1.第3节 动量守恒定律-【正禾一本通】2025-2026学年高二物理选择性必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

第3节　动量守恒定律 [学习目标] 1．利用动量定理研究两个相互作用的物体，推导动量守恒定律的表达式，理解定律的适用条件。 2．结合生活现象了解系统、内力、外力等物理概念。 3．掌握动量守恒定律的内容、表达式等，结合例题分析加深对规律的理解，提升应用能力。 4．通过对动量守恒定律的学习，体会它的应用优势，了解其普适性。　 1．利用动量定理研究相互作用的两个物体的动量改变：碰撞前后的动量变化有什么特点？ 2．结合碰撞、爆炸等现象说一说：什么是系统？什么是内力、外力？ 3．动量守恒定律的内容是什么？结合例题想一想：该定律在什么情况下适用？ 4．动量守恒定律有何应用优势？怎样理解它的普适性？ 一、相互作用的两个物体的动量改变 如图所示，在光滑水平桌面上沿同一方向做匀速运动的两个物体，质量为m2的B物体追上质量为m1的A物体，并发生碰撞。设A、B两物体碰前速度分别为v1和v2(v2>v1)，碰后速度分别为v1′和v2′，碰撞时间Δt很短。设B对A的作用力是F1，A对B的作用力是F2。 对物体A，根据动量定理可得 F1Δt＝ 。 同理，对物体B有F2Δt＝ 。 根据牛顿第三定律知F1＝。 联立以上各式，整理得： m1v1′＋m2v2′＝ 。 结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。 二、系统、内力、外力 1．系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。 2．内力：系统中物体间的作用力。 3．外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。 　　 三、动量守恒定律 四、动量守恒定律的普适性 1．相互作用的物体无论是低速还是高速运动，无论是宏观物体还是微观粒子，动量守恒定律都适用。 2．动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的一切领域。 1．判断下列说法是否正确 (1)某个力是内力还是外力与系统的选取有关。(√) (2)系统初、末状态的动量大小相等时，系统的动量一定守恒。(×) (3)合外力对系统做功为零时，系统的动量守恒。(×) (4)系统的动量守恒也就是系统的动量变化量为零。(√) 2．如图，大人和小孩在冰面上游戏，小孩用力推开大人。大人和小孩相比，谁获得的动量大？谁获得的速度大？ 提示：获得动量一样大；小孩获得的速度大。 动量守恒定律的理解 如图所示，两玩具小车中间连接一被压缩的轻弹簧，两手分别按住小车，使它们静止，水平面近似光滑。 问题1：若两手同时放开，放手前后系统的动量是否守恒？ 问题2：若先放开左手紧接着放开右手，放手前后系统的动量是否守恒？ 提示：1.守恒。2.不守恒 对动量守恒定律适用条件的理解 三种情况 条件说明 理想条件 系统不受外力或所受合外力为零，系统的动量守恒 近似条件 系统所受合外力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量近似守恒 分方向 条件 系统在某个方向上所受合外力为零时，系统在该方向上动量守恒 【典例1】 (多选)下列物理过程中，a、b组成的系统动量守恒的是(水平面均光滑)(　　 ) 解析：选AC。A图中子弹与木块组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；B图中a与b组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒；C图中木球与铁球组成的系统所受合外力为0，系统动量守恒；D图中斜面与木块组成的系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，所以系统动量守恒的只有A、C，故A、C正确。 ►误区警示：判断系统动量是否守恒时要注意： (1)明确研究对象及研究过程，选取的系统和过程不同，往往会得出不同的结论。 (2)系统动量严格守恒的情况很少，在分析具体问题时要注意一些实际过程的理想化。 动量守恒定律的基本应用 在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图所示。在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由。 提示：不能。因为人和车构成的系统水平方向的动量守恒，当把锤头打下去时，锤头向右摆动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动。用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动。 1．动量守恒定律的“四性” 系统性 动量守恒定律的研究对象是系统，要明确是哪几个物体构成的系统动量守恒 矢量性 动量守恒定律的表达式是矢量式，应用时要规定正方向，化矢量运算为代数运算 相对性 系统中各物体在相互作用前后的速度必须相对于同一参考系，通常为相对于地面的速度 同时性 各物体的初动量必须是作用前同一时刻的动量；各物体的末动量必须是作用后同一时刻的动量 2.应用动量守恒定律的基本步骤 【典例2】 (2025·江西上饶期中)如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓飘来的小船上，然后去执行任务。小船的质量是100 kg，速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计水和空气的阻力，以水平向右为正方向，人停在船上时，小船的速度为(　　 ) A．0.5 m/s B．－0.5 m/s C．1.0 m/s D．－1.0 m/s 解析：选A。把人和船作为一个系统，由于不计水和空气的阻力，则该系统动量守恒，设最终速度为v，规定向右为正方向，则有m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v，代入数据解得v＝0.5 m/s，故A正确。 【典例3】 如图所示，一辆砂车的总质量为m0，静止于光滑的水平面上。一个质量为m的物体A以速度v落入砂车中，v与水平方向成θ角。请思考：如果把砂车和物体A看作一个系统，那么系统的动量守恒吗？物体落入砂车后车的速度v′是多少？ 解析：物体和车作用时系统合外力不为0，故系统的动量不守恒，而水平面光滑，系统在水平方向上动量守恒，规定向右为正方向，有mv cos θ＝(m0＋m)·v′，得v′＝，方向与v的水平分量方向相同。 答案：系统的动量不守恒；v′＝，方向与v的水平分量方向相同。 与动量守恒定律相关的综合问题 角度1　多物体、多过程的动量守恒 分析多物体、多过程动量守恒问题时应注意： (1)正确进行研究对象的选取：有时对整体应用动量守恒定律，有时对部分物体应用动量守恒定律。 (2)正确进行研究过程的选取：有时需分过程多次应用动量守恒定律，有时只需对全程的初、末状态建立关系式。 (3)研究对象和过程的选取都需要考虑“研究问题的需要”和“是否满足动量守恒的条件”。 【典例4】 如图所示，在光滑水平面上有两个并排静止放置的木块A、B，已知mA＝0.5 kg，mB＝0.3 kg。现有质量m0＝0.08 kg的小物块C以初速度v0＝25 m/s在A表面沿水平方向向右滑动，由于C与A、B间均有摩擦，C最终停在B上，B、C最后的共同速度v＝2.5 m/s。求： (1)木块A的最终速度的大小； (2)小物块C滑离木块A时的瞬时速度大小。 解析：(1)取向右为正方向，设木块A的最终速度为v1，对A、B、C由动量守恒定律有 m0v0＝mAv1＋(mB＋m0)·v 解得v1＝2.1 m/s。 (2)设C滑离A时的速度为v2，当C滑离A后，对B、C由动量守恒定律有 m0v2＋mBv1＝(mB＋m0)v 解得v2＝4 m/s。 答案：(1)2.1 m/s　(2)4 m/s 角度2　动量守恒定律的临界问题 动量守恒定律的临界问题常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系。如下面几种情况： (1)在光滑水平面上，A物体以速度v0去撞击静止的B物体，当A、B两物体的速度相等时，两物体相距最近，即弹簧的压缩量最大。 (2)在光滑水平面上，物体A以速度v0滑到静止的小车B上，当A、B两物体的速度相等时，A在B上相对滑行的距离最大。 (3)在光滑水平面上，小球以速度v0冲上静止的弧形滑块M，若小球不能越过滑块，则当小球和滑块的速度相等时，小球上升的高度最大。 【典例5】 如图所示，甲车质量m1＝20 kg，车上有质量M＝50 kg的人，甲车(连同车上的人)以v＝3 m/s的速度向右滑行，此时质量m2＝50 kg的乙车正以v0＝1.8 m/s的速度迎面滑来，为了避免两车相撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳到乙车上。求：人跳出甲车的水平速度(相对地面)应当在什么范围以内才能避免两车相撞？(不计地面和小车的摩擦，且乙车足够长，取g＝10 m/s2) 解析：取水平向右为正方向，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，由水平方向动量守恒得 (m1＋M)v－m2v0＝(m1＋m2＋M)v′ 解得v′＝1 m/s 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车时速度为u，得 (m1＋M)v＝m1v′＋Mu 解得u＝3.8 m/s 因此，只要人跳离甲车的速度u≥3.8 m/s， 就可避免两车相撞。 答案：大于等于3.8 m/s 【思维进阶】 在“典例5”中，当人跳出甲车的水平速度(相对地面)为多少时刚好能使甲车静止？当人落到乙车上并相对乙车静止时，乙车的速度是多少？ 解析：人跳到乙车上后，甲车的速度等于零时，以人、甲车、乙车组成的系统为研究对象，设人与乙的共同速度为v″ 由水平方向动量守恒得 (m1＋M)v－m2v0＝(m2＋M)v″ 解得v″＝1.2 m/s 以人与甲车为一系统，人跳离甲车过程水平方向动量守恒，设人跳离甲车的速度为u′，得 (m1＋M)v＝Mu′ 解得u′＝4.2 m/s 因此人跳离甲车的速度u′＝4.2 m/s。 答案：4.2 m/s　 1.2 m/s (2023·北京高考)如图所示，质量为m的小球A用一不可伸长的轻绳悬挂在O点，在O点正下方的光滑桌面上有一个与A完全相同的静止小球B， B距O点的距离等于绳长L。现将A拉至某一高度，由静止释放，A以速度v在水平方向和B发生正碰并粘在一起，重力加速度为g。求： (1)A释放时距桌面的高度H； (2)碰撞前瞬间绳子的拉力大小F； (3)碰撞过程中系统损失的机械能ΔE。 审题关键 桌面光滑，意味着小球A、B碰撞时系统水平方向无外力； A和B发生正碰并粘在一起，说明此后两者一起运动 教材溯源 课后“练习与应用”T6：子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。运动过程相似，题中先“圆周”后“碰撞” 突破关键 小球A做圆周运动时机械能守恒；A、B碰撞瞬间动量守恒 解析：(1)A释放到与B碰撞前，根据动能定理得mgH＝mv2，解得H＝。 (2)碰前瞬间，对A由牛顿第二定律得 F－mg＝m 解得F＝mg＋m。 (3)A、B碰撞过程中，根据动量守恒定律得 mv＝2mv1，解得v1＝v 则碰撞过程中损失的机械能为 ΔE＝mv2－·2m＝mv2。 答案：(1) 　(2)mg＋m　(3)mv2 　1．如图所示，小车与木箱静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力 向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法正确的是(　　 ) A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同 解析：选C。在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故C正确；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，故D错误。 2．如图所示，质量为m的人立于平板车上，人与车的总质量为m0，人与车以速度v1在光滑水平面上向右匀速运动，当此人相对 于车以速度v2竖直跳起时，车的速度变为(　　 ) A． ，向右 B． ，向右 C．，向右 D．v1，向右 解析：选D。人和车在水平方向上动量守恒，当人竖直跳起时，人和车之间在竖直方向上有相互作用，在水平方向上合力为零，动量仍然守恒，水平方向的速度不发生变化，所以车的速度仍为v1，方向向右，故D正确。 3．(2025·陕西榆林检测)如图所示，两条船A、B的质量均为3m，静止于湖面上。质量为m的人一开始静止在A船中，人以对地的水平速度v从A船跳到B船，再从B船跳到A船……，经多次跳跃后，人停在B船上， 不计水的阻力，则A船和B船(包括人)的动能之比为(　　 ) A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．9∶4 解析：选B。整个过程中，人和两船组成的系统动量守恒，系统初动量为零，故经n次跳跃后，有3mvA＝(3m＋m)vB，所以＝ ，根据EkA＝·3m·，EkB＝·4m·，联立求得＝，故B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $