精品解析：四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数 ，，，，，，中无理数有（    ）个． A.  3 B.  4 C.  5 D.  6 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，零指数幂，算术平方根，无理数即无限不循环小数，先求零指数幂，算术平方根，绝对值，再根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：，，， 实数 ，，，，，，中无理数有，，，共3个． 故选：A． 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用勾股定理的逆定理，即可判断A、B；根据三角形的内角和即可判断C、D． 【详解】解：A、∵， ∴是直角三角形，不符合题意； B、设， ∵， ∴不是直角三角形，符合题意； C、∵，， ∴，解得：， ∴是直角三角形，不符合题意； D、设，则， 解得：， ∴， ∴是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形那是直角三角形，以及三角形的内角和为． 3. 在平面直角坐标系中，若点M（2，m）和N（2，5）关于x轴对称，则m的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣2 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标的特征，即可解答． 【详解】解：∵点M（2，m）和N（2，5）关于x轴对称， ∴ ． 故选A． 【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标的特征，解题的关键是熟练掌握若两点关于x轴对称，那么它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 4. 下列说法中正确的有（    ）个． ①立方根等于本身的数是、1和0 ；②的算术平方根是2； ③位于第三象限；④ ；⑤若 ，则点 在直线 ． A.  5 B.  4 C.  3 D.  2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正比例函数性质、平面直角坐标系中点所在的象限、立方根、算术平方根等知识，逐一判断每个说法的正确性：①立方根定义；②算术平方根计算；③象限条件；④绝对值性质；⑤点与直线关系．进而可得答案． 【详解】解：①立方根等于本身的数有0、1、，正确； ②，4的算术平方根是2，正确； ③当时，点在x轴上，不属于第三象限，错误； ④，∵，∴，正确； ⑤由得，点在直线上，不在直线上，错误． ∴正确说法有①、②、④，共3个． 故选：C． 5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 【答案】D 【解析】 【分析】根据加减消元法的定义逐项判断即可． 【详解】要消去，可以将，所以，A、C说法错误． 要消去，可以将，所以，B说法错误，D说法正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查加减消元法，牢记加减消元法的定义（当二元一次方程组的两个方程中同一 未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法）是解题的关键． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象向上平移3个单位长度得的图象 D. 点、在函数图象上，若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质。根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断． 【详解】解：当时，， ∴函数的图象与y轴的交点坐标是，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴函数的图象经过第二，三，四象限，不经过第一象限，故B选项正确，不符合题意； 函数的图象向上平移3个单位长度得的图象，故C选项正确，不符合题意； ∵， ∴y随x的增大而减小， ∵点、在函数图象上，， ∴，故D选项错误，符合题意； 故选：D 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【详解】解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设人数为人，物价为钱，根据“每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设人数为人，物价为钱， 依题意得：． 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的概念，熟知方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数为1次的整式方程是二元一次方程是解题的关键．根据二元一次方程的概念可得且，求解即可得答案． 【详解】由题意，得且， 解得：， 故答案为：． 10. 函数中，自变量的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由得， 解得：且， 故答案为：且． 11. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算和无理数整数部分的运算，正确得出a、b的值是解题的关键． 先根据题意得出的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】解：∵是的整数部分，是的小数部分， ， ， ， 故答案为：2． 12. 如图，圆柱底面圆的周长为24，高，P为的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为 _______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了最短路径问题，圆柱展开图，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握圆柱展开图． 根据线段中点得出，根据圆柱展开图确定最短路径，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵P为的中点， ∴， 根据圆柱展开图可得，， 由勾股定理得，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为： ， 故答案为：13． 13. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为___________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用b分别表示出直线与两坐标轴的交点是解题的关键．分别令和可求得直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积可得到b的方程，可求得答案． 【详解】解：设直线与x轴交于点A、与y轴交于点B， 在中，令，可得， 令，可得， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 整理可得， ∴或， 故答案为：2或． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、二元一次方程组的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）先化简括号内的二次根式，再合并括号内同类二次根式，最后进行除法运算； （2）依次计算二次根式乘除、完全平方、绝对值，再合并同类项； （3）先把第一个方程移项整理，把第二个方程去分母，再利用加减消元法解方程组即可得答案 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 移项为： 去分母，得 整理，得 ，得 解得 把代入，得 解得 方程组的解为． 15. （1）已知一次函数的图像过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知与成正比例，当时，．试求与的函数关系式，并求出当时的值． 【答案】（1）；（2），当时，； 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，掌握待定系数法是解本题的关键； （1）设这个一次函数的解析式为，把点与代入建立方程组求解即可； （2）由与成正比例，设，再利用待定系数法求解解析式，最后把代入解析式求解即可． 【详解】解：（1）设这个一次函数的解析式为，把点与代入得： ∴， 解得：， ∴这个一次函数的解析式为； （2）与成正比例， 设 当时， 解得 即 ∴y与x的函数关系式为：； 当时，， 解得： 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ． （1）求 的面积； （2）若与关于 x 轴对称，写出的坐标并画出 ； （3）已知 P 为 y 轴上一点，求的最小值． 【答案】（1） （2） 如图所示，为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，勾股定理； （1）利用割补法求解即可； （2）根据关于 x 轴对称的性质找出点的对称点的坐标的，连线即可； （3）作点关于轴的对称点，连接交y轴于点P，根据轴对称求最短路径的方法可知的最小值为，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 解：∵与关于 x 轴对称，， ∴； 【小问3详解】 解：如上图，作点关于轴的对称点，连接交y轴于点P， ∵点B和点关于轴对称， ∴， ∴， ∴的最小值为． 17. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且． （1）试说明； （2）若试判断AB与EF平行吗？并说明理由． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） ， 理由如下： ∵平分 ， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】（1）根据互相垂直的意义，以及同角或等角的余角或补角相等，得出结论； （2）根据角平分线以及同角或等角的余角或补角相等，得出∠A=∠AEF，利用内错角相等两直线平行，得出结论． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 【点睛】本题考查平行线的判定定理，同角(或等角)的余角相等，角平分线的有关证明，能根据同角(或等角)的余角相等完成角度之间的转化是解题关键． 18. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题． （1）甲，乙两地的距离为 __________ ；慢车的速度为 __________  ． （2）求段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围） （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 ，请通过计算求出 x 的值． 【答案】（1）720，80； （2） （3）或， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方． （1）由图象可知，甲、乙两地的距离为，再根据慢车走完全程用了9小时，即可求出慢车速度； （2）先求出快车速度，再求出快车到达乙地时慢车离开乙地的距离，可得点，根据待定系数法即可求出解析式； （3）分相遇前相距和相遇后相遇两种情况求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，甲、乙两地的距离为， 慢车走完全程用了9小时， ∴慢车的速度为 故答案为720，80； 【小问2详解】 由图象可知，两车用了3.6小时相遇， ∴快车速度为：， ∴快车达到乙地时时间为（小时）， 此时慢车离开乙地的路程为，即点， 设段的函数解析式为，把点，代入得： ，解得 ∴． 【小问3详解】 由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为． 即相遇前：， 解得， 相遇后：点， 慢车行驶两车之间的距离为， 慢车行驶需要的时间是， ， 故或，两车之间的距离为． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，那么的值是 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是根据被开方数大于等于求出的取值范围，从而确定的值，再代入求出的值；易错点是忽视被开方数的非负性，或未理解两个根式同时有意义时必须满足的隐含条件，根据二次根式的定义，被开方数必须非负，从而确定的值，再代入求的值，最后计算． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件， ， 则，代入原式得 则 故答案为：． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，通过将方程组中的两个方程相加，得到，再根据条件解出即可． 【详解】解：解方程组：， 将两个方程相加，得： ∴， ∴， ∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：4． 21. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 __________ ． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质及利用待定系数法确定函数解析式，根据一次函数的性质分情况讨论是解本题的关键．分两种情况进行分析：①当时，随的增大而增大；②当时，随的增大而减小，利用待定系数法求解即可得出结果． 【详解】解：①对于一次函数，当时，随的增大而增大， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ； ②一次函数，当时，随的增大而减小， 时，对应的函数值的取值范围是， 当时，；当时，， 代入一次函数解析式得： ， ， ； 综上，的值为或． 故答案为：或． 22. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确找出规律是解题的关键．依据题意，观察横坐标变化规律，根据规律求解即可． 【详解】解：，点在直线上， ， 轴， 点的纵坐标为1， 点在直线上， ， ， ，即点的横坐标为， 同理可得，点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， ， 点的横坐标为， 令， ， 点的横坐标为， 故答案为：． 23. 如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是___．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】先运用全等得出AP′=AP，∠CAP′=∠BAP，从而∠PAP′=∠BAC=60°，得出△PAP′是等边三角形，∠AP′P=60°，PP′=AP，再运用勾股定理逆定理得出∠PP′C=90°，由此得解． 【详解】解：∵是等边三角形，则，又，则，， ∴是正三角形，①正确； 又∵， ∴设，则：，，， 根据勾股定理的逆定理可知：是直角三角形，且，②正确； 又是正三角形， ∴，,， ∴③正确； ∵,∴,④错误． 故答案为①②③． 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，全等三角形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，联想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． （1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； （2）试写出W与x之间的函数表达式； （3）请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 【答案】（1）； （2） （3）当从甲养殖场调运150千克鸡蛋，从乙养殖场调运450千克鸡蛋时，才能使每天的总运费最少 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式组，利用一次函数的性质解答． （1）根据题意直接得出结论； （2）根据题意和表格中的数据，可以得到与的函数关系式； （3）根据（2）中的函数关系式和的取值范围，利用一次函数的性质，即可得到怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省． 【小问1详解】 解：从甲养殖场调运鸡蛋千克，则从乙养殖场调运鸡蛋千克， 则从甲养殖场调运鸡蛋的运费为：， 故答案为：元，千克； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 与的函数关系式为：； 【小问3详解】 解：由（2）知，， ， 随的增大而增大， ，， ， 当时，取得最小值， 此时， 答：当从甲养殖场调运斤鸡蛋，从乙养殖场调运斤鸡蛋时，每天的总运费最省． 25. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 【答案】（1）①；②；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）由条件易证，从而得到，由点A，D，E在同一直线上可求出，从而可以求出的度数； （2）同 （1）证出得出，，求出，得出，由勾股定理求出即可； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，则，证出是等边三角形，得出，，求出，证明D、P、E在同一条直线上，得出，再由勾股定理求出即可． 【详解】解：（1）①和均为等边三角形， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：； 由①得， ， 为等边三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， 故答案为：； （2）和均为等腰三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，， 为等腰直角三角形， ， 点A，D，E在同一直线上， ， ， ， ； （3）把绕点C逆时针旋转得，连接，如图所示： 则 ，，， 是等边三角形， ， ， ， 又 即D、P、E在同一条直线上， ， 在中， ， 即的长为． 【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； （3）如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算方法，等腰直角三角形的定义等知识，结合图形分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）把点坐标代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据一次函数与几何图形面积的计算方法，数形结合，分类讨论即可求解； （3）根据等腰直角三角形的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点， ∴当时，，则， 当时，，则， 直线与y轴交于点C， ∴当时，，则， ∴， ∵， ∴， 如图所示，设直线与轴交于点，点，过点作轴于点， ∴， ∴， 在直线中，时，，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得，， ①当时， ∴， 解得，， ∴， ∴； ②当时，， ∴， 即， 解得，， ∴（不符合题意，舍去）； ③当时，， ∴， 即， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，或； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， ①如图所示，，过点作轴于点，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴； ②如图所示， 同理，， ∴，则， ∴； ③如图所示，，过点作轴于点，作轴于点，设， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴； ④如图所示， 同理，，即， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 【点睛】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市第一中学校（初中）2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一 、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 实数 ，，，，，，中无理数有（    ）个． A.  3 B.  4 C.  5 D.  6 2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若点M（2，m）和N（2，5）关于x轴对称，则m的值为（　　） A. ﹣5 B. ﹣2 C. 2 D. 5 4. 下列说法中正确的有（    ）个． ①立方根等于本身的数是、1和0 ；②的算术平方根是2； ③位于第三象限；④ ；⑤若 ，则点 在直线 ． A.  5 B.  4 C.  3 D.  2 5. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 要消去，可以将 B. 要消去，可以将 C. 要消去，可以将 D. 要消去，可以将 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 函数的图象与y轴的交点坐标是 B. 函数的图象不经过第一象限 C. 函数的图象向上平移3个单位长度得的图象 D. 点、在函数图象上，若，则 7. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 九章算术是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中盈不足卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱．问人数、物价各多少？”设人数为人，物价为钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知是关于x，y的二元一次方程，则______． 10. 函数中，自变量的取值范围是______． 11. 已知，a是的整数部分．b是的小数部分，则：的值是____ 12. 如图，圆柱底面圆的周长为24，高，P为的中点，蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为 _______． 13. 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1，则的值为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） 15. （1）已知一次函数的图像过点与，求这个一次函数的解析式． （2）已知与成正比例，当时，．试求与的函数关系式，并求出当时的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ． （1）求 的面积； （2）若与关于 x 轴对称，写出的坐标并画出 ； （3）已知 P 为 y 轴上一点，求的最小值． 17. 如图，已知点E在直线DC上，射线EF平分∠AED，过E点作，G为射线EC上一点，连接BG、AB，且． （1）试说明； （2）若试判断AB与EF平行吗？并说明理由． 18. 一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系，根据图象解决以下问题． （1）甲，乙两地的距离为 __________ ；慢车的速度为 __________  ． （2）求段的函数解析式．（不用写自变量的取值范围） （3）求当 x 为多少时，两车之间的距离为 ，请通过计算求出 x 的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，那么的值是 __________ ． 20. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 21. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为 __________ ． 22. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点……按此作法进行下去，则点的横坐标为____． 23. 如图，点是等边内一点，连接、、，，以为边作，连接，则有以下结论：①是等边三角形；②是直角三角形；③；④，其中一定正确的是___．（把所有正确答案的序号都填在横线上） 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某超市鸡蛋供应紧张，需每天从外地调运鸡蛋600千克．该超市负责人决定从甲、乙两个大型养殖场调运鸡蛋，已知甲养殖场每天最多可调出400千克，乙养殖场每天最多可调出450千克，从甲、乙两个养殖场调运鸡蛋到超市的路程和运费见下表： 养殖场 到超市的路程/千米 运费/（元/千克·千米） 甲 90 0.05 乙 40 0.03 设从甲养殖场调运鸡蛋x千克，总运费为W元． （1）从甲养殖场调运鸡蛋的运费，用代数式表示为__________元；从乙养殖场调运鸡蛋的质量，用代数式表示为__________千克； （2）试写出W与x之间的函数表达式； （3）请求出自变量x的取值范围，并说明怎样的调运方案才能使每天的总运费最少． 25. （1）问题发现：如图1，和均为等边三角形，当旋转至点A、D、E，在同一直线上，连接，易证，则①线段之间的数量关系是______；②______； （2）拓展研究：如图2，和均为等腰三角形，且，点A、D、E，在同一直线上，若，求的长度； （3）探究发现：如图3，点为等边三角形内一点，且，，，，，求的长． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点． （1）求直线的解析式； （2）如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； （3）如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $