专题二 数列求和 讲义-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

选择性必修第二册 第四章数列 第四章数列 专题二数列求和 一、 公式法 二、倒序相加法 数列求和的几种方法 三、分组求和法 四、裂项相消求和 五、错位相减求和 【典型例题】 题型一公式法 【例1】在等差数列{an}中，a1+a6=12,a2+a,=16. (1)求等差数列{a}的通项公式； (2)设数列2an+b,}是首项为1，公比为2的等比数列，分别求数列{a}、{b}的前n项和Sn. 题型二、倒序相加法求和 【例21】已知数列是公比为99刂的正项等比数列，且n=0,若到，则 f(b,)+fb,)+…+f(bo2s)=() A.4069 B.4046 C.2024 D.2023 【例2-2】已知x=,2，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，可求得 Γ2x-1 1 2 +f八2023 2022 f八2023 2023 第1页共5页 选择性必修第二册 第四章数列 题型三、分组求和法 【例3-1】已知在等比数列{an}中，a1=2,且a1,a2,as2成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列b满足：b.=+20ga,-1,求数列b}的前n项和s a 【例3-2】已知{an}是各项均为正数的等比数列，a=1,且a3,3a2,a4成等差数列. (1)求{a}的通项公式 (2)设bn=an+log2an,求数列bn}的前n项和. 题型四裂项相消求和 【例4-1】已知数列{an}的前n项和为Sn,若4Sn=(2n-1)a1+1,且a=1. (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)设Cn= a,(a,+2,数列{c}的前n项和为，求工. 第2页共5页 选择性必修第二册 第四章数列 【例4-2】己知等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d≠0，S4=16,且a,a2,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式： @求。d+ad 题型五错位相减求和 【例5-1】己知等差数列{an}公差不为零，且满足：a,=2,a,a2,a成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn=3”an,求数列{bn}的前n项和. 【例5-2】已知数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(2n+l)an+1. (1)求{an}的通项公式： ②若=a, 求数列{b,}的前n项和T. 第3页共5页 选择性必修第二册 第四章数列 题型六其它方法 【例6】己知数列{an}的前n项和是S,n,且Sn=2a,-1n∈N (1)求数列{an}的通项公式； (2)令b,=log2an,求数列{-1)b}前2n项的和T. 第4页共5页 选择性必修第二册 第四章数列 第5页共5页