3-5章单元测试卷-2025-2026学年高一上学期数学湘教版必修第一册

湘教版高中数学必修第一册第3一5章单元测试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1,函数y=2x-3+13的定义域为() 3 A. B.(-∞，3)U(3,+o) ,3U(3,+) D.(3,+∞) 【答案】C 【分析】根据2x-3≥0，x-3≠0即可求出. 【详解】2x-3≥0且x-3≠0，得x≥多且x≠3，则函数y=V2x-3+】的定义域为 2 x-3 33小(6+)放选：c 2.函数f时-的大致图象为() 【答案】B 【分析】根据奇偶性，正负情况以及增长趋势判断即可， 【详解】函数)--l的定义域为(0叭0，+），)--1-了)，该函数为奇函数：故A -x 错误：当x0时，了-之0：放D销误：当x1时，)1-x1,且0<1， “当x增大时，x-的值也越来越大，故C错误，故B正确故选：B 3.已知函数f()x ，的定义域为[O,+o),则函数f(x)的值域为() A.[0,1) B.[2,+w) c.o 【答案】C 【分析】当x∈(0+o)时，)=1 ，利用对勾函数的单调性求得()=x+的值域，进而求f(x)在(0，+∞)上 X十一 的值域，最后结合∫(0)=0进而得解. 【详解】由，定义域为0+，且/0)=0，当xe(0,+o)时，+1 1 令)=x+上，xe(0,+o), 由对勾函数的单调性知，当x∈(0,1)时，函数t(x)单调递减；当x∈(1，+o)时，函数t(x)单调递增。 所以)=i0)=2,即()22，所以当xe(0,+)时，0<()≤分又f0)=0, 1 所以当x∈[0，+o)时，函数f(x)的值域为0,5故选：C 2 4.设a=1.015,b=1.016,c=0.65,则a,b,c的大小关系为（) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由y=1.01在R上递增，则a=1.01°5<b=1.016,由y=x5在[0，+o)上递增，则a=1.015>c=0.65 所以b>a>c.故选：D 5.函数y=log(3x-5)+√2的图象恒过定点P,点P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=() 1 A·3 B.√5 C.3 D.9 【答案】c 【分析】由真数等于1，求出定点P的坐标，设幂函数f(x)=x,将点P的坐标代入幂函数∫(x)=x,求出a的值， 可得出幂函数f(x)的解析式，由此可计算出f(9)的值. 【详解】令3x-5=1,得x=2,当x=2时，y=log.(3×2-5)+2=2,所以点P的坐标为(2，V2), 由于函数(e为函数，设/（倒=，将点P的坐标代入四=，得f2)-”-5,则口》 f(x)=x2=V,因此，f(9)==3.故选：C 6.已知点28 11 在幂函数f(x)=x的图象上，则函数h(x)=f(x)+g-18的零点所在区间为() A.(1.5,2) B.(2,2.5) c.(2.5,3) D.(3,3.5) 【答案】C 【分析】由已知条件求出f(x)=x3,则h(x)=x3+lg-18,判断函数h(x)的单调性及h(2.5),h(3)的正负，结合零 点存在性定理得出结果 11 【详解】由于点28在幂函数)=的图象上，所以 1 ,a=3,所以f(x)=x2,则h(x)=x2+lg-18 又因为函数y=lgx,y=x3在(0，+o)上都单调递增，则函数h(x)在定义域(0，+o)上单调递增， h(2.5)=lg2.5+(2.5)3-18=lg2.5-2.375,因为lg2.5<lgl0,即lg2.5<1,所以h(2.5)<0, h(3)=lg3+3-18=lg3+9,因为lg3>lg,即g3>0,所以h(3)>0, 因为h(x)在(0，+o)上单调递增，h(2.5)h(3)<0,所以h(x)在(0，+∞)上只有一个零点，且在(2.5,3)内.故选：C 7 7.已知c0s 2 8 则sin(3π+a)=() > 7 A. 8 B. 8 C.-5 D. 15 8 P 【答案】A 【分析】由诱导公式计算即可。 7 【详解】由cos 8.己知点A 24 0在函数fe)-+p(o0-t<<0)的图像上，若/（≤/得 恒成立，且f(x)在区间 兀兀 63 上单调，则巴=() 0 A骨 B.8 c D.