18.2分式的乘法与除法 课件-2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦分式的乘法、除法及乘方运算，通过长方体容器水高、拖拉机工作效率等实际问题导入，从分数基本性质类比迁移，搭建“分数运算—分式法则—实际应用”的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题（如小麦试验田产量比较），通过分层例题（单项式、多项式运算）培养运算能力与推理意识，结合中考链接和变式训练强化模型意识。课堂小结结构化梳理运算顺序与注意事项，助力学生构建知识体系，也为教师提供丰富教学资源，提升教学效率。

分式的乘法与除法 人教版八年级上册 1 导入新课 想一想： （1）一个长方体容器的容积为V,底面的长为a,宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高多少? 长方体容器的高为 水高为 （2）大拖拉机m天耕地a hm2,小拖拉机n天耕地b hm2,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍? 大拖拉机的工作效率是 hm2/天,小拖拉机的工作效率是 hm2/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的 倍. 掌握分式的乘除运算法则.掌握分式乘方的运算法则，并能灵活运用法则进行分式乘方的运算. 能够进行分子、分母为多项式的分式乘除法运算. 能解决一些与分式乘除运算有关的简单的实际问题． 学 习 目 标 重点 难点 素养 课标要求 下列分数是否相等？ 　 这些分数相等的依据是什么？ 　　分数的基本性质. 　　相等. 分式的基本性质 知识点 1 问题1： 探究新知 想一想： 类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？ 1.填空： 知识点 1 分式的乘除 探究新知 你会下列计算吗？ 思考一 ：你能用语言描述分 的乘、除法法则吗？ 思考二： 你能用字母表示上述运算法则吗？ 两个分 相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母； 式 数 式 式 数 数 两个分 相除，把除 的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 法则 数 式 类似于分数，分式有。 乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.　　 除法法则： 两个分式相乘，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.　 上述法则用式子表示为： 结论 例 计算： 2 2 素养考点 利用分式的乘除法法则进行单项式的计算 2 解法一: 解法二: 2 分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 对于 ，小明是这样计算的。 他的计算过程正确吗？为什么？ 乘除属于同级运算，应按从左向右的顺序计算. 想一想： 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整式．) 分式乘除法的解题步骤 结论 计算： 在分式的运算中，结果通常要化成最简分式或整式. 解： 分式的乘除 素养考点 例 （1） （2） 12 计算： 例 解：原式 13 注意： 分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤： ①把分式除法运算变成分式乘法运算； ②求分式的积； ③确定积的符号； ④约分. 14 化除法为乘法 分式的分子和分母是多项式，先要对分子和分母进行因式分解。 约分化为 最简分式 解：原式 15 一定要注意符号变化呦！ 注意： 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是： ①除法转化为乘法；　 ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③约去分子与分母的公因式. 17 1 1 1 1 1 解：原式 计算: (1) 1 1 1 1 (2) 解：原式 19 计算: 解： 变式训练 （1） （2） (1) 解：原式 变式训练 ； ； (2) 解：原式 . . 例 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a m的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a–1) m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500kg. (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 素养考点 分式的乘除法法则的实际应用 ∵0＜(a–1)2＜ a2–1 ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高. ∴“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的 倍. ∴ 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2–1)m²，单位 面积产量是 kg/m2；“丰收2号”小麦的试验田面积是 (a–1)2 m2，单位面积产量是 kg/m2. (2) 分式乘除混合运算的计算方法： (1)分式乘除混合运算，先依据分式的乘除法法则，把分式乘除法统一成乘法. (2)当分式的分子分母为多项式时，应先进行因式分解，然后约去分子分母的公因式，计算结果应为最简分式或整式. 