2.第5节 实验：用单摆测量重力加速度-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本讲义聚焦“用单摆测量重力加速度”核心实验，基于单摆周期公式T=2π√(l/g)推导g=4π²l/T²，系统梳理从简谐运动原理到实验设计、物理量测量（摆长、周期）、数据处理（公式法、图像法）的完整探究链条，构建力学实验方法与误差分析的学习支架。 资料通过规范实验流程（装置要求、注意事项）、创新数据处理（T²-l图像斜率分析）及误差溯源（系统与偶然误差），培养学生科学思维（模型建构、图像推理）与科学探究能力（实验操作、证据分析）。课中辅助教师系统授课，课后学生可借原型与改进实验例题巩固，查漏补缺，强化严谨科学态度。

第5节　实验：用单摆测量重力加速度 [学习目标] 1．实验思路 在摆角较小时，单摆做简谐运动，根据其周期公式T＝2π，可推导得。据此，通过实验测出摆长l和周期T，可计算得到当地的重力加速度值。 2．实验装置 如图所示 实验器材：铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺。 3．物理量的测量 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个比孔径稍大一些的线结，制成一个单摆。 (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂。在单摆平衡位置处做上标记。 (3)用刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测出小球的直径d，则摆长为l＝。 (4)把小球拉开一个小角度，释放小球。小球经过最低位置(平衡位置)时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出单摆的周期。 (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入事先设计的表格。 4．数据分析 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。 (2)图像法：由T＝2π得，以为纵轴，以l为横轴作出T2 ­l图像(如图所示)。其斜率k＝ ，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 , ►实验原理 单摆的周期公式。 ►装置要求 (1)线尽量细，不要过长或过短； (2)小球要选择质量大、体积小的； (3)细线上端用夹子固定，以免摆动时摆长变化。 ►注意事项 (1)要悬挂好小球后再测量摆线长度； (2)计算摆长时不要忘记加小球的半径； (3)保证小球在同一竖直面内运动，避免形成圆锥摆； (4)计时时应从小球通过平衡位置时开始； (5)通过测量n次全振动的时间t，计算周期。 ►误差来源 (1)系统误差：单摆本身是否符合要求。如悬点是否固定、球和线是否符合要求、摆动是圆锥摆还是同一竖直平面内的摆动等。 (2)偶然误差：时间和长度的测量。测周期时要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多记或漏记振动次数。要进行多次测量后取平均值。 1．判断下列说法是否正确 (1)由表达式g＝ 可以看出，当单摆的周期T一定时，重力加速度g与摆长l成正比。(×) (2)实验时把小球拉开一个小的角度释放，同时开始计时。(×) (3)若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则实验得到的重力加速度值偏大。(√) (4)若测量小球通过最低点50次的时间为t，则单摆的振动周期为。(×) 2． 用如图所示的实验装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。 组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用刻度尺测出摆线长为l，用游标卡尺测量摆球直径为d。则单摆摆长为________(用字母l、d表示)。再用秒表记录单摆n次全振动所用的时间为t。请用上述测得的物理量符号写出重力加速度的表达式g＝________。 提示：l＋ 教材原型实验 【典例1】 在“利用单摆测重力加速度”的实验中： (1)以下做法中正确的是________。 A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长作为摆长 B.测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时及时截止，然后求出完成一次全振动的时间 C．要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动 D．单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能小于10° (2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示为________cm，则单摆的摆长为________cm；然后用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图乙所示为________s。(结果均保留4位有效数字) (3)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长L，测得多组周期T和L的数据，作出L ­T2图像，如图丙所示。实验得到的L ­T2图像是________(选填“a”“b”或“c”)。 (4)关于实验操作或结果分析，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。 A．如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球 B．摆线要选细些的、伸缩性好的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 D．测量周期时，误将摆球(n＋1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，测量的重力加速度g值偏小 解析：(1)测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长，摆长等于摆线长与摆球的半径(直径一半)的和，故A错误；测量周期时，从小球到达最低点位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间，故B错误；为了确保摆球运动近似为简谐运动，要保证单摆自始至终在同一竖直面内摆动，且单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能大于5°，故C正确，D错误。 (2)根据游标卡尺的读数规律，该读数为 21 mm＋0.05×5 mm＝21.25 mm＝2.125 cm 摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有 L＝97.43 cm＋ cm≈98.49 cm 根据秒表的读数规律，该读数为 1．5×60 s＋10.0 s＝100.0 s。 (3)根据单摆周期公式有T＝2π 其中L0＝L－ 解得L＝ 可知L ­T2图像斜率为正值，纵轴截距也为正值，则实验得到的L ­T2图像是c。 (4)为了减小空气阻力的影响，实验中摆球选择体积小、质量大的球体，即如果有两个大小相等且都带孔的铁球和木球，应选用铁球，故A正确；为了确保摆长一定，减小误差，摆线要选细些的、不易伸缩的，故B错误；根据单摆的周期公式可知，周期与摆角无关，且摆角不宜过大，故C错误；测量周期时，误将摆球(n＋1)次全振动的时间t记成了n次全振动的时间，则周期的测量值偏大，由g＝可知，测量的重力加速度g值偏小，故D正确。故选AD。 答案：(1)C　(2)2.125　98.49　100.0　(3)c　(4)AD 实验的改进与创新 1．实验器材的改进 可利用光电门、传感器、自动计数器等测量单摆的振动周期。 2．实验模型的改进 如用“双线摆”“杆线摆”等替代线摆，可以防止实验摆动时形成圆锥摆。 　　 【典例2】 在探究单摆周期与摆长关系的实验中： (1)用游标卡尺测得摆球的直径为d。 (2)将摆球拉离平衡位置一个较小角度(小于5°)静止释放，摆球在竖直平面内摆动。如图甲，在摆球运动的最低点左、右两侧分别放置一光敏电阻(光照增强时，其阻值变小)和一激光光源，光敏电阻与自动记录仪相连，记录仪显示的光敏电阻阻值R随时间t的变化图线如图乙。 ①Δt表示小球经过________(选填“最低点”或“最高点”)的时间； ②若增加小球静止释放时的角度，则Δt________(选填“增加”“减小”或“不变”)； ③图乙中t1、t1＋t0、t1＋2t0分别为对应各段Δt的时间中点，则该单摆周期为________。 (3)实验中用米尺测得摆线长度为L，则当地重力加速度g＝____________。(用测得物理量的符号表示) 解析：(2)①光敏电阻在光照增强时，其阻值变小，在Δt时间内光敏电阻的阻值变大，则光照减弱，所以Δt表示小球经过最低点的时间。 ②若增加小球静止释放时的角度，则小球到达最低点的速度变大，则Δt减小。 ③小球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期，则该单摆周期为T＝2t0。 (3)由单摆的周期公式T＝2π 又T＝2t0，解得g＝。 答案：(2)①最低点　②减小　③2t0　(3) 某实验小组通过单摆实验测定本地重力加速度。如图甲，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图乙所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 B．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使单摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线偏离平衡位置有较大的角度 D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，由此计算单摆周期T (3)在实验过程中，用秒表记录了单摆振动50次所用的时间如图丙所示，该示数为Δt＝________s。 (4)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2 ­L图像如图丁所示，图线斜率的物理意义是________。 A．g B． C． D． 解析：(1)小钢球直径d＝1.8 cm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，都是为了更加符合单摆的构成条件，故A、B正确；摆线偏离平衡位置的角度以不大于5°为宜，故C错误；拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝，故D正确。 (3)该示数为Δt＝1.5 min＋10.2 s＝100.2 s。 (4)根据T＝2π，得T2＝L，T2 ­L图线斜率的物理意义是。故D正确。 答案：(1)18.6　(2)ABD　(3)100.2　(4)D 学科网（北京）股份有限公司 $