第3章 第5节 反比例函数的应用-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第5节反比例函数的应用 十十一十 十一十一 十一w十十 基础训练 1.(2023·泰安)一次函数y=ax+b与反比 例函数y=必(a,b为常数且均不等于0) 在同一坐标系内的图象可能是 ( 4.（2023·乐山)如图，一次函数y=kx+b的 图象与反比例函数y=4的图象交于点 A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点 C(0,3). (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)已知P为反比例函数y=4图象上的 一点，SAOBP=2 SAOAC,求点P的坐标 2.(2023·金华)如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于点 A(2,3),B(m,-2),则不等式ax+b> 的解是 A.-3<x<0或x>2 B.x<-3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 3.(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系 中，直线=x+6与双曲线方经（其中 kk2≠0)相交于A(-2,3),B(m,-2)两 点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则 △ABP的面积是 .20. 拔高训练 核心素养提升 5.(2023·泰安)如图，一次函数y1=-2x+2 6.(2023·宁夏)给某气球充满一定质量的 的图家与反比例函数为的图象分别交 气体，在温度不变时，气球内气体的气压 p(KPa)是气体体积V(m3)的反比例函数， 于点A,点B,与y轴，x轴分别交于点C, 其图象如图所示 点D,作AE⊥y轴，垂足为E,OE=4. (1)当气球内的气压超过150KPa时，气 )y 球会爆炸，若将气球近似看成一个球体， 试估计气球的半径至少为多少时气球不会 爆炸；（球体的体积公式V=子，π取3） 4 (2)请你利用p与V的关系试解释为什么 超载的车辆容易爆胎： (1)求反比例函数的表达式： p/KPa (2)在第二象限内，当y1<y2时，直接写出 120 x的取值范围； (3)点P在x轴负半轴上，连接PA,且 PA⊥AB,求点P的坐标. 00.04 V/m? ·21·w=0.81n+128≥176，解得m≥1600 27 ·至少批发甲种蔬菜60 27 千克 3.解：(1)124 (2)设修船完工后y与x之间的函数关系式为y=x+b. 由题意，得3+6三44，解得三。4， 124k+b=0. 1b=96. ∴.修船完工后y与x之间的函数关系式为y=-4x+ 96(13<x≤24). )x的值为号或7 4.解：(1)根据表格数据可知， 当0≤t≤200时，y1=78; 当t>200时，y1=78+0.25(t-200)=0.25t+28; 当0≤t≤500时，y2=108; 当t>500时，y2=108+0.19(t-500)=0.19t+13. 综上所述={心9428020： =6086000 (2)选择方式B计费.理由如下： 当每月主叫时间为350min时， y1=0.25×350+28=115.5,2=108 115.5>108,.选择方式B计费. (3)令y1=108,得0.25t+28=108,解得t=320. .当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t=320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱. 第4节反比例函数的图象与性质 1.C2.D3.C4.A5.y=186.4 第5节反比例函数的应用 1.D2.A3.7.5 4.解：(1)点4(m,4)在反比例函数y=4的图象上， 4=是m=1414 又·点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=kx+b的 图象上， 公产多4解得 .一次函数的解析式为y=x+3. (2)对于y=x+3,当y=0时，x=-3, B(-3,0),∴.OB=3. C(0,3),.0C=3, 如图，过点A作AH⊥y轴于点H,过点P作PD⊥x 轴于点D. SAm=2SAc号0B·PD=2×20C·AH, 即号×3PD=2×号x3×1,解得PD=2 .点P的纵坐标为2或-2. 将)=2或-2代入y=手得x=2或-2， .点P(2,2)或(-2，-2) 。 5.解：(1)对于y1=-2x+2,当x=0时，y=2; 当y=0时，x=1. .C(0,2),D(1,0). 0E=4,∴.0C=CE=2 ·.·∠AEC=∠DOC=90°.∠ACE=∠DCO. .∴.△AEC≌△DOC(ASA) .∴.AE=OD=1,..A(-1,4) 点A在反比例函数为三大的图象上 ..k=-1×4=-4. 一反比例函数的表达式为2=-4 (2)-1<x<0. (3)由于直线PA⊥AB,可设直线PA的表达式为y= 2x+6 把(-1,4)代人，得4=-7+6，解得6=之 1 9 直线PA的表达式为y=2x+2 当y=0时，x=-9, .点P的坐标为(-9,0). 6.解：(1)设函数关系式为p=, 根据图象可得，k=p/=120×0.04=4.8p=4 V 当p=150时，V=48=0.032, -150 4 3×373=0.032,解得r=0.2. k=4.8>0,∴.p随V的增大而减小， ∴.要使气球不会爆炸，V0.032,此时r≥0.2， ∴.气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸. (2)由于车辆超载，轮胎体积变小，胎内气压增大导 致爆胎. 第6节二次函数的图象与性质 1.D2.C3.D4.C5.B6.D7.y=-(x-1)2+2 (答案不唯一)8.D9.C10.D11.D12.n<t<m 13.解：(1)①.b=4,c=3, .y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, .顶点坐标为(2,7)； ②·-1≤x≤3中含有顶点(2,7)， .当x=2时，y有最大值7. 2-(-1)>3-2 .当x=-1时，y有最小值为-2 当-1≤x≤3时，y的取值范围是-2≤x≤7. (2).·x≤0时，y的最大值为2： x>0时，y的最大值为3， ·抛物线的对称轴x=气在y轴的右侧6>0. :抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，∴.c=2 又4c×(-1)- =3,.b=±2 4×(-1) .b>0,.b=2. ..二次函数的表达式为y=-x+2x+2. 14.D 第7节 二次函数的应用 1.A 2.解：(1)由题可知，抛物线的顶点为(5,3)， 设水流形成的抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3, 将点(0,0.5)代人，得a=-10 抛物线的表达式为y=10x-5)+3, (2)当x=8时，y=2.1. ·1.4<2.1,·.喷射水流不能经过小树顶端， 设喷灌架向后平移m米 0