精品解析：2025-2026学年广东省惠州市惠城区北师大版六年级上册期中课堂练习数学试卷

六年级数学上册（北师大）课堂综合练习题（2025秋） （整理与复习） 一、填空题。 1. 一个圆的直径是6厘米，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 18.84 ③. 28.26 【解析】 【分析】根据半径＝直径÷2，圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×6＝18.84（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 则一个圆的直径是6厘米，半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 2. 一根绳子长8米，剪去，还剩（ ）米，再剪去米，还剩（ ）米。 【答案】 ①. 6 ②. ####5.5 【解析】 【分析】将8米绳子看作单位“1”，剪去，还剩；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用8乘即可计算剩余的长度。 再用剩余的长度减去即可计算最后剩余的长度。 【详解】 ＝ ＝6（米） （米） 一根绳子长8米，剪去，还剩6米，再剪去米，还剩米。 3. 某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（ ）． 【答案】25% 【解析】 【详解】把计划产量看作单位“1”，上半月完成计划的75%，下半月完成计划的（50%），用实际产量减去计划产量即可。此题解答关键是把计划产量看作单位“1”，用实际产量减去计划产量问题即可得到解决。 解：， 答：这个月增产。 4. （ ）（ ）（ ）折。 【答案】 16；15；75；七五 【解析】 【分析】①小数化成分数，两位小数先化成分母是100的分数，然后化简成最简分数；再根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）计算出分数的分母。 ②根据分数与除法的关系可知，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母；再根据商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）求出被除数。 ③将小数转化为百分数，就是把小数的小数点向右移动两位，再在末尾加上百分号。用0.75乘100%即可； ④几折表示十分之几，也就是百分之几十。0.75转化为百分数是75%，所以对应的折扣是七五折。 【详解】0.75＝＝ 因为12÷3＝4，4×4＝16，所以＝即0.75＝； 因为＝3÷4，20÷4＝5，3×5＝15，所以＝15÷20即0.75＝15÷20； 因为0.75×100%＝75%，所以0.75＝75%； 因为0.75＝75%，所以对应的折扣是七五折。 ＝15÷20＝75%＝七五折＝0.75。 5. 比90千米多是（ ）千米，40千克比（ ）千克少。 【答案】 ①. 120 ②. 50 【解析】 【分析】①把90千米看作单位“1”，比单位“1”多就是；根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用90乘即可； ②把所求的数看作单位“1”，比单位“1”少就是；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用40除以即可。 【详解】 ＝ ＝120（千米） ＝ ＝ ＝50（千克） 比90千米多是120千米，40千克比50千克少。 6. 正方形的边长4cm，圆的直径为4cm，正方形的面积比圆的面积大________cm2 ． 【答案】3.44 【解析】 【分析】根据正方形的面积=边长×边长，圆的面积=πr2 ， 分别求出它们的面积，再相减即可解答问题．此题考查了正方形、圆的面积公式的计算应用，熟记公式即可解答问题． 【详解】4×4=16（平方厘米） 3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米） 16﹣12.56=3.44（平方厘米） 答：正方形的面积比圆的面积大 3.44平方厘米． 故答案为3.44． 7. 汽车车轮的半径为0.2米，车轮向前滚动50圈，前进了（ ）米。 【答案】 62.8 【解析】 【分析】先根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”计算出车轮滚动一圈前进的路程；再用滚动一圈前进的路程乘50即可。 【详解】2×3.14×0.2×50 ＝6.28×0.2×50 ＝1.256×50 ＝62.8（米） 汽车车轮的半径为0.2米，车轮向前滚动50圈，前进了62.8米。 8. 学校圆形花坛的周长是31.4米，这个圆形花坛的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 5 ②. 78.5 【解析】 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，那么r＝C÷π÷2算出圆的半径。再根据圆的面积S＝πr2算出圆的面积。 【详解】31.4÷3.14÷2＝5（米） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 所以，这个圆形花坛的半径是5米，面积是78.5平方米。 9. 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15.42 ②. 14.13 【解析】 【分析】如果半圆的直径等于长方形的长，在同一个圆中，圆的直径是半径的2倍，那么此时半径是：6÷2＝3（厘米），3厘米＜4厘米，符合，所以半圆所在圆的直径是长方形的长6厘米。半圆的周长由两部分组成：一部分是半圆的圆弧部分（即圆周长的一半），另一部分是圆的直径。根据“圆的周长＝πd（d为直径）”计算出圆的周长，再将圆的周长乘即可计算出半圆的圆弧长度；用半圆的圆弧长度加直径即可计算半圆的周长。半圆的面积等于以半径为3厘米的圆的面积的一半，根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”计算出圆的面积，再将圆的面积乘即可计算半圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3＜4，所以半圆所在圆的直径是6厘米，半径是3厘米。 3.14×6×＋6 ＝18.84×＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 3.14×32× ＝3.14×9× ＝28.26× ＝14.13（平方厘米） 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是15.42厘米，面积是14.13平方厘米。 10. 在3.14、、314%、这四个数中，最大的是（ ）；最小的是（ ），（ ）和（ ）相等。 【答案】 ①. π ②. ③. 3.14 ④. 314% 【解析】 【分析】根据题意，将这四个数转化为相同形式，通常转化为小数进行比较。π约等于3.1416，314%等于3.14，258等于3.125。通过比较小数大小，可以得出最大数、最小数以及相等的数。 【详解】314%＝3.14 ＝25 ÷ 8＝3.125 π ≈ 3.1416 比较大小：3.125＜3.14＝3.14＜3.1416，所以＜3.14＝314%＜π。 因此，最大的是π，最小的是，3.14和314%相等。 11. 晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变（ ），远离路灯时，影子会变（ ）。 【答案】 ①. 短 ②. 长 【解析】 【分析】根据观察范围的知识：观测点越高，观察的范围越大，观测点越低，观察的范围越小，随着观测点的变化，观察的范围也在变化，晚上在路灯下散步，走向路灯时，观测点就越低，影子就会越来越短，远离路灯是，观察点就越高，影子就会越长，据此解答。 【详解】晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变短，远离路灯时，影子会变长。 【点睛】本题考查观察范围的知识。 12. 食品安全是全社会关注的问题。某食品监管部门分两次检测一批薯片，第一次检测50包，合格率为96%，合格的有（ ）包。第二次检测30包，全部合格，综合两次检测结果，这批薯片的合格率是（ ）%。 【答案】 ①. 48 ②. 97.5 【解析】 【分析】根据合格数量＝总数量×合格率，用50乘合格率即可算出合格的数量。 根据，用两次检测合格的数量之和除以检测的总数乘100％即可。 【详解】50×96％＝50×0.96＝48（包） （30＋48）÷（50＋30）×100% ＝78÷80×100% ＝0.975×100％ ＝97.5％ 所以，第一次检测50包，合格率为96%，合格的有48包；综合两次检测结果，这批薯片的合格率是97.5%。 13. 王爷爷菜地里的马铃薯获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多12千克，剩下的刚好装满6筐，王爷爷菜地里马铃薯一共（ ）千克。 