湖南省怀化市宏宇中学2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试题

怀化市宏宇中学教育集团2025年下学期期中质量监测 八年级数学试题 满分：120分；时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列因式分解结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列分式中最简分式的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 最简二次根式与是同类二次根式，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果分式中的x与y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的一半 C. 不变 D. 以上三种情况都有可能 6. 小强是一人命关天 密码编译爱好者，在他的密码册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2 分别对应下列六个字：一、爱、我、中、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美 B. 一中游 C. 爱我一中 D. 美我一中 7. 《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情．如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为，宽为的矩形，装裱后的长与宽的比是，且四周边衬的宽度相等．设边衬的宽度为x（m），根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 化简二次根式的结果是( ) A. B. C. D. 9. 若，则A、B的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 对于二次三项式（为常数），以下结论： ①当，且，则； ②当时，则； ③当的值恒为正数时，则； ④当，且，其中p、q为整数，则a的值有6种可能． 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 分解因式：_________． 12. 2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种长度约为0.000000456毫米的病毒，把0.000000456用科学记数法表示为_____． 13. 若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是________ ． 15. 若，则_____． 16. 已知，为实数，且，则______． 17. 观察下列等式：，，，，第10个式子可表示为___________． 18. 若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则符合条件的整数m的值之和为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 已知可因式分解成，其中a，b，c均为整数，求的值． 21. 先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值． 22. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积． 23. 为防控新冠疫情，我区某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍． （1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价； （2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪个，总费用为元，则该校共有哪几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？ 24. 定义：如果两个分式A与B的差为常数，且这个常数为正数，则称A是B的“差常分式”，这个常数称为A关于B的“差常值”．如分式，，，则A是B的“差常分式”，A关于B的“差常值”为2． （1）已知分式，，判断C是否是D的“差常分式”，若不是，请说明理由，若是，请证明并求出C关于D的“差常值”． （2）已知分式，，其中E是F的“差常分式”，E关于F的“差常值”为2，求的值； （3）已知分式，，其中M是N的“差常分式”，M关于N的“差常值”为1．若x为整数，且M的值也为整数，求满足条件的x的值． 25. 发现与探索： （1）根据小明的解答将下列各式因式分解． 小明的解答： ①； ②． （2）根据小丽的思考解决下列问题： 小丽的思考：代数式无论取何值，都大于等于0，再加上4，则代数式大于等于4，则有最小值为4． ①说明：代数式的最小值为； ②请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8，并求代数式的最大值． 26. 阅读材料（一）如果我们能找到两个实数x、y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”． 例如：， (二)在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”：①______，②______； （2）已知，，求的值； （3）设的小数部分为，求证：． 怀化市宏宇中学教育集团2025年下学期期中质量监测 八年级数学试题 满分：120分；时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4.56×10-7 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】9 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】7 三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）甲160元，乙200元 （2）该校共有两种购买方案：方案一，购买甲品牌额温枪25个，乙品牌额温枪55个；方案二，购买甲品牌额温枪26个，乙品牌额温枪54个，采用方案二可使总费用最低，最低费用是14960元． 【24题答案】 【答案】（1）不是的“差常分式”； （2） （3）所有符合条件的的值为0，2，4，6． 【25题答案】 【答案】（1）① ② （2） ① ， 无论取何值都大于等于0，再加上，则代数式大于等于， 则的最小值为； ②无论取何值都小于等于0，再加上8，则代数式小于或等于8， 则的最大值为8， ， 无论取何值都小于等于0，再加上28，则代数式小于等于28，则的最大值为28． 【26题答案】 【答案】（1）①；②； （2）； （3） 证明：， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $