吉林省吉林市2025-2026学年上学期七年级期末考试数学模拟卷

吉林省吉林市2025年七年级上册期末考试数学模拟卷 满分120分 时间120min 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 1．的绝对值是（　　） A． B． C．7 D．﹣7 2．2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（　　） A．12.5×1010 B．1.25×1011 C．1.25×1012 D．0.125×1012 3．关于多项式﹣5x3y+x2y5﹣1，下列说法错误的是（　　） A．次数是7 B．常数项是﹣1 C．四次项的系数是5 D．按y的降幂排列为x2y5﹣5x3y﹣1 4．一个正方体的展开图如图所示，每一个面上都写有一个数并且相对两个面所写的两个数互为相反数，那么a+b﹣2c的值为（　　） A．40 B．38 C．36 D．34 5．如图，C、D是线段AB上的两点，若AB＝10cm，BC＝4cm，点D是线段AC的中点，则AD的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 6．（我国古代问题）诗曰：李白无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒，问李白壶中原有酒多少斗．设壶中原有x斗酒，可列方程为（　　） A．（2x﹣1）﹣1＝0 B．2（2x﹣1）﹣1＝0 C．2（2x﹣1）﹣1﹣1＝0 D．2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1＝0 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 7．比较大小：36°25'　 　 36.25°（填“＞”，“＜”或“＝”）． 8．如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 　 　 ． 9．若式子4x+8与3x﹣10的值是互为相反数，则x＝　 　 ． 10．若xm﹣1y3与2xyn的和仍是单项式，则（m﹣n）2025的值等于　 　 ． 11．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为 元． 12．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE＝35°，则∠DFA＝　 　 度． 13．已知关于x的方程有整数解，则满足条件的所有整数k之和为 　 　 ． 14．如图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，则第n个图中小正方形的个数是 　 　 ． 三．解答题（共12小题，满分84分） 15．（5分）计算：． 16．（5分）计算：． 17．（5分）解方程：1． 18．（5分）先化简，再求值：3（a2﹣2ab）﹣[a2﹣3b+3（ab+b）]，其中a＝﹣3，． 19．（7分）一个角的余角比它的补角的还少50°，求这个角的度数． 20．（7分）如图，线段AB＝2cm． （1）反向延长线段AB到点C，使AC＝2AB； （2）在所画图中，设D是AB的中点，E是AC的中点，求DE的长． 21．（7分）如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上． （1）求∠AOB的度数； （2）若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什么方位上？ 22．（7分）用A，B两种型号的机器生产相同的产品，产品装入同样规格的包装箱后运往仓库．已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品，3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱，4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱．每台A型机器一天生产多少件产品？每箱装多少件产品？ 下面是解决该问题的两种方法，请选择其中的一种．方法完成分析和解答． 方法一 分析：设每台A型机器一天生产x件产品，则每台B型机器一天生产（x+2）件产品，3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每台A型机器一天生产x件产品 答： 方法二 分析：设每箱装x件产品，则3台A型机器一天共生产件产品，4台B型机器一天共生产件产品，再根据题意列方程． 解：设每箱装x件产品． 答： 23．（8分）如图是某居民小区的一块长为a米，宽为2b米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元． （1）求美化这块空地共需多少元？（用含有a，b，π的式子表示） （2）当a＝6，b＝2，π取3.14时，美化这块空地共需多少元？ 24．（8分）阅读材料：对于有理数a，b，c，d，我们规定：ad﹣bc． 例如：1×4﹣2×3＝﹣2． （1）计算的值； （2）当5时，求x的值． 25．（10分）如图，点A和点B在数轴上表示的数分别是﹣6和2．林老师设计了一款数学游戏，每点击鼠标1次，点A沿数轴向右移动3个单位长度，点B沿数轴向右移动1个单位长度． （1）A，B两点间的距离为 　 　 个单位长度． （2）①点击鼠标1次后，A，B两点间的距离为 　 　 个单位长度． ②点击鼠标7次后，A，B两点间的距离为 　 　 个单位长度． （3）设点击鼠标的次数为x． ①当A，B两点恰好重合时，求x的值． ②当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有三个整数时，直接写出x的值． ③当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有n（n≤7）个整数时，直接写出x与n之间的关系式． 26．（10分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点O放置于直线MN上，直角边OA与直线MN重合，其中∠AOB＝90°，然后将三角板AOB绕点O顺时针旋转，设∠AOM＝α，从点O引射线OC和OD，OC平分∠BON，． （1）如图2，填空：当α＝30°时，∠CON＝　 　 °． （2）如图2，当0°＜α＜90°时，求∠COD的度数（用含α的代数式表示）； （3）如图3，当90°＜α＜180°时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由． 参考答案 一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C B B D 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 7．＞． 8．经过两点有且只有一条直线． 9．． 10．﹣1． 11．100． 12．110． 13．4． 14．5n+4． 三．解答题（共12小题，满分84分） 15．解： ＝（﹣4）×（） ＝4 ＝7． 16．解：原式＝﹣8+3×（﹣2）+12 ＝﹣8﹣6+12 ＝﹣2． 17．解：方程两边同乘以12得： 121212， 则3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12， 故3x+6﹣4x+6＝12， 移项合并同类项得：﹣x＝0， 解得：x＝0． 18．解：原式＝（3a2﹣6ab）﹣[a2﹣3b+（3ab+3b）] ＝3a2﹣6ab﹣（a2﹣3b+3ab+3b） ＝3a2﹣6ab﹣a2+3b﹣3ab﹣3b ＝2a2﹣9ab， 当a＝﹣3，b时，原式＝2×（﹣3）2﹣9×（﹣3）18+9＝27． 19．解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x， 由题意得：90°﹣x（180°﹣x）﹣50°， 解得：x＝60°． ∴这个角的度数是60°． 20．解：（1）延长BA在延长线上取一点C，使AC＝2AB，如图1所示： （2）∵AB＝2cm， 由（1）知：AC＝2AB， ∴AC＝4cm， ∵D是AB的中点，E是AC的中点，如图2所示： ∴ADAB2＝1（cm），AEAC4＝2（cm）， ∴DE＝AE+AD＝2+1＝3（cm）， 21．解：（1）如图， ∵轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在灯塔O的南偏东10°的方向上， ∴∠AOB＝∠AOM+∠MON+∠BON ＝90°﹣55°+90°+10° ＝135°； （2）∵OC平分∠AOB， ∴∠BOC∠AOB＝67.5°， ∴∠CON＝∠BOC﹣∠BON＝67.5°﹣10°＝57.5°， ∴轮船C在灯塔O的南偏西57.5°的方位上． 22．解：方法一 设每台A型机器一天生产x件产品， ， 解得x＝40， ∴24， 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品； 方法二 设每箱装x件产品， 2， 解得x＝24， ∴40， 答：每台A型机器一天生产40件产品，每箱装24件产品； 23．解：（1）∵一个花台为圆， ∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2， ∴其余部分的面积为：2b•a﹣πb2， ∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba﹣πb2）＝100ab+50πb2（元）． ∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元． （2）将a＝6，b＝2，π＝3.14代入（1）中所得的代数式得： 100ab+50πb2 ＝100×6×2+50×3.14×22 ＝1828（元）． ∴美化这块空地共需1828元． 24．解：（1）∵， ∴ ＝﹣1+8 ＝7； （2）∵， ∴， ∴， 去括号，得﹣9x﹣6﹣x+2＝5， 移项、合并同类项，得﹣10x＝9， 将系数化为1，得． 25．解：（1）根据题意得：AB＝|﹣6﹣2|＝8． 故答案为：8； （2）①点击鼠标1次后，点A表示的数为﹣6+3＝﹣3，点B表示的数为2+1＝3， ∴AB＝|﹣3﹣3|＝6． 故答案为：6； ②点击鼠标7次后，点A表示的数为﹣6+3×7＝15，点B表示的数为2+1×7＝9， ∴AB＝|15﹣9|＝6． 故答案为：6； （3）当点击鼠标x次时，点A表示的数为﹣6+3x，点B表示的数为2+x． ①根据题意得：﹣6+3x＝2+x， 解得：x＝4． 答：当A，B两点恰好重合时，x的值为4； ②根据题意得：|﹣6+3x﹣（2+x）|＝4， 即8﹣2x＝4或2x﹣8＝4， 解得：x＝2或x＝6． 答：当A，B两点之间（不包含A，B两点）恰好有三个整数时，x的值为2或6； ③当x＜4时，2+x﹣（﹣6+3x）＝n+1， ∴n＝7﹣2x； 当x＞4时，﹣6+3x﹣（2+x）＝n+1， ∴n＝2x﹣9． ∴x与n之间的关系式为n． 26．解：（1）∵OC平分∠BON， ∴∠CON∠BON， ∵∠BON＝180°﹣∠AOB﹣∠α＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∴∠CON＝30°， 故答案为：30； （2）当0°＜α＜90°时， ∵∠AOM＝α，∠AOB＝90°， ∴∠BON＝∠MON﹣∠AOM﹣∠AOB＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α， ∵OC平分∠BON， ∴∠BOC（90°﹣α）， ∵∠MOB＝∠MOA+∠AOB＝90°+α， ∴∠BOD（90°+α）， ∴∠COD＝∠BOD+∠BOC（90°+α）（90°﹣α）＝75°α； （3）是定值，理由如下： 当90°＜α＜180°时， ∵∠BOM＝360°﹣90°﹣α＝270°﹣α， ∴∠BOD∠BOM（270°﹣α）＝90°α， ∵OC平分∠BON，∠BON＝90°+α﹣180°＝α﹣90°， ∴∠COB∠BON（α﹣90°）α﹣45°， ∴∠COD＝∠BOD+∠COB＝（90°α）+（α﹣45°α+45°， ∴∠COD∠BON＝（α+45°）（α﹣90°）＝60°． 学科网（北京）股份有限公司 $