【答案】 120 【解析】 【分析】将马铃薯总数看作单位“1”，摘了全部的时，还剩全部的；先用除以6计算出每一筐马铃薯的对应分率；然后用每一筐马铃薯的对应分率乘3计算出3筐马铃薯的对应分率；再用减去3筐马铃薯的对应分率计算出12千克的对应分率；最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用12除以对应分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝120（千克） 王爷爷菜地里马铃薯一共120千克。 【点睛】本题关键在于计算出12千克的对应分率。 二、选择题。（选择正确的序号填在括号里） 14. 图中，小圆的周长是大圆周长的（ ），小圆的面积是大圆面积的（ ）。 A. 25%；50% B. 50%；25% C. 75%；50% D. 90%；25% 【答案】B 【解析】 【分析】由图中可知大圆的半径＝小圆的直径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍，如果小圆半径是r，则大圆半径为2r，根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2代入后再计算两者关系。 【详解】小圆周长＝2πr 大圆周长＝2π（2r）＝4πr ； 小圆面积＝πr2 大圆面积＝π（2r）2＝4πr2 所以小圆的周长是大圆周长的50%，小圆的面积是大圆面积的25%。 故答案为：B 15. 一个由正方体组成的立体图形，从正面观察是，从左面观察是，从右面观察是，至少由（　　）个正方体组成的立体图形． A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看到的图形可知，这个图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；从左面和右面看到的图形可知后面一行是二层，前面一行是一层，所以最少前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，共3个正方体即可，据此即可解答问题。 【详解】解：由分析可知，从不同方向观察分别是： ， 最少是由前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，即： 共3个正方体组成。 答：至少由3个正方体组成的立体图形。 故选：A。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 16. 如图都是由10个大小一样的小正方形组成，空白部分的面积用a表示，涂色部分的面积用b表示，下面说法正确的是（ ）。 A. a是b的 B. a比b少 C. b比a多 D. a的是b 【答案】C 【解析】 【分析】先数出空白部分和阴影部分正方形的个数， A．根据求一个数是另一个数的几分之几，用a的个数除以b的个数，结果用分数表示； B．a与b的差÷b＝a比b少几分之几； C．a与b的差÷a＝b比a多几分之几； D．求一个数的几分之几是多少用乘法，a的个数×，求出个数，与b的个数比较即可。 【详解】空白部分有4个正方形，阴影部分有6个正方形。 A．4÷6＝，所以a是b的，选项说法错误； B．（6－4）÷6 ＝2÷6 ＝ a比b少，选项说法错误； C．（6－4）÷4 ＝2÷4 ＝ b比a多，选项说法正确； D．4×＝ a的是，不是b，选项说法错误。 说法正确的是b比a多。 故答案为：C 17. 如图是小新的数学作业，有一部分沾上了墨水，请根据小新列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（ ）。 商场有230台彩色电视机，第一天卖 出30台， 第二天卖出多少台？ （台） A. 第二天卖出的台数是第一天的 B. 第二天卖出的台数是总数的 C. 第二天比第一天多卖出 D. 第二天卖出余下的 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中所给的算式，（230－30）是第一天卖完后余下的彩色电视机的台数，再乘是余下台数的，求的是第二天卖出的台数，所以条件应为：第二天卖出余下的，据此解答。 【详解】根据小新列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是第二天卖出余下的。 故答案为：D 18. 一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 没有变化 【答案】B 【解析】 【分析】一件商品涨价10%，是在原来的价格上涨的10%，把原来的价格看作单位“1”，那么涨价后的价格是（l＋10%），又降价10%，是在涨价的基础上降低了10%，此时的单位“1”是涨价后的价格，据此求出现价与原价比较即可。 【详解】由分析可知，现价是： （1＋10%）×（1－10%） ＝1.1×0.9 ＝0.99 ＝99% 商品现在的价格低于原价。 