2.第2节 简谐运动的描述-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动的描述，系统梳理振幅、全振动、周期、频率、相位及简谐运动表达式等核心知识点，通过概念定义、表格对比周期与频率关系、问题驱动相位分析等学习支架，构建从基础概念到数学描述再到应用的完整知识脉络。 资料以科学思维培养为核心，通过双振子振动步调对比、小球投影简谐运动模型建构等设计，融合科学推理与模型建构要素，结合典例解析与分层练习，助力课中教师高效授课，课后学生巩固知识并查漏补缺，深化物理观念理解。

第2节　简谐运动的描述 [学习目标] 1．结合相关数学知识说明：什么是振动的振幅？ 2．在弹簧振子模型中，怎样的一个运动过程是一次全振动？ 3．什么是振动的周期、频率和圆频率？它们的物理意义分别是什么？相互之间有怎样的关系？ 4．结合相关数学知识说明：什么是振动的相位？什么是相位差？它们的物理意义分别是什么？ 一、振幅 1．定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅。用A表示，国际单位为米(m)。 2．意义：描述振动幅度大小的物理量；振动物体的运动范围是振幅的两倍。 　 二、周期(T)和频率(f) 1．全振动：如图所示的弹簧振子中，若从小球向右通过O的时刻开始计时，它将由O→M→O→M′→O，这样一个完整的振动过程，称为一次全振动。 2．周期(T)和频率(f) 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间 物体完成全振动的次数与所用时间之比 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 都是表示物体振动快慢的物理量 联系 ,f＝ 三、简谐运动的表达式、相位和相位差 1．简谐运动的一般表达式 2．相位 (1)定义：描述做简谐运动的物体在一个运动周期中所处的状态。 (2)表示：相位的大小为ωt＋φ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相。 　 (3)相位差：两个具有相同频率的简谐运动的相位的差值，即Δφ＝φ1－φ2，表示两个振动的超前或落后情况。 1．判断下列说法是否正确 (1)简谐运动的振幅就是振子的最大位移。(×) (2)做简谐运动的物体从某位置出发又回到该位置所用的最短时间就是一个周期。(×) (3)振动物体的周期越大，表示振动得越快。(×) (4)简谐运动的表达式与计时时刻物体所在位置无关。(×) 2．弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间距离是20 cm，振子从A到B运动的时间是2 s，如图所示， 则弹簧振子的振幅A＝________cm，弹簧振子的振动周期为________s，圆频率ω＝________rad/s。 提示：10　4　 简谐运动中位移、路程与振幅的关系 如图所示，弹簧振子振幅为A，此时正从O点向右运动，规定位移相对平衡位置向右为正方向。 问题1：在下表中写出相应运动时间后的位移和路程。 运动 时间 个周期 半个周期 一个周期 位移 路程 问题2：弹簧振子从OB中点出发向右运动周期后的路程是A吗？ 提示：1.位移：＋A，0，0。路程：A，2A，4A。2.不是。 项目 振幅 位移 路程 定义 振动物体离开平衡 位置的最大距离 从平衡位置指向振动物体所在位置的有向线段 振动物体运动 轨迹的长度 标矢性 标量 矢量 标量 变化 在稳定的振动系统中不变 大小和方向都 周期性变化 随时间不断增加 联系 ①振幅等于最大位移的大小； ②振子在一个周期内的位移为0，路程等于4A； ③振子在半个周期内的路程等于2A； ④振子在内的路程可能等于A、大于A或小于A 角度1　根据振动过程分析物理量 【典例1】 (2025·安徽合肥模拟)如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C运动时间是1 s，则(　　 ) A．振动周期是1 s，振幅是10 cm B．从B→O→C振子做了一次全振动 C．经过两次全振动，通过的路程是20 cm D．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：选D。由题可知，B、C间距离为10 cm，B→C运动时间为1 s，则振幅A＝5 cm，周期为2 s，故A错误；从B→O→C振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，故B错误；经过两次全振动，通过的路程为s＝8A＝40 cm，故C错误；从B开始经过3 s，振子振动了1.5个周期，通过的路程是s＝1.5×4A＝30 cm，故D正确。 角度2　根据振动图像分析物理量 【典例2】 (多选)(2025·山东烟台期中)如图所示为一弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．该弹簧振子的周期为6 s B．该弹簧振子的振幅为5 cm C．该弹簧振子在前20 s的总路程是1 m D．该弹簧振子在前20 s的总位移是0.05 m 解析：选BC。由题图振动图像可得，弹簧振子的振幅为A＝5 cm，该弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误，B正确；前20 s经过了N＝＝5个周期，则位移为x＝0，总路程为s＝N×4A＝100 cm＝1 m，故C正确，D错误。 简谐运动的表达式、相位 如图所示，两个由完全相同的弹簧和小球组成的振子悬挂在一起，试分析以下问题： 问题1：将两个小球向下拉相同的距离后同时放开，可以看到两小球的振动步调有什么关系？ 问题2：若当第一个小球到达平衡位置时再释放第二个，可以看到两小球的振动步调有什么关系？ 问题3：在问题2中，两个小球振动的位移随时间变化的表达式x＝A sin (ωt＋φ)中哪个量不同？相差多少？ 提示：1.两个小球的振动步调完全一致。 2．与第一个小球相比，第二个小球总是滞后个周期，或者说总是滞后个全振动。 3．初相位φ不同，相差φ1－φ2＝。 对相位差的理解 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ1－φ2。 (1)若φ1－φ2＞0，说明振动1超前于振动2；若φ1－φ2＜0，说明振动1落后于振动2。 (2)若φ1－φ2＝2nπ(n＝0，±1，±2，…)，表明两个物体运动步调一致，即同相。 (3)若φ1－φ2＝(2n＋1)π(n＝0，±1，±2，…)，表明两个物体运动步调相反，即反相。 【典例3】 A、B两个简谐运动的位移—时间图像如图所示。 (1)A的振幅是________cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s。 (2)写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。 解析：(1)由题图知，A的振幅是0.5 cm，周期是0.4 s；B的振幅是0.2 cm，周期是0.8 s。 (2)由题图知，t＝0时刻A中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，φA＝π，由TA＝0.4 s，得＝5π rad/s，则简谐运动的表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm。t＝0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了周期，φB＝，由TB＝0.8 s，得＝2.5π rad/s，则简谐运动的表达式为xB＝0.2sin cm。 答案：(1)0.5　0.4　0.2　0.8　(2)xA＝0.5sin (5πt＋π) cm　xB＝0.2sin cm 【思维进阶】 在“典例3”中，t＝0.05 s时两质点的位移分别是多大？ 解析：将t＝0.05 s分别代入两个表达式中得 xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm＝－0.5× cm＝ xB＝0.2sin cm＝0.2sin π cm。 答案：xA＝－ cm　xB＝0.2sin π cm ►规律方法：应用简谐运动的函数表达式的四点技巧 (1)明确振幅A、周期T、频率f的对应数值，其中T＝。 (2)把明确的物理量与所要求解的问题相对应，找到对应关系。 (3)同频率的两个简谐运动进行比较时，相位差的取值范围一般为－π≤Δφ≤π。 (4)比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程。 简谐运动的周期性与对称性 1．简谐运动的对称性 (1)瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称。以水平弹簧振子为例，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度大小相等。 (2)过程量的对称性：振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如tBC＝tB′C′，如图所示。 2．简谐运动的周期性 (1)若t2－t1＝nT(n＝1，2，3，…)，则t1、t2两时刻振动物体在同一位置，运动情况相同。 (2)若t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、a、v)均大小相等、方向相反。 (3)若t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)或t2－t1＝nT＋T(n＝0，1，2，…)，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处；若t1时刻物体在其他位置，t2时刻物体到达何处就要视具体情况而定。 角度1　简谐运动的对称性 【典例4】 一弹簧振子做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过0.3 s第一次到达M点，再经过0.2 s第二次到达M点，则弹簧振子第三次到达M点还要经过的时间可能为(　　 ) A. s B． s C．1.4 s D．1.6 s 解析：选C。振子通过O点的速度方向有两种可能，一种是从O指向M，另一种是从O点背离M。利用简谐运动的对称性找出周期与运动时间的关系。如图甲所示，O为平衡位置，设OB(OC)代表振幅，若振子开始从平衡位置向M运动，从O到C所需时间为，因为简谐运动具有对称性，所以振子从M到C所用时间和从C到M所用时间相等，故＝0.3 s＋ s＝0.4 s，解得T＝1.6 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s。 如图乙所示，若振子一开始从平衡位置背离M向B运动，设M′与M关于O点对称，则振子从M′经B回到M′所用的时间与振子从M经C回到M所用的时间相等，即0.2 s。振子从O到M′和从M′到O及从O到M所需时间相等，为 s，则振子第三次到达M点还要经过的时间为t′＝0.2 s＋×4 s＝ s，故C正确。 角度2　简谐运动的周期性 【典例5】 (2025·湖南长沙检测)如图所示，沿水平方向做简谐运动的质点，振幅为0.1 m，依次通过相距0.2 m的A、B两点。质点经过A点时开始计时，t1＝1 s时经过B点，t2＝3 s时也刚好经过B点，则该振动的周期可能是(　　 ) A．1.8 s B．1 s C．0.4 s D． s 解析：选C。振幅A＝0.1 m，在0～t1时间内根据简谐运动的周期性有＋nT1＝1 s(n＝0，1，2，…)，在t1～t2时间内根据简谐运动的周期性有n′T1＝2 s(n′＝1，2，…)，综合上述可知C正确。 【提出问题】 如图所示，固定在竖直圆盘上的小球P随着圆盘以角速度ω做匀速圆周运动，一束平行光自上而下照射小球，在圆盘下方的屏上可观察到：小球投影以圆盘圆心在屏上的投影为平衡位置，以小球做圆周运动的半径为振幅(用A表示)，来回振动。 小球投影的运动是简谐运动吗？ 【剖析论证】 若以圆盘圆心O的投影为坐标原点，建立如图所示的坐标系，以小球P在圆盘最上端的时刻作为计时零点，则小球P在x轴上的投影偏离点O的位移随时间变化的关系为x＝A sin ωt。将此公式与简谐运动的位移公式对比，不难发现小球在屏上投影的运动为简谐运动。 【科学方法】 数理结合，函数方法。 1．(多选)(2025·河南开封期中)一弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t＝0时刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝1.2 s时刻振子刚好第2次经过x＝0.1 m的位置且速度为零。下列有关该振子运动问题的说法正确的是(　　 ) A．振幅为0.1 m B．周期为1.2 s C．1.2 s内的路程是0.6 m D．t＝0.6 s时刻的位移为0.1 m 解析：选AC。t＝1.2 s时刻振子处在正向最大位移处，得t＝0时刻在负向最大位移处，则振幅为0.1 m，A正确；t＝1.2 s是第二次到正向最大位移处，所以t＝1.5T＝1.2 s，故该振子的周期为T＝0.8 s，B错误；一个周期经过的路程是4个振幅，则1.2 s内的路程是s＝×4A＝6×0.1 m＝0.6 m，C正确；因为t＝0.6 s＝T时刻振子位于平衡位置，所以位移为0，D错误。 2．(2025·黑龙江哈尔滨期末)某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x随时间t变化的函数关系式为x＝2cos cm，下列说法正确的是(　　 ) A．弹簧在第1 s末与第3 s末的长度相同 B．简谐运动的周期为2 s C. 第3 s末振子的位移为 cm D．t＝ s时，振子的加速度方向发生变化 解析：选D。弹簧振子在第1 s末与第3 s末的位移分别为x1＝2cos cm＝ cm，x3＝2cos cm＝－ cm，弹簧振子在第1 s末与第3 s末相对平衡位置的位移不相同，弹簧振子不在同一位置，弹簧的长度不相同，A、C错误；根据题意得，解得T＝4 s，B错误；t＝ s时，弹簧振子的位移为x4＝2cos cm＝0，t＝ s时，振子的位移等于零，表明振子在平衡位置处，加速度方向发生变化，D正确。 3．某物理兴趣小组探究简谐运动的规律。如图甲，现有下端缠有铁丝的粗细均匀的较长木棒，漂浮在水中，水面足够大。把木棒向下缓慢按压一小段距离后释放，木棒在竖直方向上振动，某时刻开始计时，木棒上A点的振动图像如图乙所示，设竖直向上为正方向。求： (1)A点振动的振幅和周期； (2)A点在第10 s时的位移和0～10 s内通过的路程。 解析：(1)由题图乙可知，振幅A＝0.05 m 周期T＝2 s。 (2)0～10 s内振动的周期数n＝＝5 第10 s时的位移y＝－0.05 m 0～10 s内通过的路程s＝n×4A 代入数据解得s＝1 m。 答案：(1)0.05 m　2 s　(2)－0.05 m　1 m 学科网（北京）股份有限公司 $