第4章 第7节 锐角三角函数及其应用-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

.8-6<2AD<8+6,.1<AD<7 (3)证明：如图，延长AD至点M,使得DM=AD,连接BM. AD是△ABC中线，.CD=BD. DC=DB 在△ADC和△MDB中， ∠ADC=∠MDB. AD=MD. .△ADC≌△MDB(SAS), .BM=AC,∠CAD=∠M. AE=EF,∴.∠CAD=∠AFE .∠AFE=∠BFD,.∠BFD=∠M,.BE=BM. 又.·BM=AC,..AC=BF M 9.B 第6节相似三角形 1.B2.B3.B4.D5.A62m3(2m,-2m·5) 7.(1)证明：.AB=AC,..∠ABC=∠C .·BC是∠ABD的平分线， ∴.∠ABC=∠DBC,∴.∠C=∠DBC. 又：∠APC=∠DPB,∴.△APC∽△DPB. (2)解：设DP=x.·AP=PB=1, ∴.AD=AP+DP=1+x. 又.AD=CP,.CP=1+x 由(1)得△APC∽△DPB, ∴.AP:DP=PC:PB,即1：x=(x+1):1, .x2+x=1,.x2+x-1=0, 解得x=1+5 2 ,=1,5(舍去) 2 nm的K为5 8.C9.C10.C 11.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD 交于点0， ∴AC⊥BD,点O是AC的中点 .·AE=EN,即点E是AN的中点 ∴.OE是△ACN的中位线，.OE∥CN, ∴.CN⊥AC,即∠ACN=90°， ∴.△CAN为直角三角形. (2)解：由(1)得OE是△ACN的中位线， 0E=2cv,0E∥Cx E为0D的中点，0E=DE=之CN .DE∥CN,∴.△DEF∽△CNF, CF CN ·DF=DE 2,即CF=2DE :正方形的边长为6DF=D=2 12.15 第7节锐角三角函数及其应用 1.B2.513.-1 4.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 4 50 26.6E 由题意，得AF=DE=2m,EF=AD,BA⊥DA. 设AC=xm.CD=60m, .'EF=AD=AC+CD=(x+60)m. 在Rt△ABC中，∠BCA=50°. ∴.AB=AC·tan50°≈l.2xm 在Rt△FBE中，∠BEF=26.6°， .BF=EF·tan26.6°≈0.5(x+60)m, ∴.AB=BF+AF=2+0.5(x+60)m, 320 ..1.2x=2+0.5(x+60),解得x= 7 .AB=1.2x≈55m. .该电视发射塔的高度AB约为55m. 5.解：如图，作DG⊥AF于点G,CH⊥DG于点H, 30 C D 则四边形BGHC为矩形 .BG=CH,GH=BC=6米 设CH=x米， 斜坡CE的坡比为1：5，.DH=√3x 由勾股定理，得C+D=CD, 即x2+(3x)2=42,解得x=2(负值舍去). 则BG=CH=2米，DH=23米， ∴.DG=GH+HD=(6+23)米 在Rt△AGD中，tanA=DC 则AG=DC=DG AG tan A-tan30=(6V月+6)米， .AB=AG-BG=(63+4)米 答：旗杆的高度为(65+4)米 6.B7.D8.3 9.解：如图，过点A作AD LBC,垂足为D. ad B ------E 30° D 15g 由题意，得AB=20×25=500(米) .BE∥AC, ∴.∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°-30°-15°=45° 在Rt△ABD中，sin∠ABD=AD. AB 7AD=AB·sin LABD=500·s$in450=500×号与 2502(米)· 在△ACD中，AC=2AD=5002≈500×1.414= 707(米). 答：热气球升空点A与着火点C的距离约为707米 2第7节 锐角三角函数及其应用 十一十十 十w 十 十十 基础训练 5.(2023·扎兰屯一模)在学习解直角三角 形以后，某班数学兴趣小组的同学测量了 1.(2023·天津)tan45的值等于( 该校旗杆的高度.如图，某一时刻，旗杆AB A.2 B.1 c号 D.③ 的影子一部分落在平台上，另一部分落在 3 斜坡上，测得落在平台上的影长BC为6 2.(2023·扬州)在△ABC中，∠C=90°，a, 米，落在斜坡上的影长CD为4米，AB⊥ b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.若b2= BC,点A,B,F三点共线，且BC∥EF,同一 ac,则sinA的值为 时刻，光线与旗杆的夹角为30°，斜坡CE 31 3.(2023·荆门)计算：-8 +c0s600 的坡比为1：√5，则旗杆的高度为多少米？ (2020)°= (结果保留根号) 4.(2023·泰安)在一次综合实践活动中，某 30 学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高 度进行了测量.如图，在塔前C处，测得该 塔顶端B的仰角为50°，后退60m(CD= 60m)到D处有一平台，在高2m(DE=2m) 的平台上的E处，测得B的仰角为26.6 求该电视发射塔的高度AB的长.（精确到 1m.参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈ 0.5) 26.6.0E 50X .36. 拔高训练 9.（2023·抚顺模拟)如图，在小山的西侧A 处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着 6.(2023·深圳)爬坡时坡面与水平面夹角 与垂直方向所成夹角为15°的方向升空， 为a,则每爬1m耗能(1.025-cosa)J.若 20分钟后到达B处，这时热气球上的人发 某人爬了1000m,该坡角为30°，则他耗 现，在A处的正东方向有一处着火点C,在 能为（参考数据：√5≈1.732，√2≈1.414） B处测得着火点C的俯角为30°，求热气 球升空点A与着火点C的距离.（结果精 Q 确到1米，√2≈1.414) 30 309 A.58J B.159J C.1025J D.1732J 7.(2023·长春)学校开放日即将来临，负责 布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼 拉出一条彩旗绳AB到地面，如图所示.已 知彩旗绳与地面形成25°角（即∠BAC= 25°)，彩旗绳固定在地面的位置与图书馆 相距32米（即AC=32米），则彩旗绳AB 的长度为 ( 图 书 .25 32米 A A.32sin25°米 B.32c0s25°米 Cn品米 a米 D. 32 8.(2023·荆州)如图，在平面直角坐标系 中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半 轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2,连接 AC,过点O作OP∥AB交AC的延长线于 点P.若P(1,1),则tan∠OAP的值为 ·37·