长、频率和波速 “甩水袖”是京剧常用的表演手法(如图甲)。某水袖由厚薄程度不同的重水袖A和轻水袖B连接而成，现将其放置在水平玻璃面上，抖动重水袖端来研究波的传播，若将水袖上的波简化成简谐波，图乙是某时刻该波的示意图。 问题1：波在A、B中传播的周期、波速相同吗？ 问题2：波经过交界点后，形状发生变化吗？ 提示：1.周期相同、波速不同。 2．波经过交界点后，频率不变，波速变化，则波长变化，所以波形发生变化。 1．波长的三种确定方法 (1)定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。注意两个关键词：“振动相位总是相同”“两个相邻质点”。 (2)图像法：在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的沿x轴的水平距离为一个波长。 (3)公式法：根据公式λ＝vT确定，即波在一个周期内传播的距离。 2．波速、波长和频率的决定因素及关系 物理量 决定因素 关系 周期T和频率f 取决于波源，与v、λ无直接关系 v＝λf或v＝ 波长λ 取决于v和T，v或T变化则λ变化 波速v 取决于介质，与T、λ无直接关系 【典例2】 (多选)(2025·陕西西安期末)“甩绳”运动可以提升健身者的爆发力、心肺耐力等，如图甲所示，两根相同的绳子一端固定，健身者双手分别握住绳子的另一端，两臂上下交替抖动，绳子在竖直面内分别形成波形。如图乙，开始时健身者抖动M端和N端，产生的波Ⅰ、Ⅱ恰好分别传到A点和B点，已知M、N到固定点距离为10 m，A点到固定点距离为4 m，每秒抖动3次，波 Ⅰ、Ⅱ 可视为简谐波，则下列说法不正确的是(　　 ) A．波Ⅰ的传播速度为0.8 m/s B．波Ⅰ比波Ⅱ先到达固定端 C．波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反 D．从开始振动到如图时刻，质点P与Q的振动方向始终相反 解析：选AB。设波Ⅰ的波长和频率分别为λ1和f1，由题意知2.5λ1＝(10－4) m＝6 m，f1＝3 Hz，又v1＝λ1f1，求得v1＝7.2 m/s，故A错误；波速由介质决定，所以两列波的波速相等，同时到达固定端，故B错误；波的起振方向与波的最前沿质点的起振方向相同，由题图可知，A点起振方向向上，B点起振方向向下，所以波Ⅰ的起振方向竖直向上，且与波Ⅱ的起振方向相反，故C正确；两列波的波速、波长和周期都相等，如图时刻，质点P与Q都处于平衡位置且运动方向相反，所以振动步调相反，故D正确。 方法 具体内容 图像 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线的同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向 说明　 波的传播方向与振动方向的互判 【典例3】 如图是一列沿x轴传播的地震横波某时刻的波形图，地壳某处的c点正向y轴负方向运动，则(　　 ) A．b点振幅大于d点振幅 B．a点与c点加速度相同 C．e点速度为0 D．a点比f点先到达平衡位置 解析：选B。各点的振幅都相同，故A错误；a、c两点位移相同，所以加速度大小、方向相同，故B正确；e点处于平衡位置，速度最大，故C错误；c点沿－y方向振动，根据同侧法可知波沿－x方向传播，则a点先向上运动，再回到平衡位置，a点比f点后到平衡位置，故D错误。 【典例4】 (多选)(2025·海南海口期末)为了理解绳波的传播特点，某同学拿着绳子左侧上下做简谐运动，某时刻绳波的图像如图所示，a、b为绳波中的两质点。关于该绳波，下列说法正确的是(　　 ) A．该绳波为纵波 B．a质点的加速度正在增大 C．b质点振动速度正在增大 D．若波源振动加快，则波长将减小 解析：选CD。该绳波振源的振动方向与波的传播方向垂直，可知绳波为横波，A错误；根据“同侧法”可知，a质点正在向平衡位置振动，可知加速度正在减小，B错误；根据“同侧法”可知，b质点正在向平衡位置振动，则振动速度正在增大，C正确；若波源振动加快，则频率变大，周期减小，而波速不变，根据λ＝vT，则波长将减小，D正确。 (多选)(2024·全国甲卷)一列简谐横波沿x轴传播，周期为2 s，t＝0时刻的波形曲线如图所示，此时介质中质点b向y轴负方向运动，下列说法正确的是(　　) A．该波的波速为1.0 m/s B．该波沿x轴正方向传播 C．t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反 D．t＝0.5 s时介质中质点a向y轴负方向运动 E．t＝1.5 s时介质中质点b的速率达到最大值 审题 关键 已知波的周期为2 s；t＝0时刻的波形曲线； 质点b此时向y轴负方向运动 教材 溯源 教材“练习与应用”T3，波上质点的振动方向与波传播方向的相互判断 突破 关键 (1)波的传播方向与波上质点振动方向的互判； (2)波速、周期和波长关系的应用 解析：选ACD。由题图可知该波的波长λ＝2 m，则该波的波速v＝＝1 m/s，A正确；t＝0时质点b向y轴负方向运动，结合题图与同侧法可知，该波沿x轴负方向传播，B错误；由题图可知，t＝0时质点a位于波峰，质点c位于波谷，则0～时间内，即0～1 s内质点a向y轴负方向运动，质点c向y轴正方向运动，故t＝0.25 s时质点a和质点c的运动方向相反，C正确；结合C项分析可知t＝0.5 s时质点a向y轴负方向运动，D正确；由题图可知t＝0时质点b位于平衡位置，又此时质点b向y轴负方向运动，则t＝1.5 s＝T时，质点b位于波峰，其速度为0，E错误。 1．如图所示，一只小蜜蜂不幸掉入水中，小蜜蜂拼命振动双翅，想脱离困境，结果在水面上形成水波的图样。测得水波经4 s向外传播1 m，蜜蜂体长约为2 cm，则该蜜蜂振翅的频率约为(　　 ) A．5 Hz B．10 Hz C．50 Hz D．150 Hz 解析：选C。蜜蜂的体长约2 cm，由题图可知，蜜蜂的体长约为4个波长，即波长约为0.5 cm，水波的波速为v＝＝0.25 m/s，又v＝＝λf，解得f＝50 Hz，故C正确。 2．(2025·甘肃白银检测)如图甲所示，渔船通常利用超声波技术来探测远处鱼群的位置。若测得超声波从渔船传播至鱼群再返回渔船的总时间为4 s，已知该超声波的频率为1.0×105 Hz，某一时刻该超声波在水中传播的波动图像如图乙所示(O为波源)，假设渔船与鱼群均处于静止状态，下列说法正确的是(　　 ) A．该波的波长为15.2 m B．该波在水中的传播速度为1 520 m/s C．距波源x＝3.8×10-3 m处的质点会随波的传播而向鱼群迁移 D．渔船到鱼群的距离为6 080 m 解析：选B。从波动图像可知该波的波长为1.52×10-2 m，故A错误；波速为v＝＝λf＝1 520 m/s，故B正确；距波源x＝3.8×10-3 m处的质点不会随波的传播而迁移，故C错误；超声波往返时间为4 s，所以x1＝v·＝3 040 m，故D错误。 3．如图所示，波源S从平衡位置y＝0开始振动，运动方向竖直向上(y轴的正方向)，振动周期T＝0.01 s，产生的机械波向左、右两个方向传播，波速均为v＝80 m/s，经过一段时间后，P、Q、M三点开始振动，已知距离SP＝1.4 m、SQ＝2.2 m、SM＝3.6 m。若以M点开始振动的时刻作为计时的零点，则在下图所示的四幅振动图像中，能正确描述S、P、Q、M四点振动情况的是(　　 ) A．甲为振源S点的振动图像 B．乙为M点的振动图像 C．丙为P点的振动图像 D．丁为Q点的振动图像 解析：选D。波从S点传到P点、Q点和M点所用的时间分别为tP＝ s＝0.017 5 s＝1.75T，tQ＝ s＝0.027 5 s＝2.75T，tM＝ s＝0.045 s＝4.5T，以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时振源S点已经振动了4.5T，S点处于平衡位置向y轴负方向振动，故甲不是振源S点的振动图像，故A错误；以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时M点由平衡位置开始向y轴正方向振动，故乙不是M点的振动图像，故B错误；以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时P点已经振动了2.75T，P点处于波谷位置，故丙不是P点的振动图像，故C错误；以M点开始振动的时刻作为计时的零点，此时Q点已经振动了1.75T，Q点处于波谷位置，故丁为Q点的振动图像，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $