2.第1节 简谐运动-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动核心知识点，从生活往复运动实例引入机械振动概念，通过弹簧振子理想化模型建构，结合位移-时间图像分析，逐步揭示简谐运动的正弦规律，形成从具体到抽象的学习支架。 该资料以问题驱动贯穿教学，通过“轻塑料小球能否视为弹簧振子”等探究问题培养科学思维，结合x-t图像斜率分析速度等科学推理活动，课中辅助教师引导模型建构与规律探究，课后通过判断题和例题解析帮助学生查漏补缺，强化物理观念与科学态度。

第1节　简谐运动 [学习目标] 1．通过观察生活中的往复性运动，了解机械振动的概念。 2．了解弹簧振子的构造，知道弹簧振子是一种理想化模型，理解弹簧振子的平衡位置。 3．知道弹簧振子的x ­t图像及获取方法，知道判断x ­t图像是否为正弦曲线的方法。 4．通过弹簧振子的x ­t图像分析，知道简谐运动的概念，会根据x ­t图像分析振子的运动。　 1．结合生活实例说一说：什么是机械振动？ 2．弹簧振子的构造如何？为什么说弹簧振子是一个理想化模型？它的平衡位置有什么特点？ 3．弹簧振子模型中，小球的位移是怎样定义的？怎样得到弹簧振子的x ­t图像？ 4．弹簧振子的x ­t图像遵循什么函数规律？怎样判断物体的振动是不是简谐运动？ 一、弹簧振子 1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 2．弹簧振子 如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。 3．平衡位置：弹簧未形变时，小球所受合力为0的位置。 二、弹簧振子的位移—时间图像 1．建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着小球的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它相对平衡位置的位移为正，在左边时为负。 2．绘制图像：若用横轴表示振子运动的时间t，纵轴表示振子在振动过程中离开平衡位置的位移x，则振子振动的x ­t图像如图所示。 三、简谐运动 1．定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x ­t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫作简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。 3．简谐运动的图像(如图所示) (1)图像的物理意义：反映了振子位移随时间变化的规律。 (2)特点：振动图像(x ­t图像)是一条正弦(或余弦)曲线。 (3)获取信息：从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。 1．判断下列说法是否正确 (1)机械振动是物体在平衡位置附近所做的往复运动。(√) (2)弹簧振子的平衡位置即振子速度为零时的位置。(×) (3)弹簧振子的位移是相对平衡位置而言的。(√) (4)简谐运动就是振子的运动轨迹为正弦曲线的运动。(×) 2．如图所示为弹簧振子振动时的x ­t图像，试分析： (1)t1和t2时刻小球分别位于哪个位置？ (2)t1～t2时间内位移和速度各如何变化？ 提示：(1)t1时刻小球位于正向最大位移处，t2时刻小球位于平衡位置。 (2) 位移为正，在减小；速度增大，方向为负。　 弹簧振子模型 如图所示，将小球拉离平衡位置后释放，小球在弹簧弹力作用下做往复运动。 问题1：小球若是轻塑料做的，这个系统可视为弹簧振子吗 ? 问题2：小球和杆之间若有较大摩擦，这个系统可视为弹簧振子吗？ 提示：1.不能。2.不能。 1．弹簧振子的理想化条件 (1)质量：弹簧的质量比小球(振子)的质量小得多，可以认为质量集中在小球(振子)上。 (2)体积：小球(振子)的体积很小，可当成质点处理。 (3)阻力：忽略一切摩擦及阻力作用。 (4)弹性限度：小球(振子)的振动范围在弹簧的弹性限度内。 2．对平衡位置的理解 (1)弹簧振子的平衡位置是振子不振动时，小球处于平衡状态的位置。 弹簧振子有多种形式，对于不同形式的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长，但运动方向上的合外力一定为零。 ①如图甲，竖直方向的弹簧振子：弹簧的弹力与重力平衡时的位置。 ②如图乙，光滑斜面上的弹簧振子：弹簧弹力与重力沿斜面向下的分力平衡时的位置。 (2)弹簧振子的平衡位置是振动过程中，小球的速度最大的位置。 3．弹簧振子的振动规律 (1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移增大，速度减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大。平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。 (2)不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。 【典例1】 (多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示。用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来。关于小球的平衡位置，下列说法正确的是(　　 ) A．在小球运动的最低点 B．在弹簧处于原长时的位置 C．在小球速度最大时的位置 D．在小球原来静止时的位置 解析：选CD。平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止时的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。 【典例2】 (2025·河南南阳期中)如图所示，做简谐运动的小球的平衡位置为O点。关于小球的运动，下列说法正确的是(　　 ) A．从O点向右边运动，速度逐渐增大 B．从左边向O点运动，加速度越来越小 C．从O点向左边运动，位移越来越小 D．从右边向O点运动，位移越来越大 解析：选B。小球远离平衡位置，速度减小、加速度和位移增大，故A、C错误；小球靠近平衡位置，速度增大，加速度和位移减小，故B正确，D错误。 简谐运动及其图像 如图所示，在弹簧振子的小球上固定安置一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。 问题1：振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ 问题2：振子振动时匀速拖动白纸，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：1.轨迹是一条平行于振子运动方向的直线。 2．轨迹是一条类似正弦或余弦形状的曲线。 由振动图像(x ­t图像)获取的信息 1．位移及变化 (1)确定某一时刻的位移：如图所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 (2)质点位移的变化情况：靠近平衡位置的过程中，位移减小，平衡位置处最小(为零)；远离平衡位置的过程中，位移增大，最远点位移最大。 2．速度及变化 (1) 运动方向的确定：根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动。 (2)速度大小变化的确定：根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置。若远离平衡位置，则速度越来越小，位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，位移越来越小。 (3)根据x ­t图像的斜率判断速度的大小和方向 x ­t图像的斜率越大，则速度越大，斜率越小，则速度越小；x ­t图像的斜率为正，则速度沿所选的正方向，斜率为负，则速度沿负方向。 角度1　简谐运动的图像特点 【典例3】 如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴的正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　 ) 解析：选A。由于向右为x轴的正方向，从振子位于N点开始计时，弹簧振子从正向最大位移处开始运动，故位移—时间图像为A。 角度2　简谐运动的图像信息及应用 【典例4】 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： (1)在t＝0时刻，小球所处的位置为______(选填“A点”“O点”或“B点”)，正在向______(选填“左”或“右”)运动。 (2)A、B两点间的距离为________cm。 (3)在图乙中，小球在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是图甲中的________、________和________。 (4)在t＝2 s时，小球速度的方向与t＝0时速度的方向________(选填“相同”或“相反”)。 (5)小球在前4 s内的位移等于______cm，其路程为______cm。 解析：(1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。 (2)由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB＝6 cm。 (3)t＝1 s时，x＝3 cm，小球位于B点；在t＝2 s时，x＝0，小球位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，小球位于A点。 (4)在t＝2 s时，x ­t图像的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反。 (5)在t＝4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移x＝0，前4 s内的路程为s＝3 cm×4＝12 cm。 答案：(1)O点　右　(2)6　(3)B点　O点　A点 (4)相反　(5)0　12 ►误区警示：分析简谐运动规律的注意事项 (1)位移、速度、加速度都是矢量。矢量相同，必须是大小和方向都相同。 (2)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置时的速度大小相等、方向相反。 1．(2025·上海闵行期中)关于弹簧振子，以下说法正确的是(　　 ) A．弹簧振子是研究机械振动的模型 B．小球的质量远小于弹簧的质量 C．弹簧的质量不需要很轻 D．弹簧和小球组成的系统机械能不守恒 解析：选A。弹簧振子是研究机械振动的物理模型，故A正确；弹簧的质量需要很轻，小球的质量远大于弹簧的质量，故B、C错误；弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故D错误。 2．下列选项中的x ­t图像，不属于简谐运动的是(　　 ) 解析：选D。简谐运动的x ­t图线应该是正弦函数图线，故A、B、C正确，D错误。 3．如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，从最低点位置向上运动时刻开始计时，取竖直向上为正方向，振动图像如图乙所示。关于其振动图像，下列说法正确的是(　　 ) A．t＝1.25 s时，振子的加速度为正，速度也为正 B．t＝1.7 s时，振子的加速度为负，速度也为负 C．t＝1.0 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 D．t＝1.5 s时，振子的速度为零，加速度为负的最大值 解析：选C。t＝1.25 s时，振子的位移为正，故加速度为负，x ­t图像上某点切线的斜率表示速度，故速度为负，A错误；同理t＝1.7 s时，振子的位移为负，加速度为正，速度为负，B错误；t＝1.0 s时，振子的位移为正向的最大值，加速度为负向的最大值，速度为零，C正确；t＝1.5 s时，振子的位移为零，加速度为零，速度为负向的最大值，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $