第2章 第3节 一元二次方程-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

移项，合并同类项，得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0，∴.原分式方程的解是x=1. 8.D9.B10.A 11.解：去分母，得x(x-1)=2 去括号，得x2-x=2, 移项，得x-x-2=0」 .(x-2)(x+1)=0, 解得x=2或x=-1. 检验：当x=2时，x2-1≠0， ∴.x=2是原方程的解； 当x=-1时，x2-1=0, ∴x=-1是原方程的增根。 .原方程的解为x=2. 12.解：设原计划平均每天制作x个摆件 根据题意，得300_3000=5，解得x=20. 1.5x 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 13.x=4 第3节一元二次方程 1.A2.C3.D4.25.-4 6.解：(1)关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+ k一6=0有两个不相等的实数根， ∴.4=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0， 解得上>-号且6≠0 (2)当k=1时： 原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0 即x2-6x-5=0. 移项，得x2-6x=5, 配方，得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14, 直接开平方，得x-3=±14， 解得x1=3+√14,2=3-√14 7.A8.A9.B10.2019 11.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 长率为x. 由题意，得1.6(1+x)2=2.5, 解得x=25%,=-?(不合题意，舍去)。 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%】 (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 由题意，得2.125+10a≤2.5(1+25%)，解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 12解：-子 2 (2):一元二次方程2x2+3x-1=0的两实数根分 别为m,n,m+n=- 1 2mn=-2, 4*1s3 六m+2=(m+n)2-2mm= A (3).实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0, 且s≠t: .s,t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根， 1 8+t=二号，5t=-) -P=+P-4a=(-2-4×(-7)- 2， .·，11二± 2 s t st 1=±17 .3 第4节一元一次不等式（组） 1.D2.B3.B4.-3<m<15.m≥-16.8.8 7.解：3x-2>x+4, 移项，得3x-x>4+2,即2x>6, 系数化为1，得x>3. ∴原不等式的解集是x>3. 8.解：任务一：4不等式的基本性质3应用错误x<1 任务二：由②，得-3x+x≤4-2， -2x≤2， x≥-1. ..该不等式组的解集为-1≤x<1. r3x-1>2(x+1)1D, 9.解：{x+2 3>x-2②， 由①，得x>3;由②，得x<4. 则不等式组的解集为3<x<4, 10.B11.A12.A 13.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y 元.根据题意， 得6：8.解得{36 1y=30. 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100- m)本. 根据题意，得35m+30(100-m)≤3200， 解得m≤40. .m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 14.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的 单价为y元」 由题意，得线38：解得{=68d 1y=100. 答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价 为100元. (2)设购买A型垃圾桶a个. 由题意，得60a+100(200-a)≤15000. 解得a≥125. 答：至少需购买A型垃圾桶125个 15. 第三章函数 第1节函数及其图象 1.A2.B3.D4.C5.-26.(4,-2)7.1+5 8.C9.D10.C11.A12.(3,150°) 第2节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.C4.y=x+2(答案不唯一) 5.k<3 6.B7.A8.y=-x+19.-6 第3节一次函数的应用 1.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬 一样多 (2)设方案二的函数表达式为y=+b, 将(0,600)，(30,1200)代入表达式中， 得{068,1200，解得仫二280 1b=600. ∴.方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 2.解：(1)设批发甲种蔬菜x千克，乙种蔬菜y千克.根 据题意 得x+y=40, 48+4180,解得{r=25, 1y=15. 答：批发甲种蔬菜25千克，乙种蔬菜15千克 (2)由题意，得m=4.8n+(80-n)×4, 整理得m=0.8n+320. (3)设全部卖完蔬菜后利润为w元 根据题意，得w=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n), 整理得0=0.81n+128. .·要保证利润不低于176元， 9第3节一元二次方程 m十一十十 一十十十一 十十 基础训练 1.（2023·滨州)一元二次方程x2+3x-2= 0的根的情况为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能判定 拔高训练 2.(2023·北京)若关于x的一元二次方程 x2-3x+m=0有两个相等的实数根，则实 7.（2023·黑龙江)如图，在长为100m,宽为 数m的值为 ( 50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的 B.-9 c 小路，若余下的部分全部种上花卉，且花 A.-9 D.9 圃的面积是3600m2,则小路的宽是 3.（2023·新疆)用配方法解一元二次方程 x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 ( ) A.（x+6)2=28 B.(x-6)2=28 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 4.（2023·随州)已知关于x的一元二次方 A.5m B.70m 程x2-3x+1=0的两个实数根分别为x C.5m或70m D.10m 8.(2023·内江)对于实数a,b,定义运算“⑧” 和2，则x1+名2-xx2的值为 为a⑧b=b2-ab,例如：3⑧2=22-3×2= 5.（2023·雅安)已知关于x的方程x2+x -2,则关于x的方程(k-3)⑧x=k-1的根 4=0的一个根为1，则该方程的另一个根 的情况，下列说法正确的是 为 A.有两个不相等的实数根 6.（2023·荆州)已知关于x的一元二次方 B.有两个相等的实数根 程kx2-(2k+4)x+k-6=0有两个不相 C.没有实数根 等的实数根 D.无法确定 (1)求k的取值范围： 9.(2023·永州)某市2020年人均可支配收 (2)当k=1时，用配方法解方程 入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若 2020年至2022年间每年人均可支配收入 的增长率都为x,则下面所列方程正确的 是 A.2.7(1+x)2=2.36 B.2.36(1+x)2=2.7 C.2.7(1-x)2=2.36 D.2.36(1-x)2=2.7 .10. 10.（2023·枣庄)若x=3是关于x的方程 解：.m,n是一元二次方程x2-x-1=0 ax2-bx=6的解，则2023-6a+2b的值 的两个实数根 为 ∴.m+n=1,mn=-1. 11.(2023·郴州)随旅游旺季的到来，某景 则m2n+mn2=mn(m+n)=-1×1=-1. 区游客人数逐月增加，2月份游客人数为 根据上述材料，结合你所学的知识，完成 1.6万人，4月份游客人数为2.5万人 下列问题： (1)求这两个月中该景区游客人数的月 (1)应用：一元二次方程2x2+3x-1=0的 平均增长率； 两个实数根为x1,x2,则x1+x2= (2)预计5月份该景区游客人数会继续 x1X2= 增长，但增长率不会超过前两个月的月 (2)类比：已知一元二次方程2x2+3x 平均增长率.已知该景区5月1日至5月 1=0的两个实数根为m,n,求m2+n 21日已接待游客2.125万人，则5月份 的值； 后10天日均接待游客人数最多是多少万 (3)提升：已知实数s,t满足2s2+3s- 人？ 1=0,2r+31-1=0且s≠，求- 的值 核心素养提升 12.（2023·通辽)阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程ax2+bx+ c=0(a≠0)的两个实数根x1,x2和系数 ab,有如下关系西+场=-台西合 材料2：已知一元二次方程x2-x-1=0 的两个实数根分别为m,n,求mn+mn 的值 ·11