第2章 第2节 分式方程-【理想中考】2024年河南中考数学好题精练

第2节 十十一十十m十一一十 基础训练 1.(2023·兰州)方程2 31的解是 ( A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5 2(2023·大连)将方程，+3=去分 母，两边同乘(x-1)后的式子为（) A.1+3=3x(1-x) B.1+3(x-1)=-3x C.x-1+3=-3x D.1+3(x-1)=3x 3.(2023·湘潭)某校组织九年级学生赴韶 山开展研学活动，已知学校离韶山50千 米师生乘大巴车前往，某老师因有事情， 推迟了10分钟自驾前往，自驾汽车以大巴 车速度的1.2倍前往，结果同时到达.设大 巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程 为 A.50=501 ·x=1.2x+6 B.50+10=50 1.2x C.50、50 x1.2x+10 D.50+1=50 +6-1.2x 4.(2023·达州)某镇的“脆红李”深受广大 市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品. 首批“脆红李”成熟后，当地某电商用 12000元购进这种“脆红李”进行销售，面 市后，线上订单猛增供不应求，该电商又 用11000元购进第二批这种“脆红李”，由 于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件 便宜了5元，但数量比第一批多购进了 40件，求购进的第一批“脆红李”的单价. 设购进的第一批“脆红李”的单价为 x元/件，根据题意可列方程为（) A.12000_1000-40 x-5 B.12000-40=11000 x+5 C.12000 ”x+5+40=11000 D.1Ⅱ00+40=12000 x-5 分式方程 十一"十十十"十"十 5.(2023·北京)方程x=的解 为 21 6.(2023·邵阳)解分式方程：元x一2=0， 7.(2023·浙江)小丁和小迪分别解方程 ￥-3 x-22-x =1,过程如下： 小丁： :去分母，得x-(x-3)=x-2, 去括号，得x-x+3=x-2, 合并同类项，得3=x-2, 解得x=5, 原方程的解是x=5. 小迪： :去分母，得x+(x-3)=1, 去括号，得x+x-3=1, 合并同类项，得2x-3=1, 解得x=2, 经检验x=2是方程的增根，原 方程无解。 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若 正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内 打“×”，并写出你的解答过程 8(2023·日照)若关于x的方程，1-2= 3m_的解为正数，则m的取值范围是 2x-2 3 B.m<3 4 A.m>- 2 C.m> 且刚0 D.m< 4且m≠ 拔高训练 9.(2023·深圳)某运输公司运输一批货物， 已知大货车比小货车每辆多运输5吨货 物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与 小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设 每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的 是 A.、6 50 -5=x B.75-50 ·xx-5 C.75_50 …x+5=x D.75、50 xx+5 10.(2023·广元)近年来，我市大力发展交 通，建成多条快速通道，小张开车从家到 单位有两条路线可选择，路线a为全程 10千米的普通道路，路线b包含快速通 道，全程7千米，走路线b比路线a平均 速度提高40%，时间节省10分钟，求走 路线a和路线b的平均速度分别是多少？ 设走路线a的平均速度为x千米/时，依 题意，可列方程为 4.10 7 10 x(1+40%)x60 B.10 7 =10 x(1+40%)x 7 1010 C.(1+40%)xx60 个 0=10 D.(1+40%)xx .0 11.(2023·凉山州)解方程：x,= 2 x+1x2-1 12.（2023·长春)随着中国网民规模突破 10亿，博物馆美育不断向线上拓展.敦煌 研究院顺势推出数字敦煌文化大使“伽 瑶”，受到广大敦煌文化爱好者的好评 某工厂计划制作3000个“伽瑶”玩偶摆 件，为了尽快完成任务，实际平均每天完 成的数量是原计划的1.5倍，结果提前5 天完成任务，问原计划平均每天制作多 少个摆件？ 核心素养提升 13.(23·永州)若关于x的分式方程，4 4”=1(m为常数)有增根，则增根是课时 第一章数与式 第1节实数 1.B2.D3.A4.A5.26.0(答案不唯一) 7.38.29.110.√5m11.B12.A13.C 14.解：原式=1+2+9-4×2 =12-2 =10. 15.(1)1(2)2 第2节整式 1.A2.D3.D4.A5.C6.C7.D8.ab 9.510.-211.1612.±213.2(m+3)(m-3) 14.16 15.解：(1)x+y=3,xy=2, .xy+xy=y(x+y)=2×3=6; (2)原式=x2+2x+x2+2x+1-4x =2x2+1. 16.解：原式=4x2-1+3x-4x2 =3x-1. 当x=分时，原式=3×号-1=0 17.C18.D19.C20.C21.a2b322.0.91a 23.-624.3m(a-b)225.826.x2-1(答案不唯一） 27.解：原式=a2+4b2+4ab+a2-4b2 =2a+4ab. 当a=-1,b=子时， 原式=2×(-1)2+4×(-1)×4 =2-1 =1. 28.(1)6(2)6+4 第3节分式 1.A2.A3.D4. 5.解：(1)一 (2)原式=a-b.a2-2ab+b2 亿 a a-b a a (a-b)2 1 a-b 4 6.解：原式= .x-2 (x+2)(x-2)·2 = x+2 当1时.原武子2子 2 7.D8.A 9解：原式=a-1+3. a-1 a-1(a-2)(a+2) =0+2 a-1 a-1(a-2)(a+2) 1 -a-2 当a=1或2时，分式无意义， 放当0=-1时，原式=了 (或当a=0时，原式=） 10.-1或3或1 ·3 训练 第4节二次根式 1.C2.D3.D4.B5.C6.A7.-28.6 9.1(答案也可以是2)10.B11.A12.B13.T-3 14.015.3+/2 16.解：原式=35×2x22-62 、3 =122-62 =6√2. 17.B 第二章方程与不等式 第1节 一次方程（组） 1.A2.D3.A 4. 5×8+3x+3y=100, Lx+y+8=100 5.解：(1)设参加此次研学活动的师生人数是x人，原 计划租用y辆45座客车. 根据题意，得5+15x,解得x=600、 160(y-3)=x, ly=13. 答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划 租用13辆45座客车. (2)租45座客车：600÷45≈13.3. ·.需租14辆，租金为200×14=2800（元）； 租60座客车：600÷60=10， .需租10辆，租金为300×10=3000（元. .2800<3000,∴.租用14辆45座客车更合算. 6.B7.x+3x=1008.8x-3=7x+4 9.解：(1)设1个A部件的质量为x吨，1个B部件的 质量为y吨. 由题意得28解得6尽 1y=0.8. 答：1个A部件的质量为1.2吨，1个B部件的质量 为0.8吨. (2)设该卡车一次可运输m套这种设备通过此大桥. 根据题意，得(1.2+0.8x3)m+8≤30，解得m≤多 .m为整数，.m取最大值为6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥。 10.解：(1)1000m (2)设从开始匀速跑步到男、女同学相遇时的时间 为x5. 女生跑步的速度为(500-80)÷120=3.5(m/s). 根据题意，得80+3.5x=50+4.5x,解得x=30. ∴.此时男、女同学距离终点的距离为4.5×(100- 30)=315(m). 答：此时男、女同学距离终点的距离为315m. 第2节分式方程 1.B2.B3.A4.A5.x=1 6解：2-1 x-2=0, 方程两边同乘x(x-2), 得2(x-2)-x=0, 去括号，得2x-4-x=0, 合并，得x=4. 检验：当x=4时，x(x-2)≠0 ∴.原分式方程的解为x=4. 7.解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： x-3=1, x-22-x1 去分母，两边同乘(x-2), 得x+x-3=x-2, 8 移项，合并同类项，得x=1. 检验：当x=1时，x-2≠0，∴.原分式方程的解是x=1. 8.D9.B10.A 11.解：去分母，得x(x-1)=2 去括号，得x2-x=2, 移项，得x-x-2=0」 .(x-2)(x+1)=0, 解得x=2或x=-1. 检验：当x=2时，x2-1≠0， ∴.x=2是原方程的解； 当x=-1时，x2-1=0, ∴x=-1是原方程的增根。 .原方程的解为x=2. 12.解：设原计划平均每天制作x个摆件 根据题意，得300_3000=5，解得x=20. 1.5x 经检验，x=200是原方程的解，且符合题意. 答：原计划平均每天制作200个摆件. 13.x=4 第3节一元二次方程 1.A2.C3.D4.25.-4 6.解：(1)关于x的一元二次方程kx2-(2k+4)x+ k一6=0有两个不相等的实数根， ∴.4=(2k+4)2-4k(k-6)>0,且k≠0， 解得上>-号且6≠0 (2)当k=1时： 原方程为x2-(2×1+4)x+1-6=0 即x2-6x-5=0. 移项，得x2-6x=5, 配方，得x2-6x+9=5+9,即(x-3)2=14, 直接开平方，得x-3=±14， 解得x1=3+√14,2=3-√14 7.A8.A9.B10.2019 11.解：(1)设这两个月中该景区游客人数的月平均增 长率为x. 由题意，得1.6(1+x)2=2.5, 解得x=25%,=-?(不合题意，舍去)。 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率 为25%】 (2)设5月份后10天日均接待游客人数是a万人. 由题意，得2.125+10a≤2.5(1+25%)，解得a≤0.1. 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 12解：-子 2 (2):一元二次方程2x2+3x-1=0的两实数根分 别为m,n,m+n=- 1 2mn=-2, 4*1s3 六m+2=(m+n)2-2mm= A (3).实数s,t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0, 且s≠t: .s,t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根， 1 8+t=二号，5t=-) -P=+P-4a=(-2-4×(-7)- 2， .·，11二± 2 s t st 1=±17 .3 第4节一元一次不等式（组） 1.D2.B3.B4.-3<m<15.m≥-16.8.8 7.解：3x-2>x+4, 移项，得3x-x>4+2,即2x>6, 系数化为1，得x>3. ∴原不等式的解集是x>3. 8.解：任务一：4不等式的基本性质3应用错误x<1 任务二：由②，得-3x+x≤4-2， -2x≤2， x≥-1. ..该不等式组的解集为-1≤x<1. r3x-1>2(x+1)1D, 9.解：{x+2 3>x-2②， 由①，得x>3;由②，得x<4. 则不等式组的解集为3<x<4, 10.B11.A12.A 13.解：(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y 元.根据题意， 得6：8.解得{36 1y=30. 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100- m)本. 根据题意，得35m+30(100-m)≤3200， 解得m≤40. .m的最大值为40. 答：该校最多可以购买甲种书40本. 14.解：(1)设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的 单价为y元」 由题意，得线38：解得{=68d 1y=100. 答：A型垃圾桶的单价为60元，B型垃圾桶的单价 为100元. (2)设购买A型垃圾桶a个. 由题意，得60a+100(200-a)≤15000. 解得a≥125. 答：至少需购买A型垃圾桶125个 15. 第三章函数 第1节函数及其图象 1.A2.B3.D4.C5.-26.(4,-2)7.1+5 8.C9.D10.C11.A12.(3,150°) 第2节一次函数的图象与性质 1.D2.B3.C4.y=x+2(答案不唯一) 5.k<3 6.B7.A8.y=-x+19.-6 第3节一次函数的应用 1.解：(1)员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬 一样多 (2)设方案二的函数表达式为y=+b, 将(0,600)，(30,1200)代入表达式中， 得{068,1200，解得仫二280 1b=600. ∴.方案二y关于x的函数表达式为y=20x+600. (3)由两方案的图象交点(30,1200)可知： 若生产件数x的取值范围为0≤x<30,则选择方案二； 若生产件数x=30,则选择两个方案都可以； 若生产件数x的取值范围为x>30,则选择方案一 2.解：(1)设批发甲种蔬菜x千克，乙种蔬菜y千克.根 据题意 得x+y=40, 48+4180,解得{r=25, 1y=15. 答：批发甲种蔬菜25千克，乙种蔬菜15千克 (2)由题意，得m=4.8n+(80-n)×4, 整理得m=0.8n+320. (3)设全部卖完蔬菜后利润为w元 根据题意，得w=(7.21-4.8)n+(5.6-4)(80-n), 整理得0=0.81n+128. .·要保证利润不低于176元， 9