故答案为：B 三、计算题。 19. 直接写出得数。 【答案】；；9； ；0.09；30； 【解析】 【详解】略 20. 解方程。 【答案】x＝；x＝2；x＝7 【解析】 【分析】（1）先将小数化为分数，根据等式的性质，方程的两边同时减去，然后方程的两边同时除以求解； （2）先将百分数化为小数，根据等式的性质，方程的两边同时减去0.6，然后方程的两边同时除以1.4求解； （3）先将百分数化为小数，再将方程写为0.3x＝4.1－2，然后方程的两边同时除以0.3求解。 【详解】 解： 解： 1.4x＋0.6＝3.4 1.4x＝3.4－0.6 1.4x＝2.8 x＝2.8÷1.4 x＝2 4.1−30%x＝2 解：4.1−0.3x＝2 0.3x＝4.1−2 0.3x＝2.1 x＝2.1÷0.3 x＝7 21. 能简算就简算。 【答案】3；； ； 【解析】 【分析】利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，将算式变成再计算； 先将括号内分数除法转换成乘法，再根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c），将算式变成再计算； 将分数除法转换成乘法，再利用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c的逆运算，将算式变成再计算； 先计算除法，再利用加法交换律：a＋b＝b＋a，将算式变成再计算。 【详解】 ＝11－8 ＝3 四、作图题。 22. 分别画出从正面、上面、左面看到的图形． 正面 上面 左面 【答案】 五、解决问题。 23. 合唱队有40人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，美术组有多少人？ 【答案】 16人 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先用40乘计算出舞蹈队的人数；再用舞蹈队的人数乘即可计算美术组的人数。 【详解】 ＝ ＝16（人） 答：美术组有16人。 24. 如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 【答案】28.26平方厘米 【解析】 【分析】圆的周长C＝2πr，据此可算出半径，再根据圆的面积S＝πr2计算出面积 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：它的面积是28.26平方厘米。 25. 六（1）班有学生40人，比六（2）班人数多，六（2）班有学生多少人？ 【答案】 32人 【解析】 【分析】把六（2）班人数看作单位“1”，那么六（1）班人数就是六（2）班人数的；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用40除以即可计算六（2）班学生人数。 【详解】 ＝ ＝ ＝32（人） 答：六（2）班有学生32人。 26. 西湖水面上泛起水波，形成同一圆心的圆。其中最小一个圆的半径是6cm，它边上圆的半径是10cm，这两个圆所形成的圆环面积是多少平方厘米？ 【答案】200.96平方厘米 【解析】 【分析】圆环的面积＝大圆面积－小圆面积＝πR2－πr2，据此代入数字计算即可。 【详解】3.14×102－3.14×62 ＝3.14×（102－62） ＝3.14×（100－36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这两个圆所形成的圆环面积是200.96平方厘米。 27. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，还有800米没修，这条路全长多少米？ 【答案】 米 【解析】 【分析】这条公路的全长为单位“1”，先将第二天修路的百分比转化为分数，即15%＝＝；接着计算出还没修的部分所占的比例，即：1－－；最后利用量率对应的思想解答，即单位“1”的量＝部分量÷对应分率。 【详解】15%＝＝ 1－－ ＝－－ ＝ ＝ 800÷ ＝800× ＝（米） 答：这条路全长米。 六、附加题：有趣的圆面积推导方法。 28. 如图所示，把一个草绳编制成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序紧密排列，拼成一个三角形。请你结合下图解释求圆面积方法的道理。 【答案】将圆形茶杯垫片拼成三角形后，三角形面积等于圆的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。根据三角形面积公式S＝底×高÷2，把底（圆的周长2πr）和高（圆的半径r）代入S＝2πr×r÷2​＝πr2。 【解析】 【分析】将圆形茶杯垫片沿半径剪开后拼成三角形，在这个过程中，图形的面积并没有发生变化，所以拼成的三角形的面积就相当于原来圆的面积。从长度关系来看，三角形的底是由圆的周长展开得到的，即三角形的底相当于圆的周长。因为圆的周长公式为C＝2πr（其中r为圆的半径）。三角形的高是从三角形的顶点到底边的垂直距离，在这个拼接中，它相当于圆的半径r。三角形的面积公式为S＝底×高÷2​，把三角形的底（圆的周长2πr）和高（圆的半径r）代入三角形面积公式，三角形面积等于圆的面积，由此可以得到圆的面积。 【详解】道理略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学上册（北师大）课堂综合练习题（2025秋） （整理与复习） 一、填空题。 1. 一个圆的直径是6厘米，半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 2. 一根绳子长8米，剪去，还剩（ ）米，再剪去米，还剩（ ）米。 3. 某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产（ ）． 4. （ ）（ ）（ ）折。 5. 比90千米多是（ ）千米，40千克比（ ）千克少。 6. 正方形的边长4cm，圆的直径为4cm，正方形的面积比圆的面积大________cm2 ． 7. 汽车车轮的半径为0.2米，车轮向前滚动50圈，前进了（ ）米。 8. 学校圆形花坛的周长是31.4米，这个圆形花坛的半径是（ ）米，面积是（ ）平方米。 9. 用一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 10. 在3.14、、314%、这四个数中，最大的是（ ）；最小的是（ ），（ ）和（ ）相等。 11. 晚上在路灯下散步，走向路灯时，影子会变（ ），远离路灯时，影子会变（ ）。 12. 食品安全是全社会关注的问题。某食品监管部门分两次检测一批薯片，第一次检测50包，合格率为96%，合格的有（ ）包。第二次检测30包，全部合格，综合两次检测结果，这批薯片的合格率是（ ）%。 13. 王爷爷菜地里的马铃薯获得丰收，摘了全部的时，装满了3筐还多12千克，剩下的刚好装满6筐，王爷爷菜地里马铃薯一共（ ）千克。 二、选择题。（选择正确的序号填在括号里） 14. 图中，小圆的周长是大圆周长的（ ），小圆的面积是大圆面积的（ ）。 A. 25%；50% B. 50%；25% C. 75%；50% D. 90%；25% 15. 一个由正方体组成的立体图形，从正面观察是，从左面观察是，从右面观察是，至少由（　　）个正方体组成的立体图形． A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 16. 如图都是由10个大小一样的小正方形组成，空白部分的面积用a表示，涂色部分的面积用b表示，下面说法正确的是（ ）。 A. a是b的 B. a比b少 C. b比a多 D. a的是b 17. 如图是小新的数学作业，有一部分沾上了墨水，请根据小新列的算式，判断被沾上墨水部分的信息是（ ）。 商场有230台彩色电视机，第一天卖 出30台， 第二天卖出多少台？ （台） A. 第二天卖出的台数是第一天的 B. 第二天卖出的台数是总数的 C. 第二天比第一天多卖出 D. 第二天卖出余下的 18. 一件商品，先涨价10%后，又降价10%，这件商品价格与原价相比（ ）。 A. 提高了 B. 降低了 C. 没有变化 三、计算题。 19. 直接写出得数。 20. 解方程。 21. 能简算就简算。 四、作图题。 22. 分别画出从正面、上面、左面看到的图形． 正面 上面 左面 五、解决问题。 23. 合唱队有40人，舞蹈队的人数是合唱队的，美术组的人数是舞蹈队的，美术组有多少人？ 24. 如今，很多景区推出了颜值和文化气息兼具的“文创雪糕”，如图是惠州市合江楼的“文创雪糕”，合江楼是广东六大名楼之一，也是苏东坡寓惠首居之所。这款雪糕圆形主体的周长为18.84厘米，它的面积是多少平方厘米？ 25. 六（1）班有学生40人，比六（2）班人数多，六（2）班有学生多少人？ 26. 西湖水面上泛起水波，形成同一圆心的圆。其中最小一个圆的半径是6cm，它边上圆的半径是10cm，这两个圆所形成的圆环面积是多少平方厘米？ 27. 工人们修一条路，第一天修了全长的，第二天修了全长的15%，还有800米没修，这条路全长多少米？ 六、附加题：有趣的圆面积推导方法。 28. 如图所示，把一个草绳编制成的圆形茶杯垫片沿一条半径剪开，得到许多长短不同的草绳，然后把草绳按由短到长的顺序紧密排列，拼成一个三角形。请你结合下图解释求圆面积方法的道理。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $