第4章 第1节 线段、角、相交线与平行线&第2节 尺规作图-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第四章三角形与尺规作图 第1节线段、角、相交线与平行线 基础训练 5.(2023·烟台)一杆古秤在称物时的状态 如图所示.已知∠1=102°，则∠2的度数 1.（2023·临沂)如图中用量角器测得∠ABC 为 的度数是 拔高训练 A.50° B.80° C.130° D.150° 6.（2023·山西)如图，一束平行于主光轴的 2.(2023·北京)如图，∠A0C=∠B0D= 光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束 90°，∠A0D=126°，则∠B0C的大小为 经过光心O的光线相交于点P,点F为焦 点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数 ( ) 为 A.36° B.44° C.54° D.63 3 A.45° B.50° C.55o D.60° 人3 7.(2023·德阳)如图，直线AB∥CD,直线1 第2题图 第3题图 分别交AB,CD于点M,N,∠BMN的平分 3.(2023·绥化)将一副三角板按如图所示 线MF交CD于点F,∠MNF=40°，则 ∠DFM= 摆放在一组平行线内，∠1=25°，∠2= 30°，则∠3的度数为 ( ) A.55° B.65° C.70° D.75° 4.(2023·江西)如图，平面镜MN放置在水 平地面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束 A.70° B.110°C.120° D.140° 光线AO照射到镜面MN上，反射光线为 核心素养提升 OB,点B在PD上.若∠AOC=35°，则 8.（2023·台州)用一张等宽的纸条折成如 ∠OBD的度数为 图所示的图案.若∠1=20°，则∠2的度数 为 A.35°B.45° C.55° D.65° ·26· 十十十十十十十十十十十 第2节 尺规作图 基础训练 CD张为半径作弧，两弧交于点P,作射 1.（(2023·福建)阅读以下作图步骤： 线AP,交CD于点E.若AC=5,CD=6,则 ①在OA和OB上分别截取OC,OD,使 AE= 0C=0D: ②分别以点C,D为圆心，大于2CD的长 为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M: ③作射线OM,连接CM,DM,如图所示. 根据以上作图，一定可以推得的结论是 第3题图 第4题图 4.(2023·威海)如图，在正方形ABCD中， 分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画 弧，两弧交于点E,连接DE,则∠CDE= 5.(2023·赤峰)已知：如图，点M在∠A0B A.∠1=∠2且CM=DM 的边OA上 B.∠1=∠3且CM=DM 求作：射线MN,使MN∥OB,且点N在 C.∠1=∠2且OD=DM ∠AOB的平分线上 D.∠2=∠3且OD=DM 作法：①以点0为圆心，适当长为半径画 2.（2023·凉山州)如图，在等腰△ABC中， 弧，分别交射线OA,OB于点C,D ∠A=40°，分别以点A、点B为圆心，大于 4B的长为半径画弧，两弧分别交于点M ②分别以点C,D为圆心，大于？CD长为 半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于 和点N,连接MN,直线MN与AC交于点 点P D,连接BD,则∠DBC的度数是( ③画射线OP. ④以，点M为圆心，OM长为半径画弧，交射 线OP于点N ⑤画射线MN. 射线MN即为所求. (1)用尺规作图，依作法补全图形；（保留 作图痕迹) A.20° B.30°C.40° D.50° (2)根据以上作图过程，完成下面的证明， 3.(2023·营口)如图，在△ABC中，以点A 证明：由作图可知OP平分∠AOB, 为圆心，AC长为半径作弧，交BC于C,D .∠AON= 两点，分别以点C和点D为圆心，大于 .OM=MN. ·27· ∴.∠AON= 拔高训练 (括号内填写推理依据) ∴.∠BON=∠ONM. 7.（2023·无锡)如图，已知∠APB,点M是 ∴.MN∥OB( ).（填 PB上的一个定点 写推理依据) (1)尺规作图：请在图中作⊙0，使得⊙0 与射线PB相切于点M,同时与PA相切， 切点记为N; M (2)在(1)的条件下，若∠APB=60°，PM= 3,则所作的⊙O的劣弧MWN与PM,PN所 围成图形的面积是 图1 图2 8.(2023·吉林)图①、图②、图③均是5×5 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为 6.(2023·广东)如图，在□ABCD中，∠DAB= 格点，线段AB的端点均在格点上.用无刻 30. 度直尺在图①、图②、图③中以AB为边各 (1)实践与操作：用尺规作图过点D作AB 画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角 边上的高DE;(保留作图痕迹，不要求写 形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角 作法) 形的顶点均在格点上， (2)应用与计算：在(1)的条件下，AD=4, AB=6,求BE的长. 2 图② 图③ .28.则平移后的抛物线可表示为y=六(x-5+mP+3. 将(814代人y(-5+m户+3. 得14=0(8-5+m2+3. 解得m=-7(舍去)或m=1. 答：喷灌架应向后移动1米. 3.解：()抛物线y=了+c+e交x轴于A(-2,0。 B两点，交y轴于点C(0,-4), 「1 2×4-26+c=0,解得二 1c=-4. c=-4. 六抛物线的解析式为y=了-x-4 1 :抛物线的对称轴为直线x=1 .点A与点B关于直线x=1对称，..B(4,0) 把B,C的坐标代入y=ax+m, 得+m0,解得(1：4 lm=-4, ∴.直线BC的解析式为y=x-4. (2)x<0或x>4. (3)把A的坐标代入y=x+n, 得0=-2+n,解得n=2. 令)-x-4三x+n,整理，得)-2x-4-n=0 4=(-22-4×3×(-4-m)）=0,解得n5-6 ∴.直线y=ax+m的平行线y=a+n与新图象只有 1个公共点时，n的取值范围是n>2或n<-6. 4.解：(1)以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建 立直角坐标系，如图. 桌V A OCB 由题意，得二次函数的图象顶点为M(0,3) 设抛物线的表达式为y=ax2+3. :抛物线过点4(-2,0)，4如+3=0，解得a=- 4 ·抛物线的表达式为y=-3x 4x2+3. （2②）当=1时=号：当=15时，y=2 16 设摆放m个圆柱形桶.：桶高0.3米， 6<0.3m<9 21 ,解得4.375<m<7.5 ‘m为整数，.m的值为5或6或7时，网球能落入桶中， .至少要摆5个圆柱形桶. 第四章三角形与尺规作图 第1节线段、角、相交线与平行线 1.C2.C3.C4.C5.78°6.C7.B8.140° 第2节尺规作图 1.A2.B3.44.15 5.解：(1)如图： (2)证明：由作图可知OP平分∠AOB, ..∠AOW=∠VOB. :OM=MN,∴.∠AOW=∠OWM(等边对等角). ∴.∠BON=∠ONM. ∴.MW∥OB(内错角相等，两直线平行). 。 D M E B 0 B 第5题图 第6题图 6.解：(1)如图，线段DE即为所求的 (2).·cos∠DAB= AE AD E=A0.ca30=4×号=2vg, .BE=AB-AE=6-25. 7.解：(1)如图，⊙0为所作； A B (2)35-m 8.解：如图： A 、 、 B B 图① 图② 图③ 图①△ABC即为所求作锐角三角形； 图②△ABD即为所求作直角三角形； 图③△ABF即为所求作钝角三角形. 第3节三角形及其性质 1.B2.B3.B4.55 5.65 6.C7.D8.25 5 9.3 第4节等腰三角形和直角三角形 1.D2.D3.B4.B5.216.2.5 7.证明：：△ABC是等腰三角形， .∴.∠EBC=∠DCB. r BE =CD 在△EBC与△DCB中， ∠EBC=∠DCB, BC CB. ∴.△EBC≌△DCB(SAS),'.BD=CE. 8.52或459.B10.B11.25+212.B 13.45-6或3-514.22.5或67.5°或45° 第5节全等三角形 1.C2.A3.B4.A5.A6.D 7.解：(1)90BD (2)①.·AC=10,△ABC周长为24 ∴.AB+BC=24-AC=24-10=14. △ABC≌△CDE,∴.AB=CD, .BD=BC+CD=BC +AB=14: ②.：∠B=90°，∴.∠BAC+∠BCA=90°. ·△ABC≌△CDE,∴.∠BAC=∠DCE, ∴.∠DCE+∠BCA=∠BAC+∠BCA=90° .∠ACE=180°-（∠DCE+∠BC4)=180°-90°=90° 8.解：(1)SAS (2)△ADC≌△EDB,∴.BE=AC=6. 在△ABE中，AB-BE<AE<AB+BE,