- 2元 3 【答案】B 【分析】由函数f(x)在区间 亚π 6’3 上单调可得ω的范围，再由三角函数对称性与周期性的关系求得周期，进而可 得0，再由最值求得p 【详解】因为∫(x)在区间 π兀 a12π、π 63 上单调，所以亚π亚父 号66≤2可得2×06 解得⊙≤6，且>0，所以0<0≤6， 又点4牙0在两数/（✉的图像上，所以4牙0是函数的-个对称中心， 又()≤/（恒成立，即x-音是通数的一条对称轴，所以名牙号 6 6248 若 后子则7-子时合-子可得w4,满足条件， 若不31，则I=6'此时2玩π 841 =二，可得w=12,不满足条件，所以∫(x)=c0s(4x+p), 06 后周)成立，所以=了m+可1 、2 即}+p=2k版keZ,即p= 号+2ce2,又-<p<0,所以0-，则型- @4=- 元故选：B 6 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9.已知函数)”的图象经过点 3 则() 9 A.m=1 B.n=-2 C.曲线y=f(x)关于y轴对称 D.不等式f(x-1)>f(3-2x)的解集为x∈(2，+∞) 【答案】AC 【分析】代入点坐标，解方程组可得函数解析式，再利用定义法可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判 断方式可判断函数单调性，进而可判断各选项 【并解】由思意可得/0)=)-号：解得2放述项A正确，选项B错误： [=1 2其定义城为k关于原方对斯。且列22=可， 1 1 1 由前面计算可知∫(x)= \∫()为偶函数，即曲线y=∫(x)关于y轴对称，故选项C正确： 由复合函数单调性可知f(x)在区间(0，+)上单调递减，且∫(x)为偶函数， 故f(x-1)>(3-2x)等价于k-<3-2x, 两边平方可得(r-l<(3-2y,解得x(劲》U(2+),故途项D错误：故选：AC 3 -2x+a,x<0 10.己知函数f(x)= aeR),下列结论正确的是() 2-a,x>0 A.∫(x)是奇函数 B.若f(x)在定义域上是增函数，则a≤1 C.若f(x)的值域为R.则a≥1 D.当a≤1时，若f(x)+f(3x+4)>0,则xe(-1,+o) 【答案】AB 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可. 【详解】对于A,由题函数定义域为(-0,0)U(0,+o),关于原点对称， 当x<0时，-x>0,f(x)=-2x+a,f(-x)=2x-a=-(-2x+=-f(x)； 当x>0时，-x<0,f(x)=2-a,f(-x)=-2+a=-(2-)=-f(x),则函数f(x)为奇函数，故A正确： 对于B,若f(x)在定义域上是增函数，则-2°+a≤2°-a,即a≤1，故B正确： 对于C,当x<0时，f(x)=-2x+a在区间(-o,0)上单调递增，此时值域为(-o,a-1), 当x>0时，f(x)=2-a在区间(0，+o)上单调递增，此时值域为1-a,+o). 要使f(x)的值域为R,则a-1>1-a,即a>1,故C不正确： 对于D,当a≤1时，由于-2°+a≤2°-a,则函数f(x)在定义域上是增函数， 又函数f(x)是奇函数，故由f(x)+f(3x+4)>0,得f(x)>f(-3x-4), 则x≠0，且-3x-4≠0，且x>-3x-4,解得x∈(-1,0)U(0,+o),故D不正确. 故选：AB 11. A。菌数/)在引上的单调递减区间为0西 8 B.f(x)在区间0， π 上有且仅有两个零点 C. 是奇函数 D.当x∈ 3时， 88 <网月 【答案】AC 【分析】结合题意得到函数关于点 ,0 对称，可得®=2，整体代入求出单调递减区间判断A即可：利用单调性 判断在区间 3π 3π 8 上零点个数判断B即可：求出f 8 并结合奇偶性的定义确定奇偶性判断C即可：求出 π3 x∈ (88 时，f(x)的值域判断D即可. 【详解】对于A,由题意得函数f(x)=cos 4 的图象关于点 〔0中心对称 则g0+子-c+受ke又，即a=8+2eZ, 4 因为0<w<4,所以取k=0,则o=2,则f(x)=os2x+ +4) 令2ms2x+亚≤2m+元k∈Z,则a-gsx≤+3亚，k∈Z, 8 8 又x∈0， 2 所以取=0，则0≤≤冬，故A正确。 对干B,因为)在0,8) 3π 单调递减 所以j)在区间0, 3π 上至多一个零点，故B错误， 对c,因为-}-w=m2到m2, 所以由正弦函数性质得:-）为奇西数。 故C正确， 对于D,当x∈ 因为y=c0sx在 上单调减， π3π) 所以在区间同88上单调递减，得到-1<f)<0, 故D错误故选：AC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12.设f(x)是定义在R上的奇函数， 当-1≤x<0时，f(x)=log,(-6x+3),则f(2026) 的值为一 【答案】-2 【分析】根据递推式得∫(x)是周期为3的奇函数，应用周期性、奇偶性求函数值 【详解1由题设/（3时；户fx-到5+到f6xf), 所以f(x)是周期为3的奇函数，则f(2026)=f(3×675+1)=f(1)=-f(-1)=-log,9=-2.故答案为：-2 13.已知f(x)= 2,x≤1， l0g81x,x>1 则满足f(=4的x的值为一 【答案】3 x≤1 x>1 【分析】分析出使∫x)成立，有 4 =1或 1两种情况，再分别解方程组即可得解 l0gs1x=- 4 4 x≤1 x>1 【详解】若八)子：则有 1①或 1②， 2-*- 4 l0gs1x= 4 由2=1 =22解得x=2,与x≤1矛盾，故①无解，舍去： 4 由1o91K=解得x=81=(3)产=3，满足x>1,故②解得x=3,所以满足f(x)=的x的值为3 4 4 故答案为：3 14.已知函数f(x)=MSin(ax+p)(M>0,o>0,元<p<2π)的部分图象如图所示，其中 A0),行5，若/()的图象向右平移君个单位长度后关于原点对称，别p 【容米)贺 【分析】首先求得T,o,可得f(x)=Msn(3x+p),再由函数平移变换法则、三角函数性质可得 。受(keZ,结合<9<2江即可求解 【详解】设国的最小正周柴为7，依望盛利子行0子则T=所以w答3.所以f)-=达x+p。 T 则的图象向右平移个位长度得到的象对应解式-君引如〔pp 6 6 因为平移后的图象关于原点对称，所以p子(ke2),因为<<2红，所以k=1,则四-钙·放答案为： 3π 3π 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.13分)已如商数国=音是花义孩为1的有商数，且了0=号 (1)求∫()的解析式： (2)用函数单调性的定义证明f(x)在区间[-1,1]上单调递增： (3)设gx)=[f(x)-2f(x)+1(m∈R),求g(x)的最小值. 【答案】)f)=+1 (2)证明见解析 1 m+ ,m< 2 1 (3)g(9mm= -t+1, 2 2 51 -m+ 4m>2 【分折】①)根据函数奇偶性可得b=0,由f0-即可得a=1,代入可得解析式：(2)极锅函数单调性定义孩熙 取值、作差、变形、定号、下结论的步骤证明即可；(2)利用换元法根据一元二次函数对称轴与区间的位置关系进 行分类即可 【详解11)酒数-是定义该为-1川的南函数，所议0产=0，即6-0 因为0-号：所以a=1,即/四的解析式为w=中 2)设∈1，且5<飞，则)-)=5点=：+-+-3-3-) x2+12+1(x2+1,2+1) (x2+1x22+1) 由x,x2∈[-1,1]，得xx2<1,x2-1<0,又由x<x2,得x2-x>0,于是f)-f(c2)<0,即f()<f(x2), 所以f(x)在区间[-1，]上单调递增， (3)令t=f),由(2)可知f(-1)≤t≤f0),即t 「11 22 设h(0=tP-2t+1,t∈ 引号短侧关于=对。 ①当m<-时，g(=(-为=m+子 5 2 ②当-号m时.g的=加0mm 2 1、 .5 ③当m>号时，8)m=h宁=-m+4 5 1 +4m<-2 m 1 综上可得g(x)ma= 1 t+12≤m -m+2m>2 1 4 16.(15分)已知a>0且a≠1，函数f(x)=logx-31ogax+2,g(x)= 6 ++m. (1)方程f(x)=0的两根为x和x2,且xx2=3,求a的值； (2)当a=2时，对任意的x∈[1,8]，都存在x2∈[0，+w),使得f(5)=g(x),求m的取值范围. 【答案】(1)a=5; @1Em 【分析】(1)解含有对数的方程，结合x·x2=3求参数值即可： (2)依题意将问题转化为f(x)在[1,8]上的值域是g(x)在[0，+∞)上值域的子集，结合指对数函数、二次函数性质 求其在给定区间上的值域，再由包含关系列不等式求解即得 【详解】(1)令logx-3logx+2=0,解得1ogx=1或log.x=2, 解得x=a,x2=d,则aa2=a=3,所以a=5: (2当a-2时，f)=1ex-3ex+2=oe:x}年因xe8,则og:re[03],f)e2， 又函数g)-。行+加在xe0+)上单词递减。则g)eum+3引， 由任意的x∈[1,8，都存在x2∈[0，+o),使得f(x)=g(x), 1 则f(x)在[1,8]上的值域是g(x)在[0，+o)上值域的子集，故 "<-4,即-1≤m<- 4 +3≥2 17.(15分)己知函数g(x)=sinx+ 为偶函数，f(x)=二si(2x-p). 2 (1)求(x)图象的对称轴方程： (2)若x∈0， 2 求f(x)的值域； (3)当x∈0， 2 时，函数f(x)的图象与直线y=m(∈R)有2个交点，求实数的取值范围. 【答案】)x=3+. 82,kez. V21 √21 (2) 42 (3 42 【分析】(1)根据三角函数的奇偶性的性质可得牙+0=牙+k元，k∈乙，或者利用偶函数的性质 4 2 π (π 4上4Fm0求解9界物 即可利用整体法求解， (2)利用整体法结合条件即可求解， (3)作出函数图象，数形结合即可求解 【详解0)方法-因为西数8()=mx+子+0：p引为何画数。 所以牙+p=+xe7p=+红，kez,又09号所以p=骨放n2x程》 4 令2x-年及keZ,解得x-亚红kE乙，即了)图象的对称轴方程为x=3亚+k∈Z, 42 82 82 方法=西数8闭=nr+导+p儿09引为得画数 则目星到m(任可p0,即cthe:所以通p1,义0p子所以p=行，经检致，行合超点 21 4 所以/)的值为 4’2 y=m （3》面出函数网)-n2x-军到在0受引上的图象与直线y-m0伽∈R) 当xe0,2 时，函数f(x)的图象与直线y=(meR)有2个交点，作图如下： f(x) 由图可知V 1 21 ≤m< 故m的取值范围为 4 2 4’2 18.(17分)已知函数f(x)=1og2(x2-+1) (1)若a=2,求f(x)的定义域： (2)若f(x)在2，+o)上单调递增，求a的取值范围： (3)设g(x)=4-21,若对任意x∈(0,1)，存在x∈[-1,1]，使得不等式fs)≥g(,)成立，求a的取值范围. 【答案】(1)(-∞，1)U1,+∞) 3)(-∞，V2 【分析】(1)根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解 (2)根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于α的不等式组，即可求解. (3)由题意可知f(y)≥g(x)m恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出g(x)m=-1,即f(y)≥-1对于任意 x∈(0,1)恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得a≤x+是对于任意x∈(0,1)恒成立，最后利用基本不 2x 等式得出x+≥V5,从而可得出a的取值范围， 【详解】(1)若a=2,则f(x)=log2(x2-2x+1),令x2-2x+1>0,得x≠1，故f(x)的定义域为(-o,1U(1+∞). (2)令t=x2-m+1,则y=log2t.因为函数y=log2t是(0，+o)上的增函数，∫(x)在[2，+o)上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得：函数t=x2-a心+1在[2，+o)上单调递增，且t>0在[2，+o)上恒成立， 所以{21 解得a<故a的取值范围为网 5 22-2a+1>0 (3)因为对任意5∈(0,1)，存在x,∈[-1,1，使得不等式f(化)≥g(:)成立，所以f()≥g(x)m 令-2，e.因为创=4-2=(e-2x2,所以y=-2,w 又二次函数y=2-2u的图象开口向上，对称轴为直线u=1, 所以当u=1时，函数y=2-2u有最小值-1，故当x∈[-1，可时，8(x)m=-1, 所以了()2-1对于任意x∈(0,1)恒成立，即r-x+1号对于任意x∈(01)恒成立， 故a≤x+ 对于任意×e0)恒成立又山基木不等式可得：+安5，当且仅当=兰时等号成立， 2 故as√2，即a的取值范围为(-o,√2： 19.（17分)已知函数f(x)=4cos +0<<，且函数(-)为奇函数. (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在 π11元 36 上的值域： (3)若f(x)在 二，上的图象与直线y=-2√3有且仅有1个公共点，求m的取值范围. 6 【答案】①f69=4sm2x+2 1,元 (2)[0,4] 5π19元 3)26) 【分折】)先求-引 根据奇函数可求P，进而可得答案： (2)由x的范围求出 的范围，结合正弦函数的性质可得答案： 12 (3)先求出方+号的范围，结合函数值及正弦函数性质可求m的取值范围。 【详解1因为高数=4o合+p0<,所以}4o合+行P】 又函致/-看司为奇函数，所以日p-子eZ,则e没+红tc2, 2 12 又0<，所双p晋所以w4m周4mg月 (1 (2)当xe π11π 由正弦函数的性质，可知f)as=4sim5=4,f)m=4si血元=0.故f在 π11π 3’6 上的值域为[0,4]. 2 ∈0，-m+ 12 由f(,=4sin 得x+5=4红+2kπkeZ)或2x+5=+2 kx(keZ)】 1 2123 2123 因为)在-m上的图象与直线=25有且仅有1个公共点。 6 而誓宁+后要得警g,即的取值范因为 5π19π 6 2’6 湘教版高中数学必修第一册第3——5章 单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，即可求出. 【详解】且，得且，则函数的定义域为.故选：C 2．函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性，正负情况以及增长趋势判断即可. 【详解】函数的定义域为，，该函数为奇函数，故A错误；当时，，故D错误；当时，，且， 当增大时，的值也越来越大，故C错误，故B正确.故选：B. 3．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时，，利用对勾函数的单调性求得的值域，进而求在上的值域，最后结合进而得解. 【详解】由，定义域为，且，当时，. 令，， 由对勾函数的单调性知，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增. 所以，即，所以当时，，又， 所以当时，函数的值域为.故选：C. 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则，由在上递增，则. 所以.故选：D 5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】由真数等于，求出定点的坐标，设幂函数，将点的坐标代入幂函数，求出的值，可得出幂函数的解析式，由此可计算出的值. 【详解】令，得，当时，，所以点的坐标为， 由于函数为幂函数，设，将点的坐标代入，得，则， ，因此，.故选：C. 6．已知点在幂函数的图象上，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知条件求出，则，判断函数的单调性及的正负，结合零点存在性定理得出结果. 【详解】由于点在幂函数的图象上，所以，所以，则. 又因为函数在上都单调递增，则函数在定义域上单调递增， ，因为，即，所以， ，因为，即，所以， 因为在上单调递增，，所以在上只有一个零点，且在内.故选：C. 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式计算即可. 【详解】由得．故选：A 8．已知点在函数的图像上，若恒成立，且在区间上单调，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数在区间上单调可得的范围，再由三角函数对称性与周期性的关系求得周期，进而可得，再由最值求得 【详解】因为在区间上单调，所以，可得， 解得，且，所以， 又点在函数的图像上，所以是函数的一个对称中心， 又恒成立，即是函数的一条对称轴，所以， 若，则，此时，可得，满足条件， 若，则，此时，可得，不满足条件，所以， 又恒成立，所以， 即，即，又，所以，则.故选：B 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知函数的图象经过点，，则（    ） A． B． C．曲线关于轴对称 D．不等式的解集为 【答案】AC 【分析】代入点坐标，解方程组可得函数解析式，再利用定义法可判断函数的奇偶性，再根据复合函数单调性的判断方式可判断函数单调性，进而可判断各选项. 【详解】由题意可得，，解得，故选项A正确，选项B错误； 由前面计算可知，其定义域为关于原点对称，且， 为偶函数，即曲线关于轴对称，故选项C正确； 由复合函数单调性可知在区间上单调递减，且为偶函数， 故等价于， 两边平方可得，解得，故选项D错误；故选：AC. 10．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为.则 D．当时，若，则 【答案】AB 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性、单调性、值域，将分段函数分情况讨论，逐一判断即可． 【详解】对于A，由题函数定义域为，关于原点对称， 当时，，，； 当时，，，，则函数为奇函数，故A正确； 对于B，若在定义域上是增函数，则，即，故B正确； 对于C，当时，在区间上单调递增，此时值域为， 当时，在区间上单调递增，此时值域为. 要使的值域为，则，即，故C不正确； 对于D，当时，由于，则函数在定义域上是增函数， 又函数是奇函数，故由，得， 则，且，且，解得，故D不正确. 故选：AB 11．已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．函数在上的单调递减区间为 B．在区间上有且仅有两个零点 C．是奇函数 D．当时， 【答案】AC 【分析】结合题意得到函数关于点对称，可得，整体代入求出单调递减区间判断A即可；利用单调性判断在区间上零点个数判断B即可；求出并结合奇偶性的定义确定奇偶性判断C即可；求出时，的值域判断D即可. 【详解】对于A，由题意得函数的图象关于点中心对称， 则，即， 因为，所以取，则，则. 令，则， 又，所以取，则，故A正确， 对于B，因为在单调递减， 所以在区间上至多一个零点，故B错误， 对于C，因为， 所以由正弦函数性质得为奇函数．故C正确， 对于D，当时，，因为在上单调递减， 所以在区间上单调递减，得到，故D错误.故选：AC. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据递推式得是周期为3的奇函数，应用周期性、奇偶性求函数值. 【详解】由题设， 所以是周期为3的奇函数，则.故答案为： 13．已知则满足的x的值为 . 【答案】3 【分析】分析出使成立，有或两种情况，再分别解方程组即可得解. 【详解】若，则有①或②， 由解得，与矛盾，故①无解，舍去； 由解得，满足，故②解得，所以满足的x的值为3. 故答案为：3 14．已知函数的部分图象如图所示，其中，若的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则 ． 【答案】 【分析】首先求得，可得，再由函数平移变换法则、三角函数性质可得，结合即可求解. 【详解】设的最小正周期为，依题意得，则，所以，所以， 则将的图象向右平移个单位长度得到的图象对应解析式， 因为平移后的图象关于原点对称，所以，因为，所以，则．故答案为：. 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知函数是定义域为的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (3)设，求的最小值． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数奇偶性可得，由即可得，代入可得解析式；（2）根据函数单调性定义按照取值、作差、变形、定号、下结论的步骤证明即可；（2）利用换元法根据一元二次函数对称轴与区间的位置关系进行分类即可. 【详解】（1）函数是定义域为的奇函数，所以，即，　　　 因为，所以，即的解析式为. （2）设，且，则  　　     由，得,又由，得，于是,即，     所以在区间上单调递增. （3）令，由（2）可知，即，    　 设，，易知关于对称； ①当时，，　 ②当时， ③当时，，　 综上可得 16．（15分）已知且，函数，． (1)方程的两根为和，且，求a的值； (2)当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）解含有对数的方程，结合求参数值即可； （2）依题意将问题转化为在上的值域是在上值域的子集，结合指对数函数、二次函数性质求其在给定区间上的值域，再由包含关系列不等式求解即得. 【详解】（1）令，解得或， 解得，，则，所以； （2）当时，，因，则，， 又函数在上单调递减，则， 由任意的，都存在，使得， 则在上的值域是在上值域的子集，故，即. 17．（15分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，． (2) (3) 【分析】（1）根据三角函数的奇偶性的性质可得，或者利用偶函数的性质，求解，即可利用整体法求解， （2）利用整体法结合条件即可求解， （3）作出函数图象，数形结合即可求解. 【详解】（1）方法一  因为函数为偶函数， 所以，，，又，所以．故， 令，解得，即图象的对称轴方程为， 方法二  函数为偶函数， 则，即，所以，又，所以，经检验，符合题意． （2）当时，，所以， 所以，所以的值域为． （3）画出函数在上的图象与直线 当时，函数的图象与直线有2个交点，作图如下： 由图可知，故m的取值范围为． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的定义域； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据对数函数的真数大于0列不等式，即可求解. （2）根据复合函数单调性的判断方法及对数函数的定义域列出关于的不等式组，即可求解. （3）由题意可知恒成立，先利用换元法和二次函数的性质得出，即对于任意恒成立，再根据对数函数的单调性和参变分离法可得对于任意恒成立，最后利用基本不等式得出，从而可得出的取值范围. 【详解】（1）若，则，令，得，故的定义域为． （2）令，则.因为函数是上的增函数，在上单调递增， 所以根据复合函数单调性的判断方法可得：函数在上单调递增,且在上恒成立， 所以，解得.故的取值范围为. （3）因为对任意，存在，使得不等式成立，所以. 令，，因为， 所以，. 又二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数有最小值，故当时，. 所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立， 故对于任意恒成立.又由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 故，即的取值范围为． 19．（17分）已知函数，且函数为奇函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在上的图象与直线有且仅有1个公共点，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先求，根据奇函数可求，进而可得答案； （2）由的范围求出的范围，结合正弦函数的性质可得答案； （3）先求出的范围，结合函数值及正弦函数性质可求m的取值范围． 【详解】（1）因为函数，所以， 又函数为奇函数，所以，则， 又，所以，所以． （2）当时，， 由正弦函数的性质，可知，．故在上的值域为． （3）由，得，由，得， 得或． 因为在上的图象与直线有且仅有1个公共点， 所以，得，即m的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版高中数学必修第一册第3——5章 单元测试卷 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数的大致图象为（   ） A．B．C．D． 3．已知函数的定义域为，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 4．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（    ） A． B． C．3 D．9 6．已知点在幂函数的图象上，则函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 7．已知，则（   ） A． B． C． D． 8．已知点在函数的图像上，若恒成立，且在区间上单调，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分) 9．已知函数的图象经过点，，则（    ） A． B． C．曲线关于轴对称 D．不等式的解集为 10．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．若在定义域上是增函数，则 C．若的值域为.则 D．当时，若，则 11．已知函数的图象关于点中心对称，则（    ） A．函数在上的单调递减区间为 B．在区间上有且仅有两个零点 C．是奇函数 D．当时， 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在题中的横线上) 12．设是定义在上的奇函数，且，当时，，则的值为 ． 13．已知则满足的x的值为 . 14．已知函数的部分图象如图所示，其中，若的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，则 ． 四、解答题(本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（13分）已知函数是定义域为的奇函数，且． (1)求的解析式； (2)用函数单调性的定义证明在区间上单调递增； (3)设，求的最小值． 16．（15分）已知且，函数，． (1)方程的两根为和，且，求a的值； (2)当时，对任意的，都存在，使得，求m的取值范围． 17．（15分）已知函数为偶函数，． (1)求图象的对称轴方程； (2)若，求的值域； (3)当时，函数的图象与直线有2个交点，求实数m的取值范围． 18．（17分）已知函数． (1)若，求的定义域； (2)若在上单调递增，求的取值范围； (3)设，若对任意，存在，使得不等式成立，求的取值范围． 19．（17分）已知函数，且函数为奇函数． (1)求的解析式； (2)求在上的值域； (3)若在上的图象与直线有且仅有1个公共点，求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $湘教版高中数学必修第一册第3—5章单元测斌卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的) 1.函数=2x3+的定义域为() 3 A.2+0 B.(-∞，3)U(3,+o) c.[33+o D.(3,+∞） 2.函数f-巴的大致图象为《) 之 3.已知函数f()十的定义域为[0，+o),则函数（田的值域为（） A.[0,1) B.[2,+∞) c.o 1 D 2t 4.设a=1.01°5，b=1.016,c=0.65,则a,b,c的大小关系为（) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.c<a<b 5.函数y=log(3x-5)+√2的图象恒过定点P,点P在幂函数f(x)的图象上，则f(9)=() A B.√5 C.3 D.9 11 6.已知点2g在幂函数)=的图象上，则函数()=/)+g-18的零点所在区间为（） A.(1.5,2 B.(2,2.5) C.(2.5,3) D.(3,3.5) 7.已知c0s )7 2a厂8，则sm(3r+心)=() 9 7 7 A.- 8 B.8 C.-5 D. v15 8 P 8.已知点4牙0在函数f=cos(ar+@>0-元<9<0)的图像上，若f()sf君)恒成立，且/（在区间 ππ 6’3 上单调，则”=() A罗 B.8 D.-2m 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，有选错的得0分) 9已知的数o的8家“过〔（兮分则《） A.m=1 B.n=-2 C.曲线y=f(x)关于y轴对称 D.不等式f(x-1)>f(3-2x)的解集为x∈(2，+∞) 10.已知函数f(x)= [-2x+a,x< 2x-a,x>0 (a∈R),下列结论正确的是() A.f(x)是奇函数 B.若f(x)在定义域上是增函数，则a≤1 C.若∫(x)的值域为R.则a≥1 D.当a≤1时，若f(x)+f(3x+4)>0,则x∈(-1，+o) 11.已知函数f(x)=cos r+引水0<oc9的图象关于点g0中心对称，则() A.函数心)在[0引上的单润递减区间为0奶 8 B.f在区间0，弧 ’8 上有且仅有两个零点 C. 是奇函数 D.当xe88 π3π 时.0<<对 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在题中的横线上） 12夜倒是定义在R上的奇函数：且/}是小当-1sx<0时f=e,(6+).则如时的值为一 13.己知f(x)= 2,≤弘，则满足f)=寻的x的值为一 logsx,x>1. 14.已知函数f(x)=MSin(ax+p)(M>0,o>0,π<p<2π)的部分图象如图所示，其中 A0),®（行，若/9）的图象向右平移个单位长度后关于原点对称，侧P- 6 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.《13分》已知通数曾是定义线为[-的奇高改，且/0号 (1)求∫(x)的解析式： (2)用函数单调性的定义证明f(x)在区间[-1,1]上单调递增： (3)设g(x)=[f(x)]-2f(x)+1(m∈R),求8(x)的最小值. l615分)已知a>0且a=1.函数e创=los-38x+2,g-。6+, (1)方程f(x)=0的两根为x和x2,且x1x2=3,求a的值： (2)当a=2时，对任意的x∈[1,8]，都存在x2∈[0，+o),使得f()=g(x2),求m的取值范围. 1.5分》已知函数8的=通+经p0sp到为偶墨数。心)n2x-, (1)求(x)图象的对称轴方程： 2若x∈0,2】 求f(x)的值域： 3)当x∈0，元 2/ 时，函数f(x)的图象与直线y=(∈R)有2个交点，求实数的取值范围. 18.(17分)已知函数f(x)=log2(x2-+1). (1)若a=2,求f(x)的定义域： (2)若f(x)在[2，+∞)上单调递增，求a的取值范围： (3)设g(x)=4-21,若对任意x∈(0,1)，存在x2∈[-1,1]，使得不等式f(x)≥g(x2)成立，求a的取值范围. 19.(17分)已知函数f(x)=4cos 号+0<p<动，且函数人-司为奇西数。 (1)求f(x)的解析式： (2)求f(x)在 π11π 3’6 上的值域： 3)诺(0在。心上的图象与直线y=-2√5有且仅有1个公共点，求m的取值范围.