分式乘除的混合运算 知识点 2 25 例 计算： 解： 素养考点 分式乘除的混合运算 计算： 解：原式 1.根据乘方的意义计算下列各式： 知识点 3 分式的乘方 2.类比分数的乘方运算，你能计算下列各式吗？ 10个 这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方． 即 一般地，当n 是正整数时.　　 分式的乘方法则 乘方符号法则：奇负偶正 归纳总结： 分式的乘方，把分子分母分别乘方，再算积的乘方、幂的乘方.也可以先确定符号，再把分子、分母分别乘方. 目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1) am·an ＝am+n ； (2) am÷an＝am-n； (3) (am)n＝amn； (4) (ab)n＝anbn； 想一想： (5) 分式的乘方法则 理解要点： （1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不要把 写成 . （2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负. （3）含有乘方的分式乘除混合运算，先算分式的乘方，再算乘除. × √ 结论 解： 例　计算：　　　 素养考点 分式乘方的混合运算 归纳总结： 分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的. 例 化简: 解：原式= 计算： 解:原式 解:原式 下列运算中正确的是 (　 　) D 变式训练 分式的乘除法应用 素养考点 做一做: 购买西瓜时, 人们总是希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为 (其中R为球的半径),那么。 (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流. 解：（1）西瓜瓤的体积: 整个西瓜的体积: （2） （3）买大西瓜合算. 一条船往返于水路相距100 km的A,B两地之间，已知水流的速度是每小时2 km，船在静水中的速度是每小时x km（x>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______. 解析：顺流速度为（x+2）km/h，逆流速度为。 （x-2）km/h，由题意得。 变式训练 . 1.计算（1+ ）÷ 的结果是（　　） A.x+1 B. C． D． 2.化简： ． 解：原式= = . B 链接中考 3.（随州） 的计算结果为(　 ) A.　　 B. C.　　 D. B 我们一起来 吧! 1.化简 的结果是(　 　) A. 　　　 　 B. x-1 C. x+1 D. x C 基础巩固题 2.计算 等于（ ） A. B. C. D. C 3.化简的结果是( ) A. B.a C.a–1 D. 基础巩固题 B 4.计算： =__________________. 5.计算： 解：原式= 原式= 基础巩固题 6.化简: 解: 基础巩固题 7.先化简,再求值: 其中a=2 019. 解:原式= =(a-1)· =a+1 当a=2 019时,原式=2 020. 基础巩固题 8. 计算下列各题. 1.(1)已知x=-1,求(x-2)÷ 的值. (2)已知a=5,求 的值. 解:(1)当x=-1时 原式=(x-2)· =-(x+2)=-1. (2)当a=5时 原式= ·(a-3)· =8. 能力提升题 2. 先化简 然后从–1，1，2中选取一个数作为x的值代入求值. 解:(1)原式＝ 因为分母x–1≠0，x+1≠0. 所以x≠1且x≠ – 1. 所以取x=2 所以 能力提升题 3.已知(x2+2x+2)(x+3y)=0(y≠0), 求 ·(x-y)的值. 解:∵(x2+2x+2)(x+3y)=0, x2+2x+2=(x+1)2+1>0. ∴x+3y=0,即x=-3y. 原式= 能力提升题 4.先化简再求值： . 其中a= . 当a = 时 能力提升题 1.计算. 拓广探索题 2.课堂上,老师给大家出了这样一道题,“当x分别取3,- ,7+ 时,求分式 的值,”小明一看,“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体的解题过程. 解:原式= 所以分式的值与x的取值无关. 故不需要将x的值代入计算,直接化简分式即可. 拓广探索题 分式乘除运算 乘除法运算 注意 (1)分子分母是单项式的，先按法则进行，再约分化成最简分式或整式. 除法先转化成乘法，再按照乘法法则进行运算. (2)分子分母是多项式的，通常要先分解因式再按法则进行. (3)运用法则时要注意符号的变化. 课堂小结 分式混合运算 混合运算 应用 关键是明确运算种类及运算顺序 明确运算顺序 1.同级运算自左向右进行； 2.运算律可简化运算. 明确运算方法及运算技巧 技巧 注意 分式的乘方 分式乘方的法则 1.掌握分式乘方的运算法则； 2.熟练地进行分式乘方的运算. 课堂小结 必做作业：从教材习题中选取； 选做作业：完成练习册本课时的习题. 谢 谢 再 见 下课了! 60 谢谢观看 初中数学人教版八年级上册 Equinox Nicholas Gunn The Sacred Fire 262470.03 XXX - 酷我音乐 $