第4章 第6节 相似三角形-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

.8-6<2AD<8+6,.1<AD<7 (3)证明：如图，延长AD至点M,使得DM=AD,连接BM. AD是△ABC中线，.CD=BD. DC=DB 在△ADC和△MDB中， ∠ADC=∠MDB. AD=MD. .△ADC≌△MDB(SAS), .BM=AC,∠CAD=∠M. AE=EF,∴.∠CAD=∠AFE .∠AFE=∠BFD,.∠BFD=∠M,.BE=BM. 又.·BM=AC,..AC=BF M 9.B 第6节相似三角形 1.B2.B3.B4.D5.A62m3(2m,-2m·5) 7.(1)证明：.AB=AC,..∠ABC=∠C .·BC是∠ABD的平分线， ∴.∠ABC=∠DBC,∴.∠C=∠DBC. 又：∠APC=∠DPB,∴.△APC∽△DPB. (2)解：设DP=x.·AP=PB=1, ∴.AD=AP+DP=1+x. 又.AD=CP,.CP=1+x 由(1)得△APC∽△DPB, ∴.AP:DP=PC:PB,即1：x=(x+1):1, .x2+x=1,.x2+x-1=0, 解得x=1+5 2 ,=1,5(舍去) 2 nm的K为5 8.C9.C10.C 11.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD 交于点0， ∴AC⊥BD,点O是AC的中点 .·AE=EN,即点E是AN的中点 ∴.OE是△ACN的中位线，.OE∥CN, ∴.CN⊥AC,即∠ACN=90°， ∴.△CAN为直角三角形. (2)解：由(1)得OE是△ACN的中位线， 0E=2cv,0E∥Cx E为0D的中点，0E=DE=之CN .DE∥CN,∴.△DEF∽△CNF, CF CN ·DF=DE 2,即CF=2DE :正方形的边长为6DF=D=2 12.15 第7节锐角三角函数及其应用 1.B2.513.-1 4.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 4 50 26.6E 由题意，得AF=DE=2m,EF=AD,BA⊥DA. 设AC=xm.CD=60m, .'EF=AD=AC+CD=(x+60)m. 在Rt△ABC中，∠BCA=50°. ∴.AB=AC·tan50°≈l.2xm 在Rt△FBE中，∠BEF=26.6°， .BF=EF·tan26.6°≈0.5(x+60)m, ∴.AB=BF+AF=2+0.5(x+60)m, 320 ..1.2x=2+0.5(x+60),解得x= 7 .AB=1.2x≈55m. .该电视发射塔的高度AB约为55m. 5.解：如图，作DG⊥AF于点G,CH⊥DG于点H, 30 C D 则四边形BGHC为矩形 .BG=CH,GH=BC=6米 设CH=x米， 斜坡CE的坡比为1：5，.DH=√3x 由勾股定理，得C+D=CD, 即x2+(3x)2=42,解得x=2(负值舍去). 则BG=CH=2米，DH=23米， ∴.DG=GH+HD=(6+23)米 在Rt△AGD中，tanA=DC 则AG=DC=DG AG tan A-tan30=(6V月+6)米， .AB=AG-BG=(63+4)米 答：旗杆的高度为(65+4)米 6.B7.D8.3 9.解：如图，过点A作AD LBC,垂足为D. ad B ------E 30° D 15g 由题意，得AB=20×25=500(米) .BE∥AC, ∴.∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°-30°-15°=45° 在Rt△ABD中，sin∠ABD=AD. AB 7AD=AB·sin LABD=500·s$in450=500×号与 2502(米)· 在△ACD中，AC=2AD=5002≈500×1.414= 707(米). 答：热气球升空点A与着火点C的距离约为707米 2第6节相似三角形 基础训练 0.618,称为黄金分割比例，按此比例设 1.(2023·重庆)如图，已知△ABC∽△EDC, 计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕 AC:EC=2:3.若AB的长度为6，则DE的 像的下部设计高度是 长度为 A.(5-1)m B.(3-5)m C.(√3-1)m D.(3-3)m 6.（2023·怀化)在平面直角坐标系中，△A0B 为等边三角形，点A的坐标为(1,0).把 △AOB按如图所示的方式放置，并将△AOB A.4 B.9 C.12 D.13.5 进行如下变换：第一次变换将△AOB绕着 2.(2023·重庆)若两个相似三角形周长的 原点0顺时针旋转60°，同时边长扩大为 比为1：4，则这两个三角形对应边的比是 △AOB边长的2倍，得到△A1OB1;第二次 变换将△A1OB,绕着原点O顺时针旋转 A.1:2B.1:4 C.1:8D.1:16 60°，同时边长扩大为△AOB1边长的2 3.（2022·贺州)如图，在△ABC中，DE∥ 倍，得到△A0B2,…,依次类推，得到 BC,DE=2,BC=5,则S△ADE:SAAnC的值是 △A,e30B223,则△A2e30B223的边长为 ,点A2023的坐标为 Y C 2 D 3 4.（2023·徐州)如图，在 7.（2023·杭州二模)如图，在△ABC中， △ABC中，∠B=90°，∠A= AB=AC,BC恰好是∠ABD的平分线 30°，BC=2,D为AB的中点 D (1)求证：△APC∽△DPB: 若点E在边AC上，且 (2)若AP=BP=1,AD=CP,求DP的长 AB 能则AE的长为( A.1 B.2 c1攻9 D.1或2 5.（2023·昆明模拟)在设计人体雕像时，为 了增加视觉美感，会使雕像上部（腰部以 上)与下部（腰部以下）的高度比等于下部 与全部的商度比等于55 .34· 拔高训练 CD边于点F,连接CN (1)求证：△CAN为直角三角形； 8.(2023·东营)如图，△ABC为等边三角 (2)若E为OD的中点，正方形的边长为 形，点D,E分别在边BC,AB上，∠ADE= 6,求DF的长 60°.若BD=4DC,DE=2.4,则AD的长为 A.1.8 B.2.4C.3 D.3.2 9.（2023·内江)如图，在△ABC中，点D,E 为边AB的三等分点，点F,G在边BC上， AC∥DG∥EF,点H为AF与DG的交点 若AC=12,则DH的长为 A.1 C.2 D.3 10.（2023·诸城模拟)如图，在平面直角坐 标系中，△ABC与△A'B'C'位似，位似中 心为原点0，位似比为1：2.若点C(-2,3), 则点C'的坐标为 核心素养提升 12.（2023·广东)边长分别为10,6,4的三 个正方形拼接在一起，它们的底边在同 一直线上（如图），则图中阴影部分的面 积为 A.(6,-3) B.(3,-6) 10 C.(4,-6) D.(6,-4) 11.(2023·株洲模拟)正方形ABCD的对角 线AC,BD交于点O,E为线段OD上一 点，延长AE至点N,使得AE=EN,AN交 .35·