第4章 第5节 全等三角形-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第5节全等三角形 十4十十4十 +十4十4十 基础训练 4.(2022·昆明一模)如图，BE=CF,AE⊥BC, DF⊥BC,要根据“HL”证明Rt△ABE≌ 1.（2023·淄博二模)如图，△ABC≌△DEF, Rt△DCF,则还要添加一个条件是( 点E在AC上，B,F,C,D四点在同一条直 A.AB=DC B.∠B=∠C 线上.若LA=40°，∠CED=35°，则下列结 C.∠A=∠D D.AE DF 论正确的是 ( 5.（2023·柳州二模)如图，有两个长度相同 A.EF=EC,AB=FC B.EFEC,AE FC 的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高 C.EF=EC,AE≠FCD.EF≠EC,AE≠FC 度AC与右边滑梯的水平长度DF相等，那 么判定△ABC与△DEF全等的依据是 A.HL B.ASA C.AAS D.SSS 第1题图 第2题图 2.(2023·江山模拟)如图，在△ABC和 △DEF中，点A,E,B,D在同一直线上， AC∥DF,AC=DF,只添加一个条件，不能 第5题图 第6题图 判定△ABC≌△DEF的是 6.（2023·攀枝花模拟)如图，要测量河中礁 A.BC=EF B.AE=DB 石A离岸边B点的距离，可以采用如下方 C.BC∥EF D.∠C=∠F 法：顺着河岸方向任取一线段BC,作 3.(2023·东港模拟)如图，在Rt△ABC中， ∠CBA'=∠CBA,∠BCA'=∠BCA,可得 ∠ACB=90°，AC=BC,点O是边AB的中 △A'BC≌△ABC,所以A'B=AB,因此测量 点，点D,E分别在边AC,BC上，且DO⊥ 的A'B的长就是AB的长，判定图中两三 E0.则下列结论中： 角形全等的理由是 ①图中有两对全等的三角形； A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA ②CD+CE=√2OB; 拔高训练 ③若四边形CDOE的面积为2，则△ABC 的面积为4； 7.(2023·眉山模拟)如图，已知△ABC≌ ④AD2+BE=DE △CDE,且B,C,D三点共线，∠B=90°，连 正确的结论有 接AE. ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (1)一般说来，全等三角形可以通过轴对 称、平移、旋转得到.请填空：△ABC绕点B 逆时针旋转 度，再向右平移 (填“BC”“CD”或“BD”)的距离，可 得△CDE; (2)若AC=10,△ABC周长为24，求： ①线段BD的长； 第3题图 第4题图 ②∠ACE的度数. 32. 8.（2023·铜仁模拟)(1)【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了这样的 问题：如图1，△ABC中，若AB=8,AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围， 小明在组内经过合作交流，得到了如下的 解决方法：如图2，延长AD至点E,使得 DE=AD,连接BE.请根据小明的方法 思考： 如图2，由已知和作图能得到△ADC≌ △EDB的理由是 选填(SSS,SAS, 核心素养提升 AAS,ASA). (2)【问题解决】 9.(2023·金华一模)“化积为方”是一个古 根据图2，求出中线AD的取值范围： 老的几何学问题，即给定一个长方形，作 【感悟】 一个和它面积相等的正方形，这也是证明 解题时条件中若出现“中点”、“中线”字 勾股定理的一种思想方法.如图所示，在 样，可以考虑延长中线构造全等三角形， 矩形ABCD中(AB>AD),以AD为边作正 把分散的已知条件和所求证的结论转化 方形ADEF,在FE的延长线上取一点G, 到同一个三角形中 使得∠DGC=90°，过点D作DH⊥DG交AB (3)【拓展延伸】 于点H,过点H作HK⊥GC于点K若 如图3，AD是△ABC的中线，BE交AC于 BF=2FH=2,则DE的长为 点E,交AD于点F,且AE=EF.求证： AC BF. H 图1 图2 图3 A.4 B.2+3 C.23 D.3√2 ·33·则平移后的抛物线可表示为y=六(x-5+mP+3. 将(814代人y(-5+m户+3. 得14=0(8-5+m2+3. 解得m=-7(舍去)或m=1. 答：喷灌架应向后移动1米. 3.解：()抛物线y=了+c+e交x轴于A(-2,0。 B两点，交y轴于点C(0,-4), 「1 2×4-26+c=0,解得二 1c=-4. c=-4. 六抛物线的解析式为y=了-x-4 1 :抛物线的对称轴为直线x=1 .点A与点B关于直线x=1对称，..B(4,0) 把B,C的坐标代入y=ax+m, 得+m0,解得(1：4 lm=-4, ∴.直线BC的解析式为y=x-4. (2)x<0或x>4. (3)把A的坐标代入y=x+n, 得0=-2+n,解得n=2. 令)-x-4三x+n,整理，得)-2x-4-n=0 4=(-22-4×3×(-4-m)）=0,解得n5-6 ∴.直线y=ax+m的平行线y=a+n与新图象只有 1个公共点时，n的取值范围是n>2或n<-6. 4.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建 立直角坐标系，如图. 桌V A OCB 由题意，得二次函数的图象顶点为M(0,3) 设抛物线的表达式为y=ax2+3. :抛物线过点4(-2,0)，4如+3=0，解得a=- 4 ·抛物线的表达式为y=-3x 4x2+3. （2②）当=1时=号：当=15时，y=2 16 设摆放m个圆柱形桶.：桶高0.3米， 6<0.3m<9 21 ,解得4.375<m<7.5 ‘m为整数，.m的值为5或6或7时，网球能落入桶中， .至少要摆5个圆柱形桶. 第四章三角形与尺规作图 第1节线段、角、相交线与平行线 1.C2.C3.C4.C5.78°6.C7.B8.140° 第2节尺规作图 1.A2.B3.44.15 5.解：(1)如图： (2)证明：由作图可知OP平分∠AOB, ..∠AOW=∠VOB. :OM=MN,∴.∠AOW=∠OWM(等边对等角). ∴.∠BON=∠ONM. ∴.MW∥OB(内错角相等，两直线平行). 。 D M E B 0 B 第5题图 第6题图 6.解：(1)如图，线段DE即为所求的 (2).·cos∠DAB= AE AD E=A0.ca30=4×号=2vg, .BE=AB-AE=6-25. 7.解：(1)如图，⊙0为所作； A B (2)35-m 8.解：如图： A 、 、 B B 图① 图② 图③ 图①△ABC即为所求作锐角三角形； 图②△ABD即为所求作直角三角形； 图③△ABF即为所求作钝角三角形. 第3节三角形及其性质 1.B2.B3.B4.55 5.65 6.C7.D8.25 5 9.3 第4节等腰三角形和直角三角形 1.D2.D3.B4.B5.216.2.5 7.证明：：△ABC是等腰三角形， .∴.∠EBC=∠DCB. r BE =CD 在△EBC与△DCB中， ∠EBC=∠DCB, BC CB. ∴.△EBC≌△DCB(SAS),'.BD=CE. 8.52或459.B10.B11.25+212.B 13.45-6或3-514.22.5或67.5°或45° 第5节全等三角形 1.C2.A3.B4.A5.A6.D 7.解：(1)90BD (2)①.·AC=10,△ABC周长为24 ∴.AB+BC=24-AC=24-10=14. △ABC≌△CDE,∴.AB=CD, .BD=BC+CD=BC +AB=14: ②.：∠B=90°，∴.∠BAC+∠BCA=90°. ·△ABC≌△CDE,∴.∠BAC=∠DCE, ∴.∠DCE+∠BCA=∠BAC+∠BCA=90° .∠ACE=180°-（∠DCE+∠BC4)=180°-90°=90° 8.解：(1)SAS (2)△ADC≌△EDB,∴.BE=AC=6. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE, .8-6<2AD<8+6,.1<AD<7 (3)证明：如图，延长AD至点M,使得DM=AD,连接BM. AD是△ABC中线，.CD=BD. DC=DB 在△ADC和△MDB中， ∠ADC=∠MDB. AD=MD. .△ADC≌△MDB(SAS), .BM=AC,∠CAD=∠M. AE=EF,∴.∠CAD=∠AFE .∠AFE=∠BFD,.∠BFD=∠M,.BE=BM. 又.·BM=AC,..AC=BF M 9.B 第6节相似三角形 1.B2.B3.B4.D5.A62m3(2m,-2m·5) 7.(1)证明：.AB=AC,..∠ABC=∠C .·BC是∠ABD的平分线， ∴.∠ABC=∠DBC,∴.∠C=∠DBC. 又：∠APC=∠DPB,∴.△APC∽△DPB. (2)解：设DP=x.·AP=PB=1, ∴.AD=AP+DP=1+x. 又.AD=CP,.CP=1+x 由(1)得△APC∽△DPB, ∴.AP:DP=PC:PB,即1：x=(x+1):1, .x2+x=1,.x2+x-1=0, 解得x=1+5 2 ,=1,5(舍去) 2 nm的K为5 8.C9.C10.C 11.(1)证明：：四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD 交于点0， ∴AC⊥BD,点O是AC的中点 .·AE=EN,即点E是AN的中点 ∴.OE是△ACN的中位线，.OE∥CN, ∴.CN⊥AC,即∠ACN=90°， ∴.△CAN为直角三角形. (2)解：由(1)得OE是△ACN的中位线， 0E=2cv,0E∥Cx E为0D的中点，0E=DE=之CN .DE∥CN,∴.△DEF∽△CNF, CF CN ·DF=DE 2,即CF=2DE :正方形的边长为6DF=D=2 12.15 第7节锐角三角函数及其应用 1.B2.513.-1 4.解：如图，过点E作EF⊥AB,垂足为F 4 50 26.6E 由题意，得AF=DE=2m,EF=AD,BA⊥DA. 设AC=xm.CD=60m, .'EF=AD=AC+CD=(x+60)m. 在Rt△ABC中，∠BCA=50°. ∴.AB=AC·tan50°≈l.2xm 在Rt△FBE中，∠BEF=26.6°， .BF=EF·tan26.6°≈0.5(x+60)m, ∴.AB=BF+AF=2+0.5(x+60)m, 320 ..1.2x=2+0.5(x+60),解得x= 7 .AB=1.2x≈55m. .该电视发射塔的高度AB约为55m. 5.解：如图，作DG⊥AF于点G,CH⊥DG于点H, 30 C D 则四边形BGHC为矩形 .BG=CH,GH=BC=6米 设CH=x米， 斜坡CE的坡比为1：5，.DH=√3x 由勾股定理，得C+D=CD, 即x2+(3x)2=42,解得x=2(负值舍去). 则BG=CH=2米，DH=23米， ∴.DG=GH+HD=(6+23)米 在Rt△AGD中，tanA=DC 则AG=DC=DG AG tan A-tan30=(6V月+6)米， .AB=AG-BG=(63+4)米 答：旗杆的高度为(65+4)米 6.B7.D8.3 9.解：如图，过点A作AD LBC,垂足为D. ad B ------E 30° D 15g 由题意，得AB=20×25=500(米) .BE∥AC, ∴.∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°-30°-15°=45° 在Rt△ABD中，sin∠ABD=AD. AB 7AD=AB·sin LABD=500·s$in450=500×号与 2502(米)· 在△ACD中，AC=2AD=5002≈500×1.414= 707(米). 答：热气球升空点A与着火点C的距离约为707米 2