第6章 第1节 圆的基本性质-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第六章圆 第1节 圆的基本性质 基础训练 4.（2023·永州)⊙0是一个盛有水的容器 的横截面，⊙0的半径为10cm,水的最深 1.(2023·泰安)如图，AB是⊙0的直径，D 处到水面AB的距离为4cm,则水面AB的 C是⊙0上的点，∠ADC=115°，则∠BAC 宽度为 cm. 的度数是 5.（2023·成都)为传承非遗文化，讲好中国 故事，某地准备在一个场馆进行川剧演 A.25° B.30° C.35° D.40° 出.该场馆底面为一个圆形，如图所示，其 2.(2023·临清)如图，⊙0中，弦AB,CD相 半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆， 交于点P,若∠A=30°，∠APD=70°，则 圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在 LB等于 阴影区域里观看演出，如果每平方米可以 坐3名观众，那么最多可容纳 名观 B 众同时观看演出.（π取3.14，√5取1.73) D A.30 B.35° C.40° D.42° 3.(2023·宜昌)如图，0A,0B,0C都是⊙0 拔高训练 的半径，AC,OB交于点D.若AD=CD=8, 6.（2023·牡丹江)如图，A,B,C为⊙0上的 OD=6,则BD的长为 ( 三个点，∠AOB=4∠BOC.若∠ACB=60°， 则∠BAC的度数是 A.5 B.4 C.3 D.2 A.20° B.18o C.15° D.12° .42. 7.(2023·宁夏)如图，四边形ABCD内接于 ⊙0，延长AD至点E.已知∠A0C=140°， 那么∠CDE= 8.(2023·营口)如图所示，AD是⊙0的直 径，弦BC交AD于点E,连接AB,AC.若 ∠BAD=30°，则∠ACB的度数是 9.（2023·武汉模拟)如图，AB是⊙0的直 径，C为圆上一点，D为BC的中点，连接 BC,AD,过点C作AD的垂线交AB于 点E. (1)求证：AC=AE; (2)若AB=5,AD=4,求AE的长 核心素养提升 10.(2023·武汉模拟)已知在扇形OAB中， ∠AOB=90°，OB=4,C为AB的中点，D为 半径OB上一动点，点B关于直线CD的 对称点为M.若点M落在扇形OAB内（不 含边界)，则OD长的取值范围是( A.42-4<0D<22 B.2√2<0D<42 C.0<0D<22 D.4-22<0D<4 ·43第五章四边形 第1节平行四边形 1.B2.B3.A4.50°5.①②④6.30 7.证明：(1)：E是AC的中点，AE=CE. (EF=DE. 在△CEF与△AED中， ∠CEF=∠AED. CE=AE. .·.△CEF≌△AED(SAS). (2)由(1)证得△CEF≌△AED. ·.∠A=∠FCE,.·.BD∥CF. 又.·D,E分别为AB,AC的中点，∴.DF∥BC, ∴.四边形DBCF是平行四边形. 8.C9.110°10.7 11.(1)证明：点D,E分别为AB,AC的中点，点G,F 分别为BH,CH的中点 ∴.DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线， DE∥BC,DE=2BC,GF∥BC,GF=2BC, ∴.DE∥GF,DE=GF. ∴.四边形DEFG为平行四边形 (2)解：四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=2 .DG⊥BH,.∠DGB=90° .BG=√BD2-DG=/32-22=5 即线段BG的长为5 第2节特殊的平行四边形 1.C2.C3.C4.D5.C6.C 7.解：(1)① (2)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AB∥DC,AB=DC,∴.∠A+∠D=180° tAB=DC. 在△ABM和△DCM中，∠1=∠2 BM=CM, .△ABM≌△DCM(SAS),∴.∠A=∠D, .∠A=∠D=90°，∴.口ABCD为矩形. 8.解：(1)四边形BPC0为平行四边形 理由：：四边形ABCD为平行四边形， 0C=0A=2AC,0B=0D=2BD, ~以点B,C为圆心，之4C,D的长为半径画弧， 两弧交于点P, ∴.OB=CP,BP=OC ·.四边形BPCO为平行四边形 (2)当AC⊥BD,AC=BD时，四边形BPCO为正方形 .·AC⊥BD,..∠BOC=90° ..四边形BPCO为矩形 AC-BD,OB=7 BD.OC-AC..OB=OC. ..四边形BPCO为正方形 9.D10.1.211.B 第六章 圆 第1节圆的基本性质 1.A2.C3.B4.165.1846.C7.708.60° 9.（1)证明：D为BC的中点， CD=BD,∠CAD=∠BAD .CE⊥AD, ..∠CAD+∠ACE=∠BAD+∠AEC=90°， ..∠ACE=∠AEC,.∴.AC=AE (2)解：如图，连接OD交BC于点F,连接BD. .AB为⊙O的直径， .∴.∠ADB=90° .AB=5,AD=4 .BD=AB2-AD=5-4=3. 。 4 .CD=BD. D ∴.OD垂直平分BC, C .'CF=BF. 又.OA=0B= B=25. ∴.AE=AC=2OF 设OF=x, 则AC=AE=2x, 在Rt△BOF中 BF2=2.52-x2 在Rt△BDF中，BF2=32-(2.5-x)2, 2.52-2=32-(2.5-x2,解得x=10 7 .AE=2x=5 10.A 第2节点、直线与圆的位置关系 1.D2.C3.13 4.（1)证明：如图，连接0C A C B E D OB=OC,∴.∠OCB=∠OBC. :∠ABC=∠DBC,∴.∠DBC=∠OCB,.OC∥BD CE⊥BD,∴.OC⊥EC ·OC为⊙0的半径，∴.CE是⊙0的切线. (2)解：cos∠EBC=)÷∠EBC=60 OC∥BE,∴.∠OCB=∠EBC=60 又：OB=OC,∴.△OBC为等边三角形，∴.∠BOC=60°. 在Rt△BEC中，：·cos∠EBC= 1 BE 2= BC .BC =2BE=10,..OB=OC=BC =10, ·CB的长度为60πx10=10m 180 3 5.B6.6.9 7.解：(1)“不倒翁”所在圆弧AB与直线L相切. 理由如下：设∠AOB=n°. .AB的长为20Tcm, 60mm=20m,n=60,.LA0B=60° 180 ·OA,OB关于CD对称，.∠AOF=∠BOF=30°. ∠OFE=60°，∴.∠OAF=90°，..0A⊥. .“不倒翁”所在圆弧AB与直线I相切. (2).·∠0AF=90°，∠A0F=30°， 、-= 3×60=20,5(cm), .0F=2AF=405(cm). :0D=CD-0C=240-60=180(cm), ∴.DF=0D+0F=(180+405)cm, .FE=2DF=(90+205)cm, .DE=3EF=(903+60)cm. 答：木杆的顶端点D到直线L的距离DE的长为 (90√3+60)cm. 第3节与圆有关的计算 1.B2.D3.D4.D5.D6.D7.B8.D 9.C10.C11.20m12.√3+113.B 3·